福建省福州市第十九中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省福州市第十九中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點 D．以上都不對2．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．3．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣b＜04．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤15．如圖，數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．8．如圖，學校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）米路，卻緊傷了花草。A．1 B．2 C．5 D．129．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．10．今年，重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農(nóng)李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數(shù)有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種11．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．12．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過多年的動物實驗之后首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時間（時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則當，的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.14．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．15．計算：_______．16．如圖，購買“黃金1號”王米種子，所付款金額y元與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元，購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元．17．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是________.18．矩形內一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1分別與x軸，y軸交于A（15，0），B兩點，正比例函數(shù)y=x的圖象l2與l1交于點C（m，3）．（1）求m的值及l(fā)1所對應的一次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出在第一象限內，當一次函數(shù)y=kx+b的值大于正比例函數(shù)y=x的值時，自變量x的取值范圍．20．（8分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣121．（8分）計算或化簡：（1）；（2）22．（10分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學過的統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．23．（10分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）24．（10分）如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒（1）求B，C兩點坐標；（2）求的面積S關于t的函數(shù)關系式；（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．25．（12分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為．（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為．（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.26．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【題目詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據(jù)：兩點的橫坐標相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集3、D【解題分析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、A【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．6、D【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．7、A【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進而得出答案．【題目詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.8、B【解題分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：32+42=5，

則他們僅僅少走了3+4-5=2（米）．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．9、D【解題分析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．10、C【解題分析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數(shù)即可得出結論．【題目詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．11、B【解題分析】

連接，由矩形的性質得出，，，，由線段垂直平分線的性質得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)圖像分別求出和時的函數(shù)表達式，再求出當x=1，x=3，x=6時的y值，從而確定y的范圍.【題目詳解】解：設當時，設，，解得：，；當時，設，，解得：，；當時，，當時，有最大值8，當時，的值是，∴當時，的取值范圍是．故選：．【題目點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)表達式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【題目詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質解答.14、【解題分析】

根據(jù)平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【題目詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質進行計算是解此題的關鍵．15、2【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【題目詳解】原式，故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.16、51．【解題分析】

由圖象可求出當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝5x，當x＞2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當x=1和x=4時y的值即可.【題目詳解】解：當0≤x≤2時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝5x，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝ax+b，，得，即當x＞2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+2，當x＝4時，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【題目點撥】一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.17、或【解題分析】

分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮：①順時針旋轉時，由點D的坐標利用正方形的性質可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結論．【題目詳解】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化中的旋轉，分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮是解題的關鍵．18、【解題分析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【題目詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【題目點撥】本題考查矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（共78分）19、（1）m=1，l1的解析式為y=-x+5；（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜1．【解題分析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l1的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，結合C點的坐標即可求得．【題目詳解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函數(shù)y=x，可得3=m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1分別過A（15，0），C（1，3），∴解得，∴l(xiāng)1的解析式為y=-x+5；（2）由圖象可知：第一象限內，一次函數(shù)y=kx+b的值大于正比例函數(shù)y=x的值時，自變量x的取值范圍是0＜x＜1．故答案為（1）m=1，l1的解析式為y=-x+5；（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜1．【題目點撥】本題考查兩條直線相交或平行問題，關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質及乘方的定義分別計算各項后，再合并即可；（2）先把代數(shù)式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化為最簡，再代入求值即可.【題目詳解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a當a=﹣1時，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．【題目點撥】本題題考查了實數(shù)及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）選逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可；（2）先計算二次根式的乘法和除法，再合并同類項即可.【題目詳解】（1）=4--4+2=；（2）=a+-a=.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質及運算法則是解答本題的關鍵.22、（1）相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同；不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【解題分析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；（2）根據(jù)方差的性質解答；（3）根據(jù)方差的性質提出合理的整修建議．【題目詳解】（1）（1）甲段臺階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺階路的高度中位數(shù)是=16；甲段臺階路的極差是16-14=2，乙段臺階路的極差是19-11=8，∴相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差?。?）整修建議：每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【題目點撥】本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．23、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解題分析】

（1）設y1關于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設y2關于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計算即可求解．【題目詳解】（1）設y1關于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元．設y2關于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+b，將（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2關于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，那么甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解題的關鍵．24、（1），（2）（3）3【解題分析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據(jù)題意寫出B，C兩點坐標；（2）分情況討論，當點P在AC上時，面積為一定值，直接求出即可，當點P在BC上時，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關于t的函數(shù)關系式.（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，此時OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點E坐標，再證為等腰直角三角形即可確定t的值.【題目詳解】（1）四邊形OACB是矩形，，在中，，，，，，；（2）當點P在AC上時，，，；當點P在BC上時，，，；（3），當點D關于OP的對稱落在x軸上時，，為等腰直角三角形，，.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中矩形上的動點問題，涉及的知識點主要有矩形的性質、勾股定理、點的軸對稱以及數(shù)學的分類討論思想，依據(jù)動點運動時間及速度正確表示線段長是解題的關鍵.25、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解題分析】

（1）利用勾股定理得出DC的長，進