激光輻射及應(yīng)用課件：半導(dǎo)體激光器

半導(dǎo)體激光器4.1半導(dǎo)體及半導(dǎo)體激光器的工作原理4.2半導(dǎo)體激光器構(gòu)型4.3半導(dǎo)體激光器的輸出特性及光譜特性習(xí)題

4.1半導(dǎo)體及半導(dǎo)體激光器的工作原理

4.1.1半導(dǎo)體基礎(chǔ)

首先介紹半導(dǎo)體物理的幾個(gè)基本概念。

·空帶:原子激發(fā)能級(jí)形成的能帶沒(méi)有電子,稱(chēng)空帶。

·滿(mǎn)帶:原子內(nèi)能級(jí)被電子占滿(mǎn)。

·導(dǎo)帶:空帶獲得電子后具有導(dǎo)電性,稱(chēng)導(dǎo)帶。

·價(jià)帶:價(jià)電子所處的能級(jí)。

1.費(fèi)米－狄拉克(FermiDirac)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

費(fèi)米狄拉克給出在溫度為T(mén)(絕對(duì)溫度)的熱平衡態(tài)下,半導(dǎo)體中電子占據(jù)能量為E的能級(jí)的概率是

式(4-1)稱(chēng)為費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。

式中:K=1.3804×10-23J/K,稱(chēng)為玻耳茲曼常數(shù);EF是一個(gè)與摻雜有關(guān)的常數(shù),稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)。

2.平衡載流子濃度的統(tǒng)計(jì)分布

首先來(lái)討論平衡態(tài)下導(dǎo)帶中電子的濃度。由于導(dǎo)帶中的電子是由價(jià)帶電子或雜質(zhì)電子熱躍遷造成的,因此,導(dǎo)帶中的電子濃度隨時(shí)在波動(dòng)變化,然而總可以求出它的統(tǒng)計(jì)平均值。導(dǎo)帶中電子、空穴能級(jí)的態(tài)密度分別是

式中,mc*、mv*是電子和空穴在導(dǎo)帶和價(jià)帶中的有效質(zhì)量,?=h/2π,普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s=4.13×10-15eV·s。它們表示單位體積內(nèi)能量為E到E+dE范圍中的能級(jí)數(shù)目是ρEdE,而費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)又給出了每一個(gè)能量為E的能級(jí)被電子占有的概率f(E),所以,導(dǎo)帶中電子濃度的統(tǒng)計(jì)平均可以由下面的積分確定:

下面分別討論本征半導(dǎo)體和輕摻雜半導(dǎo)體中的平衡載流子濃度及其費(fèi)米能級(jí)。

1)本征半導(dǎo)體把本征半導(dǎo)體的電子和空穴濃度分別用n0、p0表示。本征半導(dǎo)體中的載流子是由晶格熱振動(dòng)產(chǎn)生的,價(jià)帶電子被激發(fā)到導(dǎo)帶的同時(shí),在價(jià)帶中必然留下一個(gè)空穴,因此電子和空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的?？梢詫?xiě)成

ni稱(chēng)為本征載流子濃度,是一個(gè)只和材料本身性質(zhì)有關(guān)的量。上式表明本征半導(dǎo)體中電子和空穴數(shù)相等,都等于本征載流子濃度,則由式(4-11)可得

通過(guò)式(4-13)即可計(jì)算出本征載流子濃度。為此,首先需計(jì)算費(fèi)米能級(jí)。設(shè)本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)為正,式(4-6)可寫(xiě)成

2)摻雜半導(dǎo)體

如果在半導(dǎo)體中摻施主雜質(zhì)構(gòu)成N型半導(dǎo)體,這時(shí)由于施主的離化會(huì)使導(dǎo)帶中的電子數(shù)多于本征半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子,即在N型半導(dǎo)體中

設(shè)N型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)為EFN,式(4-6)可改寫(xiě)為

在摻雜半導(dǎo)體中,載流子統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律仍然由式(4-11)表示,可簡(jiǎn)寫(xiě)成np=n2i(參看式(4-13))。由于N型半導(dǎo)體中n>ni,所以必有p<ni,把N型半導(dǎo)體中的電子稱(chēng)為多子,空穴就是少子;相反,在P型半導(dǎo)體中,空穴是多子,電子是少子。

摻雜半導(dǎo)體中多子和少子的數(shù)目不能簡(jiǎn)單地由雜質(zhì)提供的載流子加本征載流子而得到。多子和少子的濃度除了遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律np=n2i外,還必須遵守電荷中性條件。電荷中性條件是指半導(dǎo)體中正、負(fù)電荷數(shù)目相等,以保持電中性。以N型半導(dǎo)體為例,如果施主的濃度為ND,并且設(shè)所有的施主均已電離,根據(jù)電荷中性原理,導(dǎo)帶中的電子必須滿(mǎn)足

代入熱平衡統(tǒng)計(jì)分布的方程后得到

這是摻雜半導(dǎo)體中載流子濃度遵從的基本規(guī)律。在實(shí)際的摻雜情況下,雜質(zhì)濃度總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)本征載流子濃度,即ND?ni。由式(4-25)可見(jiàn)pND<n2i,即p<n2i/ND<ni,則有ND?p,取近似,得到n=ND+p≈ND。根據(jù)式(4-22)得到:

所以

上述表達(dá)式說(shuō)明了N型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)在本征費(fèi)米能級(jí)上面,隨著摻雜濃度ND的增加,費(fèi)米能級(jí)將更加靠近導(dǎo)帶底。

對(duì)P型半導(dǎo)體作相同的討論,設(shè)受主濃度為

NA,并且全部電離,摻雜濃度NA?ni,可得

NA越大,P型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)越靠近價(jià)帶頂。

根據(jù)上述討論,可以畫(huà)出各種摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)示意圖,如圖4-1所示。圖4-1各種摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)

3.非平衡載流子和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

在有非平衡載流子的情況,載流子的濃度n和p超過(guò)平衡載流子濃度n0和p0,非平衡載流子的濃度是指比平衡載流子濃度超出的部分,也稱(chēng)多余載流子濃度,可寫(xiě)成

前面已經(jīng)指出,電子的熱平衡狀態(tài)是由熱躍遷造成的。由于在同一個(gè)能帶范圍內(nèi),熱躍遷是非常頻繁的,所以短時(shí)間就可以導(dǎo)致一個(gè)能帶內(nèi)的熱平衡。然而在兩個(gè)能帶之間由于存在能帶間隙,電子的熱躍遷比較稀少,故導(dǎo)致兩個(gè)帶之間的熱平衡相對(duì)要慢得多。由于這個(gè)原因,半導(dǎo)體的熱平衡一旦遭到破壞后,在短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)能帶內(nèi)很快達(dá)到平衡,而能帶之間處于不平衡的狀況。當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子后,原來(lái)的平衡狀態(tài)遭到破壞,于是就出現(xiàn)了這種即平衡又不平衡的情況。

導(dǎo)帶和價(jià)帶各自分別處于平衡狀態(tài),在每一個(gè)帶內(nèi)費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米分布函數(shù)是適用的,而導(dǎo)帶和價(jià)帶之間處于不平衡狀態(tài),由各個(gè)帶的載流子分布導(dǎo)出的費(fèi)米能級(jí)互相不重合。把各自帶內(nèi)載流子分布導(dǎo)出的費(fèi)米能級(jí)稱(chēng)為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí);由導(dǎo)帶導(dǎo)出的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)稱(chēng)為導(dǎo)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí),價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)稱(chēng)為價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。分別用(EF)c和(EF)v表示導(dǎo)帶和價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí),那么,導(dǎo)帶和價(jià)帶中的載流子濃度可以表示為

最后,必須指出的是,費(fèi)米能級(jí)并不是實(shí)際存在的能級(jí)。例如在本征半導(dǎo)體和輕摻雜半導(dǎo)體中,費(fèi)米能級(jí)都是位于禁帶中的,而禁帶中不存在能級(jí),所以,費(fèi)米能級(jí)是理論上引入的虛構(gòu)的能級(jí),僅用來(lái)表示電子填充能級(jí)的水平。

4.直接帶隙、間接帶隙半導(dǎo)體材料

直接帶隙半導(dǎo)體材料就是導(dǎo)帶最小值(導(dǎo)帶底)和滿(mǎn)帶最大值在k空間中同一位置。電子要躍遷到導(dǎo)帶上產(chǎn)生導(dǎo)電的電子和空穴(形成半滿(mǎn)能帶)只需要吸收能量。例如,GaAs、InP是半導(dǎo)體。Si、Ge是間接帶隙半導(dǎo)體。

直接帶隙半導(dǎo)體的重要性質(zhì)有:當(dāng)價(jià)帶電子往導(dǎo)帶躍遷時(shí),電子波矢不變,在能帶圖上即是豎直地躍遷,這就意味著電子在躍遷過(guò)程中,動(dòng)量可保持不變———滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律。相反,如果導(dǎo)帶電子下落到價(jià)帶(即電子與空穴復(fù)合),也可以保持動(dòng)量不變———直接復(fù)合,即電子與空穴只要一相遇就會(huì)發(fā)生復(fù)合(不需要聲子來(lái)接受或提供動(dòng)量)。因此,直接帶隙半導(dǎo)體中載流子的壽命必將很短;同時(shí),這種直接復(fù)合可以把能量幾乎全部以光的形式放出(因?yàn)闆](méi)有聲子參與,故也沒(méi)有把能量交給晶體原子)———發(fā)光效率高(這也就是為什么發(fā)光器件多半采用直接帶隙半導(dǎo)體來(lái)制作的根本原因)。

間接帶隙半導(dǎo)體材料(如Si、Ge)導(dǎo)帶最小值(導(dǎo)帶底)和滿(mǎn)帶最大值在k空間中不同位置。形成半滿(mǎn)能帶不只需要吸收能量,還要改變動(dòng)量。間接帶隙半導(dǎo)體材料導(dǎo)帶最小值(導(dǎo)帶底)和滿(mǎn)帶最大值在k空間中不同位置。電子在k狀態(tài)時(shí)的動(dòng)量是(h/2π)k,k不同,動(dòng)量就不同,從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)必須改變動(dòng)量。

與之相對(duì)的直接帶隙半導(dǎo)體則是電子在躍遷至導(dǎo)帶時(shí)不需要改變動(dòng)量。

硅和鍺的價(jià)帶頂Ev都位于布里淵區(qū)中心,而導(dǎo)帶底Ec則分別位于<100>方向的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)邊界上和布里淵區(qū)中心到布里淵區(qū)邊界的0.85倍處,即導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂對(duì)應(yīng)的波矢不同。這種半導(dǎo)體稱(chēng)為間接禁帶半導(dǎo)體。

4.1.2半導(dǎo)體激光器的工作原理

要在半導(dǎo)體中實(shí)現(xiàn)激光振蕩,當(dāng)然要滿(mǎn)足激光振蕩的充分必要條件。那么,半導(dǎo)體中激光振蕩的必要條件是什么?

1.必要條件——伯納德－杜拉福格條件

伯納德－杜拉福格于1961年從電子在半導(dǎo)體能帶之間的躍遷速率出發(fā),推導(dǎo)出在半導(dǎo)體有源介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件。這為次年研究出半導(dǎo)體激光器起到了非常重要的指導(dǎo)作用。

為了方便起見(jiàn),不考慮電子躍遷的嚴(yán)格(動(dòng)量)選擇定則,而獨(dú)立地考慮導(dǎo)帶電子態(tài)密度ρc和價(jià)帶電子態(tài)密度ρv,由此來(lái)推導(dǎo)這一粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。

在光子能量密度為P(hν)的作用下,電子從價(jià)帶向?qū)У氖芗す馕哲S遷速率為

式中:fv、fc分別是價(jià)帶、導(dǎo)帶的電子占有概率,即費(fèi)米能級(jí);ρv、ρc分別是電子在階帶、導(dǎo)帶中的態(tài)密度。

式中,Eg為禁帶寬度。其中已考慮到帶間躍遷的受激發(fā)射需滿(mǎn)足hν≥Eg,式(4-36)和它的演變式(4-37)都被稱(chēng)為半導(dǎo)體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。式(4-37)的物理意義為:若要在半導(dǎo)體有源介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)所謂粒子數(shù)反轉(zhuǎn),需使導(dǎo)帶與價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差大于或等于禁帶寬度,這就意味著在同質(zhì)PN結(jié)激光器中,要通過(guò)重?fù)诫s(即摻雜濃度很高,對(duì)N型半導(dǎo)體,摻入的施主雜質(zhì)濃度需在1018/cm3以上,P型半導(dǎo)體達(dá)到1017/cm3以上的受主雜質(zhì)濃度。具體的,最低摻雜濃度的計(jì)算如下式:

其中,me,h是電子或空穴的質(zhì)量,m0是自由電子的質(zhì)量,εr是半導(dǎo)體的相對(duì)介電系數(shù))來(lái)使Fc進(jìn)入半導(dǎo)體有源介質(zhì)的導(dǎo)帶,或者Fc和Fv分別進(jìn)入其導(dǎo)帶和價(jià)帶。因此,半導(dǎo)體激光器通常采用重?fù)诫s半導(dǎo)體材料,目的是能提供足以克服各種損耗的足夠的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

這一結(jié)論使同質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器于1962年在美國(guó)的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室研究成功。隨著研究的深入,人們了解到,由于雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器可以利用異質(zhì)結(jié)勢(shì)壘很好地將注入的載流子限制在有源區(qū)中而得到高的非平衡電子濃度,無(wú)需重?fù)诫s就可滿(mǎn)足式(4-37)。這就是半導(dǎo)體中激光振蕩的必要條件。

2.充分條件

解決了必要條件之后,還需要滿(mǎn)足充分條件,即損耗要小于增益才能產(chǎn)生激光。下面首先從具體的半導(dǎo)體GaAs的發(fā)光過(guò)程來(lái)闡述半導(dǎo)體激光器的工作原理,然后用密度矩陣方法定量分析半導(dǎo)體激光器中的光增益。

同一種半導(dǎo)體材料,例如GaAs,通過(guò)摻雜技術(shù)可以制成N型(N-GaAs)和P型(P-GaAs)兩種半導(dǎo)體類(lèi)型。半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)包括導(dǎo)帶Ec、價(jià)帶Ev,在Ec和Ev之間是禁帶。N型中的電子、P型中的空穴稱(chēng)為多數(shù)載流子,而N型中的空穴、P型中的電子則稱(chēng)為少數(shù)載流子。無(wú)論是N型還是P型單一種類(lèi)的半導(dǎo)體材料都不可能成為激光介質(zhì),真正的激光介質(zhì)是N型和P型半導(dǎo)體接觸而形成的PN結(jié)區(qū)。圖4-2(a)給出了重?fù)诫s(P型半導(dǎo)體空穴、N型半導(dǎo)體電子極多,形成的自建場(chǎng)和勢(shì)壘極大)(與普通的PN節(jié)不同之處)PN結(jié)的能帶形態(tài)。

由于電子和空穴的擴(kuò)散作用,在PN結(jié)的交界面兩側(cè)形成空間電荷區(qū),其電場(chǎng)方向自N區(qū)指向P區(qū),表明P區(qū)對(duì)N區(qū)有一個(gè)負(fù)電位,叫做PN結(jié)的勢(shì)壘高度。P區(qū)所有能級(jí)上的電子都有了附加位能,等于勢(shì)壘高度VD乘以電子電荷e。這個(gè)位能使得兩個(gè)區(qū)的費(fèi)米能級(jí)達(dá)到同樣的高度,因此,eVD就等于原來(lái)P和N區(qū)費(fèi)米能級(jí)之差:eVD=(EF)N-(EF)P。也就是說(shuō),勢(shì)壘高度由兩邊的費(fèi)米能級(jí)差決定,即由兩邊的摻雜濃度決定。

不加偏壓時(shí),PN結(jié)處于平衡態(tài),位于導(dǎo)帶底的電子和價(jià)帶頂?shù)目昭ǚ謩e被阻擋在PN結(jié)兩側(cè),不能繼續(xù)向?qū)Ψ揭粋?cè)擴(kuò)散。這時(shí)如有頻率合適的光子射入,只能將電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶,呈現(xiàn)光的吸收特性。

如果給PN結(jié)施加正向偏壓(P:正,N:負(fù)),半導(dǎo)體的平衡被破壞,原來(lái)的自建場(chǎng)將被削弱,勢(shì)壘高度降低qV,從而破壞了原來(lái)的平衡,引起多數(shù)載流子流向?qū)Ψ絽^(qū)域,使得兩邊的少數(shù)載流子比平衡時(shí)增加了,這些增加的少數(shù)載流子稱(chēng)為“非平衡載流子”。此時(shí),費(fèi)米能級(jí)將發(fā)生變化,成為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí),分成電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí),PN結(jié)勢(shì)壘降低,見(jiàn)圖4-2(b)、(c)。

電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)(EF)N和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)(EF)P是不同的,它們分別描述電子和空穴的分布。對(duì)于P區(qū)來(lái)說(shuō),多數(shù)載流子空穴的(EF)P變化不大,而少數(shù)載流子電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)(EF)N變化較大;對(duì)于N區(qū)來(lái)說(shuō),多數(shù)載流子電子的(EF)N變化不大,而少數(shù)載流子空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)(EF)P變化較大。由圖4-2可見(jiàn),P區(qū)的(EF)N是傾斜的,這是由于在PN結(jié)內(nèi)電子的分布是不均勻的,而是不斷地向P區(qū)運(yùn)動(dòng),并在P區(qū)中不斷地與P區(qū)中的空穴復(fù)合,直到在距PN結(jié)一定距離時(shí),電子被完全復(fù)合干凈,此后,載流子的濃度又回到平衡狀態(tài),因此(EF)P和(EF)N重合成為(EF)。而N區(qū)中的變化類(lèi)似。

通常把少數(shù)載流子擴(kuò)散到對(duì)方的平均距離稱(chēng)為“擴(kuò)散長(zhǎng)度”。在擴(kuò)散長(zhǎng)度內(nèi)注入到P區(qū)的電子將與空穴復(fù)合發(fā)光,光子的能量基本上等于禁帶的寬度Eg,由于GaAs的P區(qū)擴(kuò)散長(zhǎng)度Lp大于N區(qū)的擴(kuò)散長(zhǎng)度LN,因此復(fù)合發(fā)光區(qū)域(激活區(qū))將偏向P區(qū)。

電子和空穴分別沿相反方向向PN結(jié)區(qū)擴(kuò)散注入,于是在PN結(jié)區(qū)大約1μm的寬度內(nèi)形成電子、空穴在能帶上的非平衡分布,即結(jié)區(qū)內(nèi)導(dǎo)帶底的電子數(shù)目增多,價(jià)帶頂?shù)目昭〝?shù)目也同樣增多,相對(duì)平衡分布來(lái)說(shuō),出現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn),如圖4-3所示。圖4-3半導(dǎo)體激光器及其粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

在半導(dǎo)體中,粒子數(shù)就是載流子數(shù)。正常情況下,電子總是從低能態(tài)的價(jià)帶填充起,填滿(mǎn)價(jià)帶后才填充導(dǎo)帶。如果能利用光或電注入的辦法,使PN結(jié)附近形成大量的非平衡載流子,在比其復(fù)合壽命更短的時(shí)間內(nèi),電子在導(dǎo)帶、空穴在價(jià)帶分別達(dá)到暫時(shí)的平衡,則在這一段時(shí)間內(nèi),簡(jiǎn)并化分布的導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴就處于相對(duì)反轉(zhuǎn)分布的狀態(tài)。

對(duì)于重?fù)诫s的GaAs的PN結(jié),其加壓前和加壓后的能帶結(jié)構(gòu)如圖4-3所示。從圖中可看出,在PN結(jié)附近,導(dǎo)帶中有電子而價(jià)帶中有空穴,這一小段區(qū)域稱(chēng)為“工作區(qū)”。如果電子從導(dǎo)帶中向價(jià)帶中躍遷,則將釋放光子,并在諧振腔的反饋?zhàn)饔孟庐a(chǎn)生受激輻射。當(dāng)然,價(jià)帶中的電子也可能在光子的激發(fā)下躍遷到導(dǎo)帶中,即所謂受激吸收,而要產(chǎn)生激光輸出自然要求受激發(fā)射光子速率大于受激吸收光子的速率。

這時(shí)電子和空穴的復(fù)合概率增大,當(dāng)它們復(fù)合時(shí)(電子從導(dǎo)帶底躍遷到價(jià)帶頂),多余的能量以光子形式發(fā)射,就是自發(fā)輻射光子產(chǎn)生。如果頻率合適的外來(lái)光子射入這個(gè)反轉(zhuǎn)區(qū)(亦稱(chēng)激活區(qū)或作用區(qū)),導(dǎo)帶底的電子將在外來(lái)光子刺激下,躍遷到價(jià)帶產(chǎn)生受激輻射光子。從這個(gè)意義上說(shuō),半導(dǎo)體激光器也是一種四能級(jí)系統(tǒng)。

因此,在PN結(jié)未加電壓時(shí),P區(qū)能級(jí)比N區(qū)高(空穴多,物質(zhì)活躍),電子將大量占據(jù)低能級(jí)(低于費(fèi)米能級(jí));當(dāng)PN結(jié)加電壓后,勢(shì)壘降低,P區(qū)與N區(qū)費(fèi)米能級(jí)分離,N區(qū)導(dǎo)帶高于P區(qū)價(jià)帶,為了重新達(dá)到費(fèi)米能級(jí)(平衡態(tài)),電子(此時(shí)所處的能級(jí)較高,在激光發(fā)射過(guò)程中是反轉(zhuǎn)粒子)、空穴大量向結(jié)區(qū)注入復(fù)合,放出光子。光子在解理面之間振蕩,形成激光。

在半導(dǎo)體激光器發(fā)光過(guò)程中,重?fù)诫s和電流注入泵浦是產(chǎn)生激光的必要條件。重?fù)诫s使得導(dǎo)帶和價(jià)帶的電子水平相當(dāng),具備了在外界電流(電子)注入后產(chǎn)生導(dǎo)帶的電子多于價(jià)帶電子的“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”的條件,這與普通摻雜情況下的LED器件在外界電流注入時(shí)價(jià)帶電子仍多于導(dǎo)帶電子的情形是完全不同的。從激光產(chǎn)生的機(jī)理上講,后者沒(méi)有實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn),因此在光子產(chǎn)生的過(guò)程中是不能產(chǎn)生光放大過(guò)程的,而前者正是因?yàn)橛辛Ｗ訑?shù)反轉(zhuǎn)的先決條件,所以產(chǎn)生的光子是不同于后者產(chǎn)生的光子的,是受激輻射放大,因此可以產(chǎn)生激光。

下面用密度矩陣方法定量分析半導(dǎo)體激光器中的光增益。

1)費(fèi)米黃金律半導(dǎo)體激光器中的光學(xué)增益是由于光子引起的電子的帶間躍遷而產(chǎn)生的。所以,欲研究增益,需要先描述晶體中光子與電子的相互作用。用經(jīng)典方法即電磁場(chǎng)描述光子,電子用波函數(shù)表示,通過(guò)下面的矢量勢(shì)能,將光子與半導(dǎo)體中的載流子的相互作用引入薛定諤方程:

為了定量地研究半導(dǎo)體激光器中的增益,必須知道晶體在給定光模式的光子作用下單位時(shí)間內(nèi)躍遷的數(shù)量。這可以通過(guò)研究電子波函數(shù)隨時(shí)間的演化而達(dá)到目的。即通過(guò)研究最初位于價(jià)帶能態(tài)上的電子波動(dòng)方程的時(shí)間演變過(guò)程(例如,當(dāng)存在時(shí)諧微擾時(shí)電子向上躍遷到價(jià)帶的情況),有可能確定這些躍遷發(fā)生的速率。略去過(guò)程,求得每單位體積有源材料內(nèi)的躍遷速率(單位為s-1·cm-3)為(下標(biāo)“e”表示初態(tài),“h”表示終態(tài),ψ是電子波函數(shù))

分析表明,每秒在每單位有源體積V內(nèi)發(fā)生的躍遷數(shù)與下列各項(xiàng)有關(guān):

①電子可占用的終態(tài)的密度ρf(Eeh)(單位為能量單位-1·厘米-3);

②當(dāng)存在式(4-40)定義的諧波微擾時(shí),初始電子波函數(shù)和終態(tài)電子波函數(shù)之間的空間重疊——該積分被定義為H'eh(單位為能量)。只有那些位于終態(tài)間隔約為Eeh≈?ω的能態(tài)上的電子才能對(duì)該場(chǎng)作出響應(yīng)。也就是說(shuō),兩個(gè)電子態(tài)必須與振蕩場(chǎng)形成共振。其結(jié)果是,必須在Eeh=?ω處來(lái)計(jì)算式(4-41)中的值。

2)簡(jiǎn)約態(tài)密度

費(fèi)米黃金律表示的是導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的躍遷速率。但在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間,存在很多的波矢k,根據(jù)矢量選擇法則,即只有當(dāng)兩個(gè)能態(tài)的k矢量相同時(shí)(兩個(gè)電子態(tài)必須沿著相同的方向傳播),才允許兩個(gè)平面波態(tài)之間產(chǎn)生躍遷。只有k矢相同的能態(tài)之間才能構(gòu)成一個(gè)躍遷對(duì),而總躍遷則是各個(gè)波矢躍遷之和,所以應(yīng)對(duì)式(4-41)求和。但此處只考慮未摻雜半導(dǎo)體材料,這樣,半導(dǎo)體中帶間躍遷是主要成分,可以假設(shè)成直接帶隙的情況研究。所以,可以直接求得所有電子態(tài)各能級(jí)Ns的概率之和,如圖4-4所示。圖4-4-直接帶隙導(dǎo)帶和價(jià)帶間的波矢

單位體積內(nèi)總躍遷速率為(單位為s-1·cm-3)

在求各態(tài)之和時(shí),并未考慮由費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)表示的電子占有概率,如4.1.1節(jié)中所述。這樣,式(4-47)就可以寫(xiě)成包括兩個(gè)概率的形式,即導(dǎo)帶被占有的態(tài)fc和價(jià)帶未被占有的態(tài)1-fv。因此,在給定模式光子照射下的總的下轉(zhuǎn)換速率為(單位為s-1·cm-3)

上轉(zhuǎn)換速率Wv-c,即光子吸收速率可以通過(guò)將費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)的c、v互換計(jì)算獲得。下面計(jì)算式(4-48)中的躍遷矩陣元|H'eh|2。

3)躍遷矩陣元

矩陣元|H'eh|2確定了兩個(gè)能態(tài)之間相互作用的強(qiáng)度。該相互作用可以很強(qiáng)、很弱,也可以完全為零,這完全取決于描述兩種電子態(tài)的波函數(shù)。例如,在量子阱中,只允許具有相同量子數(shù)的子帶之間產(chǎn)生躍遷,其他躍遷都是被禁止的。波函數(shù)重疊還導(dǎo)致了k選擇法則。除了上述條件,如果該材料具有某種對(duì)稱(chēng)軸優(yōu)先級(jí),那么該相互作用強(qiáng)度還與入射光的偏振有關(guān)。例如,對(duì)于量子阱中導(dǎo)帶能態(tài)和重空穴能態(tài)之間的相互作用,沿著阱平面的電場(chǎng)的相互作用強(qiáng)度要比垂直于阱平面方向的大得多。

為了求矩陣元|H'eh|2的表達(dá)式,將式(4-40)中H'(r)的定義帶入式(4-42)中H'eh的定義。通過(guò)將相應(yīng)的電子波函數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)函數(shù)乘積的形式,以及用包絡(luò)布洛赫(Bloch)函數(shù)來(lái)表示電子和空穴的波函數(shù),可以化簡(jiǎn)式(4-42)。將動(dòng)量算子對(duì)乘積進(jìn)行運(yùn)算時(shí),可寫(xiě)為pAB=BpA+ApB,因此可將該重疊積分表示為如下兩項(xiàng)的和:

由于導(dǎo)帶、價(jià)帶的布洛赫函數(shù)是正交的,有<uc|uv>=<uv|uc>=0,并由于在任何一個(gè)單位晶胞內(nèi)均可很好地將該被積函數(shù)內(nèi)的其他各項(xiàng)近似為常數(shù),因此括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)積分消失。為了計(jì)算第二項(xiàng)積分,將在整個(gè)晶體體積內(nèi)的積分分解為在每個(gè)單位晶胞(unitcell)內(nèi)的積分的總和。因此可以在一個(gè)單位晶胞尺寸內(nèi)將第二項(xiàng)積分中括號(hào)內(nèi)合并的各項(xiàng)視為常數(shù)。從而可得

其中j對(duì)晶體內(nèi)的所單位晶胞求和,rj是到第j個(gè)晶格的位置矢量。由于布洛赫函數(shù)u在每個(gè)單位晶胞內(nèi)自我重復(fù),因此可以將整個(gè)積分從求和內(nèi)提出來(lái),獲得

其中假定單位晶胞的體積很小,可以將求和轉(zhuǎn)換到積分形式。式中還采用了狄拉克符號(hào)來(lái)表示布洛赫函數(shù)重疊積分。

第一個(gè)等式中的前因子直接來(lái)源于微擾哈密頓函數(shù)式(4-40)。第二項(xiàng)|MT|2被稱(chēng)為躍遷矩陣元。其第一項(xiàng)分量|<uv|ê·p|uc>|2含有該積分與偏振的關(guān)系,這與導(dǎo)帶與價(jià)帶的Bloch函數(shù)的獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)。不考慮其偏振關(guān)系(可以是光子能量的函數(shù)),可以將給定材料的動(dòng)量矩陣元視為常數(shù)|M|2。該數(shù)值通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以獲得。

4)光增益

公式(4-48)和式(4-53)可以計(jì)算晶體在給定光模式的光子作用下單位時(shí)間內(nèi)躍遷的數(shù)量。在此過(guò)程中上轉(zhuǎn)換和光吸收同時(shí)發(fā)生。每個(gè)下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一個(gè)光子,每個(gè)上轉(zhuǎn)換吸收一個(gè)光子。如果光子的產(chǎn)生有富余,就會(huì)有光增益。若假設(shè)光場(chǎng)沿z方向傳播,則每單位長(zhǎng)度上光子流密度的凈增加量為

3.半導(dǎo)體激光器的諧振腔

半導(dǎo)體激光中在滿(mǎn)足了必要、充分條件之后,就有可能實(shí)現(xiàn)光放大。若要實(shí)現(xiàn)光放大,還有一個(gè)必須的條件就是實(shí)現(xiàn)光的正反饋,即需要諧振腔。目前半導(dǎo)體激光器的諧振腔大體有傳統(tǒng)的FP腔(也稱(chēng)水平諧振腔)、垂直諧振腔和周期諧振腔(也稱(chēng)鎖模諧振腔)等幾種形式。

水平諧振腔通常利用晶體的兩個(gè)解理面自然形成,圖4-5是典型的晶體110解理面及其構(gòu)成諧振腔的一個(gè)反射面。因?yàn)榘雽?dǎo)體的折射率很大,相對(duì)空氣界面自然形成足夠的反射率。為增大單端激光輸出,只要在一個(gè)界面上鍍膜以減小其反射率即可。半導(dǎo)體發(fā)光管與激光管結(jié)構(gòu)大體相同,只是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)量不夠大,無(wú)法形成激光振蕩而已。

自然解理面上鍍制適當(dāng)反射率的膜層的腔面反射率的大小將會(huì)對(duì)發(fā)射波長(zhǎng)產(chǎn)生一定的影響。下面研究腔面反射率對(duì)發(fā)射波長(zhǎng)所產(chǎn)生的影響。圖4-5典型晶體解理面(110)及其構(gòu)成的諧振腔面

半導(dǎo)體激光器的閾值增益為

增益譜為

式中,n為載流子濃度;z(hv)是能量為hν處的模式密度;rsp(hv)為自發(fā)輻射速率;ΔF為導(dǎo)帶和價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差;Γ是限制因子,表示光場(chǎng)在有源層中被限制的多少。

腔面鍍膜后,由于腔面損耗的改變對(duì)激光器閾值產(chǎn)生影響。當(dāng)反射率提高時(shí),達(dá)到閾值時(shí)ΔF減小,使發(fā)射波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向移動(dòng),且反射率越高,移動(dòng)量越大;相反,當(dāng)反射率降低時(shí),將會(huì)使波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)。

垂直諧振腔是分布布拉格反射器(DBR)取代了平面反射鏡即解理面。DBR也是周期諧振腔的一種,因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)就是折射率周期變化的多層結(jié)構(gòu),其中各層的厚度均為1/4-波長(zhǎng)。在光纖中可以是布拉格光柵,其反射率可能接近1,相鄰兩層的折射率差異越大,反射率的譜越寬,而要求的周期數(shù)越少,在垂直腔面激光器中大有用處。

顧名思義,周期諧振腔(也稱(chēng)鎖模諧振腔)是一種周期結(jié)構(gòu)。對(duì)于光振蕩,反饋顯然是必不可少的。在FP腔中,這種反饋由端面提供。這是集中式反饋。FP腔中沒(méi)有頻率鎖定效應(yīng),通常出現(xiàn)多模振蕩和跳模。而利用與有源層平行耦合的布拉格衍射光柵,能夠?qū)崿F(xiàn)分布反饋,具有頻率鎖定效應(yīng),可以將振蕩頻率鎖定在布拉格頻率附近,因此是一種具有選模功能的特殊諧振腔。

4.1.3速率方程的穩(wěn)態(tài)解、瞬態(tài)解及其物理意義

半導(dǎo)體激光器的電光轉(zhuǎn)換效率高,響應(yīng)速度快,可以進(jìn)行直接調(diào)制。但對(duì)半導(dǎo)體激光器進(jìn)行脈沖調(diào)制時(shí),激光器會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)這一現(xiàn)象的研究需要討論激光器的瞬態(tài)過(guò)程并對(duì)速率方程組求解。完整的半導(dǎo)體激光器速率方程組即使是建立在經(jīng)典的粒子基礎(chǔ)上,也是比較復(fù)雜的。為突出諧振腔內(nèi)電子與光子的相互作用,便于數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單求解,在此研究簡(jiǎn)化速率方程組。簡(jiǎn)化條件如下:

(1)注入電流均勻恒定,即電流密度j為常數(shù),電子、光子密度在腔內(nèi)處處均勻,不考慮梯度場(chǎng)和漂移場(chǎng)的作用;

(2)光子完全被介質(zhì)波導(dǎo)限制在有源區(qū)內(nèi),無(wú)需考慮側(cè)向光場(chǎng);

(3)忽略非輻射復(fù)合影響;

(4)激光器在閾值上單縱模振蕩。

因此,速率方程組簡(jiǎn)化為

式中:n(t)是有源區(qū)中的電子密度;s(t)是有源區(qū)中的光子密度;j是注入電流的密度;e0是電子電荷;d為有源區(qū)的厚度;Rsp為自發(fā)發(fā)射速率;g(n)是增益函數(shù),與電子密度n的依賴(lài)關(guān)系由有源區(qū)的材料及摻雜所決定;τph為光子壽命時(shí)間,指光子從諧振腔面逸出或在腔內(nèi)被吸收之前存在的平均時(shí)間;α是自發(fā)發(fā)射進(jìn)入激光模式的系數(shù)。

從速率方程組可以看出,引起有源區(qū)內(nèi)電子密度和光子密度變化的主要原因有三個(gè):第一是電流的注入,注入電流增加了有源區(qū)的電子密度;第二是自發(fā)發(fā)射和受激復(fù)合過(guò)程,這兩個(gè)過(guò)程使電子密度減小而使光子密度增加;第三是光子有一定的壽命時(shí)間,光子可能從諧振腔端面逸出或在腔內(nèi)被吸收,從而減小光子密度。耦合方程就反映了這些因素的影響。

1.穩(wěn)態(tài)解

對(duì)于一個(gè)沒(méi)有自脈動(dòng)現(xiàn)象的激光器,諸如恒定的電流,經(jīng)過(guò)一段瞬態(tài)過(guò)程(若干納秒)后,電子密度和光子密度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這時(shí)dn/dt=0,ds/dt=0。求解穩(wěn)態(tài)速率方程組,可以確定出若干物理量的穩(wěn)態(tài)關(guān)系。

式(4-67)說(shuō)明,激光器達(dá)到閾值以后,增益函數(shù)達(dá)到飽和,不再隨著注入電流變化。而增益函數(shù)的飽和說(shuō)明腔內(nèi)電子密度被鎖定在飽和值nth,因而使自發(fā)發(fā)射速率也達(dá)到飽和。

穩(wěn)態(tài)解的另一個(gè)結(jié)果是:閾值以上,光子密度與電流之間呈線(xiàn)性關(guān)系。聯(lián)立式(4-63)和式(4-64),可以得出

2.瞬態(tài)解

用小信號(hào)分析的方法求解速率方程的瞬態(tài)解。小信號(hào)分析假定:

這種假定實(shí)際上只適用于瞬態(tài)過(guò)程的末尾,這時(shí)的光子密度和電子密度的起伏已經(jīng)很小,振蕩的頻率已經(jīng)趨于穩(wěn)定值。在瞬態(tài)過(guò)程的初始階段,電子、光子密度的過(guò)沖是很大的,并不能滿(mǎn)足小信號(hào)條件。雖然小信號(hào)分析不能精確描述張弛振蕩的主要行為,但可以得出解析表達(dá)式,因此對(duì)研究張弛振蕩的性質(zhì)也很有幫助。

實(shí)際上張弛振蕩的主要部分是大信號(hào)情況,式(4-69)的假設(shè)條件并不成立。在大信號(hào)情況下,不能忽略二次項(xiàng),因而速率方程組不是線(xiàn)性的,也得不到電子密度和光子密度的解析表達(dá)式。嚴(yán)格的處理方法應(yīng)該使用數(shù)值計(jì)算方法,即對(duì)瞬態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值求解。請(qǐng)自行考慮。

4.2半導(dǎo)體激光器構(gòu)型

4.2.1異質(zhì)結(jié)激光器1.異質(zhì)結(jié)及異質(zhì)結(jié)能帶

同一種半導(dǎo)體材料組成的PN結(jié)稱(chēng)為同質(zhì)結(jié)。

從激光器的工作特性來(lái)說(shuō),同質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)是很不理想的,主要缺點(diǎn)是:激活區(qū)寬(1μm),工作偏壓高;激活區(qū)與兩側(cè)鄰近區(qū)折射率相近,光波導(dǎo)效應(yīng)不明顯,光損耗大。這使得同質(zhì)結(jié)激光器閾值電流密度很高,一般在(2~4)×104-A/cm2,室溫下只能以脈沖方式運(yùn)轉(zhuǎn)。雙異質(zhì)結(jié)能很好地克服上述缺點(diǎn),使激活區(qū)壓縮在0.4μm以?xún)?nèi),而且激活區(qū)折射率明顯高于鄰近區(qū),形成光波約束,大大降低閾值電流密度(600~800A/cm2),并實(shí)現(xiàn)室溫連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。

半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)是指由兩種基本物理參數(shù)不同的半導(dǎo)體單晶材料構(gòu)成的晶體界面。由于異質(zhì)結(jié)具有同質(zhì)結(jié)所不具備的獨(dú)特性質(zhì),加之薄層單晶外延生長(zhǎng)技術(shù)不斷完善,可獲得結(jié)晶學(xué)特性和電學(xué)特性?xún)?yōu)良的、可重復(fù)的半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié),在半導(dǎo)體光電子器件領(lǐng)域占有重要的地位。

在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中,如果兩種半導(dǎo)體材料的晶格常數(shù)相差很大(超過(guò)1%),由于晶格失配,就會(huì)在晶格交界處形成許多缺陷能級(jí),這些能級(jí)是使發(fā)光猝滅的深能級(jí)。因此,選作激光器的半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)應(yīng)該是有晶格匹配的兩種半導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)。然而,即便是晶格匹配的半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié),兩種材料的界面處由于互相滲透和擴(kuò)散作用,也會(huì)形成一層過(guò)渡層,其能帶會(huì)出現(xiàn)“飛起”、“凹陷”、“尖峰”等現(xiàn)象。這是由于兩種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度、電子親和勢(shì)、介電常數(shù)等的差異而產(chǎn)生的。下面研究?jī)煞N突變異質(zhì)結(jié)的這種情況。

第一種是晶格匹配的突變半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)。這是一種理想的異質(zhì)結(jié),其能帶結(jié)構(gòu)如圖4-6所示。圖4-6表示功函數(shù)分別為φ1、φ2,介電常數(shù)為ε1、ε2,電子親合力為χ1、χ2的兩種半導(dǎo)體材料成結(jié)后形成的能帶圖。電子親合力是將電子從導(dǎo)帶底激發(fā)到真空所需要的能量,而功函數(shù)則是電子從費(fèi)米能級(jí)激發(fā)到真空所需的能量,δ1、δ2分別表示費(fèi)米能級(jí)至P、N型材料能帶邊緣的距離。圖4-6(b)中,兩種材料突變地成結(jié)后,和PN結(jié)一樣,同樣應(yīng)該有兩種材料的費(fèi)米能級(jí)相一致,此時(shí)真空能級(jí)出現(xiàn)彎曲,彎曲量為qVD。

從圖4-6的幾何關(guān)系可知,由于兩種材料的禁帶寬度不同,在導(dǎo)帶和價(jià)帶中形成的勢(shì)壘不再是qVD,導(dǎo)帶中出現(xiàn)尖峰ΔEc,χ2+ΔEc=χ1,即

同樣,價(jià)帶中的階躍滿(mǎn)足

所以

圖4-6安德森提出的理想異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)

在圖4-6所示PN異質(zhì)結(jié)中,兩種材料的耗盡層寬度χ1和χ2與外加電壓V的關(guān)系為

這里假設(shè)了施主和受主全部電離,即NA=p,ND=n。只要知道了兩種半導(dǎo)體材料的電子親合力,并由摻雜濃度分別計(jì)算出費(fèi)米能級(jí),就可以算出由這兩組材料組成的突變異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)研究表明,勢(shì)壘上的尖峰可以消失,半導(dǎo)體的摻雜濃度越高,尖峰就更易消失。這一過(guò)程的定量描述讀者可以進(jìn)行練習(xí)。另外,尖峰也與漸變區(qū)的寬度有關(guān)。

因?yàn)楫愘|(zhì)結(jié)理論目前還比較粗淺,要想獲得嚴(yán)格的定量結(jié)果是非常困難的,所以這里只能就異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)定性分析其用作發(fā)光器件時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。

1)提高注入效率

以圖4-6所示的結(jié)構(gòu)為例,P型是窄禁帶材料,N型是寬禁帶材料,在價(jià)帶中產(chǎn)生一階躍ΔEv,顯然,空穴從P區(qū)進(jìn)入N區(qū)時(shí)所越過(guò)的勢(shì)壘大于電子從N區(qū)進(jìn)入P區(qū)所越過(guò)的勢(shì)壘。在Δχ=0的極端情況下,價(jià)帶勢(shì)壘高度比導(dǎo)帶勢(shì)壘高度大ΔEg。因此,外加正向偏壓后,電子從N區(qū)向P區(qū)的注入比空穴從P區(qū)向N區(qū)的注入大得多,這就大大提高了注入效率,從而提高發(fā)光效率。

2)提高復(fù)合區(qū)光密度

對(duì)于PN結(jié)的發(fā)光器件,發(fā)光主要發(fā)生在P區(qū)。如果在P區(qū)外再生長(zhǎng)一層寬禁帶的P型材料,構(gòu)成如圖4-7所示的能級(jí)結(jié)構(gòu),在外加正向偏壓作用下由N區(qū)進(jìn)入P區(qū)的電子受到寬禁帶P+區(qū)勢(shì)壘的阻擋,如果P區(qū)做得很薄,就可以限制電子在P區(qū)內(nèi)的擴(kuò)散長(zhǎng)度,使電子的復(fù)合區(qū)域被限制在一個(gè)很薄的范圍內(nèi),大大提高了注入載流子在P區(qū)內(nèi)的濃度,有利于產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和增加載流子復(fù)合的概率。圖4-7單異質(zhì)結(jié)能帶結(jié)構(gòu)

3)形成光出射的窗口

在如圖4-7所示的結(jié)構(gòu)中,發(fā)光產(chǎn)生在P區(qū),發(fā)出的光子的能量等于P區(qū)的禁帶寬度,但這一光子能量小于P+區(qū)的禁帶寬度,因此當(dāng)光子穿過(guò)P+區(qū)時(shí)不會(huì)被吸收,這樣,P+區(qū)就形成了光發(fā)射的窗口,P區(qū)產(chǎn)生的光很容易透過(guò)P+區(qū)出射到器件外面。

4)形成良好的歐姆接觸。

通常半導(dǎo)體的禁帶寬度越窄越容易和金屬形成良好的歐姆接觸,而發(fā)光材料對(duì)禁帶有一定的要求,一般都比較寬。做成器件時(shí),外面必須接上電極,為了和電極有良好的歐姆接觸以避免熱損耗,常常在發(fā)光的半導(dǎo)體材料外生長(zhǎng)一層窄禁帶半導(dǎo)體,構(gòu)成異質(zhì)結(jié),在窄帶上鍍電極,這樣就能獲得良好的歐姆接觸。

5)形成波導(dǎo)層

半導(dǎo)體材料的折射率和禁帶寬度有關(guān)。一般來(lái)說(shuō),禁帶越寬的半導(dǎo)體材料折射率越小。所以在半導(dǎo)體激活層(發(fā)光層)兩邊連接寬禁帶材料,形成雙異質(zhì)結(jié)。由于發(fā)光層是禁帶較窄的半導(dǎo)體材料,具有較高的折射率,夾在折射率較低的寬禁帶材料之間構(gòu)成了波導(dǎo),在激光二極管中就成為激光共振腔,這種光波導(dǎo)同時(shí)起到限制光場(chǎng)、提高激活層(波導(dǎo))中光密度的作用。根據(jù)以上對(duì)半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)特性的分析可以看出,用異質(zhì)結(jié)制備的激光器比PN結(jié)激光器有更好的特性。

2.異質(zhì)結(jié)激光器

如果構(gòu)成半導(dǎo)體激光器PN結(jié)的材料是同一種材料,則稱(chēng)其為同質(zhì)結(jié)激光器,如圖4-8所示。GaAs激光器的P、N結(jié)均由GaAs材料組成,不同的僅是其所摻雜質(zhì)的性質(zhì)。如果構(gòu)成PN結(jié)的材料不同,則稱(chēng)其為異質(zhì)結(jié)激光器,如圖4-9所示。該激光器分別由GaAs和GaAlAs材料構(gòu)成,它們又分別構(gòu)成兩個(gè)區(qū)域,故又稱(chēng)“雙異質(zhì)結(jié)”激光器。圖4-8GaAs激光器的結(jié)構(gòu)圖4-9雙異質(zhì)結(jié)激光器

1)普通雙異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)———三層介質(zhì)波導(dǎo)

最簡(jiǎn)單的雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器具有三層介質(zhì)波導(dǎo),如圖4-10所示。這三層介質(zhì)波導(dǎo)可以是對(duì)稱(chēng)的,即上下包層的折射率是相同的,也可以是非對(duì)稱(chēng)的,即上下包層的折射率是不同的。常用的是對(duì)稱(chēng)的介質(zhì)波導(dǎo)。

2)大光腔結(jié)構(gòu)(LOC)———四層介質(zhì)波導(dǎo)

四層介質(zhì)波導(dǎo)如圖4-11所示,其特點(diǎn)是與有源層相鄰有一個(gè)導(dǎo)波層,其折射率略低于有源層,但相差不是太大。這樣,光場(chǎng)就可以有效地?cái)U(kuò)展到導(dǎo)波層中。有源層和導(dǎo)波層結(jié)合在一起,形成了介質(zhì)波導(dǎo)。圖4-11大光腔結(jié)構(gòu)(LOC)

4.2.2分布反饋激光器

分布反饋激光器是一種特殊結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體激光器,它的諧振腔反射器是用周期性光柵構(gòu)成的,如圖4-12所示。假設(shè)這種結(jié)構(gòu)的重復(fù)周期是Λ,設(shè)計(jì)人員可以通過(guò)選擇以使激光器能夠在預(yù)定的波長(zhǎng)上產(chǎn)生振蕩,但其前提是放大介質(zhì)能夠在該波長(zhǎng)處產(chǎn)生足夠的增益。圖4-12分布反饋激光器光柵結(jié)構(gòu)

1.周期系統(tǒng)

傳輸系統(tǒng)的邊界條件沿z周期性地出現(xiàn)完全相同的不均勻性時(shí),則這種傳輸系統(tǒng)稱(chēng)為周期性非均勻傳輸系統(tǒng),簡(jiǎn)稱(chēng)周期系統(tǒng),如圖4-13所示。DFB的光柵就是這種系統(tǒng)。圖4-13周期系統(tǒng)

2.空間諧波

對(duì)于周期系統(tǒng),F(x,y,z)是z的周期函數(shù),其周期為p,因此可以將它以L(fǎng)為基本周期展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù):

以上分析表明,在穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧時(shí)變狀態(tài)下,在均勻系統(tǒng)中存在的是一個(gè)空間等幅簡(jiǎn)諧行波。但在周期系統(tǒng)中不可能是單一的空間等幅簡(jiǎn)諧行波,而是一個(gè)沿空間坐標(biāo)z的非簡(jiǎn)諧行波,也就是一個(gè)振幅隨z呈周期性變化的行波。對(duì)于這樣一個(gè)特殊的行波,應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)將它分解成一系列的空間等幅簡(jiǎn)諧行波之和,如式(4-101)所示,它們各自以自己的振幅En(x,y)和相位系數(shù)βn沿系統(tǒng)傳播。這里的每一個(gè)等幅簡(jiǎn)諧行波稱(chēng)為一個(gè)空間諧波。n為空間諧波的次數(shù),n可以是零或正、負(fù)整數(shù)。

n=0的波為基波。n次空間諧波的振幅為En(x,y),相位系數(shù)為

,由此可知,各次空間諧波的相速不同,即

n越大,則空間諧波的相速越低。n次空間諧波的群速為

故所有空間諧波都有相同的群速,它們以相同的信號(hào)速度傳播。但相速不同,有時(shí)相速會(huì)出現(xiàn)負(fù)值,即出現(xiàn)相速與群速方向相反的現(xiàn)象。

由于各次空間諧波相速不同,在傳播過(guò)程中各個(gè)空間諧波之間的相位關(guān)系將會(huì)不斷變化,由所有空間諧波疊加而成的非簡(jiǎn)諧行波在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生相位畸變,即波形不斷變化。各次空間諧波是一個(gè)整體,它們的特定組成在整體上滿(mǎn)足周期系統(tǒng)的邊界條件,因此不可能使某一個(gè)或某幾個(gè)空間諧波單獨(dú)增強(qiáng)或減弱。當(dāng)荷電粒子的速度或其他某種波的相速與某一個(gè)空間諧波的相速相等時(shí),稱(chēng)為同步。這時(shí)它們之間會(huì)持續(xù)地發(fā)生相互作用,交換能量,其作用的有效程度決定了該空間諧波的場(chǎng)強(qiáng),但作用的結(jié)果是增強(qiáng)或減弱系統(tǒng)中的總場(chǎng),即各次空間諧波的場(chǎng)。因?yàn)橹挥腥绱瞬拍芾^續(xù)滿(mǎn)足該周期系統(tǒng)的邊界條件。這與電子在晶體晶格當(dāng)中運(yùn)動(dòng)的情況一致。

3.周期波導(dǎo)中的諧波與布拉格條件

在均勻波導(dǎo)中,能量傳播方向相反的波之間不存在耦合模式。因?yàn)樗鼈兊南嗨俣认喾?遠(yuǎn)非同步。但在周期系統(tǒng)中,由于存在空間諧波,有可能出現(xiàn)一個(gè)波的某一次空間諧波,與另一個(gè)群速度相反的波的另一次空間諧波的相速度相近或相等,從而實(shí)現(xiàn)群速度相反的波之間產(chǎn)生模式耦合,這就是前向波與返波的耦合。而且這種不同次空間諧波的耦合在周期系統(tǒng)中是一個(gè)整體,雖然實(shí)現(xiàn)耦合的機(jī)制是特定空間諧波的同步造成的,但耦合作用的能量交換過(guò)程是整體的,不可能單獨(dú)加強(qiáng)或削弱某個(gè)空間諧波分量,而是各次空間諧波整體加強(qiáng)或削弱。

在周期波導(dǎo)中,兩束反向傳播的諧波或波之間,只有滿(mǎn)足布拉格條件的波才會(huì)出現(xiàn)相干耦合。

如圖4-14所示的布拉格反射,I、I'、I″光束(各次空間諧波)滿(mǎn)足同相位相加的條件是:

式中,Λ是波導(dǎo)光柵的周期,m是整數(shù),λ是波長(zhǎng),n是材料的折射率。光線(xiàn)從兩個(gè)相鄰反射面反射后的光程差是2Λsinθ,θ是入射角度,Λ、B、θ的幾何關(guān)系如圖4-14所示,也可以表示成:

這就是布拉格反射條件,即對(duì)應(yīng)特定的Λ和θ,有一個(gè)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ,即當(dāng)光程差是媒質(zhì)中的波長(zhǎng)λ/n的整數(shù)倍時(shí),使各次空間諧波的反射為相長(zhǎng)干涉。此時(shí),2Λsinθ=mλ/n,對(duì)于X射線(xiàn),n=1,這就是布拉格定律。圖4-14-布喇格反射原理

DFB激光器的分布反饋是θ=π/2的布拉格反射,這時(shí)有源區(qū)的光在周期柵條之間來(lái)回振蕩。此時(shí)的布拉格條件是

式中,λB表示布拉格波長(zhǎng),耦合只能使這個(gè)波長(zhǎng)的波在周期結(jié)構(gòu)中的各次諧波間發(fā)生,最強(qiáng)的耦合是當(dāng)m=±1時(shí)發(fā)生的。例如,對(duì)于波長(zhǎng)為λ=1.55μm的激光器,可以計(jì)算出,m=1時(shí),折射率為n=3.4,Λ應(yīng)該等于0.22794μm,這樣就為光柵的加工提供了依據(jù)。

因此,根據(jù)周期性波導(dǎo)的耦合原理和式(4-107),只要光柵的周期是波導(dǎo)中光波長(zhǎng)的1/2的整數(shù)倍,則該周期光柵就會(huì)造成導(dǎo)波光的反饋,這一反饋?zhàn)饔煤头ú祭铩Ａ_共振腔端面的作用相同,稱(chēng)為布拉格反射器。

布拉格反射器的工作原理是:單色平面波入射到周期性分層媒質(zhì)上時(shí),在周期性媒質(zhì)中產(chǎn)生布洛赫波,如圖4-15所示。如果入射波的頻率落入光子帶隙內(nèi),在周期性媒質(zhì)中產(chǎn)生的布洛赫波的電場(chǎng)振幅按指數(shù)衰減,變成瞬逝波而無(wú)法在媒質(zhì)中傳播。根據(jù)理論證明,此時(shí)沿著傳播方向z軸的功率通量為零。在此情形下,入射光束的能量完全反射。對(duì)于入射光束而言,此時(shí)的媒質(zhì)就如同一高反射的反射器。對(duì)于具有有限個(gè)周期單元的媒質(zhì),剩余的總能量將透射。通過(guò)合理的設(shè)計(jì)周期性分層媒質(zhì),在若干選定的光譜區(qū)域,可以獲得射率幾乎為1的反射器。

在光纖中也可以做成這樣的反射器。光柵的制作是通過(guò)兩束紫外光橫向照射光纖,并在光纖中產(chǎn)生干涉模式而實(shí)現(xiàn)的。其中,高強(qiáng)度區(qū)域(橢圓形陰影)引起光纖芯局部折射率的增加,而光纖芯局部折射率在干涉模式的0強(qiáng)度區(qū)不受影響,永久的反射式布拉格光柵就是這樣寫(xiě)入纖芯中的。當(dāng)多波長(zhǎng)光信號(hào)進(jìn)入光纖光柵時(shí),與布拉格反射條件相匹配的波長(zhǎng)將不能夠在光纖光柵中傳輸,而是被反射。圖4-15周期性媒介中產(chǎn)生的布洛赫波

在半導(dǎo)體激光器中,諧振腔往往是利用半導(dǎo)體生長(zhǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的解理面再通過(guò)鍍膜而形成的。有了布拉格光柵之后,可以通過(guò)在需要形成激光的方向上生長(zhǎng)多周期的半導(dǎo)體材料,形成布拉格反射器,從而構(gòu)成FP腔的諧振腔,不但可以形成激光振蕩,還可以有效控制光斑形狀等?，F(xiàn)在這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體激光的生產(chǎn)制造當(dāng)中,分布反饋和垂直腔面半導(dǎo)體激光器(VCSEL)中反射鏡的制作采用了這項(xiàng)技術(shù)。

因此,分布反饋激光器不需要解理端面來(lái)產(chǎn)生光反饋,這種結(jié)構(gòu)有利于將調(diào)制器、開(kāi)關(guān)、波導(dǎo)和激光光源共同制作在同一單片上構(gòu)成集成光。

4.光譜特性

由于周期性波導(dǎo)對(duì)模的抑制作用,只有特定模才能產(chǎn)生反饋,使得受激反饋的模非常單一。因此分布反饋激光器有良好的頻率特性,原則上可以獲得單縱模的輸出。

圖4-16給出了一種分布反饋激光器的發(fā)射光譜,這一激光器的激活區(qū)厚度d=1.3μm,它也是波導(dǎo)層的厚度,光腔(周期波導(dǎo))長(zhǎng)度L=630μm,光柵刻槽深度a=0.09μm,光柵周期Λ=0.3416μm。圖4-16一種分布反饋激光器的發(fā)射光譜

但是,由于在周期波導(dǎo)內(nèi)滿(mǎn)足布拉格反射條件的極大值m可以有兩個(gè),即+1和-1,所以,在具有均勻光柵的分布反饋激光器中存在兩個(gè)具有相同閾值增益的駐波,也就是+1階模和-1階模。

又因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)模式,激光器的有效折射率不同,所以就振蕩在不同的波長(zhǎng)處。因此,在理想均勻周期光柵的分布反饋式半導(dǎo)體激光器中,輸出光譜對(duì)稱(chēng)地分布在布拉格波長(zhǎng)的兩側(cè),如圖4-17(a)所示。圖4-17(b)所示為λ/4光柵結(jié)構(gòu)及其波模。圖4-17兩種不同結(jié)構(gòu)的DFB激光器的波模

為了解決這一問(wèn)題,設(shè)計(jì)了具有π/2(λ/4)相移的光柵結(jié)構(gòu),如圖4-18(b)所示。在λ/4相移激光器腔的中心位置,波紋相位是相反的,所以只能存在一個(gè)駐波,這個(gè)模就振蕩在布拉格波長(zhǎng)處,它具有均勻光柵激光器的兩個(gè)模的波長(zhǎng)的中間值,如圖4-18(d)所示。圖4-18分布反饋式激光器中不同光柵結(jié)構(gòu)的相移及其光譜輸出

4.2.3級(jí)聯(lián)量子阱激光器

在被光激發(fā)的激光介質(zhì)中,如果在能級(jí)中布居的粒子數(shù)發(fā)生了反轉(zhuǎn),即上能級(jí)粒子數(shù)大于下能級(jí)粒子數(shù),那么激光介質(zhì)受激輻射的概率將大于受激吸收的概率。上能級(jí)粒子向下能級(jí)躍遷并釋放光子。這是多數(shù)氣體或固體激光器的工作原理。半導(dǎo)體激光器(包括量子阱激光器)是通過(guò)導(dǎo)帶中的電子與價(jià)帶中的空穴復(fù)合產(chǎn)生光子的,所產(chǎn)生光子的能量取決于導(dǎo)帶與價(jià)帶的能帶間隙。級(jí)聯(lián)量子阱激光器(QuantumCascadeLaser)是一種多層的量子阱結(jié)構(gòu),每一層結(jié)構(gòu)包括一個(gè)注入?yún)^(qū)和一個(gè)激發(fā)區(qū),激發(fā)區(qū)為三個(gè)耦合量子阱。

這種激光器由1971年前蘇聯(lián)的卡扎林諾夫等人提出,1994年研究成功。這種激光器的光子產(chǎn)生依賴(lài)于電子能級(jí)在耦合量子阱中的臺(tái)階式分布,當(dāng)電子從一個(gè)高能級(jí)量子阱躍入另一個(gè)低能級(jí)量子阱中時(shí),將產(chǎn)生一個(gè)光子。從物理內(nèi)容上看,這是一種新型激光器。因?yàn)樗陌l(fā)光機(jī)理不再像激光二極管那樣依靠電子與空穴的復(fù)合產(chǎn)生光子,而是電子在具有不同能級(jí)量子阱之間的遷移過(guò)程中,釋放能量產(chǎn)生光子。

因此,量子阱級(jí)聯(lián)激光器是單極性激光器。這種激光器的工作波長(zhǎng)覆蓋中紅外波段,比較成熟的有貝爾實(shí)驗(yàn)室的4.25μm激光器,可根據(jù)要求,通過(guò)改變激發(fā)區(qū)量子阱的寬度來(lái)改變電子能級(jí),從而使得激光器的工作波長(zhǎng)發(fā)生改變。4.25μm是大氣窗口,在這一波段附近大氣對(duì)光的吸收很小,因此,這種量子阱級(jí)聯(lián)激光器在自由空間信息傳輸、激光雷達(dá)等方面將有很好的應(yīng)用前景。

1.量子阱級(jí)聯(lián)激光器的結(jié)構(gòu)與工作原理

1)單極與級(jí)聯(lián)

在量子級(jí)聯(lián)激光器出現(xiàn)之前的半導(dǎo)體激光器絕大多數(shù)都是雙極器件。它們通過(guò)PN結(jié)來(lái)注入載流子,然后通過(guò)導(dǎo)帶上的電子與價(jià)帶上的空穴的輻射復(fù)合來(lái)發(fā)光。雙極型的半導(dǎo)體激光器的增益譜寬度較寬。另外一個(gè)缺點(diǎn)是激射波長(zhǎng)的可調(diào)節(jié)性差。

量子級(jí)聯(lián)激光器則屬于單極型器件,是依靠單個(gè)類(lèi)型的載流子(電子或空穴)在同一種能帶中不同子帶之間的躍遷來(lái)實(shí)現(xiàn)光輻射的。半導(dǎo)體子帶間激光器的輻射頻率可以進(jìn)行調(diào)節(jié),而不是像雙極型的半導(dǎo)體激光器那樣是固定不變的。當(dāng)然,子帶間半導(dǎo)體激光器的最高輻射頻率是由勢(shì)壘和勢(shì)阱材料能帶底之間的能量間隔來(lái)決定的,而其最低輻射頻率則沒(méi)有理論上的最低值。

量子級(jí)聯(lián)激光器的另外一個(gè)特征是它的級(jí)聯(lián)性。級(jí)聯(lián)性與量子級(jí)聯(lián)激光器的單極性是相互獨(dú)立的。通過(guò)多個(gè)相同周期結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)可以有效提高激光器的功率。理論上講,電子從前一個(gè)周期注入進(jìn)來(lái)以后可以通過(guò)受激輻射來(lái)發(fā)出一個(gè)特定頻率的光子,輻射出光子以后電子經(jīng)過(guò)一定的弛豫過(guò)程可以馬上注入下一個(gè)周期中來(lái)重復(fù)上面的過(guò)程。因此,每一個(gè)電子可以輻射出N個(gè)光子,N為激光器的周期數(shù)。當(dāng)然,由于電子在輸運(yùn)過(guò)程中的發(fā)熱等效應(yīng),激光器的周期數(shù)也不能無(wú)限制地增長(zhǎng)下去。由于單極和級(jí)聯(lián)的相對(duì)獨(dú)立性,不但子帶間激光器可以采用這種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu),雙極型的帶間激光器也可以通過(guò)級(jí)聯(lián)來(lái)提高輸出功率。

2)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是激光器增益的必要條件之一。在這里通過(guò)一個(gè)最簡(jiǎn)單的三能級(jí)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明量子級(jí)聯(lián)激光器實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的基本條件,以及影響粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的重要因素。

假設(shè)器件的載流子為電子。在圖4-19所示的三能級(jí)系統(tǒng)中,電子從注入?yún)^(qū)注入到能級(jí)3上,能級(jí)3上的一部分電子通過(guò)受激輻射躍遷到能級(jí)2上,并釋放出相應(yīng)頻率的光子;而另外一大部分電子則通過(guò)其他的非輻射的弛豫過(guò)程躍遷到能級(jí)2或能級(jí)1上。躍遷到能級(jí)2上的電子往往會(huì)通過(guò)共振聲子散射快速躍遷到能級(jí)1上,以保證能級(jí)3和2之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。圖4-19三能級(jí)量子級(jí)聯(lián)激光器能帶示意圖

電子從注入?yún)^(qū)向有源區(qū)中能級(jí)3注入的同時(shí),還有可能注入到其他的能級(jí)比如能級(jí)2和1中,甚至到其他能谷的能級(jí)和連續(xù)態(tài)中?？梢杂秒娮拥淖⑷胄蕘?lái)描述這個(gè)過(guò)程:

式中,J3表示注入能級(jí)3中的電流,J表示總的注入電流。

顯然,ηi介于0和1之間,它越大表示電子注入到能級(jí)3的效率越高,越有利于實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。ηi是量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)設(shè)計(jì)中最為重要的參數(shù)之一。影響注入效率ηi的因素可以分為兩種。一種是電子向參與激光器正常工作的其他能級(jí)的注入,比如能級(jí)1和2;另外一種是電子向連續(xù)態(tài)或者其他能谷電子能級(jí)的注入。前一種因素可以通過(guò)降低注入?yún)^(qū)電子能級(jí)與能級(jí)1和2之間的重疊因子,同時(shí)提高其與能級(jí)3的重疊因子來(lái)控制;而后一種因素可以通過(guò)調(diào)節(jié)量子阱勢(shì)壘的高度來(lái)控制。

3)器件的增益

量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的增益是激光器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。為了得到量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的增益,首先需要確定在外加電磁場(chǎng)輻射下發(fā)生子帶間躍遷的概率?？紤]一個(gè)線(xiàn)極化的平面波電磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E=E0εcos(ωt-q·r)。其中,ε表示極化,ω為頻率,q為波矢。對(duì)于反射系數(shù)為n的半導(dǎo)體材料,有q=nω/c。電磁場(chǎng)的矢勢(shì)A可以由E=-?A/?t給出

方程(4-121)和(4-123)包含了子帶間躍遷的許多重要特征:只有當(dāng)電場(chǎng)的方向平行于異質(zhì)結(jié)生長(zhǎng)方向z時(shí),才會(huì)發(fā)生子帶間光躍遷,因?yàn)橹挥衵方向的極化矢量εz對(duì)于子帶間光躍遷有貢獻(xiàn)。所以當(dāng)電場(chǎng)方向平行于異質(zhì)結(jié)的平面時(shí),不會(huì)發(fā)生光躍遷。這就是著名的子帶間光躍遷的極化選擇定則。光躍遷是k空間上的垂直躍遷(k⊥f=k⊥i)。在拋物帶近似下,躍遷的能量Eif=Ei-Ef和躍遷概率Wif不依賴(lài)于平面波矢;躍遷矩陣元依賴(lài)于子帶包絡(luò)函數(shù),而它們可以通過(guò)耦合量子阱的設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)節(jié)。

在實(shí)際情況下,電子子帶的特定寬度可以通過(guò)把代表能量守恒的δ函數(shù)用半高寬為γ的洛倫茲函數(shù)替換來(lái)包含到躍遷概率表達(dá)式中:

在量子級(jí)聯(lián)激光器中,關(guān)心的是子帶間最大的受激輻射概率。這時(shí)?ω=Eif,于是

方程(4-125)為在一個(gè)垂直于異質(zhì)結(jié)平面方向上,頻率為ω=Eif/?,電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為E0的電磁場(chǎng)照射下,初態(tài)上的一個(gè)電子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激躍遷而釋放或吸收一個(gè)光子的概率。

為了推導(dǎo)量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的增益,必須考慮它的幾何尺寸。考慮一個(gè)平面電磁場(chǎng)在厚度為L(zhǎng)p、寬度為w的異質(zhì)結(jié)內(nèi)傳播的情況。這里的厚度包含了量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的一個(gè)周期,仍然假設(shè)它包含了三個(gè)子帶。電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為E0的平面電磁場(chǎng)能量密度為

單位時(shí)間通過(guò)這一結(jié)構(gòu)的能量為?ω的光子的數(shù)目為

如果?ω=E32,那么光子流在dy的距離內(nèi)的變化為

這里,n3wdy、n2wdy分別對(duì)應(yīng)在dy長(zhǎng)度范圍內(nèi)能級(jí)3和2上的電子數(shù)。方程第一項(xiàng)表示能級(jí)受激吸收的光子數(shù),而第二項(xiàng)表示能級(jí)2上的電子受激吸收的光子數(shù)。傳播增益(或者材料增益)可以定義為光子數(shù)的變化率占所有光子數(shù)目的比率:

在量子級(jí)聯(lián)激光器中,光學(xué)振蕩模通常在z方向上有一個(gè)分布,它可以延伸到有源區(qū)以外的區(qū)域。因此還需要在增益表達(dá)式中增加一個(gè)光學(xué)模在有源區(qū)的空間限制因子Γ:

到現(xiàn)在為止,考慮的只是一個(gè)周期的情況。如果整個(gè)器件包含Np個(gè)周期,而每個(gè)周期都對(duì)應(yīng)一個(gè)限制因子,則總的限制因子為Γ=ΓpNp。于是,增益為

可以看到,增益正比于周期數(shù)。當(dāng)限制因子Γ<50%,而且光學(xué)模在有源區(qū)部分的分布很平滑時(shí),這一效應(yīng)非常明顯。最后需要指出,增益系數(shù)g與周期數(shù)并不存在直接的關(guān)系。在周期數(shù)為Np時(shí),方程(4-132)的分母提高了Np倍,同時(shí)分子中的厚度Lp也為原來(lái)的Np倍,兩者正好抵消。周期數(shù)對(duì)于增益的貢獻(xiàn)來(lái)源于有源區(qū)限制因子Γ隨周期的增大而增大。然而,量子級(jí)聯(lián)激光器的材料增益通常比帶間半導(dǎo)體激光器的增益小得多,所以量子級(jí)聯(lián)激光器的閾值電流比較高。但它對(duì)溫度不是特別敏感,因?yàn)榧ぐl(fā)態(tài)的壽命通常很短。

2.量子阱級(jí)聯(lián)激光器的工作特性

目前使用量子阱級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)均已實(shí)現(xiàn)了連續(xù)和脈沖激光的運(yùn)轉(zhuǎn)。連續(xù)量子阱級(jí)聯(lián)激光器的尺寸為12×720μm2,它的工作波長(zhǎng)為4.26μm,當(dāng)溫度為10K時(shí),其閾值電流為11kA/cm2。其激光特性曲線(xiàn)如圖4-20所示。

激光器最大輸出功率超過(guò)38.5mW,激光器工作模式為多模,縱模間距為2.13cm-1,單模線(xiàn)寬Δν1/2為0.3cm-1,激光輸出發(fā)散角為±40°。實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)溫度上升到90K時(shí),激光器仍能維持工作,但它的閾值電流密度升至14kA/cm2。實(shí)驗(yàn)還證實(shí)了,當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流較小時(shí),激光器的縱模多,線(xiàn)寬較寬。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流較大時(shí),縱模少,線(xiàn)寬窄。

多級(jí)量子阱激光器的激光產(chǎn)生區(qū)別于通常半導(dǎo)體激光器的發(fā)光原理,而僅依賴(lài)于電子在量子阱之間的能級(jí)躍遷。通常的半導(dǎo)體激光器是電子、空穴復(fù)合發(fā)光。電子、空穴的E-K色散曲線(xiàn)是兩條方向相反的拋物線(xiàn)。因此,在不同值的電子躍遷時(shí),會(huì)造成激光輸出具有較寬的線(xiàn)寬。單極性激光器中,電子的激發(fā)態(tài)與基態(tài)的E-K色散曲線(xiàn)是方向相同的兩條拋物線(xiàn)。直接躍遷的結(jié)果,使量子阱級(jí)聯(lián)激光器線(xiàn)寬很窄。量子阱級(jí)聯(lián)激光器的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)量子阱寬,從而產(chǎn)生所要求波長(zhǎng)的激光。量子阱激光器使人類(lèi)第一次在中紅外波段得到了半導(dǎo)體激光。圖4-20連續(xù)量子阱級(jí)聯(lián)激光器的工作特性曲線(xiàn)和縱模特性

4.2.4-可突破衍射極限的半導(dǎo)體激光器

傳統(tǒng)半導(dǎo)體激光器件的微型化由于受制于光學(xué)共振腔的衍射極限相較于現(xiàn)今的場(chǎng)效應(yīng)晶體管,有著數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)的尺寸差距?？朔死щy的最新方法是通過(guò)表面等離激元(SPP)共振腔來(lái)實(shí)現(xiàn)激光所需的回饋機(jī)制。表面等離激元是貴金屬材料表面的自由電子集體振蕩產(chǎn)生的密度波,它可以在貴金屬與半導(dǎo)體/介電體界面的近場(chǎng)范圍有效地將電磁場(chǎng)壓縮到納米尺度。

當(dāng)光子元件的尺寸減小到與光波長(zhǎng)可以比擬時(shí),由于受傳播的衍射極限的限制,光的傳播將受阻,無(wú)法通行。SPP的電磁場(chǎng)限制于金屬一介電質(zhì)界面上,一群電子被集體激發(fā),沿著表面作前后振蕩式運(yùn)動(dòng),SPP電磁場(chǎng)在垂直表面方向上,以指數(shù)式衰減,穿透進(jìn)金屬多深,取決于趨膚深度,大約為10nm,比入射光波長(zhǎng)要小2個(gè)數(shù)量級(jí)。因此SPP這一特性提供了在亞波長(zhǎng)尺度的金屬結(jié)構(gòu)中的光場(chǎng)局域化和導(dǎo)波可能性,可應(yīng)用于構(gòu)筑亞波長(zhǎng)尺度的光子元件和回路,即等離子體光子芯片。

利用這種技術(shù)可以研究出一種半導(dǎo)體納米激光,可以在二維條件下突破光衍射極限,未來(lái)可以應(yīng)用于納米光子學(xué)和等離激元學(xué)等領(lǐng)域。

4.3半導(dǎo)體激光器的輸出特性及光譜特性

4.3.1輸出特性在半導(dǎo)體激光器中,載流子的輻射復(fù)合發(fā)生在激活區(qū)(或稱(chēng)有源區(qū))內(nèi),而光傳播的區(qū)域被波導(dǎo)層限制在一定區(qū)域,根據(jù)波導(dǎo)理論,光場(chǎng)分布的區(qū)域延伸到波導(dǎo)層外面。而所有的半導(dǎo)體激光器的波導(dǎo)層總是大或等于激活區(qū)的厚度,所以光場(chǎng)分布的區(qū)域包括有源區(qū)和無(wú)源區(qū)兩部分。

由于半導(dǎo)體中能產(chǎn)生受激輻射的粒子(非平衡載流子)密度要比原子體系中的粒子密度高幾十?dāng)?shù)量級(jí),所以增益系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子體系中的增益系數(shù)。因此,半導(dǎo)體激光器的共振腔可以比氣體激光器或離子晶體激光器的共振腔短很多,一般只有幾百微米,而共振腔端面反射率也不必很高。

1.閾值電流密度

半導(dǎo)體激光器中,增益系數(shù)g(E)隨著導(dǎo)帶和價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差ΔEF增加而增加,準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差ΔEF取決于注入的載流子濃度,所以增益系數(shù)g(E)隨著注入電流增加而增加。當(dāng)注入電流密度達(dá)到某個(gè)值以后,增益系數(shù)g(E)達(dá)到閾值,這時(shí)將有激射光出射。把這一電流密度稱(chēng)為閾值電流密度。

2.閾值電流、溫度與載流子濃度的關(guān)系

因?yàn)椴煌芗?jí)上的載流子分布正比于exp(-E/KT),所以,當(dāng)溫度增加時(shí),載流子分布擴(kuò)展到較高的能級(jí),這時(shí)增益下降;另外,當(dāng)溫度增加時(shí),非輻射復(fù)合的概率增加,即材料的吸收損耗系數(shù)增加,則閾值增益增加。

由于上述兩個(gè)原因,當(dāng)溫度增加時(shí),閾值電流增加。在低溫范圍內(nèi),載流子分布和吸收損耗隨溫度變化不大,閾值增益基本是個(gè)常數(shù),閾值電流變化很小;當(dāng)T?7K時(shí),閾值電流隨溫度變化很明顯。

閾值電流與半導(dǎo)體摻雜濃度也有一定的關(guān)系,但由于高摻雜半導(dǎo)體的理論還很不完善,所以高摻雜濃度對(duì)閾值電流的影響還不十分清楚。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在低溫條件下,摻雜越高增益越小,從而使閾值電流增加;在較高的溫度下,高摻雜使增益增加,因此所需的閾值電流減小。

3.發(fā)射光強(qiáng)與注入電流的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的發(fā)射光強(qiáng)與注入電流的關(guān)系常被稱(chēng)作半導(dǎo)體激光器的P-I特性曲線(xiàn),如圖4-21所示。P表示出射光強(qiáng),I表示注入電流。曲線(xiàn)上的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)閾值電流。在閾值電流以下基本是自發(fā)輻射,閾值以上是受激輻射。

圖4-21中給出了不同溫度下半導(dǎo)體激光器的P-I特性曲線(xiàn),可以看出,隨著溫度增加,閾值電流也增加。圖4-21半導(dǎo)體激光器的P-I特性曲線(xiàn)

4.3.2光譜特性

1.半導(dǎo)體激光器的縱模及其光譜

在半導(dǎo)體激光器中,諧振腔是一個(gè)介質(zhì)波導(dǎo),光在波導(dǎo)中以模的形式傳播。LD通常同時(shí)存在幾個(gè)縱模,其波長(zhǎng)接近于自發(fā)輻射的峰值波長(zhǎng),GaAs激光器模間隔典型值dλ0≈0.3nm。為了實(shí)現(xiàn)單模工作,必須改進(jìn)激光器結(jié)構(gòu),抑制主模以外的其他模。

(1)縱模的發(fā)射光譜隨注入電流的變化。在注入電流大大低于閾值電流的情況下,這時(shí)主要產(chǎn)生強(qiáng)度很弱的自發(fā)輻射,發(fā)射光譜是一個(gè)帶譜。隨著注入電流增加,譜帶的寬度變窄,峰值移向短波。在閾值電流附近,發(fā)射光譜中開(kāi)始出現(xiàn)縱模結(jié)構(gòu)。圖4-22給出了閾值附近的光譜情況?？梢钥吹?注入電流剛剛超過(guò)閾值時(shí),由于增益是入射光頻率的函數(shù),不同的模增益不一樣,首先達(dá)到閾值增益的模式產(chǎn)生受激輻射,進(jìn)入復(fù)合區(qū)的載流子都按這一模式受激復(fù)合,其他模式被抑制。因此,縱模結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很強(qiáng)的主縱模,激光器發(fā)射的能量都集中到主縱模中。隨著注入電流增加,受激發(fā)射的縱模向長(zhǎng)波方向平移,并且當(dāng)電流增加到某一個(gè)值時(shí),出現(xiàn)了躍變,主縱模轉(zhuǎn)移到另外的模上。這是模式競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,如圖4-23所示。圖4-22閾值附近的激光光譜圖4-23縱模隨注入電流的變化

縱模向長(zhǎng)波平移的原因,估計(jì)是由于注入的載流子濃度增加后,復(fù)合區(qū)折射率增加以及有效禁帶寬度減小所造成的。另外,在閾值電流以上,隨著注入電流增加,主縱模的高度變得更高,而其他模式被抑制得更厲害,趨向于單縱模工作。

(2)發(fā)射光譜隨溫度的變化。激光器在閾值電流以上工作時(shí),隨著溫度增加,縱模向長(zhǎng)波方向平移,并且在某個(gè)溫度下出現(xiàn)縱模躍變,這一現(xiàn)象和注入電流增加的情況類(lèi)似?？v模向長(zhǎng)波平移的原因同樣可以用折射率增加及有效禁帶寬度縮小來(lái)解釋。模的躍變涉及各個(gè)模之間增益的變化,有待深入研究。低溫下,半導(dǎo)體激光器的縱模結(jié)構(gòu)比較清晰,但是在室溫下工作時(shí),發(fā)射光譜變得復(fù)雜,出現(xiàn)“絲狀發(fā)光”現(xiàn)象,而且激光的峰值波長(zhǎng)也向長(zhǎng)波移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)證明,低溫時(shí),波長(zhǎng)增長(zhǎng)率約為0.046nm/K;接近室溫時(shí),波長(zhǎng)增長(zhǎng)率則約為0.26nm/K;峰值波長(zhǎng)在77K時(shí)為0.84μm,在300K時(shí)為0.902μm。FP腔激光器為多縱模工作,DFB激光器可以做到單縱模工作。如圖4-24所示。圖4-24-FPLD與DFBLD的縱模間隔

①峰值波長(zhǎng)隨溫度改變的Δλb/ΔT情況。對(duì)F－P－LD,當(dāng)激光器的溫度升高時(shí),有源區(qū)的帶隙將變窄,同時(shí)波導(dǎo)層的有效折射率發(fā)生改變,峰值波長(zhǎng)將向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向移動(dòng),約為0.5nm/℃。對(duì)DFBLD,激射波長(zhǎng)主要由光柵周期和等效折射率決定,溫度升高時(shí)光柵周期變化很小,所以Δλb/ΔT小于0.1nm/℃。

②激光光譜隨溫度的變化。LD端面部分反射的光反饋導(dǎo)致建立單個(gè)或多個(gè)