28.2.1 簡單隨機抽樣 28.2.2 簡單隨機抽樣的調(diào)查可靠嗎 初中數(shù)學華東師大版九年級下冊學案

28.2用樣本估計總體1.簡單隨機抽樣2.簡單隨機抽樣調(diào)查可靠嗎學習目標：1.掌握簡單隨機抽樣.2.能夠設計頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖．（難點）3.掌握并體會用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體的平均數(shù)和方差.（重點）自主學習一、知識鏈接1.下列調(diào)查：①調(diào)查某校中學生課外閱讀的情況；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學生的視力情況；④調(diào)查某種藥品的藥效．其中適合抽樣調(diào)查的是（填序號）．2.什么是總體、個體、樣本和樣本容量？3.樣本的選取要注意哪些問題？4.某校組織了一次比賽，有5人參加比賽，每個人的比賽成績（單位：分）如下：10，9，5，8，8，計算這5個人的平均成績與方差.二、新知預習（預習課本P86-90）填空并完成練習：1.要使樣本具有_______，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本.這種抽樣方法稱為___________________.2.隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有________總體的平均數(shù)和方差的趨勢，由簡單隨機抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用_______、_______估計總體平均數(shù)和總體方差.練習：1.根據(jù)教材P87的數(shù)據(jù)，根據(jù)簡單隨機抽樣的方法，選取一些樣本，完成下列兩個表格.第二個樣本：抽到的編號（學號）成績第三個樣本：抽到的編號（學號）成績2.根據(jù)你抽取的樣本，填寫下列頻數(shù)分布表，并畫出相應的頻數(shù)分布直方圖.分組39.5~49.549.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5第二個樣本的頻數(shù)第三個樣本的頻數(shù)合作探究要點探究探究點1：簡單隨機抽樣議一議1.有四位同學從編號1～50的總體中抽取8個個體組成一個樣本，他們選取的樣本中個體編號分別為①5，10，15，20，25，30，35，40，②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你認為其中為簡單隨機抽樣的樣本是哪一個？2.為了解全校學生的視力情況，采用了下列調(diào)查方法：①從初三每個班級中任意抽取10人作調(diào)查；②查閱全校所有學生的體驗表；③從每個年級各抽取一名學生作調(diào)查；④從每個班中任意抽取5人作調(diào)查.你認為其中為簡單隨機抽樣的是哪一個？【要點歸納】簡單隨機抽樣，在抽樣之前，我們不能預測到哪些個體會被抽中，因此抽樣結果具有隨機性.探究點2：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖問題：某同學參加周末社會實踐活動，到蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)如下：2831453740375051605952434949586047584641想一想：1.這列數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之間的差是多少？2.如果要將這列數(shù)據(jù)分組，分為多少組合適？3.請根據(jù)你的分組，畫出頻數(shù)分布表（表格不一定每一列都要填）.分組頻數(shù)4.請根據(jù)你填寫的頻數(shù)分布表，畫出相應的頻數(shù)分布直方圖.【要點歸納】畫頻數(shù)分布表的一般步驟如下：(1)求最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)決定組數(shù)和組距：組數(shù)＝eq\f(最大數(shù)－最小數(shù),組距)；(3)決定分點：為保證每個數(shù)據(jù)都分在各組內(nèi),一般地把表示分點的數(shù)比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)；(4)列頻數(shù)分布表.【典例精析】例1為了了解某中學七年級300名男生的身體發(fā)育情況,對其中20名男生的身高進行測量,結果如下(單位：cm)：175,179,161,162,165,171,176,157,173,167,181,173,176,161,173,177,169,177,181,171.下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻數(shù)分布表的一部分.分組156.5～161.5161.5～166.5166.5～171.5171.5～176.5176.5～181.5合計頻數(shù)320（1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑唬?）請畫出相應的頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本數(shù)據(jù)中,男生身高在哪一組的最多？探究點3：用樣本估計總體做一做1.計算出練習中你抽取的樣本二、樣本三的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進行對比，你能得出什么結論？2.用簡單隨機抽樣方法從300名學生的數(shù)學成績的總體中選取2個樣本，每個樣本含有20個個體.第四個樣本：抽到的編號（學號）成績抽到的編號（學號）成績第五個樣本：抽到的編號（學號）成績抽到的編號（學號）成績計算出第四個樣本和第五個樣本的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進行對比，你能得出什么結論？3.用簡單隨機抽樣的方法從300名學生的數(shù)學成績的總體中選取兩個樣本，每個樣本含有40個個體，計算出這兩個樣本的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進行對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？【要點歸納】隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有接近于總體的平均數(shù)和方差的趨勢.由簡單隨機抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體平均數(shù)和總體方差.【典例精析】例2隨機抽查某商場4月份5天的營業(yè)額分別如下(單元：萬元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，試估計這個商場4月份的營業(yè)額約是()A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元【針對訓練】1.某居民小區(qū)為了了解本小區(qū)100戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結果如下（單位：只）：15、20、35、24、36、28、24、42、32、44．根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這100戶家庭平均月使用塑料袋只．2.某果園種植甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹，為了解每種蘋果樹的產(chǎn)量情況，從這四個品種中各隨機選取10棵進行采摘，經(jīng)統(tǒng)計，每種蘋果樹10棵的產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：kg）及方差s2如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（kg）180185190192方差s27.98.28.07.9準備從這四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進行種植，應選的品種為.課堂小結簡單隨機抽樣只有對總體中的每一個個體都公平的抽樣，才是簡單隨機抽樣頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖求最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)決定組數(shù)和組距；(3)決定分點；(4)列頻數(shù)分布表.用樣本估計總體當簡單隨機抽樣的樣本容量較大時，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體平均數(shù)和總體方差.當堂檢測1．從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性，下面敘述正確的是()A．樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大B．樣本容量越大，樣本的方差就越大C．樣本容量越大，樣本的極差就越大D．樣本容量越大，對總體的估計就越準確2.一養(yǎng)魚專業(yè)戶從魚塘捕到同時放養(yǎng)的草魚100條，他從中任選5條，稱得它們的質量如下：1.3,1.6,1.3,1.5，1.3（單位：千克），則100條魚的總質量約為千克.3.某學校初、高中六個年級共有3000名學生，為了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，各年級人數(shù)如下表所示：年級七年級八年級九年級高一高二高三合計人數(shù)/名5605205005004804403000調(diào)查數(shù)/名（1）如果按10%的比例抽樣，樣本是什么？樣本容量是多少？（2）考慮到不同年級學生的視力差異，為了保證樣本有較好的代表性，各年級分別應調(diào)查多少人？將結果填寫在上面的表中；（3）如果要從你所在的班50名學生中抽取5人進行調(diào)查，請設計一個抽樣方案，保證每人有相同的機會被抽到．4.某校抽檢60名學生的體重如下（單位：kg）：

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44根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，并估計全校3000名學生中，體重40kg及以上的大約有多少人.參考答案自主學習知識鏈接1.①②④2.把所要考察的對象的全體叫做總體,把組成總體的每一個考察對象叫做個體,從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本,一個樣本包含的個體的數(shù)量叫做樣本容量.3.要調(diào)查的對象在總體中必須有代表性；樣本容量要足夠大，即具有廣泛性；開展調(diào)查前，要檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象，即具有隨機性.4.解：平均成績?yōu)椋?0+9+5+8+8）=8，方差=[（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=×14=2.8．新知預習1.代表性簡單隨機抽樣2.接近于樣本平均數(shù)樣本方差練習：1.略.2.略.合作探究一、要點探究探究點1：簡單隨機抽樣議一議1.④是簡單隨機抽樣的樣本.2.④是簡單隨機抽樣.探究點2：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖想一想：1.最大數(shù)為60，最小數(shù)為28，差為60-28=32.2.3.4.答案不唯一，如：將這20個數(shù)按組距為8進行分組.頻數(shù)分布表如下：分組28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68頻數(shù)25742頻數(shù)直方圖如圖所示.【典例精析】例1解：（1）2465畫頻數(shù)分布直方圖略.男生身高在171.5～176.5中的最多.探究點3：用樣本估計總體做一做1.計算平均數(shù)和方差略，結論是不同樣本的平均數(shù)和方差差異較大.2.選取樣本、計算平均數(shù)和方差略，結論是隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差比較接近于總體的平均數(shù)和方差.3.選取樣本、計算平均數(shù)和方差略，結論是隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差接近于總體的平均數(shù)和方差.【典例精析】例2A【針對訓練】30丁當堂檢測1.D2.1403.解：（1）∵3000×10%=300，∴樣本是抽取的300名學生的視力情況；樣本容量是300.（2）565250504844300（3）方案