必修2點線面關(guān)系知識的及A組題

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)平面的根本性質(zhì)與推論1平面含義：平面是無限延展的2三個公理：〔1〕公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為LA·LA·αB∈L=>LαA∈αB∈αC·B·C·B·A·α〔2〕公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)?！?〕公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P·P·αLβ公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù).空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥c=>a∥cc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.4注意點：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：〔1〕直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點〔2〕直線與平面相交——有且只有一個公共點〔3〕直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α.直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：aαbβ=>a∥αa∥b平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：〔1〕用定義；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可無視；b)定理表達了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直。轉(zhuǎn)化思想面面平行線面平行線線平行面面垂直線面垂直線線垂直點、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1．設(shè)，為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：①假設(shè)∥，那么l∥m；②假設(shè)l⊥m，那么⊥．那么()．A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題 D．①②都是假命題(第2題)2．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論(第2題)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°3．關(guān)于直線m，n與平面，，有以下四個命題：①m∥，n∥且∥，那么m∥n； ②m⊥，n⊥且⊥，那么m⊥n；③m⊥，n∥且∥，那么m⊥n； ④m∥，n⊥且⊥，那么m∥n．其中真命題的序號是()．A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．給出以下四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個平面互相平行③假設(shè)直線l1，l2與同一平面所成的角相等，那么l1，l2互相平行④假設(shè)直線l1，l2是異面直線，那么與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是()．A．1 B．2 C．3 D．5．以下命題中正確的個數(shù)是()．①假設(shè)直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，那么l∥②假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行④假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面()．A．不存在 B．有唯一的一個 C．有無數(shù)個 D．只有兩個7．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()．A．90° B．60° C．45° D．30° 8．以下說法中不正確的選項是()．A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個平面與平面垂直9．給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是()．A．4B．3 C．2 D．110．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，那么直線b與c所成的角的范圍為()．A．[30°，90°]B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]二、填空題11．三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，那么這個三棱錐的體積為．12．P是△ABC所在平面外一點，過P作PO⊥平面，垂足是O，連PA，PB，PC．(1)假設(shè)PA＝PB＝PC，那么O為△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，那么O是△ABC的心；(3)假設(shè)點P到三邊AB，BC，CA的距離相等，那么O是△ABC的心；(4)假設(shè)PA＝PB＝PC，∠C＝90o，那么O是AB邊的點；J(第13題)(5)假設(shè)PA＝PB＝PC，AB＝AC，那么點O在△ABCJ(第13題)13．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為．14．直線l與平面所成角為30°，l∩＝A，直線m∈，那么m與l所成角的取值范圍是．15．棱長為1的正四面體內(nèi)有一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，那么d1＋d2＋d3＋d4的值為．16．直二面角－l－的棱上有一點A，在平面，內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB，AC，那么∠BAC＝．三、解答題17．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(第17題)(2)假設(shè)點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－(第17題)(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為，猜測為何值時，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)18．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.19*．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面