貴州省遵義市桐梓達興2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.J5.22

2.已知函數(shù)丫:^1■的圖象如圖，當(dāng)史-1時，y的取值范圍是（）

A.y<-1B.y<-1C.蜉-1或y>0yVT或y>0

3.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（

A.ab=lB.a+b=0C.a=b

4.下列運算正確的是（

A.a3*a2=a6C.3百-26=&D.(a+2)(a-2)=a2+4

5.如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將

AOAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)6,0。，得到△OAB，，那么點A，的坐標(biāo)為（）

A.(2,26)B.(-2,4)C.(-2,2y[2)D.(-2,273)

6.已知y=J二？+J1W+3,則?的值為（?專）

7.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點測得NE4Z>=30°,在C點測得NBC￡>=6（）°,又測

得AC=50米，則小島B到公路I的距離為（）米.

A.25B.25百C.N-D.25+25月

3

8.如圖，AD//BE//CF,直線，2與這三條平行線分別交于點4,B,C和點。，E,凡已知A8=l,BC=3,DE

9.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日^二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直為中，正方形ABC。的頂點。在N軸上，且A（-3,0）,B（2,力，則正方形A8CD的

面積是（）

A.13B.20C.25D.34

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RSA08中，直角邊。4、分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△A08繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到A4。用且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊的中點C,若SABO=4,tan/8Ao=2,則A=

X

12.若一元二次方程f一21+2二（）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

13.用換元法解方程」+三二！=*,設(shè)丫=^7,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是___.

x2-lx2x--1

14.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

15.我們知道：1+3=4,1+3道=9,1+3+5+7=16,...?觀察下面的一列數(shù)：-1,2,,-3,4,-5,6…，將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是.

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

16.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆試成績90

分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那

么甲隊最終獲勝的概率是;現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：。的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

18.（8分）化簡：（a—t>y+a（2b—a）.

19.（8分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小

說,，“戲劇,，”散文,，”其他,，四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類

所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

20.（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題：

七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

,'我最喜歡的課外活與“各類別人數(shù)

'我最尋歡的課外活VT各類別人數(shù)條形統(tǒng)計智

為人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為度,請補全條形統(tǒng)計圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

21.（8分）如圖，A5為。。的直徑，點。、E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點￡>,已知點E是半圓弧

A8上的動點，點戶是射線OC上的動點，連接&E、AE,DE與AB交于點P,再連接尸尸、FB,且NAEO=45。.

（1）求證：CD//AB；

（2）填空：

①當(dāng)NZME=時，四邊形AOFP是菱形；

②當(dāng)NZ)AE=時，四邊形BFZJP是正方形.

22.(10分)如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為OO,。。與邊AB、BC、AC

分別相切于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G.

⑴求。O的半徑長；

⑵求線段DG的長.

23.(12分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方

形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上；

(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點字母按逆時針順序)，且面積為10,點M、N均在小正方

形的頂點上；

(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

24.如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形(要求與AABC同在

P點一側(cè))，畫出△關(guān)于y軸對稱的4A“B"C"；

(2)寫出點A，的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-1時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y￡l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例

函數(shù)y='的圖象是雙曲線，當(dāng)k>l時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)kVl時，圖象在

X

二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大

3、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

4、C

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則、負指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=as,故A選項錯誤；

B、a2=4?故B選項錯誤；

a~

C、3G-2V3=V3,故C選項正確；

D^(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及負指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分析：作8C_Lx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得04=06=4,AC=OC=2,=60,則易得A點坐標(biāo)

和。點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出==26，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出8點坐標(biāo)；由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZA0A'=/BOB'=60,OA=0B=04'=OB',則點與點B重合，于是可得點的坐標(biāo).

詳解：作8C_Lx軸于C,如圖,

,：40AB是邊長為4的等邊三角形

:.QA=03=4,AC=0C=2,NBQA=60,

AA點坐標(biāo)為(-4,0),0點坐標(biāo)為(0,0),

在RtABOC中,BC="-2?=2后

???8點坐標(biāo)為(一2,2百)；

按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,，得到△OA'B',

...ZAOA'=/BOB'=60QA=OB=04'=OB',

二點AW點8重合，即點的坐標(biāo)為(-2,2百)，

故選D.

點睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

6、C

【解析】

由題意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,則y=3,則上=一,

x4

故選：C.

7、B

【解析】

解：過點B作BEJLAD于E.

D

VZBCD=60°,tanZBCE=——，

CE

?E6

..CE=——x，

3

在直角△ABE中，AE=&,AC=50米，

n

貝（IGxx=50，

3

解得x=25出

即小島B到公路1的距離為25百，

故選B.

8、C

【解析】

解:???40〃BE〃。凡根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

9、D

【解析】

設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當(dāng)x=16時，3x+21=69；

當(dāng)x=10時,3x+21=51；

當(dāng)x=2時，3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

10、D

【解析】

作8EJLO4于點E.貝!|AE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

：?OD=AE=59

AD=yjACf+OD2=V32+52^734，

，正方形ABCD的面積是:取x扃=34做選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

設(shè)點C坐標(biāo)為(x,y),作CD150,交邊80,于點。，

：tanNBA0=2,

?B0-2

AO

1

■:SABO=—030=4,

A2

：.AO=2930=4,

???△ABOgZWO",

r

，40=4。=2,BO=BO=49

???點。為斜邊AB的中點，CDLb。，

11

，CZ)=-A'O'=1,BD=-B0'=2,

22

：.x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

:.A=x?y=3x2=l.

故答案為L

【解析】

?.?一元二次方程x2-2x+Z=0有兩個不相等的實數(shù)根，

—4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為k<L

13、6y2-5y+2=0

【解析】

X

根據(jù)>=-匚，將方程變形即可.

【詳解】

15

根據(jù)題意得：3yH—=—,

y2

得到6y2—5y+2=()

故答案為6J2-5J+2=0

【點睛】

此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

14、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

???一次函數(shù)的解析式，過點(1,0),

.??滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

15、2

【解析】

先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負正.

【詳解】

???1行1個數(shù)，

2行3個數(shù)，

3行5個數(shù)，

4行7個數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個數(shù)

，到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個數(shù)是2.

16、88

【解析】

試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：

?筆試按60%、面試按40%計算，

二總成績是：90x60%+85x40%=88(分).

三、解答題(共8題，共72分)

17

17、(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是5

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝

第四局獲勝

第五局獲勝

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

7

所以甲隊最終獲勝的概率=三.

8

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

18、b2

【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a2=b).

19、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【詳解】

(1)???喜歡散文的有11人，頻率為1.25,

.,.m=llvl.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為xlll%=15%>

故答案為15%；

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種,

21

AP（丙和乙）=—=一.

126

2

20>48；105°；3

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14+48x3600=105。48—（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：

（2）記A類學(xué)生擅長書法的為A1,擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1AlA2A2

A1qq

A1q

A2qq

A2qq

82

P（一名擅長書法一名擅長繪畫）=—=-

...由上表可得：123

考點：統(tǒng)計圖、概率的計算.

21、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明N0Df=N4。。，從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AO尸尸是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得NZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形3尸。尸是正方形，可以求得NAME的度數(shù).

【詳解】

(D證明：連接QO,如圖所示，

?射線OC切。。于點O,

：.OD±CD,

即NOZ)尸=90。，

?；NAED=45。,

：.ZAOD=2ZAED=90°,

；.NODF=NAOD,

：.CD//AB-,

(2)①連接A尸與OP交于點G,如圖所示,

DFC

I?四邊形AO尸尸是菱形，NAEZ)=45。，OA=OD,

：.AF±DP,ZAOD=9Q°,ZDAG=ZPAG,

：.ZAGE=90°,ZDAO=45°,

：.ZEAG=45°,NZMG=NPEG=22.5°,

:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②???四邊形BFDP是正方形，

:.BF=FD=DP=PB,

ZD