第3章 《材料科學(xué)》凝固

第三章凝固§3.1金屬結(jié)晶的基本規(guī)律§3.2

金屬結(jié)晶的基本條件

§3.3晶核的形成§3.4晶體的長大§3.5陶瓷、聚合物的凝固§3.6結(jié)晶理論的應(yīng)用凝固：

物質(zhì)從液態(tài)到固態(tài)的轉(zhuǎn)變過程。

(若凝固后的物質(zhì)為晶體，則稱之為結(jié)晶。)晶核：

金屬結(jié)晶時(shí)不斷在液體中形成一些微小的晶體，它們能成為核心逐漸長大。這種作為結(jié)晶核心晶體稱為晶核。本章主要介紹

純金屬在凝固過程中的基本規(guī)律及如何利用它來控制金屬的組織?！?.1金屬結(jié)晶的基本規(guī)律§3.1.1金屬結(jié)晶的微觀現(xiàn)象當(dāng)液態(tài)金屬冷卻到熔點(diǎn)以下某個(gè)溫度，經(jīng)過一段時(shí)間的孕育期后出現(xiàn)第一批晶核。晶核長大＋新的晶核形成長大，液態(tài)金屬減少→晶體彼此相遇，液態(tài)金屬耗盡→結(jié)晶完成。圖

金屬結(jié)晶過程示意圖§3.1.1金屬結(jié)晶的微觀現(xiàn)象（1）金屬的結(jié)晶金屬的結(jié)晶與其他晶體一樣，都是形核與長大的過程，而且兩者交錯(cuò)重疊進(jìn)行。結(jié)晶終止獲得多晶粒的組織，其中一個(gè)晶粒是由一顆晶核形成的。各個(gè)晶核隨機(jī)生成，各個(gè)晶粒的位向各不相同。（2）金屬單晶體在結(jié)晶過程中只有一顆晶核并長大的晶體。（3）金屬多晶體在結(jié)晶過程中有許多晶核生成并長大的晶體?！?.1.2金屬結(jié)晶的宏觀現(xiàn)象（1）冷卻曲線與金屬結(jié)晶溫度熱分析——結(jié)晶潛熱的釋放、熔化熵的變化、體積的變化。冷卻曲線坩堝金屬熱分析裝置示意圖熱電偶溫度儀表△TT/KTmTo0純金屬的冷卻曲線§3.1.2金屬結(jié)晶的宏觀現(xiàn)象思考：為什么純金屬的冷卻曲線上會(huì)出現(xiàn)“平臺(tái)”？“平臺(tái)”對(duì)應(yīng)的溫度是否為金屬的熔點(diǎn)？

從物理化學(xué)中知道，金屬的熔點(diǎn)就是理論結(jié)晶溫度，即液、固兩相平衡存在時(shí)的溫度。因此，“平臺(tái)”溫度要比熔點(diǎn)略為低一些。由于在非常緩慢冷卻的條件下，兩者相差甚微（約0.01～0.05℃），故一般可以忽略這個(gè)差異，把“平臺(tái)”溫度看做理論結(jié)晶溫度。從物理概念理解，由于液態(tài)金屬轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)金屬時(shí)要釋放出結(jié)晶潛熱，當(dāng)釋放的結(jié)晶潛熱與冷卻過程中金屬向外界散發(fā)的熱量相等時(shí)，則結(jié)晶過程在恒溫下進(jìn)行?！?.1.2金屬結(jié)晶的宏觀現(xiàn)象（2）過冷現(xiàn)象與過冷度純金屬的實(shí)際開始結(jié)晶溫度總是低于理論結(jié)晶溫度，這種現(xiàn)象稱為過冷。實(shí)際開始結(jié)晶溫度Tn與理論結(jié)晶溫度Tm之間的溫度差ΔT=Tm

－Tn

，稱為過冷度。注意：金屬愈純，過冷度愈大；冷卻速度愈快，過冷度也愈大。過冷是凝固的必要條件。§3.2金屬結(jié)晶的基本條件3.2.1金屬結(jié)晶的熱力學(xué)條件（1）最小自由能原理熱力學(xué)第二定律告訴：在等溫等壓下，過程自動(dòng)進(jìn)行的方向是體系自由能降低的方向，這個(gè)過程一直進(jìn)行到自由能具有最低值為止。（2）G-T曲線（G-自由能）自由能G用下式表示：G=H-TS

（H-焓；S-熵）

可推導(dǎo)微分式為：dG=-SdT+VdP

（V-體積）

一般壓力視為常數(shù)，因此有：（dG/dT）p=-SS表征系統(tǒng)中原子排列有序度的參數(shù)，恒為正值。所以，自由能是隨溫度升高而降低。

§3.2金屬結(jié)晶的基本條件熔點(diǎn)如圖自由能隨溫度升高而降低。另外，液態(tài)的熵值遠(yuǎn)大于固態(tài)的，且隨溫度的變化也比固態(tài)的大，因此，液態(tài)的自由能-溫度曲線的坡度較固態(tài)大，所以兩條曲線必然相交。交點(diǎn)即為兩相平衡共存—金屬的熔點(diǎn)。

（3）金屬熱力學(xué)條件只有當(dāng)體系所處的溫度低于熔點(diǎn)Tm時(shí)，才能發(fā)生結(jié)晶，液、固兩相自由能差（△G=Gs-Gl<0)構(gòu)成了凝固（結(jié)晶）的驅(qū)動(dòng)力?！?.2金屬結(jié)晶的基本條件（4）從液相向固相轉(zhuǎn)變時(shí)，其單位體積自由能變化（ΔG）與過冷度（ΔT）的關(guān)系

液相到固相轉(zhuǎn)變的單位體積自由能的變化：

ΔG=GL-GS→ΔG=（HL-HS）-T（SL-SS） （式中HL-HS=Lm（熔化潛熱））當(dāng)T=Tm時(shí)，ΔG=0，

因此：SL-SS=Lm/Tm；當(dāng)T<Tm時(shí)，因SL-SS變化很小，≈Lm/Tm，因此：ΔG=Lm（1-T/Tm）=LmΔT/Tm。（ΔT=Tm-T）由此可見，當(dāng)ΔT=0時(shí)，ΔG=0，沒有相變驅(qū)動(dòng)力，液相就不會(huì)向固相轉(zhuǎn)化。若L→S發(fā)生，ΔG=GL-GS﹥0，ΔT=Tm-T﹥0，所以T<

Tm。因此說，過冷是金屬結(jié)晶的必要條件?！?.2金屬結(jié)晶的基本條件3.2.2金屬結(jié)晶的結(jié)構(gòu)條件

（1）液態(tài)結(jié)構(gòu)模型:1）微晶無序模型液態(tài)結(jié)構(gòu)具有近程有序。類似微晶，微晶與微晶間是原子無序的。2）拓?fù)錈o序模型有一些基本的幾何單元所組成的近程有序，最小單元四面體，這些單元不規(guī)則地連續(xù)排列?！?.2金屬結(jié)晶的基本條件△T0出現(xiàn)幾率結(jié)構(gòu)起伏大小0rmax圖：液態(tài)金屬中不停尺寸的短程規(guī)則排列結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的幾率圖：最大晶胚尺寸與過冷度的關(guān)系（2）結(jié)構(gòu)起伏（相起伏）:液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)的重要特征之一—結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。液態(tài)材料中出現(xiàn)的近程有序原子

團(tuán)的時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，時(shí)聚時(shí)散，此起

彼伏的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)起伏現(xiàn)象是產(chǎn)生晶核的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)起伏的尺寸大小與溫度有關(guān)。那些尺寸比較大的短程規(guī)則排列結(jié)構(gòu)（晶胚）才有可能成為晶核。金屬結(jié)晶的結(jié)構(gòu)條件：只有過冷才能使液態(tài)金屬中短程規(guī)則排列結(jié)構(gòu)成為晶胚。§3.3晶核的形成形核:在母相中形成等于或大于一定臨界大小的新相晶核的過程。形核方式：

①均勻形核：新相晶核是在母相中均勻地生成的，即晶核由液相中的一些原子團(tuán)直接形成，不受雜質(zhì)粒子或外表面的影響；②非均勻(異質(zhì))形核：新相優(yōu)先在母相中存在的異質(zhì)處形核，即依附于液相中的雜質(zhì)或外來表面形核?！?.3.1均勻形核（1）晶胚形成時(shí)的能量變化和臨界晶核1）能量變化當(dāng)過冷金屬熔液中晶胚出現(xiàn)時(shí)，一方面使體系的體積自由能降低，另一方面又增加了表面能，因此體系總自由能的變化為：△G＝-△Gv+△Gs（式中：△Gv為體系中液、固兩相體積自由能之差；△Gs為體系中表面自由能）設(shè)ΔGB為單位體積自由能之差；σ為單位面積自由能，即比表面能，則：

△G＝-V△GB+σS設(shè)晶胚為球形，其半徑為r，則上式可改寫成：

△G＝-(4/3)πr3△GB+4πr2σ（3-1）由上式可知，體積自由能的降低與r3成正比，而表面能的增加與r2成正比。

§3.3.1均勻形核⊿G與r的變化關(guān)系如圖所示。可見：⊿G在半徑為r*處達(dá)最大值。當(dāng)晶胚較小時(shí)，即r＜r*，其進(jìn)一步長大將導(dǎo)致體系總自由能增加，因此這種晶胚不能成為晶核，會(huì)重新熔化；當(dāng)晶胚較大時(shí)，即r≥r*，其進(jìn)一步長大將導(dǎo)致體系自由能減小，因此半徑等于或大于r*的晶胚能夠成為晶核。把半徑恰為r*的晶核稱為臨界晶核，而r*稱為晶核的臨界半徑，即能成為晶核的晶胚的最小半徑。形成臨界晶核時(shí)，體系能量增加至最大值，這部分能量叫臨界晶核形成功，用⊿G*表示。圖ΔG隨r的變化曲線示意圖§3.3.1均勻形核2）臨界晶核r*可由（3-1）式微分求得，其步驟如下：

d(⊿G)/dr＝—⊿GB·4πr2＋σ·8πr令d(⊿G)/dr＝0，則

r*＝2σ/⊿GB（3-2）將⊿GB＝Lm⊿T/Tm

代入上式，得到

r*＝(2σ·Tm)/(Lm·⊿T)（3-3）由上式可見，過冷度⊿T越大，r*越小，這意味著過冷度增大時(shí)，可使較小的晶胚成為晶核，從而使晶核數(shù)增多。3）形核功將（3-2）式代入(3-1)式中，得⊿G*＝(16πσ3)/3(⊿GB)2(3-4)將⊿GB＝Lm⊿T/Tm

代入（3-4）式，得到

⊿G*＝(16πσ3·Tm2)/[3(Lm·⊿T)2](3-5)由上式可見，過冷度⊿T越大，⊿G*越小，這意味著過冷度增大時(shí)，所需的形核功也較小?！?.3.1均勻形核

由于r*＝(2σ·Tm)/(Lm·⊿T)，因此，球形臨界晶核的表面積為

S*＝(16πσ2·Tm2)/(Lm·⊿T)2

（3-5）而⊿G*＝(16πσ3·Tm2)/[3(Lm·⊿T)2]由此可得出：⊿G*＝(σ·S*)/3

（3-6）（3-6）式說明：形成臨界晶核時(shí)，體積自由能的降低只能補(bǔ)償表面自由能增加的2/3，還有1/3的自由能必須從“能量起伏”中得到。能量起伏：指體系中微小體積所具有的能量偏離體系的平均能量，而且微小體積的能量處于時(shí)起時(shí)伏，此起彼伏狀態(tài)的現(xiàn)象。能量起伏包括兩個(gè)含義：一是在瞬時(shí)，各微觀體積的能量不同，二是對(duì)某一微觀體積，在不同瞬時(shí)，能量分布不同。綜上所述，過冷度是形核的必要條件，而熔液中客觀存在的相起伏和能量起伏是均勻形核的充分條件，只有滿足這三個(gè)條件才能形成穩(wěn)定晶核?！?.3.1均勻形核(2)形核率----單位時(shí)間、單位體積內(nèi)所形成的晶核數(shù)目。形核率受兩個(gè)互相矛盾的因素控制：①一方面從熱力學(xué)考慮，過冷度愈大，晶核的臨界半徑及臨界形核功愈小，因而需要的能量起伏小，穩(wěn)定晶核容易形成；②另一方面從動(dòng)力學(xué)考慮，過冷度愈大，原子活動(dòng)能力愈小，原子從液相轉(zhuǎn)移到臨界晶核上的幾率減小，不利于穩(wěn)定晶核形成。形核率可用下式表示：N＝N1·N2式中N為總的形核率，N1為受形核功影響的形核率因子，N2為受原子擴(kuò)散影響的形核率因子。

§3.3.1均勻形核形核率的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

N=Cexp（-⊿G*//kT）exp（-Q/kT）式中C為比例常數(shù)；⊿G*為形核功；Q為原子從液相轉(zhuǎn)移到固相的擴(kuò)散激活能；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。圖溫度對(duì)N1、N2的影響圖

形核率與溫度的關(guān)系1)過冷度較小時(shí)，形核率主要受N1項(xiàng)的控制；2)過冷度很大時(shí)，形核率主要由N2項(xiàng)控制。

§3.3.1均勻形核對(duì)于金屬材料，其結(jié)晶傾向極大，如圖所示?？梢?，在達(dá)到某一過冷度之前，N的數(shù)值一直保持很小，幾乎為零，此時(shí)液體不發(fā)生結(jié)晶，而當(dāng)溫度降至某一過冷度（有效過冷度）時(shí)，N值突然增加。形核率突然增大的溫度稱為有效形核溫度。純金屬凝固時(shí)均勻形核的有效過冷度：

△TP≈0.2Tm(絕對(duì)溫度)圖形核率N與過冷度ΔT之間的關(guān)系§3.3.2非均勻形核（1）非均勻形核的形核功

金屬熔液(L)注入鑄型中，設(shè)晶核(α)在型壁平面(W)上形成，其形狀是從半徑為r的圓球上截取的截面為R的球冠，θ能在0～π之間變化，θ稱為接觸角或濕潤角，如圖所示。

圖

不均勻形核示意圖§3.3.2非均勻形核晶核形成后體系的體積自由能降低值為⊿GB·V，表面能增加值為⊿GS，則體系總自由能變化為：

⊿G＝-⊿GB·V＋⊿GS

（3-7）根據(jù)立體幾何知識(shí)可知：

V＝πr3(2－3cosθ＋cos3θ)/3

（3-8）

⊿GS＝σαL·AαL＋σαW·AαW－σLW·ALW

（3-9）

（式中σαL、σαW、σLW分別晶核-液相、晶核-型壁、液相-型壁間單位面積界面能，AαL、AαW、ALW分別晶核-液相、晶核-型壁、液相-型壁間的界面積。）由上圖b中表面張力平衡可知：

σLW＝σαLcosθ＋σαW而

ALW＝AαW＝πR2＝πr2（1－cos2θ）AαL＝2πr2（1－cosθ）§3.3.2非均勻形核將以上三式代入（3-9）式中得：⊿GS＝πr2σαL（2－3cosθ＋cos3θ）將（3-8）式及上式代入（3-7）式得：⊿G＝（4πr3·⊿GB/3＋4πr2·σαL）[（2－3cosθ＋cos3θ）/4]

（3-10）由d(⊿G)/dr＝0可求得：r*＝2σαL/⊿GB將上式代入（3-10）式得：

⊿G*非＝[(16πσ3αL)/(3⊿GB2)][（2－3cosθ＋cos3θ）/4]

（3-11）將上式與均勻形核功⊿G*均由相比較可得

⊿G*非/⊿G*均＝（2－3cosθ＋cos3θ）/4

（3-12）§3.3.2非均勻形核由（3-12）式可見：

①當(dāng)θ＝0時(shí)，cosθ＝l，則⊿G*非＝0，說明固體雜質(zhì)或型壁相當(dāng)現(xiàn)成的大晶核，不需要形核功，圖a所示。②當(dāng)θ＝π時(shí)，cosθ＝﹣l，則⊿G*非＝⊿G*均，說明固體雜質(zhì)或型壁不起非均勻形核的基底作用，即相當(dāng)于均勻形核的情況，圖c所示。③當(dāng)0＜θ＜π時(shí)，G*非＜⊿G*均，這便是非均勻形核的條件，如圖b所示。顯然，θ愈小，G*非愈小，形核時(shí)所需過冷度⊿T也愈小。圖

不同潤濕角的晶核形貌§3.3.2非均勻形核（2）非均勻形核的形核率

影響非均勻形核率的因素：①過冷度：由圖可見，非均勻形核時(shí)達(dá)到最大形核率所需的過冷度較小，約為0.02Tm，而均勻形核所需過冷度較大，約為0.2Tm；

②固體雜質(zhì)結(jié)構(gòu)：與θ角（潤濕性）有關(guān)→點(diǎn)陣匹配原則。晶體結(jié)構(gòu)相似，點(diǎn)陣常數(shù)相近。

③固體雜質(zhì)表面形貌：④物理因素：圖均勻形核率和非均勻形核率隨過冷度變化的對(duì)比§3.4晶體的長大海鹽晶體（微觀）硫磺晶體（微觀）紫水晶橄欖石§3.4.1晶體長大條件（1）晶體長大條件凝固速度(dN/dT)F>(dN/dT)M。動(dòng)態(tài)過冷度（ΔTk）。圖

液-固界面上的原子遷移圖溫度對(duì)晶核熔化和長大的影響Tm-Ti＝⊿Tk＞0稱為界面動(dòng)態(tài)過冷度。晶核要長大，就必須在界面處有一定的過冷度,即動(dòng)態(tài)過冷度⊿Tk。⊿Tk＞0是晶核長大的動(dòng)力學(xué)條件?！?.4.2液-固界面的微觀結(jié)構(gòu)（2）液-固界面微觀結(jié)構(gòu)晶體的長大方式和長大形態(tài)與液固界面的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān).按其微觀結(jié)構(gòu)液-固相界面按其微觀結(jié)構(gòu)可以分為兩種:①光滑界面和②粗糙界面。

1）光滑界面(a)微觀(b)宏觀圖

光滑界面液-固界面上的原子排列比較有規(guī)則，界面處兩相截然分開。微觀上界面是光滑的，而宏觀上界面往往由若干小平面組成?！?.4.2液-固界面的微觀結(jié)構(gòu)2）粗糙界面(a)微觀(b)宏觀圖

粗糙界面液-固界面上的原子排列比較混亂，僅在幾個(gè)原子厚度的界面上，液、固兩相原子應(yīng)各占位置的一半。但宏觀上界面比較平直，不出現(xiàn)曲折的小平面。說明:由K．A．Jackson對(duì)液-固相界面平衡結(jié)構(gòu)的研究表明，界面的平衡結(jié)構(gòu)是界面能最低的結(jié)構(gòu)。光滑界面和粗糙界面結(jié)構(gòu)能量最低。金屬和某些有機(jī)化合物液-固相界面為粗糙界面；多數(shù)無機(jī)非金屬液-固相界面為光滑界面；某些亞金屬(Bi、Sb、Ga、Ge、Si等)，液-固相界面多為混合型?！?.4.3晶體長大機(jī)制（1）垂直長大方式：針對(duì)粗糙界面提出的。

液-固相界面上有大約一半的原子位置是空的，它們都能夠接納原子，故液相的原子可以進(jìn)入這些位置而成與晶體連接起來，界面連續(xù)地沿其法線向液相推進(jìn)----垂直生長（如圖所示）。圖

晶體的垂直長大方式示意圖研究指出:這種長大方式在垂直于界面方向的長大速率是相當(dāng)快；這種方式成長，需要的動(dòng)態(tài)過冷度很小，約為

0.01-0.05℃；過冷度愈大，散熱速率愈快，成長速度愈快；液相原子在體心立方和面心立方晶體上最快附著的晶面族是｛100｝，晶體最快生長方向是＜100＞，密排六方晶體的原子最快附著晶面族是｛1010｝，晶體最快生長方向是＜1010＞?！?.4.3晶體長大機(jī)制(2)橫向長大方式：針對(duì)光滑界面結(jié)構(gòu)提出的。代表性的模型:①二維晶核臺(tái)階生長機(jī)制；②晶體缺陷臺(tái)階生長機(jī)制。界面的推移通過二維晶核的不斷形成和橫向擴(kuò)展而進(jìn)行。這種界面的推移是不連續(xù)的。最終結(jié)晶成的晶粒的外表面多由原子密排面和次密排面所組成，具有較規(guī)則的幾何外形。圖

二維晶核長大示意圖研究指出:二維晶核臺(tái)階生長需要較大的形核功，成長不連續(xù)，速度很慢，金屬凝固中尚未發(fā)現(xiàn)。1)二維晶核臺(tái)階生長機(jī)制§3.4.3晶體長大機(jī)制2)晶體缺陷臺(tái)階生長機(jī)制圖螺型位錯(cuò)長大機(jī)制若在液-固界上存在某些晶體缺陷，它?？勺鳛檫B續(xù)向界面上添加原子的臺(tái)階，使晶體能連續(xù)地生長。永不消失臺(tái)階形成方式：螺型位錯(cuò)、孿晶。結(jié)晶過程中，晶體表面存在著垂直于界面的螺位錯(cuò)露頭，那么液相原子或二維晶核就會(huì)優(yōu)先附在這些地方。液相原子不斷地添加到由螺位錯(cuò)露頭形成的臺(tái)階上，界面以臺(tái)階機(jī)制生長和按螺旋方式連續(xù)地掃過界面，在成長的界面上將形成螺旋新臺(tái)階。①螺型位錯(cuò)長大機(jī)制§3.4.3晶體長大機(jī)制②孿晶溝槽生長機(jī)制研究指出:晶體缺陷臺(tái)階生長只限于側(cè)面，其成長速度仍較慢，光滑界面成長需要的動(dòng)態(tài)過冷度也較大，約為1～2℃。孿晶的兩個(gè)晶面呈一凹角交截于孿晶面，而構(gòu)成一個(gè)永不消失的溝槽，溝槽相當(dāng)于臺(tái)階，成長就在溝槽兩邊進(jìn)行。§3.4.3晶體長大機(jī)制(3)界面過冷度對(duì)原子級(jí)粗糙和光滑界面長大速率的影響§3.4.4晶體長大形態(tài)(1)液-固界面前沿液相中的溫度梯度

1）正溫度梯度（液體中距液固界面越遠(yuǎn)，溫度越高）2）負(fù)溫度梯度（液體中距液固界面越遠(yuǎn)，溫度越低）正溫度系數(shù)(b)負(fù)溫度系數(shù)圖兩種溫度分布方式§3.4.4晶體長大形態(tài)(2)平面狀長大形態(tài)圖正溫度梯度下兩種界面形態(tài)(a)粗糙界面(b)光滑界面在正的溫度梯度下，液-固相界面保持穩(wěn)定的平面狀態(tài)，不產(chǎn)生明顯的突起。晶體生長方向與散熱方向相反，生長速度取決于固相的散熱速度。

§3.4.4晶體長大形態(tài)(3)樹枝狀長大形態(tài)圖晶體生長界面與Tm等溫線圖樹枝生長示意圖

在負(fù)的溫度梯度下液固界面像樹枝那樣向液相中長大，并不斷地分枝發(fā)展。在負(fù)的溫度梯度下，對(duì)于粗糙界面結(jié)構(gòu)的金屬晶體，明顯以樹枝狀方式生長。對(duì)于光滑界面結(jié)構(gòu)的晶體，仍以平面生長方式為主（即樹枝狀生長方式不很明顯），某些亞金屬則具有小平面的樹枝狀結(jié)晶特征。樹枝狀生長具有特定的方向：面心、體心立方主要為＜100＞，密排六方主要為＜1010＞?！?.4.4晶體長大形態(tài)圖1－18晶體成長的示意圖圖1－19鑄錠表面的樹枝狀晶體圖1－20金屬結(jié)晶過程示意圖§3.4.5晶體長大速度晶體生長速度V與界面及過冷度⊿Tk有關(guān)。（1）粗糙界面垂直長大機(jī)制V＝K1·⊿Tk

式中K1為常數(shù)，單位為cm/sec·K，有人估計(jì)為lcm／sec·K，故在較小⊿Tk下，就可獲得較大的生長速度。（2）光滑界面二維晶核生長機(jī)制

V＝K2·exp(—b/⊿Tk)

式中K2和b均為常數(shù)，當(dāng)⊿Tk較小時(shí)，V極低。這是因?yàn)槎S晶核形核時(shí)所需要的形核功較大。（3）光滑界面螺位錯(cuò)臺(tái)階生長機(jī)制V＝K3·⊿Tk2

式中K3為常數(shù)，由于界面上的缺陷所能提供的形核位置有限，故生長速度很小。§3.5陶瓷、聚合物的凝固

（1）陶瓷的凝固陶瓷的凝固過程比金屬材料的凝固過程復(fù)雜，但其結(jié)晶的基本規(guī)律與金屬相同。（2）聚合物的凝固主要由其大分子鏈結(jié)構(gòu)所決定。對(duì)于易結(jié)晶的聚合物，從液態(tài)冷至tm和tg之間的任一溫度都可結(jié)晶，其結(jié)晶過程也是晶核形成與長大的過程。§3.6凝固理論的應(yīng)用§3.6.1鑄態(tài)晶粒度的控制

鑄態(tài)晶粒的控制細(xì)化晶?？墒硅T錠(件)的硬度、強(qiáng)度、塑性和韌性提高。通常采用晶粒的平均面積或平均直徑來表示晶粒度的大小。單位體積中的晶粒數(shù)為ZV，，它取決于形核率N和長大速率Vg，三者之間關(guān)系為：

ZV＝0.9(N/Vg)3/4上式表明，晶粒大小隨N增大而減小，隨Vg增大而增大。實(shí)驗(yàn)證明，金屬和合金凝固時(shí)N和Vg隨過冷度增加而增大且N比Vg增大得快，既隨過冷度增加，N／Vg增大，則ZV增大，晶粒變細(xì)。控制晶粒大小主要控制N和Vg。§3.6.1鑄態(tài)晶粒度的控制控制晶粒大小主要途徑有：增加過冷度、加入形核劑及振動(dòng)。①金屬和合金凝固時(shí)，增大冷卻速度(如降低澆注溫度、采用金屬模并通水冷卻等)可以細(xì)化晶粒。

--------這種方法只適用于小件或薄件，對(duì)于大件就難以辦到，而且冷卻速度過快還可能導(dǎo)致鑄錠〔件〕出現(xiàn)裂紋，