北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《1.2直角三角形》同步練習(xí)題-帶含答案

第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《1.2直角三角形》同步練習(xí)題-帶含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知銳角三角形的兩邊長分別3、4，則第三邊長x的取值范圍是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．7＜x＜5 D．1＜x＜72．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系是（）A．β＋γ－α＝90° B．α＋β＋γ＝180°C．α＋β－γ＝90° D．β＝α＋γ3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下結(jié)論中不一定正確的是（）A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的角平分線C．D為BC的中點(diǎn) D．∠B=∠BAD4．如圖，直線DE∥FG，三角尺ABC的頂點(diǎn)B，C分別在DE，F(xiàn)G上.若∠BCF=25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．55° C．65° D．75°5．如圖△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于點(diǎn)H，若CE＝4，BD＝5，則DHHBA．12 B．25 C．146．如圖，△ABC是一張三角形紙片，∠C＝90°，∠A＝36°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，連接BD，則∠CBD的度數(shù)為（）A．16° B．18° C．15° D．17°7．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊上，將△ABC沿DE，DF翻折，頂點(diǎn)B，C均落在△ABC內(nèi)的點(diǎn)O處，且BD與CD重合于線段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，則∠A的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°8．如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ABC交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（）A． B． C．43 D．二、填空題9．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么它的頂角等于．10．三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=(a+b)2-c2，則此三角形的形狀是三角形.11．如圖，直線y＝12x＋b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，OA＝2，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，滿足這樣條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．13．在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，則下面三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正確的是.三、解答題14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，BE=DF．求證：點(diǎn)A在∠BCD的平分線上．15．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，∠ABC=90°．經(jīng)測得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離．（2）求這張紙片的面積．16．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）證明：BE=CF；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長.17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）；（2）在已作圖形中，若l與AD交于點(diǎn)E，且BE=AC，BD=AD，求證：∠ABE=∠DAC．18．如圖①，在ΔABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于點(diǎn)D.（1）當(dāng)∠B=45°，∠C=75°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)；（2）若∠B=α，∠C=β，請結(jié)合（1）的計(jì)算猜想∠EFD、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長線上時(shí)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.

答案1．C2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．B9．120°10．直角11．（0，0）或（1212．2.413．①②14．證明：在Rt△AEB和Rt△AFD中，AB=ADBE=DF∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF．∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，∴點(diǎn)A在∠BCD的平分線上．15．（1）解：連結(jié)AC．在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，∴AC=A即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm（2）解：∵CDA∴C∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴四邊形紙片ABCD的面積====54+60（7分）=114(16．（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，∴AE=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，17．（1）解：如圖所示l即為所求：（2）證明：∵AD為△ABC的高∴∠ADB=∠ADC=90°∴在Rt△BDE和Rt△ADC中BE=AC∴Rt△BDE≌Rt△ADC∴∠DAC=∠EBD又∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠EBD∴∠ABE=∠DAC18．（1）解：∵∠B=45°，∠C=75°（已知）∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠BAC=180°?∠B?∠C（等量代換）=180°?45°?75°=60°∵AE平分∠BAC（已知）∴∠BAE=∠CAE=1∴∠AED=∠BAE+∠B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）=30°+45°=75°，即∠FED=75°.∵FD⊥BC于點(diǎn)D（已知）∴∠EDF=90°（垂直的定義）∴∠FED+∠EFD=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴∠EFD=90°?∠FED（等量代換）=90°?75°=15°（2）∠EFD=（3）成立.∠EFD=理由：∵∠B=α，∠C=β（已知）∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠BAC=180°?α?β（等量代換）∵AE平分∠BAC（已知）∴∠BAE=