拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸頂點(diǎn)離心率2.拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦①的焦半徑;的焦半徑；②過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長(zhǎng)度為2p.③AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，那么，，=1.要有用定義的意識(shí)問題1：拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)位置和開口方向問題2：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點(diǎn)〔3，2〕的拋物線的條數(shù)有3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切考點(diǎn)1拋物線的定義題型利用定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換[例1]點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q〔2，－1〕的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為練習(xí)：點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)是()考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2)(2)焦點(diǎn)在直線上練習(xí)：1.假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,那么的值2.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為〔2，1〕.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.〔要求填寫適宜條件的序號(hào)〕3.假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程考點(diǎn)3拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計(jì)算與論證[例3]設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),那么直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.練習(xí)：假設(shè)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)拋物線的幾個(gè)常見結(jié)論及其應(yīng)用結(jié)論一：假設(shè)AB是拋物線的焦點(diǎn)弦〔過焦點(diǎn)的弦〕，且，，那么：，。例：直線AB是過拋物線焦點(diǎn)F，求證：為定值。結(jié)論二：〔1〕假設(shè)AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且直線AB的傾斜角為α，那么〔α≠0〕。〔2〕焦點(diǎn)弦中通徑〔過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦〕最短。例：過拋物線的焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為12，那么直線AB傾斜角為。結(jié)論三：兩個(gè)相切：〔1〕以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切?！?〕過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。BAMNQBAMNQPyxOF求證：〔1〕以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。(2)分別過A、B做準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N，求證：以MN為直徑的圓與直線AB相切。結(jié)論四：假設(shè)拋物線方程為，過〔，0