工程力學(xué)材力部分課件week 0301

1回顧1、空間應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定x

y

z

O

d

x

d

y

d

z

t

xy

t

xz

s

x

t

yx

s

y

t

yz

t

zy

s

z

t

zx

t

xy

s

x

t

xz

t

zy

s

z

t

zx

t

yx

s

y

t

yz

獨立的分量（6個）：2

主單元體

3

2

1

空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零；平面應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力不等于零；單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零。3

應(yīng)力圓s

t

O

s

3

s

2

s

1

s

max

B

DAt

max

(c)

max作用面為與

2平行，與

1或

3成45°角的斜截面。42、應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系

主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律

平面應(yīng)力狀態(tài)5

一般空間應(yīng)力狀態(tài)下，在線彈性、小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律6

平面應(yīng)力狀態(tài)（

z=0，

xz=0，

yz=0

）73、各向同性材料的體應(yīng)變

體應(yīng)變公式

每單位體積的體積改變，稱為體積應(yīng)變。

8

關(guān)于A點的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案、請用平衡的概念分析哪一種是正確的?AA4、思考題(A)(B)(C)(D)9一點處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要。

請分析圖示4

種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ(A)(B)(C)(D)10§7-5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度

在線彈性范圍和小變形條件下，應(yīng)變能與加載順序無關(guān)，只取決于外力(變形)的最終值。單位體積的應(yīng)變能，稱為應(yīng)變能密度，即：1、單向應(yīng)力狀態(tài)dz

dy

dx

s

s

112、三向應(yīng)力狀態(tài)

比例加載：圖示主單元體中，各面上的應(yīng)力按同一比例增加直至最終值。dz

dy

dx

s2

s1

s3

此時，對每一主應(yīng)力，其對應(yīng)的應(yīng)變能僅與對應(yīng)的主應(yīng)變有關(guān)，而其它主應(yīng)力在該主應(yīng)變上不作功，同時考慮三個主應(yīng)力，有：12由前述廣義胡克定律

有：

則應(yīng)變能密度為：而主單元體體積為：133、形狀改變能密度一般情況，單元體有體積改變，也有形狀改變。=+

主單元體分解為圖示兩種單元體的疊加，有s1

s

2

s

3

(a)s

m

s

m

s

m

(b)s

2

-s

m

=s

2

'

s

1

-s

m

=s

1

'

s

3

-s

m

=s

3

'

(c)平均應(yīng)力：14則體積不變，僅發(fā)生形狀改變(圖c)

。在

m作用下，圖b無形狀改變，且其體積應(yīng)變同圖a，而對圖c，因為：

與此對應(yīng)，圖a的體積改變能密度等于圖b的應(yīng)變能密度，而圖a的形狀改變能密度等于圖c所示單元體的應(yīng)變能密度。=+s1

s

2

s

3

(a)s

m

s

m

s

m

(b)s

2

-s

m

=s

2

'

s

1

-s

m

=s

1

'

s

3

-s

m

=s

3

'

(c)15

而：即(圖b)：=+s1

s

2

s

3

(a)s

m

s

m

s

m

(b)s

2

-s

m

=s

2

'

s

1

-s

m

=s

1

'

s

3

-s

m

=s

3

'

(c)16而：

所以：

另外，由圖c可得(僅發(fā)生形狀改變)，由應(yīng)變能密度公式：17所以：

由兩者相加并與圖a的應(yīng)變能密度比較,可證明：

對一般空間應(yīng)力狀態(tài)的單元體，應(yīng)變能密度可由六個應(yīng)力分量和對應(yīng)的應(yīng)變分量來表示，即為：18例：證明

解：對圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)有：該單元體的應(yīng)變能為：

g

xy

t

x

dz

dy

dx

t

x

所以，應(yīng)變能密度為：

19而對純剪應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力為：如左圖所示。t

x

s1=

x

s3=-

x

s1=

x

而由主應(yīng)力和主應(yīng)變表示的應(yīng)變能密度為：

又由于：20所以：

由此可得：最后證得：

結(jié)合前式，有：21平面應(yīng)力狀態(tài)下的電測法一般形式：

對各向同性材料圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，在線彈性、小變形條件下，

x、

y與切應(yīng)變無關(guān)，即有：

由此可見，可通過測量相應(yīng)的線應(yīng)變來確定一點的應(yīng)力狀態(tài)。s

x

t

xy

s

y

22例：已知圖示簡支梁C點45°方向的線應(yīng)變

，材料的彈性模量為E，求載荷F。其中1、已知主應(yīng)力方向的平面應(yīng)力狀態(tài)

只需測出主應(yīng)力方向上的主應(yīng)變

1、

2即可求得主應(yīng)力。l/3

2l/3

F

C

45

°

b

23

?

而：所以：解：C點的應(yīng)力狀態(tài)為圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)。t

C

45°

3=t

1=t

主應(yīng)力方向如圖中紅線所示，一主應(yīng)力方向的應(yīng)變已知，并且24一般用三個方向上的應(yīng)變測量來求得應(yīng)力值，如：2、主應(yīng)力方向未知的平面應(yīng)力狀態(tài)或：

對下圖所示平面應(yīng)力狀態(tài)，對45°應(yīng)變花，在x、y

方向有：s

y

t

x

s

x

e

x

e

y

e

45

°

45°

25并且：利用斜截面應(yīng)力的計算式可得：由此可得：或26

由此可見，通過上述三個方向線應(yīng)變的測量即可求出該點的應(yīng)力狀態(tài)。（推導(dǎo)等邊三角形應(yīng)變花的計算公式類同）例：構(gòu)件表面某點O，實驗測得該點沿0°與45°的正應(yīng)變分別為

0°=450×10-6、

45°=350×10-6，沿90°方位的正應(yīng)變

90°=100×10-6，已知E=200GPa，

=0.3，試求該點處的主應(yīng)力。解：顯然，有：由此可得：27進(jìn)而可得：28§7-6強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力s

s

1、概述

1）單向應(yīng)力狀態(tài)：

圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為

此時，

s、

p0.2和

b可由實驗測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：

其中n為安全系數(shù)。292)純剪應(yīng)力狀態(tài)：

圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為

其中，

s和

b可由實驗測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：30

前述強(qiáng)度條件對材料破壞的原因并不深究。例如，圖示低碳鋼拉(壓)時的強(qiáng)度條件為：

max

F

F

然而，其屈服是由于

max引起的，對圖示單向應(yīng)力狀態(tài)，有：依照切應(yīng)力強(qiáng)度條件，有：313）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)t

x

s

x

來建立，因為

與

之間會相互影響。

研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。與

相當(dāng)(等效)?？梢?，對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用324）材料破壞的形式

塑性屈服型：常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為：

脆性斷裂型：鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：三向壓應(yīng)力狀態(tài)。例如：例如：

可見：材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。33

根據(jù)一些實驗資料，針對上述兩種破壞形式，分別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為強(qiáng)度理論。脆性斷裂：

塑性屈服：

5）強(qiáng)度理論常用的破壞判據(jù)有：

下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強(qiáng)度理論。342、四個常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：

1）最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)

假設(shè)最大拉應(yīng)力

1是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力

1達(dá)到極限應(yīng)力

u，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：可見：a)與

2、

3無關(guān)；

b)應(yīng)力

u可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的試驗來確定。35實驗驗證：鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。存在問題：沒有考慮

2、

3對脆斷的影響，無法解釋石料單壓時的縱向開裂現(xiàn)象。

假設(shè)最大伸長線應(yīng)變

1是引起脆性破壞的主要因素，則：

u用單向拉伸測定，即：

2）最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)36實驗驗證：

a)可解釋大理石單壓時的縱向裂縫；

b)鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實驗不符；

c)對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于安全，但可用。因此有：

強(qiáng)度條件為：

因為：37

對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由45°斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力

u可由單拉時的屈服應(yīng)力求得，即：3）最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)

假設(shè)最大切應(yīng)力

max是引起材料塑性屈服的因素，則：因為：38實驗驗證：

c)二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。b)僅適用于拉壓性能相同的材料。由此可得，強(qiáng)度條件為：

a)僅適用于拉壓性能相同的材料；b)低碳鋼單拉(壓)對45

滑移線吻合；存在問題：沒考慮

2對屈服的影響，偏于安全，但誤差較大；39

假設(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即：4）形狀改變能密度理論(第四