2022年廣東省深圳市第九屆“鵬程杯”八年級(jí)邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年廣東省深圳市第九屆“鵬程杯”八年級(jí)邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)試卷一、不定項(xiàng)選擇題（本試卷滿分150分，共30題，每小題5分。每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確答案，多選、錯(cuò)選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。）1．（5分）已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x、y滿足|x2﹣4|+＝0，則第三邊長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．，或2．（5分）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x，其中是一次函數(shù)的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2 E．13．（5分）若，則一次函數(shù)y＝tx+t2的圖象必定經(jīng)過（）象限．A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正確（多選）4．（5分）當(dāng)m＝（）時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根．A．6 B．﹣ C．﹣4 D．﹣ E．以上答案都不正確5．（5分）平面上，到三角形三條邊所在直線距離相等的點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4 E．不確定，跟三角形形狀有關(guān)6．（5分）將a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．（5分）已知四邊形的四條邊的長(zhǎng)分別是m，n，p，q，且滿足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形 C．平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形 E．以上答案都不正確（多選）8．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1），y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)R繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3點(diǎn)，P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2…，則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（2012，2） E．（0，2）（多選）9．（5分）下列多項(xiàng)式，可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的有（）A．x2+1 B．x4+x2+1 C．x3﹣4 D．x2+3x+1 E．x2+6x+810．（5分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形：…依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）A．2n B．2n﹣1 C．（n＝1）! D．n! E．以上都不對(duì)11．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在的平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB，線段CF，DH的中點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)度（）A． B． C． D． E．以上答案都不正確12．（5分）某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的c倍，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正確13．（5分）已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b，c均為整數(shù)，若b＝7，a＜b，則滿足條件的不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．30 B．36 C．40 D．42 E．45（多選）14．（5分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，且BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)可能為（）A．7 B．9 C．25 D．20 E．2315．（5分）a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）的一個(gè)因式為（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2﹣b2 E．以上都不對(duì)16．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且∠BAO＝60°，在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7 E．817．（5分）直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則它的面積是（）A．1 B． C． D． E．218．（5分）一列數(shù)a1，a2，a3…an，其中，則a1×a2×a3×…×a2022＝（）A．﹣1 B．1 C．2022 D．﹣2 E．19．（5分）已知關(guān)于x的方程|x|＝ax+2022有且只有一個(gè)正根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)≥1 E．a(chǎn)＞120．（5分）已知如圖在菱形ABCD中，AB＝BD＝3，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，連接BF、DE交于點(diǎn)G，則四邊形BCDG的面積的最大值為（）A．2 B．6 C．3 D．4 E．9（多選）21．（5分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式f（x）除以（x﹣1）余1，除以（x﹣2）余4，則f（x）除以（x2﹣3x+2）的余式為（）A．4 B．3 C．x﹣1 D．3x﹣2 E．2x﹣322．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN∥AB，PQ∥BC，則面積一定相等的四邊形有（）對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．523．（5分）如圖所示，四邊形ABCD中，△ABC為等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4，則CD＝（）A．6 B．5 C． D．4 E．324．（5分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，2725．（5分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為M，N兩點(diǎn)的直角距離，記作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），則d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y＝kx+b上的一動(dòng)點(diǎn)，稱d（P，Q）的最小值為P到直線y＝kx+b的直角距離．則P（0，﹣3）到直線x＝2的直角距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．526．（5分）已知如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE于F，將BF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△BGF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．π D．2π E．27．（5分）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C．13 D．12 E．28．（5分）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則分式的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 E．﹣229．（5分）已知平面直角坐標(biāo)系中A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），（﹣1，2），在直線AC下方的y軸上有一條長(zhǎng)為1的線段EF（E上F下），當(dāng)線段EF在y軸上滑動(dòng)時(shí)，四邊形ACEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．3+ B．2+2 C．1+ D．2+2 E．3+230．（5分）2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱為“世界最愛日”，因?yàn)檫@個(gè)日期里面包含六個(gè)2．與它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是200年后的2222年2月22日．從2022年2月22日起到2222年2月22日為止，日期（不計(jì)年份只算月日）中共包含（）個(gè)2．A．42899 B．42897 C．42896 D．42895 E．以上都不對(duì)

2022年廣東省深圳市第九屆“鵬程杯”八年級(jí)邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、不定項(xiàng)選擇題（本試卷滿分150分，共30題，每小題5分。每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確答案，多選、錯(cuò)選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。）1．（5分）已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x、y滿足|x2﹣4|+＝0，則第三邊長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．，或【解答】解：∵|x2﹣4|+＝0，∴x2﹣4＝0，（y﹣2）2﹣1＝0，∴x＝2或﹣2（舍去），y＝3或1，①當(dāng)直角三角形兩邊長(zhǎng)為2和3時(shí)，當(dāng)兩直角邊是2，3時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：＝；當(dāng)3為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為＝，②當(dāng)直角三角形兩邊長(zhǎng)為2和1時(shí)，當(dāng)兩直角邊是2，1時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：＝；當(dāng)2為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為＝，綜上所述，，，；故選：D．2．（5分）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x，其中是一次函數(shù)的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2 E．1【解答】解：①y＝x，正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，符合題意；②不是整式，不符合題意；③y＝﹣x+3，符合題意；④x的次數(shù)是2，不符合題意；⑤y＝x2﹣（x2﹣x﹣6）＝x+6，符合題意；⑥這是x次方，不是1次，不符合題意．故選：C．3．（5分）若，則一次函數(shù)y＝tx+t2的圖象必定經(jīng)過（）象限．A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正確【解答】解：∵，分情況討論：①當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，t＝＝＞0，∴t2＝＞0，∴一次函數(shù)y＝tx+t2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，則b+c＝﹣a，∴t＝＝﹣1＜0，∴t2＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝tx+t2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，綜上所述，一次函數(shù)y＝tx+t2的圖象必定經(jīng)過一、二象限，故選：B．（多選）4．（5分）當(dāng)m＝（）時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根．A．6 B．﹣ C．﹣4 D．﹣ E．以上答案都不正確【解答】解：方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），∴原方程增根為x＝﹣2或2，∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．故選：AC．5．（5分）平面上，到三角形三條邊所在直線距離相等的點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4 E．不確定，跟三角形形狀有關(guān)【解答】解：由題意，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故可得到三角形三條邊所在直線距離相等的點(diǎn)有四個(gè)：其中內(nèi)部一個(gè)是三角形角平分線的交點(diǎn)；外部三個(gè)，分別是兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)．故選：D．6．（5分）將a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故選：B．7．（5分）已知四邊形的四條邊的長(zhǎng)分別是m，n，p，q，且滿足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形 C．平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形 E．以上答案都不正確【解答】解：∵m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，∴m2+n2+p2+q2﹣2mn﹣2pq＝0，∴（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，若m、n是對(duì)邊，p、q是對(duì)邊，則四邊形是平行四邊形，若m、n是鄰邊，p、q是鄰邊，則四邊形是對(duì)角線互相垂直的四邊形，∴四邊形是平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形．故選：C．（多選）8．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1），y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)R繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3點(diǎn)，P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2…，則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（2012，2） E．（0，2）【解答】解：由題意P1（2，0），P2（2，﹣2），P3（﹣6，0），P4（4，2），P5（﹣2，0），P6（6，﹣2），P7（﹣10，0），P8（8，2），P9（﹣6，0），P10（10，﹣2），P11（﹣14，0），P12（12，2），P13（﹣10，0），P14（14，﹣2）…由此發(fā)現(xiàn)序號(hào)是奇數(shù)的點(diǎn)在x軸上，序號(hào)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在直線y＝2上，其余的點(diǎn)在直線y＝﹣2上，∵2022÷4＝505...2．∴P2022的坐標(biāo)為（2022，﹣2）或（2022，2）．故選：AB．（多選）9．（5分）下列多項(xiàng)式，可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的有（）A．x2+1 B．x4+x2+1 C．x3﹣4 D．x2+3x+1 E．x2+6x+8【解答】解：A．x2+1，沒有公因式，也不能利用公式法進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．x4+x2+1，能利用公式法進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B符合題意；C．x3﹣4，能利用公式法進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)C符合題意；D．x2+3x+1，能利用公式法進(jìn)行因式分解，所以選項(xiàng)D符合題意；E．x2+6x+8＝（x+2）（x+4），故選項(xiàng)E符合題意．故選：BCDE．10．（5分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形：…依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）A．2n B．2n﹣1 C．（n＝1）! D．n! E．以上都不對(duì)【解答】解：∵直線y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴OA1＝1，OD＝1，∴∠ODA1＝45°，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，同理得：A3C2＝4＝22，…，∴第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2n﹣1．故選：B．11．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在的平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB，線段CF，DH的中點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)度（）A． B． C． D． E．以上答案都不正確【解答】解：如圖，將正方形EFGH的位置特殊化，使點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)M作MO⊥ED與O，則MO是梯形FEDC的中位線，∴EO＝OD＝2，MO＝（EF+CD）＝2，∵點(diǎn)N、M分別是AD、FC的中點(diǎn)，∴AN＝ND＝，∴ON＝OD﹣ND＝2﹣＝，在Rt△MON中，MN2＝MO2+ON2，即MN＝＝，故選：B．12．（5分）某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的c倍，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正確【解答】解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x天、y天、z天，根據(jù)題意得，x＝a?＝，由此得出a＝，a+1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＝++＝＝1．故選：A．13．（5分）已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b，c均為整數(shù)，若b＝7，a＜b，則滿足條件的不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．30 B．36 C．40 D．42 E．45【解答】解：∵三角形的三邊a、b、c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a＜b，b＝7，∴a＝1，2，3，4，5，6．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得b﹣a＜c＜b+a，即7﹣a＜c＜7+a．當(dāng)a＝1時(shí)，6＜c＜8，則c＝7，此時(shí)滿足條件的三角形有1個(gè)；當(dāng)a＝2時(shí)，5＜c＜9，則c＝6，7，8，此時(shí)滿足條件的三角形有3個(gè)；當(dāng)a＝3時(shí)，4＜c＜10，則c＝5，6，7，8，9，此時(shí)滿足條件的三角形有5個(gè)；當(dāng)a＝4時(shí)，3＜c＜11，則c＝4，5，6，7，8，9，10，此時(shí)滿足條件的三角形有7個(gè)；當(dāng)a＝5時(shí)，2＜c＜12，則c＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，此時(shí)滿足條件的三角形有9個(gè)；當(dāng)a＝6時(shí)，1＜c＜13，則c＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此時(shí)滿足條件的三角形有11個(gè)．∵邊長(zhǎng)一樣，形狀應(yīng)該一樣，其中2，6，7重復(fù)一次；3，6，7重復(fù)一次；3，5，7重復(fù)一次；4，5，7重復(fù)一次；4，6，7重復(fù)一次，5，6，7重復(fù)一次，∴滿足條件的三角形一共有1+3+5+7+9+11﹣6＝30（個(gè)）．故選：A．（多選）14．（5分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，且BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)可能為（）A．7 B．9 C．25 D．20 E．23【解答】解：如圖，在Rt△ABD中，AB＝20，AD＝12，∴BD＝＝16，在Rt△ADC中，AC＝15，AD＝12，∴CD＝＝9，∴BC＝BD+CD＝16+9＝25；如圖，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD＝＝16，在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD＝＝9，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣9＝7，綜上所述，BC的長(zhǎng)可能為25或7，故選：AC．15．（5分）a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）的一個(gè)因式為（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2﹣b2 E．以上都不對(duì)【解答】解：原式＝a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）＝a4b2﹣a4c2+b4c2﹣a2b4+c4a2﹣b2c4＝（a4b2﹣a4c2﹣a2b4+c4a2）+（b4c2﹣b2c4）＝a2（a2b2﹣a2c2﹣b4+c4）+b2c2（b2﹣c2）＝a2[a2（b2﹣c2）﹣（b4﹣c4）]+b2c2（b2﹣c2）＝a2[a2（b2﹣c2）﹣（b2+c2）（b2﹣c2）]+b2c2（b2﹣c2）＝a2（b2﹣c2）（a2﹣b2﹣c2）+b2c2（b2﹣c2）＝（b2﹣c2）（a4﹣a2b2﹣a2c2+b2c2）＝（b2﹣c2）[（a4﹣a2c2）+（b2c2﹣a2b2）]＝（b2﹣c2）[a2（a2﹣c2）﹣b2（a2﹣c2）]＝（b2﹣c2）（a2﹣b2）（a2﹣c2），∴原式的一個(gè)因式為：a2﹣b2．故選：D．16．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且∠BAO＝60°，在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7 E．8【解答】解：①當(dāng)AB＝AP時(shí)，在y軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，在x軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P．②當(dāng)AB＝BP時(shí)，在y軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，在x軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，有1點(diǎn)與AB＝AP時(shí)的x軸正半軸的點(diǎn)P重合．③當(dāng)AP＝BP時(shí)，在x軸、y軸上各有一點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，有1點(diǎn)與AB＝AP時(shí)的x軸正半軸的點(diǎn)P重合．綜上所述：符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．故選：C．17．（5分）直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則它的面積是（）A．1 B． C． D． E．2【解答】解：∵斜邊上的中線長(zhǎng)為1，∴斜邊長(zhǎng)為2，設(shè)兩直角邊為a，b，根據(jù)題意得a+b＝3+﹣2＝1+，a2+b2＝4，∴ab＝[（a+b）2﹣a2﹣b2]＝，因此這個(gè)直角三角形的面積為ab＝．故選：D．18．（5分）一列數(shù)a1，a2，a3…an，其中，則a1×a2×a3×…×a2022＝（）A．﹣1 B．1 C．2022 D．﹣2 E．【解答】解：∵，∴a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1，…，∴這列數(shù)以﹣1，，2每三個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，∵2022÷3＝674，a1×a2×a3＝﹣1××2＝﹣1，∴a1×a2×a3×…×a2022＝（﹣1）674＝1．故選：B．19．（5分）已知關(guān)于x的方程|x|＝ax+2022有且只有一個(gè)正根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)≥1 E．a(chǎn)＞1【解答】解：關(guān)于x的方程|x|＝ax+2022的解可以看作函數(shù)y＝|x|與y＝ax+2022的交點(diǎn)，如圖：觀察圖象可知，由一次項(xiàng)系數(shù)可知要使方程|x|＝ax+2022有且只有一個(gè)正根，則a≤﹣1．故選：A．20．（5分）已知如圖在菱形ABCD中，AB＝BD＝3，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，連接BF、DE交于點(diǎn)G，則四邊形BCDG的面積的最大值為（）A．2 B．6 C．3 D．4 E．9【解答】解：如圖，連接CG，過點(diǎn)C作CM⊥BD于M，過G作GN⊥BD于N，則S四邊形BCDG＝BD（CM+GN），當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，CM+GN最大，此時(shí)即四邊形BCDG的面積最大，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵AB＝BD＝3，∴AB＝AD＝CD＝BC＝BD＝3，∴△ABD和△BDC都是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°＝∠BDF，又∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF（SAS），∴∠ADE＝∠DBF，∴∠ADE+∠BDE＝∠DBF+∠BDE＝60°，∴∠BGD＝120°，∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵CD＝CB，CG＝CG，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG＝∠BCG＝30°，∴DC＝DG＝3，∴DG＝，∴四邊形BCDG的面積＝2S△CDG＝2××3×＝3，故選：C．（多選）21．（5分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式f（x）除以（x﹣1）余1，除以（x﹣2）余4，則f（x）除以（x2﹣3x+2）的余式為（）A．4 B．3 C．x﹣1 D．3x﹣2 E．2x﹣3【解答】解：由題意可得：f（x）＝（x﹣1）P（x）+1①，P（x）為含x的多項(xiàng)式，f（x）＝（x﹣2）Q（x）+4②，Q（x）為含x的多項(xiàng)式，∵x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），∴①×（x﹣2），得，（x﹣2）f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）P（x）+x﹣2③，②×（x﹣1）得，（x﹣1）f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）Q（x）+4（x﹣1）④，④﹣③得，f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）[Q（x）﹣P（x）]+3x﹣2，∴f（x）除以x2﹣3x+2的余式為3x﹣2．故選：D．22．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN∥AB，PQ∥BC，則面積一定相等的四邊形有（）對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵平行四邊形中，MN∥AB，PQ∥BC，∴S△BOP＝S△BON，S△MOD＝S△QOD，S△ABD＝S△BCD．∴S?APOM＝S?CQON∴S?ABNM＝S?BCQP，S?APQD＝S?CNMD，S四邊形AMOB＝S四邊形BOQC，S四邊形APOD＝S四邊形DONC，故選：D．23．（5分）如圖所示，四邊形ABCD中，△ABC為等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4，則CD＝（）A．6 B．5 C． D．4 E．3【解答】解：連接AE，以DC為邊作等邊三角形DCE，∵△ABC，△DCE是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝90°，∴DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝42﹣32＝7，∴CD＝DE＝．故選：C．24．（5分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝27．故選：E．25．（5分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為M，N兩點(diǎn)的直角距離，記作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），則d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y＝kx+b上的一動(dòng)點(diǎn)，稱d（P，Q）的最小值為P到直線y＝kx+b的直角距離．則P（0，﹣3）到直線x＝2的直角距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．5【解答】解：∵垂線段最短，∴P（0，﹣3）到直線x＝2最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴|0﹣2|+|﹣3+3|＝2．故選：B．26．（5分）已知如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE于F，將BF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△BGF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．π D．2π E．【解答】解：設(shè)AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為I、H，連接FI、HG，則JI∥BC，∴∠JIB＝90°，∴BF⊥AE，∴FI＝AB＝2，∴點(diǎn)F在以I為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)J，∴＝×2?π?2＝π，∵△BGF是等腰Rt△，BG＝BF，∠FBG＝90°，∴∠GBH+∠EBF＝90°，∵∠FBI+∠EBF＝90°，∴∠GBH＝∠FBI，∵BH＝BI，∴△GBH≌△FBI（SAS），∴HG＝FI＝2，∴點(diǎn)G在以H為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，∵G和F對(duì)應(yīng)，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)相等，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為π，故選：C．27．（5分）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C．13 D．12 E．【解答