湖南省長(zhǎng)沙市平高教育集團(tuán)六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023～2024年度平高教育集團(tuán)湖南六校秋季學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在規(guī)定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上，請(qǐng)勿在答題卡上使用涂改液或修正帶，寫在本試卷上的答案無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則的值為（）A.0 B. C.1 D.2.若是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837年時(shí)提出“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x，都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖像、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù).若，則x?可以是（）A. B. C. D.7.若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A. B.C. D.8.若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題，本題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分．9.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.奇函數(shù)C.在定義域上單調(diào)遞減D.在內(nèi)的值域?yàn)?1.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.充要條件是D若，則至少有一個(gè)大于112.設(shè)函數(shù)，若的最大值為M，最小值為m，那么M和m的值可能為（）A.4與3 B.5與3 C.6與4 D.8與4三、填空題，本題共4小題，每題5分，共20分．13.計(jì)算：______.14.扇形的圓心角為2弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此扇形的面積為________．15.若，則的最小值是_____．16.已知函數(shù)是的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題，本題共6小題，17題10分，其它各題12分，共70分．17已知全集，集合，.（1）求；（2）求.18.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；（2）求不等式的解集．19.已知函數(shù)，且．（1）求a．（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．20.已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入150萬(wàn)元研發(fā)資金用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后7年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng).（1）寫出第年（2021年為第1年）該企業(yè)投入的研發(fā)資金（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始投入的研發(fā)資金將超過(guò)