2023-2024學(xué)年江西省吉安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省吉安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+3yA.π3 B.π2 C.5π2.已知空間中點(diǎn)N(e,d,fA.(e,d,?f) B.3.兩平行直線5x?12y+2A.526 B.726 C.5134.拋物線x2=16y的焦點(diǎn)到點(diǎn)(A.2 B.5 C.7 5.將8個(gè)外觀相同的蘋(píng)果分給甲、乙、丙三人，每人至少分到1個(gè)蘋(píng)果，共有不同的分法(

)A.15種 B.18種 C.21種 D.24種6.一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,?1)的直線l與圓C：(x?1)2A.x=2或x?y+2?1=0 B.y7.在三棱錐M?ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，AB=2，A.12 B.23 C.138.已知橢圓x29+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為該橢圓上位于x軸上方一點(diǎn)，直線AP與直線x=4交于點(diǎn)C，直線BP與直線A.16 B.121 C.13或121 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l：3x+yA.l的一個(gè)方向向量為k=(1,?3)

B.l的截距式方程為x23?3+y210.(2x?1A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B.最高次項(xiàng)系數(shù)為32

C.所有項(xiàng)系數(shù)之和為?1 D.所有項(xiàng)系數(shù)之和為11.雙曲線T：x2a2?y2=1的焦點(diǎn)為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，過(guò)A.a=3

B.|AF1|?|12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1A.FC1//平面AB1E

B.直線FC1與底面ABCD所成的角的正弦值為55

C.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若二元二次方程x2+y2?ax14.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前需在某高中招募10名志愿者作為高中組志愿者代表，分成兩組，每組5人，共有15人報(bào)了名.其中小王、小張也報(bào)了名，則兩人都被選中且被分在不同組的概率為_(kāi)_____．15.拋物線y2=6x上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作曲線x2?4x+16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x=1?y2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

判斷5555+9是否能被818.(本小題12分)

已知M為過(guò)點(diǎn)A(2,2)，B(1,3)，C(1,1)三點(diǎn)的圓．

(119.(本小題12分)

在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，A(2,0,1)，B(2,2,0)，C(0,20.(本小題12分)

已知過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)N的直線l：x=my+a交拋物線C：y2=4x于P21.(本小題12分)

如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD是菱形，∠BAD=π3，E為AB的中點(diǎn)，且CC1上一點(diǎn)P滿(mǎn)足22.(本小題12分)

設(shè)x，y∈R，向量i，j分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量OA=(x+1)i+yj，OB=(x?1)i+yj，且|OA|+|OB|=4．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線的傾斜角α(0≤α<π)，

直線x+3y+n2024=0的斜率2.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)N關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(e,d,?f)3.【答案】B

【解析】解：直線10x?24y?3=0，即5x?12y?4.【答案】B

【解析】解：拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為F(0,4)，

所以點(diǎn)(2,5.【答案】C

【解析】解：擋板法：8個(gè)蘋(píng)果間會(huì)產(chǎn)生7個(gè)空隙，任選2個(gè)空隙將蘋(píng)果分開(kāi)，即分成三份，

共有C72=21種分法．

故選：C．6.【答案】D

【解析】解：設(shè)直線l的方程為y+1=k(x?2)，即kx?y?2k?1=0，

由圓C：(x?1)2+y2=30，可得C(1,0)，r2=30，

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镸A⊥平面ABC，

所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AM所在直線分別為y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

因?yàn)椤鰽BC為正三角形，AB=2，MA=5，

所以A(0,0,0)，B(3,1,0)，M(0,0,5)，C(0,2,0)8.【答案】C

【解析】解：∵橢圓方程為x29+y2=1，

∴a=3，b=1，c=22，

∴A(?3,0)，B(3,0)，設(shè)P(x0,y0)，

則kPAkPB=y02x02?9.【答案】AD【解析】解：由直線方程知：l的一個(gè)方向向量為k=(1,?3)，故A對(duì)；

由3x+y=2?3，則截距式為x23?1+y2?3=1，故B錯(cuò)；

l與直線x?ay10.【答案】AB【解析】解：由于二項(xiàng)式系數(shù)之和為C50+C51+???+C55=32，故A正確．

設(shè)展開(kāi)式第k+1項(xiàng)為T(mén)k+1=C5k(211.【答案】BC【解析】解：雙曲線T：x2a2?y2=1的焦點(diǎn)為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，過(guò)F1的直線l1與雙曲線的左支相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線l2與雙曲線的右支相交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD為平行四邊形，

可得c=2，a2=c2?1=3，則a=±3，故A錯(cuò)誤．

由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性和平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性可知：|CF2|=|AF1|，

則||AF1|?|CF|1|=||CF2|?|CF1||=|212.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，DE=12DD1，BF=FB1，

以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，E(0,0,12)，F(xiàn)(1,1,12)，

FC1=(?1,0,12)，AE=(?1,0,12)，

∵FC1=AE，∴FC1/?/AE，

∵AE?平面AB1E，F(xiàn)C1?平面AB1E，∴FC1/?/平面AB1E，故A正確；13.【答案】(?【解析】解：∵二元二次方程x2+y2?ax+(3a?1)y+54=014.【答案】521【解析】解：該兩人都被選中且被分在不同組為目標(biāo)分組，分法種數(shù)為C134C94，

15人選10人分兩組的分法種數(shù)為C155C105A22，15.【答案】15【解析】解：曲線x2?4x+y2+154=0，即(x?2)2+y2=14，

表示以M(2,0)圓心，半徑為14的圓，

如圖：

|P16.【答案】[?【解析】解：因?yàn)?x=1?y2，所以4x2+y2=1，x≥0，

根據(jù)數(shù)形結(jié)合，4x2+y2=1，x≥0，可看作是橢圓x214+y2=1的一半(如圖)．

又因?yàn)閥x?2等價(jià)于過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(x,y)的直線的斜率k17.【答案】解：能被8整除，

證明：5555+9=(56?1)55+9

=C5505655【解析】將已知關(guān)系式化簡(jiǎn)為5555+918.【答案】解：(1)設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Gy+F=0，

由題可得：8+2D+2G+F=010+D+3G+F=02+D+G+F=0，解得D【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求得；

(2)由直線與圓M有交點(diǎn)建立關(guān)于19.【答案】解：(1)A(2,0,1)，B(2,2,0)，D(3,4,?1)．

則AB=(0,【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求解；

(220.【答案】證明：點(diǎn)N是直線l：x=my+a與x軸正半軸的交點(diǎn)，

∴N(a,0)，a>0，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立方程組y2=4xx=my+a，

整理得y2?4my?4a=0，

∵a>0【解析】設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y221.【答案】(1)證明：直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD是菱形，

連接AC，BD交于點(diǎn)O，如圖所示．

∴AC⊥BD，且AC，BD互相平分．

又AB=2,∠BAD=π3，

∴OA=OC=3，OB=OD=1，

連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)O1，連接OO1，

則OO1⊥平面ABCD，

∴OB，OC，OO1兩兩相互垂直，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(0,?3,0)，B(1,0,0)，C(0,【解析】(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)O1，連接OO1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．通過(guò)向量的數(shù)量積為0，證明A12