2022屆遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級中學中考三模數學試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，等腰三角形A8C底邊5c的長為4cm,面積為12cm2,腰48的垂直平分線E尸交A8于點E,交AC于點

F,若。為BC邊上的中點，M為線段E尸上一點，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

2.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（-a2b）3=-a6b3C.a2?a3=a6D.a8-?a2=a4

4.已知關于x的方程;+上工恰有一個實根，則滿足條件的實數a的值的個數為（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，直線1是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

35

A.-5B.-C.一D.7

22

，軸的正半軸上.反比例函數y=K（x>o）的圖象經過頂

6.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在,

X

點B,則k的值為

D.32

D.-3

9.義安區(qū)某中學九年級人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測試，兩班平均分和方差分別為［單=89分，］乙=89

分,S單2=195,S”=l.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

10.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

A百^3「百V3

A.RB.C.nD.

12632

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果把拋物線y=2x2-1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是.

12.長城的總長大約為6700000m,將數6700000用科學記數法表示為

13.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于二MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；

2

④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點O,連接OC,則OC=

14.標號分別為1,2,3,4.........n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數號標簽的概率大

于0.5,則n可以是.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，

則AB的長為.

16.A,8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到8地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車

先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/

小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之

間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距3地還有千米.

17.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a__0（用“〉”或“〈”連接）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知拋物線丁=依2+笈+3的開口向上頂點為「

（1）若P點坐標為（4,-1）,求拋物線的解析式；

（2）若此拋物線經過（4,-1）,當一1金2時，求y的取值范圍（用含a的代數式表示）

（3）若a=L且當OWxWl時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值

19.（5分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據調查結果發(fā)現該班每個學生都進行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖，請你結合圖中所

給信息解答下列問題:

20

I

t

18-

16

14

12

10七年級（1）班學生總人數

8

6

4

2

O類別

”我最喜歡的課外活動“各類別人數

‘我最喜歡的課外活前”各類別人數條形統計理占全班忌人數的百分比的爰形統計智

為_______人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為度，請補全條形統計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現從A類4名學生中隨機抽

取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

-2（x+2）<3x+3

20.（8分）解不等式組《xx+1，并把解集在數軸上表示出來.

—<-----

34

21.（10分）如圖所示，在中，ZACB^90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使B4=P3；（不寫作法,

保留作圖痕跡）連接AP當D3為多少度時，AP平分NC4B.

22.（10分）平面直角坐標系X0y中（如圖），已知拋物線y=d+Zn+c經過點A（l,0）和3（3,0）,與y軸相交于點C,

（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標;

(2)點E在拋物線的對稱軸上，且E4=EC,求點E的坐標;

(3)在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN,點Q在直線MN右側的拋物線上，NMEQ=/NEB,求點

。的坐標.

23.(12分)程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統宗》詳述了傳統的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？

24.(14分)如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置，設法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

連接40,由于A45C是等腰三角形，點。是8c邊的中點，故AO_L8C,再根據三角形的面積公式求出40的長，

再根據EF是線段A3的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A,故的長為3M+MQ的最小值，由

此即可得出結論.

【詳解】

如圖，連接40.

,.?△A8C是等腰三角形，點。是8C邊的中點，.?.AOJ_8C,...SA,tBc=LBC4D=Lx4xAO=12,解得：AD=6(cm).

22

,:EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A,：.AD的長為BM+MD的最小值，ABDM

的周長最短=CBM+MD)+BD=AD+-BC=f>+-x4=6+2=8(c/n).

22

故選c.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

2、A

【解析】

將拋物線y=-(1++4平移，使平移后所得拋物線經過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=—(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經過原點，

故選A.

3、B

【解析】

解：A.a2+a2=2a2,故A錯誤；

C、a2a3=a5,故C錯誤；

D、a8-S-a2=a6,故D錯誤；

本題選B.

考點：合同類型、同底數幕的乘法、同底數幕的除法、積的乘方

4、C

【解析】

先將原方程變形，轉化為整式方程后得2X-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個相等的實數根，此二等根使x(x-2)n；(2)方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘X(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個相等的實數根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得

O

2373

當@=彳時，解方程2x?-3x+(--+3)=1,得xi=X2=：.

824

(2)方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2.

(i)當x=l時，代入①式得3-a=l,即a=3.

當a=3時，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當x=2時,代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當a=5時，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故x=-g為方程的唯一實根；

因此，若原分式方程只有一個實數根時，所求的a的值分別是2當3，3,5共3個.

O

故選C.

【點睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進

行討論.理解分式方程產生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵.

5、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b^0

,b=l'

k=-

解得2

b=l

所以，一次函數解析式y=；x+L

再將A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式，根據解析式再求函數值.

6、D

【解析】

如圖，過點C作CD_Lx軸于點D,

?點C的坐標為(3,4),，OD=3,CD=4.

???根據勾股定理，得：OC=5.

,??四邊形OABC是菱形，，點B的坐標為(8,4).

?.?點B在反比例函數y=上(x>0)的圖象上，

8

故選D.

7、B

【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到

的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

8、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

...方程無解，

???當整式方程無解時，2k-l=0,k=,

當分式方程無解時，①x=0時，k無解，

②x=-3時，k=0,

.,*=0或;時，方程無解，

故選A.

9、B

【解析】

根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，故可由兩人的方差得到結論.

【詳解】

,rs單24乙2,

???成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.

10、B

【解析】

設BC=x,

?.?在RtAABC中,N5=9O。，NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=gBC=73x,

根據題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

作EM1.AD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在Rt』AEM中，cos^EAO=AM=于=6；

左一五一T

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數等，通過作輔助線

求出AM是解決問題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=2(x+1)2+1.

【解析】

原拋物線的頂點為(0,-1),向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,1)；

可設新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

12^6.7xl06

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

解：6700000用科學記數法表示應記為6.7x106,故選6.7xl0、

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數；表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

13、V2.

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結合三角形內心的性質進而得出答案.

【詳解】

過點O作ODJ_BC,OG±AC,垂足分別為D,G,

B

由題意可得：O是AACB的內心，

VAB=5,AC=4,BC=3,

.*.BC2+AC2=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

二ZACB=90°,

二四邊形OGCD是正方形，

3+4-5

:.DO=OG=------------=1,

2

.*.CO=V2.

故答案為行.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖以及三角形的內心，正確得出OD的長是解題關鍵.

14、奇數.

【解析】

根據概率的意義，分〃是偶數和奇數兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數，則奇數與偶數個數相等，即摸得奇數號標簽的概率為0.5,

若〃為奇數，則奇數比偶數多一個，此時摸得奇數號標簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數.

【點睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現，"種結果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

15、1.

【解析】

試題分析：如圖，當AB二AD時，滿足APBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△PiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C）,則AB=AD=1,故答案為1.

4%R四

BL

考點：矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理；分類討論.

16、90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10

千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走

了h小時，修好后走了t2小時，根據等量關系甲車用了1^+乙+弓+，小時行駛了全程，乙車行駛的路程為

60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.

402

【詳解】甲車先行40分鐘（二=；〃），所行路程為30千米,

603

—=45

因此甲車的速度為2（千米/時）,

3

設乙車的初始速度為V5則有

4

45x2=10+券,

解得：巳=60（千米/時）,

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），

設乙車出故障前走了h小時，修好后走了t2小時，則有

60^+50/,=240[_7

?21,解得：\-3,

45x-+（r1+f2+-）x45=2401=2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點評】本題考查了一次函數的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進

行求解是關鍵.

17、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

，拋物線對稱軸為：x=l,

由拋物線的對稱性，點(-1,m)、(2,n)在二次函數y=ax2-2ax—l的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

.\a>0.

故答案為〉

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1,

18、(1)y^-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)將(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入對稱軸直線x=-二中，可判斷x=-一>2,且開口向上，所以y

2ala

隨x的增大而減小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

_b

(3)觀察圖象可得，當叱xWl時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,這些點可能為x=0,x=l,x=三種情

2

h

況，再根據對稱軸犬=-^在不同位置進行討論即可.

【詳解】

解：(1)由此拋物線頂點為P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=—,b=-8a=-2

4

所以拋物線解析式為：y=!f—2x+3；

4

(2)由此拋物線經過點C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a—1.

因為拋物線y=of-(4。+1)、+3的開口向上，則有a>0

其對稱軸為直線》=華4，而*=與1=2+1>2

2a2a2a

所以當一1SXW2時，y隨著x的增大而減小

當x=-1時，y=a+(4a+l)+3=4+5a

當x=2時，y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以當一10x^2時，1—4agyW4+5a；

（3）當a=l時，拋物線的解析式為y=x?+bx+3

h

???拋物線的對稱軸為直線x=~

2

由拋物線圖象可知，僅當x=0,x=l或x=-2時，拋物線上的點可能離x軸最遠

2

分別代入可得，當x=0時，y=3

當x=l時，y=b+4

當x=--時,y=--+3

24

①當一geo,即b>0時，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

②當0W-2勺時，即一2WbW0時，△=b2-12V0,拋物線與x軸無公共點

2

由b+4=6解得b=2（舍去）；

③當一g>1,即bV—2時，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=—10

綜上，b=2或一10

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，以及最值問題，關鍵是對稱軸在不同的范圍內，拋物線上的

點到x軸距離的最大值的點不同.

19、48；105°；1

【解析】

試題分析：根據B的人數和百分比求出總人數，根據D的人數和總人數的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數，根據總人數求出C的人數，然后補全統計圖；記A類學生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據題意畫出

表格，根據概率的計算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14+48x360°=105°48—（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：

(2)記A類學生擅長書法的為Al,擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1AlA2A2

A1q

A1qq

A2q

A2qq

...由上表可得：二(一名擅長書樓一名罐長繪畫)=1

考點：統計圖、概率的計算.

20、不等式組的解集為lWx<3,在數軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.

【詳解】

由2(x+2)<3x+3,可得：x>l,

,xx+1-工

由:<----，可得：x<3?

34

則不等式組的解為：WxV3,

不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-10I2345

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,2向右畫；V,W向左畫)，數軸上的點把

數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有

幾個就要幾個.在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

21、(1)詳見解析；(2)30。.

【解析】

(1)根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據等腰三角形的性質可得=由角平分線的定義可得=根據直角三角

形兩銳角互余的性質即可得NB的度數，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,

2

：EF為AB的垂直平分線，

.??PA=PB,

.??點P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

:./PAB=/B，

VAP是角平分線，

：.ZPAB^ZPAC,

:.NPAB=NPAC=NB,

ZACB=90°,

：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

.?.當ZB=30。時，AP平分NC4B.

cB

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線

上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵.

22、(1)y=x2-4x+3,頂點尸的坐標為(2,-1)；(2)E點坐標為(2,2)；(3)。點的坐標為6,8).

【解析】

(1)利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；

(2)設E(2,力，根據兩點間的距離公式，利用E4=EC得到(2-1>+/=22+。-3>,然后解方程求出t即可得到

E點坐標；

(3)直線6之交x軸于尸，作直線尸2于H,如圖，利用得到相設

Q(m,m2-4m+3),則HE=m2-4m+1,QH=m-2,再在Rt^QHE中利用正切的定義得到tanZ