浙江省臺州市路橋區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級（上）數(shù)學(xué)（R）臺州市路橋區(qū)期末統(tǒng)考卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知是方程的一個根，則實數(shù)c的值是（）A．B．0C．1D．23．下列事件屬于隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》B．任意畫一個凸四邊形，它的內(nèi)角和為C．用長度分別為的線段圍成一個三角形D．在一只裝有5個紅球的不透明袋子中摸出1個白球4．由拋物線平移得到拋物線，則下列平移正確的是（）A．向左平移4個單位長度B．向右平移4個單位長度C．向下平移4個單位長度D．向上平移4個單位長度5．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，它的對稱軸是直線，與x軸的一個交點為，則與x軸的另一個交點為（）A．B．C．D．6．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，連接AC，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？意思是：一塊長方形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？設(shè)這塊長方形田地的長為x步，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，一塊直角三角板的角的頂點P落在上，兩邊分別交于A，B兩點，若的直徑為4，則弦AB的長為（）A．2B．4C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在x軸的正半軸上，，點A的坐標(biāo)為，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點B的對應(yīng)點落在邊OA上，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交點的橫坐標(biāo)分別為和1，直線為與雙曲線交點的橫坐標(biāo)分別為和1，若為，則自變量x的取值范圍是（）A．B．或C．D．或二填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．寫出一個頂點在原點且開口向下的拋物線的解析式：____________________．12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時正面朝上的概率是__________．13．如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為點A，若，則k的值為__________14對于解關(guān)于x的一元二次方程，可以通過降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，若其中一個一元一次方程是，則m的值為__________．15．如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊AC上，若，，則__________．16．如圖，將一個半圓形量角器放置在矩形ABCD上，刻度線的兩端點M，N分別在邊AD，AB上滑動，，點P在半圓MN上，且在（或）刻度處．（1）若點P在靠近點M處，連接PA，則_________；（2）當(dāng)點P與點A的距離最大時，_________．三、解答題（本題有8小題，共80分）17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為最小整數(shù)時，求這兩個實數(shù)根．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為．（1）畫出繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留）20．（8分）隨著新能源汽車的普及，蓄電池的應(yīng)用更加廣泛．已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么該用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？21．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，用列表或畫樹狀圖的方法求兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車全部繼續(xù)直行；（2）至少有一輛車向左轉(zhuǎn)．22．（12分）在矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點F落在AD的延長線上時，求DF的長；（2）如圖2，當(dāng)點F落在CD的延長線上時，求DF的長．23．（12分）2022年卡塔爾世界杯期間，吉祥物“拉伊卜”得到廣大球迷的喜愛．某公司負(fù)責(zé)銷售毛絨玩具“拉伊卜”，已知每個玩具的成本是10元，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于24元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該玩具的日銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)時，寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求該玩具的日銷售利潤W的最大值；（3）該公司積極響應(yīng)精準(zhǔn)扶貧的號召，決定每銷售一個玩具提取a元用于捐資扶貧，根據(jù)市場情況，計劃銷售單價不低于15元且不高于17元．若公司要求日銷售利潤不低于8400元，求a的最大值．24．（4分）如圖1，內(nèi)接于，，點P是上的動點（不與點A，C，B重合），連接AP，BP，CP．圖1圖2備用圖（1）當(dāng)點P在上時（不與點A，C重合），求的度數(shù)；（用含的式子表示）（2）如圖2，當(dāng)點P在上時，過點A作于點D．①請?zhí)骄烤€段BP，CP和DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，則________；若，在點P運動過程中，，過點A作于點D，求DP的長．臺州市路橋區(qū)期末統(tǒng)考卷一、1．B2．D3．A4．A5．D點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行求解，在求解過程中要避免陷入只利用代數(shù)求解的思維誤區(qū)．6．A7．C8．C解析：連接OA，OB．，．，．9．A解析：連接，過點作軸于點D．點A的坐標(biāo)為，，，．由旋轉(zhuǎn)得，，∴點是AO中點，是等邊三角形，，，，，，點的坐標(biāo)為．10．D點評：本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將已知條件，轉(zhuǎn)換成圖象語言，即滿足條件的為的圖象要在為圖象的上方，同時的圖象要在圖象的上方，從而直接根據(jù)圖象找到對應(yīng)的x的取值范圍．二、11．（答案不唯一）12．13．14．415．解析：由旋轉(zhuǎn)，得，，．，，，．16．（1）（2）或解析：在矩形ABCD中，點A在半圓量角器的半圓所在的圓（記為）上．（1）若點P在靠近點M處，連接OP．．（2）當(dāng)點P與點A距離最大時，AP為的直徑，．若點P在靠近，點M處，如圖1．，，；若點P在靠近，點N處，如圖2．同理可知，．綜上，或．點評：本題主要考查了圓周角定理以及推論、等邊對等角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能得出點A在半圓形量角器所在的圓上，解（2）時要注意分情況討論，不要漏解．圖1圖2三、17．解：（1），，，．（2），移項，得，合并同類項，得．18．解：（1），，解得．（2），且m為最小整數(shù)，，此時，方程為，解得．19．解：（1）如圖，即為所求．點坐標(biāo)為．（2）由圖可知，，又點B旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為．20．解：（1）設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，得，該反比例函數(shù)的解析式為．（2），即該用電器的可變電阻應(yīng)控制在以上．21．解：畫樹狀圖如圖，由樹狀圖易知：（1）P（兩輛車全部繼續(xù)直行）（2）P（至少有一輛車向左轉(zhuǎn)）22．解：（1）由旋轉(zhuǎn)，得．在矩形ABCD中，，∴在中，．（2）如圖，連接AF，AC．由旋轉(zhuǎn)得，．．23．解：（1）當(dāng)時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把；分別代入，得解得當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，W有最大值為10800元；當(dāng)時，當(dāng)時，W有最大值為8400元．綜上，該玩具的日銷售利潤W的最大值為10800元．（3）由題意得，當(dāng)時，捐資后的日銷售利潤為，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，日銷售利潤W應(yīng)不低于8400元，即，解得，的最大值是1．24．解：（1）．，．（2）①．證明：如圖1，在BP上截取，連接AE，，，，．又，．②6解析：，．由①得，，，．，．．（3）如圖2，當(dāng)點P在上時，在BP上截取，連接AF，過，點C作于點H．，，為等邊三角形，，，，，，，在中，，．由（2）知，，；如圖3，當(dāng)點P在上時，延長PB至點F，使得，連接AF，過點C作延長線于點H．易得，，，．，，，，，．在中，，，．綜上，或．點評：本題是圓與三角形的綜合題，難度較大，主要考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)、同孤所對的圓