2023-2024學(xué)年貴州省安順市關(guān)嶺縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年貴州省安順市關(guān)嶺縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，以下剪紙中，為中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.把方程化成一般式x2+3x=5，則a、bA.1，?3，5 B.1，3，?5 C.1，3，5 D.0，33.小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長度分別為3cm、5cm、10A.25 B.12 C.354.對于二次函數(shù)y=?(xA.開口向下 B.當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值3

C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大 D.函數(shù)圖象與x5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為

A.30° B.45° C.90°6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=A.2017 B.2018 C.2019 D.20207.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=110A.40°

B.70°

C.110°8.某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為(

)A.200+200(1+x)2=9.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花，如圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到AC=BD=10cm，OA.103πcm2 B.5310.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+cA. B.

C. D.11.如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D、C、B在一條直線上，且DC=2BC，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則

A.60° B.45° C.30°12.如圖，拋物線y=?2x2?8x?6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，DA.?3<m<?158 B.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若點(diǎn)A(a,3)和B(214.已知二次函數(shù)y=3(x?1)2+1的圖象上有三點(diǎn)A(4,y115.如圖，點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，連接OA、OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=24，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).以CD為

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+418.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A′B′C′，則C′的坐標(biāo)為(______，______)；

(219.(本小題10分)

某中學(xué)舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.520.0579.5m0.284.5120.389.514n94.540.1

(1)表中m=______n=______；

(2)請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在______分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

20.(本小題10分)

如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于點(diǎn)G．

(1)求證：G21.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,6)、B(3,n)兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．22.(本小題12分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利23.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為直徑AB同側(cè)圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長DE，交⊙O于點(diǎn)F，AC與DF交于點(diǎn)G．

(Ⅰ)如圖①，若點(diǎn)C為DB的中點(diǎn)，求∠AGF的度數(shù)；24.(本小題12分)

按要求解答．

(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長2000米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長？

(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線.已知兩個(gè)車道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.①求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式(函數(shù)表達(dá)式用一般式表示)

②已知人行道臺階25.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐，問題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE(點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<100°，設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．

特例分析：(1)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為______；

探究規(guī)律：(2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C中的圖形不是中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】B

【解析】解：將原方程化為一般形式得x2+3x?5=0，

∴a=1，b=3，c=?3.【答案】A

【解析】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm，

∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率=25．

故選：A．4.【答案】B

【解析】解：∵y=?(x?1)2+4，

∴對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，

∵a=?1<0，

∴開口向下，

故A正確，不符合題意；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為4，

故B不正確，符合題意；

當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故C正確，不符合題意；

令y=0可得?(x?1)2+4=x25.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠BOD為旋轉(zhuǎn)角．

【解答】

6.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，

∴a+b7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，

∴∠C=180°?8.【答案】B

【解析】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．

200+200(1+x)+200(1+x)2=14009.【答案】C

【解析】解：∵AC=BD=10cm，OC=OD=3cm10.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a>0，不一致；

B、由拋物線可知，a>0，由直線可知，a<0，不一致；

都過點(diǎn)(0,c)，正確；

C、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a<0，不交于y軸同一點(diǎn)，不一致；

D、由拋物線可知，a>11.【答案】A

【解析】解：設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，

∵CD=2OC=2BC，

∴OC=BC，

∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，

∴OA=BA，

∴∠AOC=∠ABC，

∵∠BAC=30°，

∴∠AOC=∠ABC12.【答案】A

【解析】解：令y=?2x2?8x?6=0，

即x2+4x+3=0，

解得x=?1或?3，

則點(diǎn)A(?1,0)，B(?3,0)，

由于將C1向左平移2個(gè)長度單位得C2，

則C2解析式為y=?2(x+4)2+2(?5≤x≤?3)，

當(dāng)y=?x+m1與C2相切時(shí)，

令y13.【答案】?1【解析】解：∵點(diǎn)A(a,3)和B(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴a=?2，b=?14.【答案】y2【解析】解：二次函數(shù)y=3(x?1)2+1的對稱軸x=1，開口向上，

在圖象上的三點(diǎn)A(4,y1)，B(2,y2)，C(?3,y3)，

|2?1|15.【答案】83【解析】解：∵D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為4，

∴△AOC的面積為8，

∵S△AOC=12k，

∴k=16，

∴雙曲線解析式為：y=16x，

把x=6代入，得y=166=816.【答案】16

【解析】解：如圖，連接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，

∴點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙Q上，

∵AC=20，

∴QC=QE=10，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、B共線時(shí)BE最小，

∵BC=24，

∴QB=BC2+Q17.【答案】解：(1)x2+4x?5=0，

(x?1)(x+5)=0，

x?1=【解析】(1)利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可．18.【答案】?2

3

1

?【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求，C′的坐標(biāo)為(?2,3)；

故答案為：?2，3；

(2)如圖，△A1B1C1即為所求；B1的坐標(biāo)為(1,?4)；

故答案為：1，?4；

(3)如圖，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，

∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C=19.【答案】8

0.35

84.5～【解析】解：(1)m=40×0.2=8(人)，

n=14÷40=0.35，

故答案為：8，0.35；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)均落在分?jǐn)?shù)段84.5～89.5，

第1人第2人男1男2女2女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好是恰好是兩名男生的有2種，

所以恰好是一名男生和一名女生的概率為212=16．

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；20.【答案】(1)證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠GAE=∠ABF，∠EAF=∠AFB，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴∠GAE=∠EAF，

∴GE=EF；

(【解析】(1)由同圓或等圓中相等的圓心角對的弧相等即可證明；

(221.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y=mx得：m=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

把B(3,n)代入y=6x得：n=2，

∴B的坐標(biāo)為(3,2)，

∴k+b=63k+b=2，解得k=?2b【解析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可；

(2)首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(22.【答案】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：

50(1?a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

(10+x)【解析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到隱含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，(1?a)2為兩次降價(jià)的百分率，23.【答案】解：(I)∵AB為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，C為DB的中點(diǎn)，

∴AD=CD=BC，

∴∠BAC=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AEG=90°，

∴∠AGF=90°?30°=60°；

(II)【解析】(I)根據(jù)AB為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，C為DB的中點(diǎn)，可得出∠BAC=30°，再由DE⊥AB24.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天修x米，

則根據(jù)題意可得：2000x?(1400x+2000?1400x+5)=10，

解得：x=?15或x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解．

答：原計(jì)劃每天修20米．

(2)①根據(jù)題意可得：C(?4,0)，D(4,0)，A(?6,0)，B(6,0)，M(0,10.8)，

設(shè)拋物