高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六）直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六）直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．(2018·匯龍中學(xué)測(cè)試)已知直線a與直線b平行，直線a與平面α平行，則直線b與α的位置關(guān)系為________．解析：依題意，直線a必與平面α內(nèi)的某直線平行，又a∥b，因此直線b與平面α的位置關(guān)系是平行或直線b在平面α內(nèi)．答案：平行或直線b在平面α內(nèi)2．(2018·南京模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是________．解析：如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.又因?yàn)镋F?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF.答案：AC∥平面DEF3．(2018·天星湖中學(xué)測(cè)試)在正方體ABCD-A1B1C1D1①平面A1BC1和平面ACD1；②平面BDC1和平面B1D1A③平面B1D1D和平面BDA1；④平面ADC1和平面A1D1C解析：如圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)及面面平行的判定可知平面A1BC1∥平面ACD1，平面BDC1∥平面B1D1A答案：①②4．如圖，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.解析：因?yàn)棣痢桅拢訡D∥AB，則eq\f(PC,PA)＝eq\f(CD,AB)，所以AB＝eq\f(PA×CD,PC)＝eq\f(5×1,2)＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)5.如圖所示，在四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．解析：連結(jié)AM并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BN，并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，連結(jié)MN，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．在空間中，已知直線a，b，平面α，則以下三個(gè)命題：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是________．解析：對(duì)于①，若a∥b，b?α，則應(yīng)有a∥α或a?α，所以①是假命題；對(duì)于②，若a∥b，a∥α，則應(yīng)有b∥α或b?α，因此②是假命題；對(duì)于③，若a∥α，b∥α，則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題．答案：02．(2018·連云港調(diào)研)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)成30°角，且被兩平面所截得的線段長(zhǎng)為2，那么這兩個(gè)平行平面間的距離是________．解析：由題意知，兩個(gè)平行平面間的距離d＝2sin30°＝1.答案：13．(2018·前黃高級(jí)中學(xué)檢測(cè))已知正方體ABCD-A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：如圖，因?yàn)锳B∥C1D1，AB＝C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；易證AB1∥DC1，BD∥B1D1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤；因?yàn)锳D1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1，故④正確．答案：①②④4．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．解析：由題圖，顯然①是正確的，②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，因?yàn)锳1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正確的；對(duì)于④，因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.所以BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④是正確的．答案：35.在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．解析：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因?yàn)镾B∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF綊eq\f(1,2)AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\f(1,2)AC·eq\f(1,2)SB＝eq\f(45,2).答案：eq\f(45,2)6．設(shè)α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的序號(hào)填上)．解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)b∥β，a?γ時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．故應(yīng)填入的條件為①或③.答案：①或③7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1cm，過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為________cm2解析：如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，所以E為DD1的中點(diǎn)，所以S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．答案：eq\f(\r(6),4)8．(2018·海安中學(xué)檢測(cè))如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是________．解析：取B1C1的中點(diǎn)M，BB1的中點(diǎn)N，連結(jié)A1M，A1N，A1MN∥平面AEF，所以點(diǎn)P位于線段MN上，因?yàn)锳1M＝A1N＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)，MN＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，所以當(dāng)點(diǎn)P位于M，N處時(shí)，A1P的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，取MN的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O，當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)O時(shí)，A1P的長(zhǎng)度最短，此時(shí)A1O＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))2)＝eq\f(3\r(2),4)，所以A1O≤A1P≤A1M，即eq\f(3\r(2),4)≤A1P≤eq\f(\r(5),2)，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.證明：(1)連結(jié)EC，因?yàn)锳D∥BC，BC＝eq\f(1,2)AD，所以BC綊AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．又因?yàn)镕是PC的中點(diǎn)，所以FO∥AP，因?yàn)镕O?平面BEF，AP?平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)連結(jié)FH，OH，因?yàn)镕，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，所以FH∥PD，因?yàn)镻D?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，所以FH∥平面PAD.又因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，所以O(shè)H∥AD，因?yàn)锳D?平面PAD，OH?平面PAD，所以O(shè)H∥平面PAD.又FH∩OH＝H，所以平面OHF∥平面PAD.因?yàn)镚H?平面OHF，所以GH∥平面PAD.10.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.證明：(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連結(jié)MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，所以HD1∥MC1.又因?yàn)镸C1∥BF，所以BF∥HD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，D1O，則OE綊eq\f(1,2)DC，又D1G綊eq\f(1,2)DC，所以O(shè)E綊D1G，所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥D1O.又GE?平面BB1D1D，D1O?平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1?平面B1D1H，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線AC，BD分別交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，則CD的長(zhǎng)為________．解析：若P在α，β的同側(cè)，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，則eq\f(PA,PC)＝eq\f(PA,PA＋AC)＝eq\f(AB,CD)，可求得CD＝20；若P在α，β之間，則eq\f(AB,CD)＝eq\f(PA,PC)＝eq\f(PA,AC－PA)，可求得CD＝4.答案：20或42.如圖所示，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP＝eq\f(a,3)，過(guò)B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝________.解析：因?yàn)槠矫鍭1B1C1D1∥平面ABCD而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1所以B1D1∥PQ.又因?yàn)锽1D1∥BD，所以BD∥PQ，設(shè)PQ∩AB＝M，因?yàn)锳B∥CD，所以△APM∽△DPQ.所以eq\f(PQ,PM)＝eq\f(PD,AP)＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，所以eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AD)＝eq\f(1,3)，所以PM＝eq\f(1,3)BD，又BD＝eq\r(2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥