高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 立體幾何 13.2 平行的判定與性質(zhì)講義-人教版高三數(shù)學(xué)試題

§13.2平行的判定與性質(zhì)考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計?？碱}型預(yù)測熱度201320142015201620171.線面平行的判定與性質(zhì)1.線面平行的證明2.線面平行的性質(zhì)應(yīng)用B16題14分16題14分解答題★★★2.面面平行的判定與性質(zhì)1.面面平行的證明2.面面平行的性質(zhì)應(yīng)用B16題14分解答題★★★分析解讀空間平行問題是江蘇高考的熱點內(nèi)容,主要考查線面平行,偶考面面平行及平行的性質(zhì),復(fù)習(xí)時要抓住解決平行問題常用的基本方法,識別一些基本圖形如:錐體、柱體的特征.五年高考考點一線面平行的判定與性質(zhì)1.(2015安徽改編,5,5分)已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是.

(1)若α,β垂直于同一平面,則α與β平行;(2)若m,n平行于同一平面,則m與n平行;(3)若α,β不平行···,則在α內(nèi)不存在(4)若m,n不平行···,則m與n不可能答案(4)2.(2014遼寧改編,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是.

①若m∥α,n∥α,則m∥n; ②若m⊥α,n?α,則m⊥n;③若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ④若m∥α,m⊥n,則n⊥α.答案②3.(2016江蘇,16,14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1求證:(1)直線DE∥平面A1C(2)平面B1DE⊥平面A1C證明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C在△ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點,所以DE∥AC,于是DE∥A1C1又因為DE?平面A1C1F,A1C所以直線DE∥平面A1C(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面A1B1因為A1C1?平面A1B1C1,所以A1A⊥A又因為A1C1⊥A1B1,A1A?平面ABB1A1,A1B1?平面ABB1A1,A1A∩A1所以A1C1⊥平面ABB1A因為B1D?平面ABB1A1,所以A1C1⊥B又因為B1D⊥A1F,A1C1?平面A1C1F,A1F?平面A1C1F,A1C1因為直線B1D?平面B1DE,所以平面B1DE⊥平面A1C4.(2016山東,18,12分)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;(2)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH∥平面ABC.證明(1)因為EF∥DB,所以EF與DB確定平面BDEF.連結(jié)DE.因為AE=EC,D為AC的中點,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因為FB?平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)設(shè)FC的中點為I.連結(jié)GI,HI.在△CEF中,因為G是CE的中點,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因為H是FB的中點,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因為GH?平面GHI,所以GH∥平面ABC.5.(2015山東,18,12分)如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.(1)求證:BD∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.證明(1)證法一:連結(jié)DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連結(jié)MH.在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G為AC的中點,可得DF∥GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點,又H為BC的中點,所以HM∥BD,又HM?平面FGH,BD?平面FGH,所以BD∥平面FGH.證法二:在三棱臺DEF-ABC中,由BC=2EF,H為BC的中點,可得BH∥EF,BH=EF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BE∥HF.在△ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因為BD?平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)連結(jié)HE.因為G,H分別為AC,BC的中點,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H為BC的中點,所以EF∥HC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.6.(2014江蘇,16,14分)如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:(1)直線PA∥平面DEF;(2)平面BDE⊥平面ABC.證明(1)證明:因為D,E分別為棱PC,AC的中點,所以DE∥PA.又因為PA?平面DEF,DE?平面DEF,所以直線PA∥平面DEF.(2)因為D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點,PA=6,BC=8,所以DE∥PA,DE=12PA=3,EF=1又因為DF=5,故DF2=DE2+EF2,所以∠DEF=90°,即DE⊥EF.又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.因為AC∩EF=E,AC?平面ABC,EF?平面ABC,所以DE⊥平面ABC.又DE?平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC.7.(2014北京,17,14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求證:C1F(3)求三棱錐E-ABC的體積.解析(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1所以BB1⊥AB,又因為AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)證明:取AB中點G,連結(jié)EG,FG.因為G,E,F分別是AB,A1C1,BC的中點,所以EC1=12A1C1,FG∥AC,且FG=因為AC∥A1C1,且AC=A1C所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四邊形FGEC1為平行四邊形.所以C1F又因為EG?平面ABE,C1F所以C1F(3)因為AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=AC2-所以三棱錐E-ABC的體積V=13S△ABC·AA1=13×12×3教師用書專用(8—13)8.(2016四川,17,12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=12(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由;(2)證明:平面PAB⊥平面PBD.解析(1)取棱AD的中點M(M∈平面PAD),點M即為所求的一個點.理由如下:連結(jié)CM.因為AD∥BC,BC=12所以BC∥AM,且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CM∥AB.又AB?平面PAB,CM?平面PAB,所以CM∥平面PAB.(說明:取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明:連結(jié)BM,由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,因為AD∥BC,BC=12所以PA⊥平面ABCD.從而PA⊥BD.因為AD∥BC,BC=12所以BC∥MD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.所以BM=CD=12又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD?平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.9.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,19,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明MN∥平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.解析(1)證明:由已知得AM=23取BP的中點T,連結(jié)AT,TN,由N為PC中點知TN∥BC,TN=12BC=2.(3分)又AD∥BC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT.因為AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(2)因為PA⊥平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為12取BC的中點E,連結(jié)AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-由AM∥BC得M到BC的距離為5,故S△BCM=12×4×5=25所以四面體N-BCM的體積VN-BCM=13·S△BCM·PA2=10.(2015廣東,18,14分)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;(3)求點C到平面PDA的距離.解析(1)證明:因為四邊形ABCD是長方形,所以AD∥BC.又因為AD?平面PDA,BC?平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)證明:取CD的中點,記為E,連結(jié)PE,因為PD=PC,所以PE⊥DC.又因為平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,PE?平面PDC,所以PE⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以PE⊥BC.因為四邊形ABCD為長方形,所以BC⊥DC.又因為PE∩DC=E,所以BC⊥平面PDC.而PD?平面PDC,所以BC⊥PD.(3)連結(jié)AC.由(2)知,BC⊥PD,又因為AD∥BC,所以AD⊥PD,所以S△PDA=12AD·PD=12在Rt△PDE中,PE=PD2-DES△ADC=12AD·DC=1由(2)知,PE⊥平面ABCD,則PE為三棱錐P-ADC的高.設(shè)點C到平面PDA的距離為d,由VC-PDA=VP-ADC,即13d·S△PDA=13PE·S△ADC,亦即13×6d=13×故點C到平面PDA的距離為3711.(2014安徽,19,13分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為217,點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.(1)證明:GH∥EF;(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.解析(1)證明:因為BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.同理可證EF∥BC,因此GH∥EF.(2)連結(jié)AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連結(jié)OP,GK.因為PA=PC,O是AC的中點,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO⊥底面ABCD.又因為平面GEFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因為平面PBD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,所以GK⊥底面ABCD,從而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,從而KB=14DB=1再由PO∥GK得GK=12PO,且G是PB的中點,所以GH=1由已知可得OB=42,PO=PB2-所以GK=3.易得EF=BC=8,故四邊形GEFH的面積S=GH+EF212.(2014四川,18,12分)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A(1)若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論.解析(1)證明:因為四邊形ABB1A1和ACC1A所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.因為AB,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線,所以AA1⊥平面ABC.因為直線BC?平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,AA1,AC為平面ACC1A1所以BC⊥平面ACC1A1(2)取線段AB的中點M,連結(jié)A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C由已知可知O為AC1的中點.連結(jié)MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線,所以MD12AC,OE1連結(jié)OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO.因為直線DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,所以直線DE∥平面A1MC,即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),使直線DE∥平面A1MC.13.(2014山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.(1)求證:AP∥平面BEF;(2)求證:BE⊥平面PAC.證明(1)設(shè)AC∩BE=O,連結(jié)OF,EC.由于E為AD的中點,AB=BC=12所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點.又F為PC的中點,因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由題意知ED∥BC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因為四邊形ABCE為菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC.考點二面面平行的判定與性質(zhì)1.(2013安徽理,15,5分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是①當(dāng)0<CQ<12②當(dāng)CQ=12③當(dāng)CQ=34時,S與C1D1的交點R滿足C1R=④當(dāng)34⑤當(dāng)CQ=1時,S的面積為6答案①②③⑤2.(2013江蘇,16,14分)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.證明(1)因為AS=AB,AF⊥SB,垂足為F,所以F是SB的中點.又因為E是SA的中點,所以EF∥AB.因為EF?平面ABC,AB?平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因為平面SAB⊥平面SBC,且交線為SB,又AF?平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC,因為BC?平面SBC,所以AF⊥BC.又因為AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB?平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因為SA?平面SAB,所以BC⊥SA.教師用書專用(3)3.(2013陜西,18,12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=2(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.解析(1)證明:由題設(shè)知,BB1DD1,∴四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1,∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1B1C1∴四邊形A1BCD1是平行四邊形,∴A1B∥D1C又A1B?平面CD1B1,∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B=B,∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.又∵AO=12AC=1,AA1=2∴A1O=AA又∵S△ABD=12×2×2∴VABD-A1B1三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一線面平行的判定與性質(zhì)1.(蘇教必2,一,2,變式)下列命題中正確的是.

①若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面;②若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;③平行于同一條直線的兩個平面平行;④若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,則b∥α.答案④2.(2016江蘇揚州中學(xué)綜合練習(xí),8)設(shè)α,β為互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出下列四個命題:①若m∥n,n?α,則m∥α;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β.其中正確命題的序號為.

答案④3.(2016江蘇鎮(zhèn)江一模,7)設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,現(xiàn)給出下列命題:①若b?α,c∥α,則b∥c;②若b?α,b∥c,則c∥α;③若c∥α,α⊥β,則c⊥β;④若c∥α,c⊥β,則α⊥β.其中正確的命題是.(寫出所有正確命題的序號)

答案④4.(2018江蘇徐州銅山中學(xué)期中)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=SC,AB⊥AC,D為BC的中點,E為AC上一點,且DE∥平面SAB,求證:(1)直線AB∥平面SDE;(2)平面ABC⊥平面SDE.證明(1)因為DE∥平面SAB,DE?平面ABC,平面SAB∩平面ABC=AB,所以DE∥AB,因為DE?平面SDE,AB?平面SDE,所以AB∥平面SDE.(2)因為D為BC的中點,DE∥AB,所以E為AC的中點,又因為SA=SC,所以SE⊥AC,又AB⊥AC,DE∥AB,所以DE⊥AC.又DE,SE?平面SDE,DE∩SE=E,所以AC⊥平面SDE.因為AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面SDE.5.(2017江蘇鎮(zhèn)江一模,16)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=EC=12AA(1)求證:AC1∥平面BDE;(2)求證:A1E⊥平面BDE.證明(1)連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OE.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD為正方形,∴點O為AC的中點,∵AA1=CC1,EC=12AA1,∴EC=12CC即點E為CC1的中點,∴在△CAC1中,AC1∥OE.又因為OE?平面BDE,AC1?平面BDE,所以AC1∥平面BDE.(2)連結(jié)B1E.設(shè)AB=a,則在△BB1E中,BE=B1E=2a,BB1=2a,所以BE2+B1E2=BB12,所以B1由ABCD-A1B1C1D1為長方體,得A1B1⊥平面BB1∵BE?平面BB1C所以A1B1⊥BE.又B1E∩A1B1=B1,B1E?平面A1B1E,A1B1?平面A1B1E,∴BE⊥平面A1B1E.又因為A1E?平面A1B1E,所以A1E⊥BE.同理,A1E⊥DE.又因為BE?平面BDE,DE?平面BDE,BE∩DE=E,所以A1E⊥平面BDE.6.(2017江蘇南京高淳質(zhì)檢,16)如圖,四棱錐P-ABCD中,O為菱形ABCD對角線的交點,M為棱PD的中點,MA=MC.(1)求證:PB∥平面AMC;(2)求證:平面PBD⊥平面AMC.證明(1)連結(jié)OM,因為O為菱形ABCD對角線的交點,所以O(shè)為BD的中點,又M為棱PD的中點,所以O(shè)M∥PB,又OM?平面AMC,PB?平面AMC,所以PB∥平面AMC.(2)在菱形ABCD中,AC⊥BD,且O為AC的中點,又MA=MC,故AC⊥OM,而OM∩BD=O,OM,BD?平面PBD,所以AC⊥平面PBD,又AC?平面AMC,所以平面PBD⊥平面AMC.7.(2017南京、鹽城二模,16)如圖,四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.(1)求證:CD⊥AP;(2)若CD⊥PD,求證:CD∥平面PAB.證明(1)因為AD⊥平面PAB,AP?平面PAB,所以AD⊥AP.又因為AP⊥AB,且AB∩AD=A,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,所以AP⊥平面ABCD.因為CD?平面ABCD,所以CD⊥AP.(2)因為CD⊥AP,CD⊥PD,且PD∩AP=P,PD?平面PAD,AP?平面PAD,所以CD⊥平面PAD.①因為AD⊥平面PAB,AB?平面PAB,所以AB⊥AD.又因為AP⊥AB,且AP∩AD=A,AP?平面PAD,AD?平面PAD,所以AB⊥平面PAD.②由①②得CD∥AB,因為CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD∥平面PAB.考點二面面平行的判定與性質(zhì)8.(蘇教必2,一,2,變式)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1(1)直線EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.證明(1)如圖,連結(jié)SB,∵E、G分別是BC、SC的中點,∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連結(jié)SD,∵F、G分別是DC、SC的中點,∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,又EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.9.(蘇教必2,一,2,變式)如圖,四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.證明(1)如圖,連結(jié)AE,與DF交于點O,連結(jié)MO,易知,O為AE的中點,因為M為AB的中點,所以MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB中點,N為AD中點,所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:40分時間:20分鐘)一、填空題(每小題5分,共10分)1.平面α∥平面β,點A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是.

①AB∥CD;②AD∥CB;③AB與CD相交;④A,B,C,D四點共面.答案④2.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m.γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)為.

答案1二、解答題(共30分)3.(2017蘇錫常鎮(zhèn)四市教學(xué)情況調(diào)研(二),16)如圖,在四面體ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,E,F,G分別為AB,AD,AC的中點,AC=BC,∠ACD=90°.(1)求證:AB⊥平面EDC;(2)若P為FG上任意一點,證明:EP∥平面BCD.證明(1)因為平面ABC⊥平面ACD,∠ACD=90°,平面ABC∩平面ACD=AC,CD?平面ACD,所以CD⊥平面ABC,又AB?平面ABC,所以CD⊥AB,因為AC=BC,E為AB的中點,所以CE⊥AB,又CE∩CD=C,CD?平面EDC,CE?平面EDC,所以AB⊥平面EDC.(2)連結(jié)EF,EG,EP,因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,又BD?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD,同理可證EG∥平面BCD,又EF∩EG=E,EF?平面EFG,EG?平面EFG,所以平面EFG∥平面BCD,又P為FG上任一點,所以EP?平面EFG,所以EP∥平面BCD.4.(2017江蘇淮陰中學(xué)第一學(xué)期期末)如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,正三角形BCE的邊長為2,DE=22,F為線段CD的中點,G為線段AE的中點.(1)求證:GF∥平面BCE;(2)求證:平面ABCD⊥平面BCE.證明(1)取BE的中點H,連結(jié)GH,CH,所以GH為△ABE的中位線,所以GH∥AB,且GH=12AB,易知CF∥AB,且CF=12AB,所以HGCF,所以四邊形GHCF為平行四邊形,所以GF∥HC,因為HC?平面BCE,GF?平面BCE,所以GF∥平面BCE.(2)由題意知DC=EC=2,ED=22,所以DC2+EC2=ED2,所以DC⊥EC,又因為四邊形ABCD是正方形,所以DC⊥BC,又EC,BC?平面BCE,EC∩BC=C,所以DC⊥平面BCE,又因為DC?平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BCE.C組2016—2018年模擬·方法題組方法1證明直線與平面平行的常用方法1.如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.證明(1)由AB是圓O的直徑,C是圓O上的點,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC.因為PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(2)連結(jié)OG并延長交AC于M,連結(jié)QM,QO,由G為△AOC的重心,得M為AC中點.由Q為PA中點,得QM∥PC.由O為AB中點,得OM∥BC.因為QM∩MO=M,QM?平面QMO,MO?平面Q