物理課件量子基礎(chǔ)習(xí)題解答

1習(xí)題解答——18量子力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1.根據(jù)玻爾氫原子理論，巴耳末線系中譜線最小波長(zhǎng)與最大波長(zhǎng)之比為[](A)5/9(B)4/9(C)7/9(D)2/9解A由巴耳末公式，該線系中最小波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于n=

，最大波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)n=3。一、選擇題2．如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的[]

(A)動(dòng)量相同。(B)能量相同。

(C)速度相同。(D)動(dòng)能相同。。

解由實(shí)物粒子的德布羅意波長(zhǎng)公式：可知，兩種粒子的動(dòng)量相同。A一、選擇題3.若

粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是[]

(A)(B)(C)(D)解A

粒子帶兩個(gè)正電荷，質(zhì)量為4，就是He核。一、選擇題4.關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解：(1)粒子的動(dòng)量不可能確定。(2)粒子的坐標(biāo)不可能確定。(3)粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定。(4)不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是：[](A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)解C不確定關(guān)系的概念。一、選擇題5.已知粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度為[]

(A)(B)(C)(D)解A波函數(shù)的平方就是概率密度。一、選擇題6．氫原子中處于3d量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個(gè)量子數(shù)(n,l,ml,ms)可能取的值為[]

(A)(3，1，1，－1/2)(B)(1，0，1，－1/2)(C)(2，1，2，1/2)(D)(3，2，0，1/2)解四個(gè)量子數(shù)決定電子的量子態(tài)：★主量子數(shù)n:n=1，2，3…★副量子數(shù)l:l=0，1，2，3…(n-1)

對(duì)應(yīng)s、p、d、f…★磁量子數(shù)ml：ml=0,±1,±2,…±l★自旋磁量子數(shù)ms

：ms=±1/2D二、填充題1.被激發(fā)到n＝3的狀態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻射中,有

條可見(jiàn)光譜線和

條非可見(jiàn)光譜線。解氫原子發(fā)光特點(diǎn)，n＝3

的激發(fā)態(tài)可以產(chǎn)生3條譜線：n＝3

n＝2巴耳末系，可見(jiàn)光。n＝3

n＝1萊曼系，不可見(jiàn)光。n＝2

n＝1萊曼系，不可見(jiàn)光。21二、填充題2.在氫原子光譜的巴耳末線系中有一頻率為6.151014Hz的譜線，它是氫原子從能級(jí)Ek＝

eV躍遷到能級(jí)Ek

＝

eV而發(fā)出的。(普朗克常量h=6.631034J·s)解氫原子發(fā)光：巴耳末系是末態(tài)為n＝2

的狀態(tài)，即能量為3.4eV的能級(jí)。再由發(fā)光頻率求出高能態(tài)的能量：3.40.85二、填充題3.氫原子基態(tài)的電離能是

eV。電離能為＋0.544eV的激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在n＝

的軌道上運(yùn)動(dòng)。解氫原子基態(tài)的能量為13.6eV，因此電離能也是這個(gè)值。13.65電離能為0.544eV的能級(jí)的量子數(shù)可由下式計(jì)算：二、填充題4.根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影為，當(dāng)角量子數(shù)l＝2時(shí)，的可能取值為

。

解★副量子數(shù)l:l=0，1，2，3…(n-1)★磁量子數(shù)ml：ml=0,±1,±2,…±l二、填充題5.多電子原子中，電子的排列遵循

原理和

原理。解能量最小泡利不相容二、填充題6.若中子的德布羅意波長(zhǎng)為2?，則它的動(dòng)能為

。(普朗克常量h=6.631034J·s

，中子質(zhì)量mp=1.671027kg)。解3.291021J

由德布羅意波長(zhǎng)可得粒子的動(dòng)量，在求動(dòng)能。二、填充題7.靜質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢(shì)差U12為的靜電場(chǎng)加速后，若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波長(zhǎng)

＝

。。解用德布羅意波長(zhǎng)公式計(jì)算。二、填充題8.設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示

；須滿足的條件是

；其歸一化條件是

。解概率密度

單值、連續(xù)、有限

三、計(jì)算題1.如圖所示，一電子以初速度v0=6.0×106m/s逆著場(chǎng)強(qiáng)方向飛入電場(chǎng)強(qiáng)度為E=500V

m-1的均勻電場(chǎng)中，問(wèn)該電子在電場(chǎng)中要飛行多長(zhǎng)距離d，可使得電子的德布羅意波長(zhǎng)達(dá)到

=1?。(飛行過(guò)程中，電子的質(zhì)量認(rèn)為不變，即為靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg，基本電荷e=1.60×10-19C)解電子在電場(chǎng)中加速，動(dòng)能增加：E三、計(jì)算題2.用能量為12.9eV的電子去激發(fā)處于基態(tài)的大量氫原子，則：（1）這些氫原子最高能被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí)？（2）受激發(fā)的這些氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出哪幾條譜線？請(qǐng)畫(huà)出能級(jí)圖（定性），并將這些躍遷畫(huà)在能級(jí)圖上。（3）如果改用相同能量的光子去照射處于基態(tài)的氫原子，這些氫原子可能發(fā)出多少條譜線？解（1）用能量為12.9eV的電子去激發(fā)處于基態(tài)的氫原子，被激發(fā)的氫原子最多可以到n=4的能級(jí)，接受能量13.60.85=12.75eV。★對(duì)應(yīng)氫原子量子數(shù)n=1，2，3，4，5的幾個(gè)原子能級(jí)的能量分別是

13.6eV,3.4eV,1.5eV,0.85eV，0.54eV。

★當(dāng)具有一定正能量的自由電子與氫原子碰撞時(shí)，可以交給氫原子的能量最多就是這一正能量，或者更小。也有可能激發(fā)到n＝3，2，1

的激發(fā)態(tài)。因此總的可以產(chǎn)生6條譜線：n＝4

n＝3、2、1，共3條。n＝3

n＝2、1，共2條。n＝2

n＝1，一條。能級(jí)示意圖如右。n=4n=3n=2n=1（2）用能量為12.9eV的光子去照射處于基態(tài)的氫原子，被激發(fā)的氫原子只能“接受”整個(gè)光子的能量，使得氫原子被激發(fā)到n＝4的能級(jí)上。這些處于激發(fā)態(tài)n＝4的能級(jí)上的氫原子可能產(chǎn)生的譜線6條：

n＝4

n＝3、2、1，共3條。

n＝3

n＝2、1，共2條。

n＝2

n＝1，一條。三、計(jì)算題3.已知粒子在寬度為2a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能函數(shù)為：若已知粒子處于量子數(shù)為n的狀態(tài)，其波函數(shù)為（1）根據(jù)德布羅意波德波德駐波條件求該波函數(shù)的量子數(shù)n；（2）根據(jù)歸一化條件定出常數(shù)A；（3）在區(qū)間0~a/3內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少?（提示：）解（1）在解薛定諤方程過(guò)程中，我們知道勢(shì)阱內(nèi)波函數(shù)：

n(x)=Asinkx，其中，并且滿足勢(shì)阱邊界條件：

(0)=0和

(2a)=0。當(dāng)x=2a時(shí)，sink2a=0，可以得到：k=n/2an=1,2,3所以本題中的波函數(shù)形式為：比較題給的波函數(shù)：

可知n=4。這一關(guān)系滿足德布羅意波的駐波要求：2a=n/2。此時(shí)德布羅意波長(zhǎng)為

=a。

★或者直接題給波函數(shù)圖像，可得在02a上正好是兩個(gè)波長(zhǎng)，可知：n=4。（2）對(duì)此波函數(shù)進(jìn)行歸一化計(jì)算：（3）求在區(qū)間0~a/3內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率。因?yàn)椴ê瘮?shù)的平方為概率密度。在指定區(qū)域的概率就是概率密度對(duì)該區(qū)間的積分：解（1）由氫原子能級(jí)情況求解：三、計(jì)算題2.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子。(1)試問(wèn)氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí)？(2)受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出哪幾條譜線？請(qǐng)畫(huà)出能級(jí)圖(定性)，并將這些躍遷畫(huà)在能級(jí)圖上。。

從n＝4

的激發(fā)態(tài)可以產(chǎn)生6條譜線：n＝4

n＝3、2、1，共3條。n