2020-2021大學(xué)《高等代數(shù)》期末課程考試試卷A（含答案）

二、(15分)設(shè)V是實數(shù)域上由矩陣八的全體實系數(shù)多項式組成的空間，其中

2020-2021《高等代數(shù)》期末課程考試試卷A‘1°°)r-

A=0co0,3=士也，求V的維數(shù)和一組基.

，2

適用專業(yè)：考試日期：I。0(O-)

試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分

一、填空(共40分，每小題4分)

曲

蛉1.向量空間P"的子空間卬={(內(nèi),三，…，怎-”())|占+覆=O,x*eP}的維數(shù)為,

它的一組基為.

T)(2-12'

2.已知a=1是矩陣A=5a3的一個特征向量，則。=b=

I-1b-2>

特征向量?對應(yīng)的特征值%=.

N三、(15分)用非退化線性替換化二次型父-2年-2^-4苦三+4占三+8%2汽為標(biāo)

3.k滿足時，二次型f=-片-2君+(&-1冰-2%三-2玉不是負(fù)定的。

菽準(zhǔn)形.

"-2001j-100'

4.設(shè)矩陣人=2x2與8=020相似，貝"=______y=_________.

<311JI。0%

5.在空間P[x]?中，設(shè)變換b為/(x)f〃x+l)-/(x)，則b在基

顯

e=1，4="XT)…(”"D(i=l,2,…”T)下的矩陣為___________________.

忠z!

當(dāng)

6.相似矩陣的特征值_________.

的

7.向量a=(1,2,3,4),夕=(4,2,3,1)，則內(nèi)積(d夕)=-

8.若A是實對稱矩陣，則A的特征值為.

9.”元實二次型“4出,…，怎)是正定的充分必要條件是它的正慣性指數(shù)等

四、(15分)在P"中，求由基卬三后,%到基%%，%，%的過渡矩陣，并求向

于.量；在基〃-%,%,%下的坐標(biāo)，設(shè)歲=(1,0,1,0)

裱

10.對于線性空間V中向量％,a?,…,a,(r2l),若在數(shù)域P中有，?個不全為零的

鑒

數(shù)勺,k,…,使ktat+k2a2+…+A,a,=0,則向量%,4,…,%稱為?

￡：,=(1,0,0,0)=(2,1,-1,1)

e2=(0,1,0,0)%=(0,3,1,0)

?2020-2021《高等代數(shù)》期末課程考試試卷A答案

￡3=(o,o,L0)%=(5,3,2,1)

=(0,0,0,1)%二(6,61,3)

一、填空(共40分，每小題4分)

1、向量空間P"的子空間W={(XM，…,h,())日+%=(),玉eP}的維數(shù)為

_"-2,它的一組基為

鳥=(1,-1,0,…,0,0),々=(0,0,1，…,0,0),…,*=(0,0,0,-??,1,0)

T、2-12、

2、己知a-1是矩陣A=5a3的一個特征向量，則

-1b-2,

a=_-3____.b=_0_____特征向量a對應(yīng)的特征值％=_-_________0

3、k滿足_-l<A:<0_時，二,次型/=_q-■2^2+伏-1：x；-2kxix2-是負(fù)

五、(15分)設(shè)q,小，G，J是四維線性空間丫的一組基，已知線性變換在這定的。

’-200r、

'1021'-l00

4、設(shè)矩陣A=2x2與B=020相似，則

組基下的矩陣為-1J13

、0兀

1255311

<2-21-2,X=___0,y=_-2。

1)求。在基/=與-Mj，%=3邑-弓-Q,%=G+Q訪=組下的矩陣；

5、在空間P[x]?中，設(shè)變換b為f(x)f/(x+l)-/(x),則o■在基

2)求b的核與值域.八.x(x—Z+1)_八

%=1,與=-------------a=1,2,…〃一1)下的矩陣為

僅10…0)

001???0

0001

1000…oj

6.相似矩陣的特征值—相同.

7向.量a=(1,2,3,4),夕=(4.2,3,1)，則內(nèi)積(a,0=____21.

8.若A是實對稱矩陣，則A的特征值為—實數(shù).

1

9."元實二次型/（芭,三,…,x?）是正定的充分必要條件是它的正慣性指數(shù)等

-O串

3

2&

于一".令

X-5分

=一

3241

立

10.對于線性空間V中向量％-?*1）,若在數(shù)域P中有r個不全為零的拒

26

3-,

2

數(shù)k,,k2,---,kr，使ktat+k2a2+…+k,a,=0,則向量名,4,…,a,稱為一線性相關(guān)

四、（15分）在〃中，求由基與,心省為到基/，小的過渡矩陣，并求向

二、（15分）設(shè)V是實數(shù)域上由矩陣A的全體實系數(shù)多項式組成的空間，其中量；在基外，小，小，小下的坐標(biāo),設(shè)J=（1,0,1,0）

'100）與=(1,0,0,0)7=(2,1,-1,1)

A=0a,0,。=土包，求V的維數(shù)和一組基

f2=(0,1,0,0)^2=(0,3,1,0)

,2

（00口q二(0,0,1。小=(5,3,2/)

4=(0,0,0』)=(6,6,1,3)

E\k=3〃，

(

解：Ak=?A;A:=3/1+1,.............................10分20561

A2;k=3n+2.1336

解：由基G，G，￡3，q到基功02,人力4的過渡矩陣為4=

-1121

故V的維數(shù)為3,一組基為E,A,/............5分3）

\101

三、（15分）用正交線性替換化二次型支；-知-女-4戈西+4工用+8w用為標(biāo)準(zhǔn)5)

1000——

9

形。(2056P8

0100

1336027

;............................10分

-22、之一12-22

4;|A￡-A|2+2-4=(2-2)2(2+7)1100010-

解：A-2-22130j3

<24-2-2-44+2

0001—

127J

(-82-2]r201](1)

向量；在基下的坐標(biāo)為（-Wg，$............................5分

4=4=2；4=-7;—7E-A=2-5—4?011;Pl=2

-2-4-5,000-2J

五、（15分）設(shè)是四維線性空間丫的一組基，已知線性變換。在這

(12-2)‘01

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