第五單元整理與提高(知識(shí)精講+典題精練)-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)重難點(diǎn)講義（滬教版）

第五單元整理與提高板塊一：知識(shí)精講1．小數(shù)的加法和減法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了．步驟：①把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊．小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對齊，相同位數(shù)對齊．步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時(shí)，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊．2．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．3．過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．畫法：設(shè)直線外一點(diǎn)為a，在直線上任取兩點(diǎn)b和c，以a為圓心，以bc為半徑作?。灰詁為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點(diǎn)；連接ad作直線，則ad必平行于bc．2．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內(nèi)的限制，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，能畫無數(shù)多條．4．過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點(diǎn)．2、分別以A、B為圓心，以大于12AB3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．板塊二：典題精練一．選擇題（共7小題）1．從小強(qiáng)家到小河邊修一條最短的路，這條路（）A．與小河平行 B．與小河垂直 C．可以任意修2．在同一平面內(nèi)，與一條直線相距4厘米的直線有（）條．A．1 B．2 C．無數(shù)3．將一張長方形紙如圖連續(xù)對折兩次。兩條折痕的關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直成平行 D．一定平行4．兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線（）A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合5．下面圖形中，只有一組平行線的圖形是（）A． B． C． D．6．一個(gè)兩位小數(shù)“0.4□”與另一個(gè)兩位小數(shù)“0.0□”相加，它們的和可能是（）A．0.39 B．0.4 C．0.49 D．0.67．兩個(gè)數(shù)相加的和是7.8，若一個(gè)加數(shù)增加1.7，另一個(gè)加數(shù)減少0.7，和變?yōu)椋ǎ〢．6.8 B．7.8 C．8.8二．填空題（共7小題）8．?dāng)?shù)學(xué)書封面的對邊互相，鄰邊互相。9．有組平行線。中有組垂線。10．兩條平行線間可以畫條垂直的線段，這些線段的長度都．11．小于3的最大兩位小數(shù)減去最小兩位小數(shù)，差是。12．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，可以畫條．13．兩條平行線之間的距離是8cm，在這兩條平行線之間作一條垂線段，這條垂線段的長度是cm，理由是。14．如圖是光明區(qū)地圖的一部分，其中望勝路和紅花中路互相，紅花中路和松白路互相。（填“平行”或“垂直”）三．判斷題（共7小題）15．兩條直線不是互相平行就互相垂直。（判斷對錯(cuò)）16．在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交。（判斷對錯(cuò)）17．比7.36多1.8的數(shù)是7.54。（判斷對錯(cuò)）18．在同一平面內(nèi)，兩條直線如果不垂直就一定平行．．（判斷對錯(cuò)）19．兩條平行線長都是8厘米。（判斷對錯(cuò)）20．計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，只要小數(shù)點(diǎn)對齊，相同數(shù)位也就對齊了．．（判斷對錯(cuò)）21．在直線外一點(diǎn)A，向直線畫垂線，可以畫無數(shù)條。（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）22．直接寫得數(shù)。0.66﹣0.6＝0.34+0.6＝1﹣0.18＝0.43﹣0.3＝8.25+2.65＝3.56﹣1.23＝4.72+1.2＝0.25+0.85＝23．筆算，帶*驗(yàn)算。7.83+1.67＝*6.12﹣3.58＝9﹣5.64＝五．操作題（共2小題）24．過E點(diǎn)先畫直線a的平行線，再畫出直線b的垂線。25．如圖，幸福村和平安村今年要通天然氣了。兩村分別從哪里與天然氣主管道接通最省材料呢？在圖中畫一畫。六．應(yīng)用題（共7小題）26．在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中，小華跳了3.19米，小米比小華多跳0.7米，小民比小米少跳0.24米，小民跳了多少米？淘氣在計(jì)算一道小數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)2.8看成28，算得的結(jié)果是8.5，正確的結(jié)果是多少？28．（1）估算一下：買下面幾樣物品，100元夠嗎？算一算：實(shí)際需要多少元錢？29.惠友地下超市部分商品進(jìn)行會(huì)員價(jià)優(yōu)惠促銷，原價(jià)36.8元的洗衣液會(huì)員價(jià)29.9元，原價(jià)15.8元的牙膏會(huì)員價(jià)12.6元，媽媽是該超市會(huì)員，買這兩款產(chǎn)品享受優(yōu)惠后共便宜了多少元？商店里一支鋼筆5.6元，一支毛筆6.8元，一支中性筆比一支鋼筆便宜1.8元．買一支中性筆要付多少元？小周有15.4元錢，第一次用去了4.7元．第二次用去了3.5元，兩次一共用去了多少錢？32．兩根繩子的長分別是2.38m和1.94m，爸爸把兩根繩子接在一起，接頭處用去0.25m。接好后的繩子有多長？

第五單元整理與提高參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【答案】B【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短；據(jù)此解答即可．【解答】解：從小強(qiáng)家到小河邊修一條最短的路，這條路與小河垂直；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．2．【答案】B【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)與一條直線相距4厘米的直線只有上、下兩條，據(jù)此作圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：如圖可知：同一平面內(nèi)與一條直線相距4厘米的直線只有2條；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了垂直和平行的特征，結(jié)合題意，作出圖，是解答此題的關(guān)鍵．3．【答案】B【分析】兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簩⒁粡堥L方形紙如圖連續(xù)對折兩次。兩條折痕的關(guān)系是互相垂直。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了垂直的定義及性質(zhì)。4．【答案】B【分析】根據(jù)垂直的含義：在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線叫做互相垂直；進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)垂直的含義可知：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查垂直的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．【答案】C【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，只有一組對邊平行的四邊形是梯形，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓褐挥幸唤M平行線。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了平行線的認(rèn)識(shí)。6．【答案】C【分析】當(dāng)兩個(gè)□中的數(shù)都最大是9時(shí)，得出算式的和最大是多少，0.4□的□中填0時(shí)，0.0□中□填1時(shí)和最小，求出此時(shí)算式的和最小是多少，然后進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓?.4□和0.0□中□都填9時(shí)和最大；0.49+0.09＝0.570.4□的□中填0時(shí)，0.0□中□填1時(shí)和最小；0.40+0.01＝0.41所以這個(gè)算式的和應(yīng)大于等于0.41，小于等于0.57。選項(xiàng)中只有0.49在這個(gè)范圍內(nèi)。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題利用賦值法，求出和的范圍，再進(jìn)一步求解。7．【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的和，如果一個(gè)加數(shù)增加多少，另一個(gè)加數(shù)減少多少，和就增加或減少增加的數(shù)與減少的數(shù)的差，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?.7＞0.7；所以和會(huì)增加：1.7﹣0.7＝1。7.8+1＝8.8答：和變?yōu)?.8。故選：C。【點(diǎn)評】先比較增加的大還是減少的大，可以判斷是增加還是減少，再求出它們的差，就是增加或減少的。二．填空題（共7小題）8．【答案】平行，垂直?！痉治觥扛鶕?jù)垂直和平行的意義解答。【解答】解：數(shù)學(xué)書封面的對邊互相平行，鄰邊互相垂直。故答案為：平行，垂直?！军c(diǎn)評】本題考查了垂直和平行的性質(zhì)。9．【答案】3，2?！痉治觥吭谕粋€(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓河?組平行線。中有2組垂線。故答案為：3，2?！军c(diǎn)評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行的含義可知：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線中可以畫無數(shù)條垂線段，這些線段的長度都相等；這些垂直線段的長度叫做這兩條平行線之間的距離；進(jìn)而解答即可．【解答】解：兩條平行線間可以畫無數(shù)垂直的線段，這些線段的長度都相等；故答案為：無數(shù)，相等．【點(diǎn)評】題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解平行的含義及什么是平行線之間的距離．11．【答案】2.98?！痉治觥啃∮?的最大兩位小數(shù)是2.99，最小兩位小數(shù)是0.01，求出它們的差即可?！窘獯稹拷猓?.99﹣0.01＝2.98答：小于3的最大兩位小數(shù)減去最小兩位小數(shù)，差是2.98。故答案為：2.98。【點(diǎn)評】本題考查了小數(shù)減法的計(jì)算，明確小于3的最大兩位小數(shù)是2.99、最小兩位小數(shù)是0.01是關(guān)鍵。12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線有且只有一條直線與已知直線平行；據(jù)此解答即可．【解答】解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，可以畫1條；故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用．13．【答案】8，平行線之間的距離相等?！痉治觥扛鶕?jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線中可以畫無數(shù)條垂線段，這些線段的長度都相等；這些垂直線段的長度叫做這兩條平行線之間的距離；進(jìn)而解答即可。【解答】解：兩條平行線之間的距離是8cm，在這兩條平行線之間作一條垂線段，這條垂線段的長度是8cm，理由是平行線之間的距離相等。故答案為：8，平行線之間的距離相等?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解什么是平行線之間的距離。14．【答案】平行，垂直?！痉治觥吭谕粋€(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓喝鐖D是光明區(qū)地圖的一部分，其中望勝路和紅花中路互相平行，紅花中路和松白路互相垂直。（填“平行”或“垂直”）故答案為：平行，垂直?！军c(diǎn)評】本題考查了平行和垂直的定義。三．判斷題（共7小題）15．【答案】×【分析】同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交．據(jù)此解答．【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，垂直是一種特殊的相交；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系．16．【答案】√【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此判斷。【解答】解：在同平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交。17．【答案】×【分析】求比7.36多1.8的數(shù)是多少，用加法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?.36+1.8＝9.16比7.36多1.8的數(shù)是9.16，所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)加法的運(yùn)算，求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法計(jì)算。18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系：兩條直線不相交，就一定平行；進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在同一平面內(nèi)如果兩條直線不平行，就一定相交，垂直是相交的一種情況；所以在同一平面內(nèi)，兩條直線如果不垂直，還可能相交，還可能平行；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的是同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系．19．【答案】×【分析】因?yàn)槠叫芯€都是直線，無限長，由此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)槠叫芯€都是直線，無限長；所以兩條平行線都是8厘米，說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】考查平行的特征和性質(zhì)。20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，由計(jì)算小數(shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，由小數(shù)加減法的計(jì)算法則可知：計(jì)算小數(shù)的加減法時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位要對齊，然后再計(jì)算；所以，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，只要小數(shù)點(diǎn)對齊，相同數(shù)位也就對齊了是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題主要考查小數(shù)加減法的計(jì)算法則，然后再進(jìn)一步解答即可．21．【答案】×【分析】根據(jù)垂線的特征和性質(zhì)可知，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，在直線外一點(diǎn)A，向直線畫垂線，只能畫一條，原說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對垂線特征和性質(zhì)的掌握。四．計(jì)算題（共2小題）22．【答案】0.06，0.94，0.82，0.13，10.9，2.33，5.92，1.1?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)加法、小數(shù)減法的運(yùn)算法則直接寫出得數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?.66﹣0.6＝0.060.34+0.6＝0.941﹣0.18＝0.820.43﹣0.3＝0.138.25+2.65＝10.93.56﹣1.23＝2.334.72+1.2＝5.920.25+0.85＝1.1【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)減法的運(yùn)算，屬于基本的計(jì)算，在平時(shí)注意積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。23．【答案】9.5，2.54，3.36?！痉治觥坑?jì)算小數(shù)加法、減法：先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊）；再按照整數(shù)加法、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對齊（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）。減法用差+減數(shù)＝被減數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。【解答】解：7.83+1.67＝9.56.12﹣3.58＝2.549﹣5.64＝3.36【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)減法的豎式計(jì)算方法以及減法的驗(yàn)算方法，注意小數(shù)點(diǎn)要對齊，從低位算起。五．操作題（共2小題）24．【答案】【分析】把三角尺的一條直角邊和直線a重合，用直尺靠緊三角尺的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺原來和直線a重合的直角邊和E點(diǎn)重合，過E點(diǎn)沿三角尺的直角邊畫直線即可。用直角三角尺的一條直角邊和直線b重合，移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊和點(diǎn)E重合，過E點(diǎn)沿直角邊向直線b畫直線即可?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】此題考查了學(xué)生用三角尺和直尺作垂線和平行線的能力。25．【答案】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短。當(dāng)路線最短時(shí)，最省材料。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點(diǎn)評】掌握“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短”是解題的關(guān)鍵。六．應(yīng)用題（共7小題）26．【答案】3.65米?！痉治觥扛鶕?jù)“小華跳了3.19米，小米比小華多跳0.7米”，用小華跳的3.19米加上0.7米，求出小米跳的米數(shù)：再根據(jù)“小民比小米少跳0.24米”，再用小米跳的米數(shù)減去0.24米，即可求出小民跳了多少米?！窘獯稹拷猓?.19+0.7﹣0.24＝3.89﹣0.24＝3.65（米）答：小民跳了3.65米?！军c(diǎn)評】本題考查了小數(shù)加減法的計(jì)算方法的應(yīng)用。此題要先求得小米跳的米數(shù)，再求出小民跳的米數(shù)。27．【答案】33.7?！痉治觥扛鶕?jù)錯(cuò)誤的差+錯(cuò)誤的減數(shù)即可求出被減數(shù)；要求正確的結(jié)果，則用被減數(shù)減去正確的減數(shù)求解即可?！窘獯稹拷猓?.5+28﹣2.8＝36.5﹣2.8＝33.7答：正確的結(jié)果是33.7?！军c(diǎn)評】本題是一道關(guān)于小數(shù)加減法方面的題目，可依據(jù)加減法的互逆關(guān)系求解。28．【答案】（1）夠；（2）96.9元?！?/p>