2020-2021學(xué)年新人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)綜合二十七（含解析）

綜合二十七-【新教材】人教A版(2019)

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(含解析)

一、單選題

1.已知集合4={x|x-aWO},B={1,2,3},若4nBr。，則。的取值范圍為()

A.1]B.[l,+oo)C.(一8,3]D.[3,+oo)

2.已知函數(shù)/0)=品，下列關(guān)于/Q)的性質(zhì)，推斷正確的有)

①函數(shù)的定義域?yàn)镽②函數(shù)是偶函數(shù)③函數(shù)f(x)與f(x-2)的值域相同

④/(%)在(0,1)上遞增⑤/(%)在[1,2]上有最大值1

A.2B.3C.4D.5

3.已知a邛6(0,9且tan/?=無翳急，則tan(a+2夕+》=()

A.1B.-gC.-1D.-V3

4.牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為7°,

則經(jīng)過一定時間，后的溫度T將滿足丁-Ta=-兀)，其中兀是環(huán)境溫度，

人稱為半衰期.現(xiàn)有一杯85冤的熱茶，放置在25K的房間中，如果熱茶降溫到55國,

需要10分鐘，則欲降溫到45汽，大約需要多少分鐘？()(1^2?0.3010,lg3?

0.4771)

A.12B.14C.16D.18

5.已知非零向量年后滿足|五|=|石|=|五一方|=1，1=2五一萬，則cos?E)=()

A.OB.；C.-或D.1

223

6.若復(fù)數(shù)z滿足(1+。2=3+氏其中，是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)為2,則下列

說法錯誤的是()

A.|z|=V5

B.z?2=5

C.z的虛部是1

D.復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

7.隨著互聯(lián)網(wǎng)和物流行業(yè)的快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中不可或缺

的重要組成部分.下圖是2012-2020年我國快遞業(yè)務(wù)量變化情況統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這

9年的統(tǒng)計(jì)信息，下列說法正確的是()

2012-2020年我國快遞業(yè)務(wù)量變化情況

口快遞業(yè)務(wù)量（億件）。同比增速

A.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量有增有減

B.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的中位數(shù)為51.4%

C.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差未超過36%

D.這9年我國快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過210億件

8.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若m_La,n〃a,則m_Ln；

②若01〃11,n〃a,則m〃a；

③若m〃n,n10,m〃a,則a10；

④若mnn=A,m//a,m//p,n//a,n//￡,則a〃?.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.下列各式中，值為［的是（）

、tan22.5°B.tanl5°-cos215°

'l-tan222.5°

\/3onV3.o7Ti

C-----COSZ--------------sin^一D.

31231216sin50°16cos50°

10.已知a,〃均為正數(shù)，且?！猙=l,則（)

A.a>AB.2Q-2b>1C.D“+”3

2/Fab

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11.對于團(tuán)力BC,有如下命題，其中錯誤的是()

A.若siMA+siMB+cos2c<1,貝旭4BC為銳角三角形

B.若4B=b，AC=1,B=30。，則的面積為當(dāng)

C.P在回4BC所在平面內(nèi)，若PX+而+同=6,則P是EMBC的重心

D.若sin24=sin2B,則回ABC為等腰三角形

12.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線Bq上運(yùn)動，則下列四個結(jié)論正

確的是()

A.三棱錐4-5PC的體積不變B.AXP〃平面AC/

C.DP1BC]D.平面Pg平面AC。1

三、填空題

13.已知。是第四象限角，且COS。那么sin?+》的值為_.

5COS(20-67T)

14.方程4*=logaX在(o曰上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.(1)如圖，在梯形ABCD^,ABUCD,CD=2,4BAD=也若而.AC=2AB-AD，

則而?AC=-

(2)在△ABC中，已知同與前的夾角是90。，|四|=2，|而|=1,M是BC上的

一點(diǎn)，且祠=4而+〃前eR)，且宿瓦=0，則:的值為.

16.如圖，已知點(diǎn)S為固4BCD所在平面外一點(diǎn)，S2_1_平

面A8CZ),點(diǎn)E在SD上，SB〃平面ACE,AB=

AC=3,乙4BC=三若三棱錐E-ACD的體積為三

則S4=，點(diǎn)A到平面SBC的距離等于.

BC

四、解答題

17.已知函數(shù)/'(x)=4cosxsin(x+：)+a的最大值為2.

(1)求a的值及/(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)在卜Q,。］上的取值范圍.

18.在直角梯形ABCD中，已知4B〃CD,NO_4B=90°,4B=6,4。=CD=3,對角

線AC交8。于點(diǎn)。，點(diǎn)M在AB上，且0M1BD.

(1)求前?熊的值；

(2)若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求而.而的取值范圍.

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19.某校社團(tuán)活動深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班60

名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加攝影社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中

畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)

中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).

(1)在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加攝影社的概率；

(2)求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率；

(3)求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表來自于不同的初中學(xué)校的概率.

20.已知函數(shù)/(1)=1,旭；,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中。為常數(shù).

(1)求a的值；

(2)當(dāng)xe(1,+8)時，L)＜，〃恒成立，求實(shí)數(shù)〃？的取值范圍;

(3)若關(guān)于x的方程/(為=log；。+外在［2,3］上有解，求k的取值范圍.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。是平行四邊形，NBCD=135。，側(cè)面P4B1

底面ABC。，^BAP=90°,AB=AC=PA=6,E,F分別為5C,A。的中點(diǎn)，點(diǎn)

M在線段PO上.

(I)求證：平面EFP_L平面PAC；

(口)確定加點(diǎn)的位置，使得ME〃平面PAB：

(IE)當(dāng)MD=2PM時，求三棱錐D—MEC的體積.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查集合中元素的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

由條件可知123這三個元素至少有一個在集合A中，因此只要保證164即可，繼而可

得結(jié)果.

【解得】

解：集合4={x\x<a},集合B={1,2,3},

若力nB羊。，則1,2,3這三個元素至少有一個在集合A中，

若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，

因此只要保證164即可，所以a21.

故選B.

2.【答案】B

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)的定義域與值域，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的對稱性等知識點(diǎn)，屬于

中檔題.

根據(jù)解析式求得定義域，利用基本不等式可求得f(x)的最值，利用特殊值可判定圖象不

關(guān)于直線X=1對稱，利用特殊值判斷f(x)在口,+8)上不是增函數(shù).

【解答】

解：?.?函數(shù)f(x)=島，.?.定義域是(一8,+8),故①正確；

f(-x)=(_或：+1=一品?=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù)，②不正確；

當(dāng)x=0時，/(x)=0,當(dāng)X40時，〃>)=不，

X

2

令g(x)=x+-,

__2

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：g(x)=X的值域?yàn)?一8,-2應(yīng)]U[2V2,+oo)

???/(X)的值域是卜,，苧，

令t=x—2,則f(t)=去，同上得值域?yàn)椴?，卦故③正確；

1

g(x)=x+：9在(0,1)上單調(diào)遞減，則/。)=”在(0,1)上單調(diào)遞增，故④正確；

xX

由基本不等式當(dāng)％=魚時，f(X)max=3=與，故⑤錯誤；

綜上，①③④正確.

故選艮

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬中檔題.

依題意，由tan￡=,i+c°s2：得＜小(0+力siiiJ,所以+力??(-,從

「2cosa+sm2a''2

而得c+2J=進(jìn)而可求tan(a+2￡+)的值.

【解答】

.四=1+COS2",

^cosp2cosa+sin2a

可得sin￡_2cos2a_cosa

,cos/72cosa+2sinacosa1+sina

可得：sin/?+sinasinjff=cosacosj?,BPcos(a+0)=sin/?,

由a/e(o,＞得a+06(0,兀)，

故a+?=]_/?,即a+20=

則tan(a+20+g)=—今

故選B.

4.【答案】C

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用.

先由70=85,T=55,兀=25,t=10,求出力的值再將7=45代入求出f的值.

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【解析】

解：依題意，可令70=85,7=55,幾=25,t=10,代入式子得:

110「,

55-25=(85-25)(］不，解得h=10,

又把7=45代入式子得45-25=(85-25)(|)?,

則(獷=/

104771

。(壽而)x

?1?t=lOlogi-=10log23=10log23=116.

故選C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了向量的數(shù)量積和向量的夾角及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，將向量日石轉(zhuǎn)化為麗，而滑出三角形ABC為等邊三角形，再根據(jù)余弦定理

得出=AC2+CD2,進(jìn)而求出答案.

【解答】

解：設(shè)立=4B，AD=2a,b=AC>

則五一至=荏一尼=方;乙=2五一B=而一而=說;

因?yàn)橥?|同=|2一3=1,所以三角形ABC為等邊三角形，所以NA：

AD2+AC2-CD2

所以cos4=cos—=,即!=短黑解得c“=百；

2xADxAC

所以4￡>2=AC2+CD2,

所以乙4CD=W，所以cos（N,T）==0,

故選A.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軌復(fù)數(shù)等知識.屬于基礎(chǔ)題.

化簡復(fù)數(shù)得二=2i,再逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【解答】

解：?；(1+i)z=3+i,

...Z=丑="(I)=Ti=

"1+i(l+i)(l-i)2，

\z\=V22+l2=V5>故4正確，

z-z=(2-i)(2+i)=4+l=5,故B正確；

z的虛部是-1,故C錯誤；

復(fù)數(shù)2=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),在第一象限，故。正確.

故選C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了條形圖，中位數(shù)，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐個分析選項(xiàng)即可.

【解答】

解：由條形圖可知，這9年我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，故A錯誤；

將各年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速按從小到大排列得：25.3%,26.6%,28.0%,30.5%,

48.8%,51.4%,51.9%,54.8%,61.6%,

故中位數(shù)為第5個數(shù)48.8%,故8錯誤；

這9年我國快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差為61.6%-25.3%=36.3%>36%,故C錯誤；

由條形圖可知，自2016年起，各年的快遞業(yè)務(wù)量遠(yuǎn)超過210億件，

故快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過210億件，。正確.

故選D.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，空間直線與平面的位置關(guān)系，線面垂直

的判定，面面垂直的判定，面面平行的判定和線面平行的判定.

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利用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得①為真命題；利用空間直線與平面的位置關(guān)

系得②不是真命題;利用線面垂直的判定和線面平行的性質(zhì)及面面垂直的判定得③是真

命題；利用線面平行的性質(zhì)和判定及面面平行的判定得④是真命題，從而得結(jié)論.

【解答】

解：①因?yàn)閚〃a,所以在a內(nèi)必存在一條直線n0,使得n〃n（）.

又因?yàn)?nla,所以m_Lno，因此m_Ln,因此①為真命題；

②因?yàn)閦n〃n,n〃a,則m〃a或mua,因此②不是真命題；

③因?yàn)開L夕，所以ml/?.

又因?yàn)?n〃a,所以在a內(nèi)存在m（）〃ni.

由mJ.￡得nio，S，所以al￡,因此③是真命題；

④因?yàn)閙ein=4,由n〃a,m//a,得在a內(nèi)必存在wi],且叫與相交，

使得ni〃n,m1//m.

又因?yàn)閙〃氏n〃0,所以nJ/"mJ",所以a〃四，因此④是真命題.

故答案為C.

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題主要考查二倍角公式，輔助角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

利用二倍角的正切公式可求A;利用切化弦以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的

余弦公式可求解C;利用二倍角公式，以及輔助角公式，誘導(dǎo)公式可求解d

【解答】

解：A符合，原式="言令/tan45。=/

B不符合，原式=tan15°?cos215°=-------cos215°

cos15°

=cos15°sin15°=-sin30°=

24

符合，原式=—22

C3('cos-12—sin—12)7=-3?cos6-=2

5八_1fcos50o+V3sin50°\_12sin(5(r+30。)_14sin800_1

D不付口，原式一NIsin500cos50。716isinlOO0--16'sin80°-4-

2

故選AC.

10.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題主要考查指數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于中等題.

利用a=b+l以及指數(shù)運(yùn)算、基本不等式等依次驗(yàn)證每個選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而得到正確

選項(xiàng)，要注意等號成立的條件.

【解答】

解：已知”，人均為正數(shù)，

a—b=1,???a-2y[b=b+1—2y[b-(y[b—l)2>0,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=2,b=1時等號成立，故a>2聲，故A選項(xiàng)錯誤.

va—=1,a=64-1,且a>0,b>0.

??.2a-2b=2b+1-2b=2?2匕-2b=2萬，

vb>0,???2^>1.

即2a—2匕>1,故8正確；

414(a—b)a—b/4ba\

a~b=~^------------~=5~^+b)

<5_2叵工=1,當(dāng)且僅當(dāng)竺=三即a=2b時等號成立，故C正確；

、qabab

因?yàn)閍,人均為正數(shù)，且a—b=l,

??a+-=b+l+->2[b^l+l=3,(當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1時等號成立)，

bb7b

所以，a+[>3,故。選項(xiàng)錯誤.

o

故選BC.

第12頁，共23頁

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及向量的加法、減法運(yùn)算.

利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及向量的加法、減法運(yùn)算性質(zhì)，逐一求解

即可.

【解答】

解:對于選項(xiàng)A：若sin24+sin2B+cos2c<1,則

siMa+sin2B+cos2C<sin2c+cos2C=>sin2A+sin2F<sin2C,

由正弦定理知：a2+b2<c2,

由余弦定理知：cose—“丁<0,又因?yàn)?)<。<開，所以C為鈍角，故A錯誤;

2ab

對于選項(xiàng)8：由余弦定理知：AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB,

即1=3+BC2—2XBX在8C,解得：8c=1或2,則

2

111V3

SAABC=二BC,AB,sinB=—1x1xv3x-=——

△A"2224

或SA48c=:BC-AB-sinB=1x2xV3x|=當(dāng)，故B錯誤；

對于選項(xiàng)C：設(shè)AB的中單為￡>,則對+方=2而，因?yàn)樗?而+瓦!=6，

所以2萬=—定，則P為CD的靠近。點(diǎn)的三等分點(diǎn)，由重心性質(zhì)知，P為回ABC的

重心，故C正確；

對于選項(xiàng)。：若sin2H=sin2B,A,B為三角形的內(nèi)角，貝lj2A=2B或2.4+23萬，

即4=8或4+2?I，所以團(tuán)ABC為等腰三角形或者直角三角形，故。錯誤；

故選ABD.

12.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題主要考查命題真假的判斷，解題時要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、

垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.

【解答】

解：對于A,由題意知ADJ/BG，ZD】u平面/AC,BG,平面4。道，

從而BCi〃平面4%C,

故BCi上任意一點(diǎn)到平面2。道的距離均相等，

所以以P為頂點(diǎn)，平面4。修為底面的三棱錐P-A5C,即三棱錐A-DiPC的體積不變,

故A正確；

對于B連接&B,&G，則&CJ/4C,

又ACu平面4AC,C平面4。道，

???4G〃平面4D1C,

由A知：BG〃平面AD1C,BGn&G=Ci，

???平面B&C1〃平面4CD1,

又41Pu平面B&Ci，

2P〃平面4皿.

故B正確；

對于C,由于DC，平面BCQB「所以DC1BQ,

若DP1BC「貝UBG_L平面DCP,

則BCilPC,則尸為BCi中點(diǎn)，與尸為動點(diǎn)矛盾,

故C錯誤；

對于D,連接DBi，由。Bi1ACS.DBr1AD^

可得DB11平面AC/,

又DB]u平面PDB「

二平面PDBi1?平面ZCDi，

故。正確.

故選ABD.

13.【答案】:巫

14

【解析】

第14頁，共23頁

【分析】

本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)

題.

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得Sin。，利用兩角和公式及二倍角公式化簡刈“".J求

cu?(2fl—6?r)

解即可.

【解答】

解：依題意，有：sin6=

sin(0+今sinScos空+cosSsin?

cos(20—6TT)COS20

==5V2

2x(》2-l14?

故答案為2.

14

14.【答案】(oj：

【解析】

【分析】

本題考查了根據(jù)方程有解求解參數(shù)的范圍，借助指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)圖象即可求解,

屬于中檔題.

【解答】

(0厘的圖象如下圖:

x

若方程4'=logM在(0曰上有解，則yi=4,y2=logM在(0,，圖象存在交點(diǎn),

由圖象可知，0<a<1,

2

-且logag445=logaI<2=Iogai<Iogaa,

172

a2<-=>0<a<—,

22

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為I?.

15.【答案】12

1

4

【解析】

(1)【分析】本題考查向量的數(shù)量積和向量加法，中檔題，

根據(jù)題意得至U|而|=2近，再利用向量數(shù)量積計(jì)算即可，

【解答】解因?yàn)橥?前=2說?而，

所以宿?3?一希?而=希?而，

所以荏?反=布,而.因?yàn)锳B〃C￡>,CD=2,Z-BAD=p

所以2|四|=\AB\\AD\cos^,

化簡得|而|=2V2.

故而?旅=而?(而+硝=\AD\2+AD-DC=(2物2+2&X2COS；=12.

故答案為：12

(2)【分析】本題考查向量的數(shù)量積，向量垂直以及減法運(yùn)算，基礎(chǔ)題，

將宿=2適+〃正(4/6R)，~BC=AC-AB，代入祠?睨=0,利用荏?近=0,

|同|=2,|m|=1計(jì)算可得

【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則2(0,0),8(0,2),(?(1,0),

所以用=(0,2)，AC=(1,0),fiC=(1,-2).

設(shè)M(x,y),則宿=(x,y),所以彳商?品=(x,y).(l,-2)=x-2y=0，

所以x=2y,又新=4而+〃而，

即(x,y)=4(0,2)+“(1,0)=(%24),所以x=4,y=2X,所以4=之=匕

H2y4

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16.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的性質(zhì)定理、三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離，屬于較難題.

連接8。交AC于點(diǎn)0,連接。E,易得。E〃S8,進(jìn)而有E是S￡）的中點(diǎn)，再利用等體

積法%-ABC=Vs-ACD=即可求得SA及點(diǎn)A到平面S8C的距離.

【解答】

解：連接8。交AC于點(diǎn)0,連接0E,則。是8。的中點(diǎn).

因?yàn)镾B〃平面ACE,平面4CEn平面SBD=OE,SBu平面SBD,

所以0E〃SB,所以E是SO的中點(diǎn).

由等體積法可知*-48C=VS-ACD=^E-ACD=不

因?yàn)锳B=AC=3,=

所以484c=泉△ABC為直角三角形.

因?yàn)镾A_L平面ABCD,

所以%YBC=：x“BdC-S4

i9

=-x3x3xSi4=-,

62

解得sa=3,

所以SB=SC=3V2.

又因?yàn)锽C=y[2AB-3A/2>

所以△SBC為等邊三角形，

所以"sec=YX(3&)2=竽.

設(shè)點(diǎn)A到平面SBC的距離為〃，

則由%-ABC=%-SBC=|XV-/l=7

解得h=V3.

故點(diǎn)A到平面SBC的距離為次.

故答案為3；V3.

17.【答案】解：(1)/(%)=4cosx?sin(x+2)+a=4cosx?(當(dāng)sinx+[cosx)+a

=2V3sinxcosx+2cos2x—1+1+a=V3sin2x+cos2x+1+a

=2sin(2x+￡)+1+Q.

6

二當(dāng)sin(2x+$=1時，/(x)取得最大值2+l+a=3+a,

又的最大值為2.??3+a=2,即a=-l.

f(x)的最小正周期為T=y=TT.

(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+2

x€I-葛‘3

...21+"一”

0.5b

故獨(dú)1(2工+,)€一1'；?

???/(x)在卜會,。]上的值域?yàn)閇-2,1].

【解析】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于一般題.

(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，可得結(jié)論.

(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)/(x)的最大值以及最小值，即可求出函數(shù)的

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值域.

18.【答案】解：(1)因?yàn)镹DAB90,

所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A&AO分別為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖:

因?yàn)?B〃CD,AB=6,AD=CD=3,

所以4(0,0),B(6,0),C(3,3),0(0,3).

又因?yàn)閷蔷€AC交80于點(diǎn)O,

所以由t而得而=(3t,3t)，即。(3t,3t),

因此前=(3t,3t-3)，DB=(6,-3).

而麗〃麗，所以-3x3?6X(3t-3)=0,解得t=|,

因此。(2,2).

又因?yàn)辄c(diǎn)M在4B上，所以設(shè)M(zn,0),

因此麗=(m-2,_2)，前=(-6,3)，

而0MJLBD,所以西?麗=-6(m-2)-6=0，

解得771=1,即"(1,0),

所以麗=(-5,0)，AC=(3,3)，

因此兩-AC=-5x34-0x3=-15.

(2)因?yàn)镹為線段4c上任意一點(diǎn)，

所以由(1)知:可設(shè)用(n,n)(0<n<3)(包括端點(diǎn))，

因此麗=(n_3,n_3)，MN=(n-l,n).

所以而?而7=2n2-7n+3.

因?yàn)楹瘮?shù)y=2n2-7n+3的圖象開口上，對稱軸為n=彳,

而0SnS3,

所以函數(shù)y=2n2-7n+3的值域?yàn)椴穏,3],

即麗?麗的取值范圍是卜學(xué)3].

【解析】本題考查了二次函數(shù)，向量的數(shù)量積，相等向量的概念，向量垂直的判斷與證

明，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量共線的充要條件和向量的幾何運(yùn)用，屬于中檔題.

(1)根據(jù)題目條件，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AO分別為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

利用相等向量的概念的坐標(biāo)運(yùn)算得而=(3t,3t)，從而得O(3t,3t),再利用向量的坐標(biāo)

運(yùn)算得前=(3t,3t-3)和麗=(6,-3)，再利用平面向量共線的充要條件得t=|，從

而得。(2,2),設(shè)從而得麗=(m-2,-2)，BD=(-6,3).再利用向量垂直的

判斷的坐標(biāo)運(yùn)算得m=1,從而得再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算得結(jié)論；

(2)利用(1)的結(jié)論，結(jié)合題目條件設(shè)N(n,n)(04n43)(包括端點(diǎn))，再利用向量的坐標(biāo)

運(yùn)算得ZW=(n—3,n—3),和MN'=(n—1,n),再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得ZW,

MN=2n2-7n+3,最后利用二次函數(shù)，計(jì)算得結(jié)論.

19.【答案】解：(1)依題意，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加攝影社，

所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加攝影社的概率為義=

6。10

(2)設(shè)A,B,C,D表示參加攝影社的男同學(xué)，Q,b表示參加攝影社的女同學(xué)，

則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,

BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,

其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：

4a,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,

根據(jù)古典概率計(jì)算公式，

從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率為P=卷=|.

⑶這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表來自于不同的初中學(xué)校的概率1=總

【解析】本題主要考查了隨機(jī)事件的發(fā)生，利用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解，屬于基

礎(chǔ)題.

(1)首先找到該班全部同學(xué)的數(shù)量和參加攝影社的同學(xué)的數(shù)量，然后計(jì)算比值即為所求

概率；

(2)設(shè)4B,C