第16章 分式 華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第16章分式第16章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023遼寧沈陽鐵西期末)當x=1時,下列分式?jīng)]有意義的是()A.x+1x B.x-1x2.【跨學(xué)科·生物】(2023四川眉山中考)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米,數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.2.1×10-6 B.21×10-6C.2.1×10-5 D.21×10-53.(2022福建華安一中月考)下列分式中是最簡分式的是()A.x2+1x2-1 B.4.(2023湖南衡陽華新實驗中學(xué)期中)化簡xy-2yx2A.xx+2 B.xx-25.(2022河南新鄉(xiāng)原陽月考)下列運算正確的是()A.-yx-2=-y2x2 B.3C.1x÷x·x÷1x=1 D.(a2b)-36.(2023浙江紹興嵊州期末)若把分式2xyx-y的x和y的值都擴大為原來的3倍,A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的1C.擴大為原來的9倍D.縮小為原來的17.【新考向·新定義試題】(2023安徽合肥廬陽期末)定義一種關(guān)于分式的新運算,當a≠b時,a※b=aba-b(a>b),abb-aA.23C.4或-43 D.4或8.(2023黑龍江雞西虎林三模)已知關(guān)于x的分式方程kx-2-32-x=1無解,A.-3 B.1 C.2 D.39.【整體思想】(2023重慶沙坪壩期中)若y=x1-2x,則2x-3A.13 B.-1 C.-5310.【數(shù)學(xué)文化】(2023福建泉州南安柳城中學(xué)期中)《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目,其白話譯文如下:一份文件,若用慢馬送到900里遠的城市,則所需時間比規(guī)定時間多1天;若改為快馬派送,則所需時間比規(guī)定時間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天,則可列分式方程為()A.900x+3=2×900x-1C.900x-1=2×900x+3二、填空題(每小題3分,共18分)11.(2023河南宜陽期中)當x=時,分式xx+112.(2023海南?？谄谀?在公式1R=1r1+1r2中(R<r2),用R、r2表示r1,可得13.計算12a2b4·-3a2b2÷14.【易錯題】(2023山東聊城實驗中學(xué)月考)若關(guān)于x的分式方程m-2x5-x=3的解是正數(shù),則15.【新獨家原創(chuàng)】甲、乙兩人騎自行車從相距s千米的兩地以各自的固定速度同時出發(fā),若同向而行,經(jīng)過a小時甲追上乙;若相向而行,經(jīng)過b小時甲、乙相遇,則甲的速度是千米/小時(用字母a,b,s表示).

16.【新考向·代數(shù)推理】(2023四川內(nèi)江隆昌一中月考)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解為非負數(shù),且使關(guān)于y的不等式組y-34-y三、解答題(共52分)17.(2023四川巴中巴州期中)(8分)計算或化簡:(1)(-1)2022+(π-3.14)0-|2-2|+16;(2)a-32a18.(6分)解分式方程:(1)2-xx-3(2)a-2a+219.(6分)先化簡,再求值:3x-y-1x+y÷xyx20.【方程思想】(2021河南南陽新野期中)(8分)是否存在實數(shù)x,使分式4x+103x-6的值比分式5x-4x-2的值大1?若存在21.【轉(zhuǎn)化思想】(2023四川宜賓月考)(8分)已知關(guān)于x的分式方程axa+1-2x-1=1的解與方程(1)求出這兩個方程的相同解;(2)求出a的值.22.(2023福建泉州外國語學(xué)校月考)(6分)已知關(guān)于x的分式方程x+ax(1)若方程的增根為x=3,求a的值;(2)若方程無解,求a的值.23.【新獨家原創(chuàng)】(10分)天氣炎熱,某飲品公司推出一款汽水飲料,一經(jīng)上市,供不應(yīng)求,故只針對餐飲行業(yè)進行銷售.某餐飲店用4萬元購進了第一批這種飲料,很快銷售一空.此店又用8.8萬元購進了第二批這種飲料,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍,但進貨單價貴了2元.(1)問購進第一批飲料的數(shù)量是多少?(2)若餐飲店銷售這種飲料每瓶定價都是28元,且第二批售賣時最后剩下的100瓶飲料按八折銷售,很快售完.售出這兩批飲料,餐飲店共盈利多少元?答案全解全析1.C當x=1時,A、B、D選項的分母均不為零,故分式有意義;x-1=0,C選項分母為零,分式無意義,故選C.2.A0.0000021=2.1×10-6,故選A.3.A(x-1)2x2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1,故選項B不是最簡分式;x4.Dxy-2yx2-4x+4=5.C-yx-2=-xy2=x2y2,A錯誤;3-1+(a2+1)0=13+1=43,B錯誤;1x÷x·x÷1x=1x·1x·x·x=1,C正確6.A把分式2xyx-y的x和y分式的值為2×3x×3y3x所以分式的值擴大為原來的3倍.故選A.7.D由題意可知當x<2時,2x2-x=4,解得x=43.當x>2時,2xx-2=4,解得x=4,所以x8.A原分式方程去分母得k+3=x-2,∵分式方程無解,∴x-2=0,解得x=2,把x=2代入k+3=x-2,得k+3=2-2,解得k=-3,故選A.9.D∵y=x1-2x,∴y-2xy=x,∴2x-3xy-2yy+xy-10.B∵規(guī)定時間為x天,∴慢馬送到所需時間為(x+1)天,快馬送到所需時間為(x-3)天,又∵快馬的速度是慢馬的2倍,兩地間的路程為900里,∴可列分式方程為900x-3=2×11.答案0解析由分式值為零可得分子x=0,且x=0時,分母不等于0,分式有意義,故答案是0.12.答案R解析方程去分母,得r1r2=Rr2+Rr1,移項,得r1r2-Rr1=Rr2,即r1(r2-R)=Rr2,∴r1=Rr13.答案36ab解析原式=-18a3b2·-214.答案m<15且m≠10解析解題時,易忽略分式方程有意義的條件導(dǎo)致錯誤.解方程得x=15-m,∵方程的解是正數(shù),∴15-m>0,解得m<15.∵5-x≠0,∴x≠5,∴15-m≠5,解得m≠10.∴m的取值范圍是m<15且m≠10.15.答案(解析設(shè)甲的速度為v1千米/小時,乙的速度為v2千米/小時,由題意得,a=sv1-∴v1-v2=sa①,v1+v2=sb①+②得,2v1=sa+sb=∴v1=(a+b)s2ab16.答案12解析x+2x-1+a1-x=3,去分母得∵分式方程的解為非負數(shù),∴x≥0且x≠1,∴5-a2≥0且5-a2≠1,∴a≤5y-34-y+13≥-1312①,2(y-a)<0②綜上所述,0<a≤5且a≠3,∴符合條件的所有整數(shù)a的值為1,2,4,5,∴符合條件的所有整數(shù)a的和為12.17.解析(1)原式=1+1-(2-2)+4=1+1-2+2+4=2+4.(2)原式=a-32(a-2)÷5a-2-(a+2)(a-2)a-2=a-318.解析(1)2-xx-3方程兩邊都乘(x-3),得2-x+2(x-3)=-1,解得x=3,檢驗:當x=3時,x-3=0,所以x=3是原分式方程的增根,即原分式方程無解.(2)a-2a+2-2a-1a2-4方程兩邊都乘(a+2)(a-2),得(a-2)2-(2a-1)=(a+2)(a-2),解得a=32檢驗:當a=32時,(a+2)(a-2)≠所以原分式方程的解是a=3219.解析3x-y-1x+y÷xyx2-y2=3(x=20230=1,y的值是4的算術(shù)平方根,即y=2.當x=1,y=2時,原式=2×1+4×21×220.解析不存在,理由如下:由題意可得4x+103x-6經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的增根,故原分式方程無解.故不存在實數(shù)x,使分式4x+103x21.解析(1)解方程x+4x=3,得x=2.(2)將x=2代入方程axa+1-2x-1=1,得2aa+1-22-1=1,整理得2aa+122.解析(1)方程去分母,得x(x+a)-7(x-3)=x(x-3),整理得(a-4)x=-21,∵方程的增根為x=3,∴3(a-4)=-21,解得a=-3.(2)方程無解,有兩種情況:當a-4=0時,方程無解,此時a=4;當a-4≠0時,x=3,此時a=-3,∴a的值為4或-3.23.解析(1)設(shè)購進第一批飲料的數(shù)量為x瓶,則購進第二批飲料的