四川省樂山市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（附真題答案）

四川省樂山市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。1．計算：（）A．a(chǎn) B． C． D．1【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

2．下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得圓柱是，

故答案為：C

3．下列各點在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

A、當x=-1時，y=-3，A不符合題意；

B、當x=0時，y=-1，B不符合題意；

C、當x=1時，y=1，C不符合題意；

D、當x=2時，y=3，故在函數(shù)圖象上，D符合題意；

故答案為：D

4．從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補水約90億立方米．其中9000000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得9000000000=，

故答案為：B

5．樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．400【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：C

6．如圖2，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)OE．若，則（）A．2 B． C．3 D．4【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD為菱形，，

∴AC⊥BD，OB=4，OC=3，

∴由勾股定理得，

∵E為邊BC的中點，

∴，

故答案為：B

7．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A．4 B．8 C．12 D．16【解析】【解答】解：

∵關(guān)于x的一元二次方程兩根為，

∴x1+x2=8，x1x2=m，

∵，

∴，

∴m=12，

故答案為：C

x1+x2=8，x1x2=m，進而結(jié)合題意即可得到，從而即可求解。8．我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

∵大正方形面積為25，小正方形面積為1，

∴AB=5，CD=1，

∴AD=6，

由勾股定理得，

解得AD=5，

∴CB=5，

∴

故答案為：A

9．如圖，拋物線經(jīng)過點，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解析】【解答】解：由題意得a＞0，c＜0，

∵，

∴對稱軸為，

∴，①正確；

∵對稱軸，

∴-b＜a，

∴，②正確；

當x=1時，a+b+c＜0，

∴a+b＜-c，

∴，③正確；

∵對稱軸，

∴，

∴，④錯誤；

故答案為：B

①，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得到，進而即可判斷②，將x=1代入，進而即可判斷③，再運用結(jié)合二次函數(shù)圖象上的點的特征即可求解。10．如圖5，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3【解析】【解答】解：當x=0時，y=-2，

當y=0時，x=-2，

∴B（0，-2），A（-2，0），

∴BO=AO=2，

∴由勾股定理得，

∴AB為定值，

∴要使△BAP的面積最大，即使以AB為底的高達到最大，

故當PO的延長線剛好與AB垂直時，此時EP即為最大，連接OD，如圖所示：

∵，的半徑為1，

∴，

∴由勾股定理得，

∵BA⊥EO，

∴，

∴，

∴，

故答案為：D

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。11．不等式的解集是．【解析】【解答】解：x-1＞0

∴x＞1.

故答案為：x＞1.12．小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【解析】【解答】解：由題意得160出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，

故答案為：160

13．如圖，點O在直線AB上，OD是的平分線，若，則的度數(shù)為．【解析】【解答】解：∵，

∴∠BOC=40°，

∵OD是的平分線，

∴，

故答案為：20°

∠BOC=40°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解。14．若m、n滿足，則．【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：16

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連結(jié)AC、DE交于點F．若，則．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BA∥DC，BA=DC，

∴△FCD∽△FAE，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：

，進而結(jié)合題意運用三角形的面積即可求解。16．定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點為“和諧點”．（1）若是“和諧點”，則．（2）若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為．【解析】【解答】解：（1）∵是“和諧點”，

∴9=4m+t，，

∴，

解得m=-7，m=3（舍去），

故答案為：-7；

（2）設(shè)點（a，）為雙曲線上的“和諧點”，

∴，

∴，

解得（-3＜a＜-1），

對于

當a=-3時，k=3，

當k=-1時，k=3，

∴當a=-2時，k取最大值4，

∴，

故答案為：

9=4m+t，，進而得到一元二次方程，解方程即可求解；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)點（a，）為雙曲線上的“和諧點”，根據(jù)題意即可得到，進而得到（-3＜a＜-1），再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解。三、解答題：本大題共10個小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：【解析】18．解二元一次方程組：【解析】19．如圖，已知AB與CD相交于點O，，求證：．【解析】，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而即可求解。20．如圖9，在中，，點D為AB邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作，，分別交AC、BC于點E、F，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若，求點C到EF的距離．【解析】四邊形ECFD為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）過點C作，垂足為H，先根據(jù)勾股定理即可求出EF的值，再運用三角形的等面積法即可求出HC的長，進而即可求解。21．為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計劃每天種植梨樹多少棵？【解析】設(shè)原計劃每天種植梨樹x棵，根據(jù)“某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)”即可列出分式方程，進而解方程即可求解。22．為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動，要求全班同學人人參與經(jīng)統(tǒng)計，同學們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示．家務(wù)類型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為；（3）班會課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學，其中有2名男生．現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為，

∴m=40-10-12-10=8，

故答案為：8；

（2）由題意得，

故答案為：108°

（2）運用圓心角的計算公式即可求解；

（3）先列表或畫出樹狀圖，進而根據(jù)等可能事件的概率即可求解。23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標．【解析】

（2）先根據(jù)題意得到OB和OC的長，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，再根據(jù)三角形的面積即可求出PD的長，進而得到點P的縱坐標為2或，接著分別代入反比例函數(shù)的解析式即可求解。24．如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點，E是DC延長線上一點，連結(jié)AD，AE，且．（1）求證：直線AE是是的切線；（2）若，的半徑為3，求AD的長．【解析】，，進而得到，再運用圓周角定理結(jié)合切線的判定即可求解；

（2）作，垂足為E，根據(jù)解直角三角形的知識即可得到CE和CF的長，再根據(jù)勾股定理即可求解。25．在學習完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學生開展了一次數(shù)學探究活動【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個三角形紙板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到達的位置，那么可以得到：；（）劉老師進一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵故數(shù)學就是一門哲學．（1）【問題解決】

上述問題情境中“（）”處應(yīng)填理由：；（2）如圖，小王將一個半徑為，圓心角為的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到達扇形紙板的位置．①請在圖中作出點O；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑長為；

（3）【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個在孤的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請你幫助小李解決這個問題．【解析】【解答】解：（1）由題意得上述問題情境中“（）”處應(yīng)填理由為旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，

故答案為：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；

（2）②連接OB，OB'，如圖所示：

由題意得∠BOB'=90°，B'O=BO，BB'=6，

設(shè)B'O=BO=a，

由勾股定理得，

解得，

∴，

∴點B經(jīng)過的路徑長為，

故答案為：

（2）①根據(jù)題意即可畫圖；②先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠BOB'=90°，B'O=BO，BB'=6，設(shè)B'O=BO=a，進而根據(jù)勾股定理即可求出a，再根據(jù)弧長的計算公式即可求解；

（3）<方法一>連結(jié)，交AC于M，連結(jié)PA，PD，，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到，再運用解直角三角形的知識即可求出MD和DA'的長，進而即可得到，，再運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而即可求解；

<方法二>連結(jié)，交AC于M后，連結(jié)，AC交于D，交，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)解直角三角形的知識即可得到MA'、ME、MD的長，再運用即可求解；

<方法三>連結(jié)PA，，PD，PC，交AC于M，交于N，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)解直角三角形的知識即可得到CM的長，進而得到，再證明陰影部分為軸對稱圖形即可求解。26．已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當時，總有（1）求b的值；（2）將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線C2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋