2022年注冊(cè)環(huán)保工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

2022年注冊(cè)環(huán)保工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

單項(xiàng)選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意）

3.拋物線y=x?上點(diǎn)處的切線是（）。

1.下列極限中，正確的是（）。

A.垂直于Ox軸

A-lim2r=00

B.平行于Ox軸

C.與Ox軸正向夾角為￥

B-lim2；=0

xfO4

C.limsin—=0D.與Ox軸正向夾角為】

?sox

八1.sinx八【正確答案】C

D.lim----=0

3X【答案解析】對(duì)函數(shù)y=x‘求導(dǎo)，可得y'=2x,在題中點(diǎn)（-；，；］處的斜率k=-1,BPtan0=

【正確答案】D

111-1,解得9=3H/4,故C選項(xiàng)正確。

【答案解析）A選項(xiàng)，應(yīng)為］jm2*=oo；B選項(xiàng)，應(yīng)為Hm2"=0：C選項(xiàng)，limsin—=［—1,1］>

10+z（rR

sinxI!4.設(shè)y=ln（1+x2）,則二階導(dǎo)數(shù)y〃等于（)o

為有界變量；D選項(xiàng)，極限lim2-可化為lim—」imsinx,極限lim-二O為無(wú)窮小量；而sinxVl,

*T8XX->8XXT%XTOOX1

A.(1+斕

einx

sinx為有界函數(shù)。因?yàn)橛薪绾瘮?shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小，所以lim^~=0?

J8X“2(7)

B./八2

(1+廠)

2.若當(dāng)X-8時(shí)，巴士-ax-b為無(wú)窮大量,則常數(shù)a、b應(yīng)為（）o

x+1

A.a=l,b=l

B.a=l,b=0

【正確答案】B

C.a=0,b=l

D.aWLb為任意實(shí)數(shù)

【正確答案】D

【答案解析】當(dāng)x-8時(shí)，lim上一ax」上「Iim（l_』）『一（"+Z7）x+1_：:8,說(shuō)明最高次項(xiàng)

X+15.在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）。

一定在分廣上，則aWl,b為任意實(shí)數(shù)。A.y=lnx

C.y=ln(Inx)

D.y=ln(2—x)

【正確答案】A

B.-應(yīng))

【答案解析】當(dāng)x=l時(shí)，lnl=O,可知BC兩項(xiàng)均不連續(xù)。當(dāng)x=2時(shí)，可知D選項(xiàng)不連續(xù)。故

選擇選項(xiàng)。

AC.|(1-2夜)

DA

6.設(shè)函數(shù)/(⑼/"；：一'則f(°)=-2是f(X)的()。

A.極大值，但不是最大值【正確答案】B

B.最大值【答案解析】

C.極小值，但不是最小值

D.最小值

【正確答案】C=124+121一J：2Tl+尢2心

【答案解析】/(x)=--2x-2=x+—--3,r(x)=l-/,令f'<x)=0,可得x=3-'|(1+/)2|()

V'X+lX+l(A-+1)

=四.逑+2

=0或-2。市,(0)=2>0,所以x=0為極小值點(diǎn)。因f(0)>f(-2),故不

(x+l)33

是最小值點(diǎn)0=；(2-應(yīng))

7.設(shè)f(x)、g(x)可微，并且滿足f'(x)=gz(x),則下列各式中正確的是()。

設(shè)向量的模囪=后，期=且則?等于()

A.f(x)=g(x)9.20,|ax￡|=2G,a00

B.J/(x)dx=Jg(x)ckA.8或一8

B.6或一6

*07。網(wǎng)=(Jg(x閑

C.4或一4

D.“(x)ch=Jg，(x)ck

D.2或一2

【正確答案】D【正確答案】D

【答案解析】導(dǎo)數(shù)相等，原函數(shù)不一定相等。假設(shè)f(x)=x」，g(x)=x2+l,滿足(x)【答案解析】設(shè)兩向量a、B的夾角為0,根據(jù)|ax問(wèn)=26,可得：

=g'(x),經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，D選項(xiàng)正確。

|?x/?|=同徘in。=4sin6=2\f3

A.2j；d^￡r2sinOdr

解得：sin^=—,所以，CQSO=±!°

22

B.用「

因此，a^p=|a||/?|cos^=4x(j=±2

C?4J；drcosOdr

D-4J；d6/cos用r

10.設(shè)平面方程為Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不為零的常數(shù)，則該平面（）。

【正確答案】B

A.經(jīng)過(guò)Ox軸

【答案解析】圓域?yàn)閱挝粓A，在極坐標(biāo)下，圓域D為：0W0W2n,OWrWl。變量可表示為：x

B.不經(jīng)過(guò)Ox軸，但平行于Ox軸

=rcos0,y=rsin6,dxdy=rdrd0o則可得：

C.經(jīng)過(guò)Oy軸

JJdrdy=JJrcosenh'dr2cos6drd6r2cos6dr

D.不經(jīng)過(guò)Oy軸，但平行于Oy軸。

DDD

【正確答案】D

【答案解析】平面方程的一般式為Ax+By+Cz+D=O,其中B=0,說(shuō)明平面平行于Oy軸；DW0,

13.微分方程y'=2x的一條積分曲線與直線y=2x—1相切，則微分方程的解是（）。

說(shuō)明平面不過(guò)原點(diǎn)，也就不經(jīng)過(guò)Oy軸。

A.y=x?+2

B.y=x2-1

11.函數(shù)z=f（x,y）在點(diǎn)（x。，y）處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的（）o

0C.y=x2

A.必要而非充分條件

D.y=x?+l

B.充分而非必要條件

【正確答案】C

C.充分必要條件

【答案解析】由y=2x—1,可得k=2。根據(jù)y'=2x=2,可得x=Ly=l。

D.既非充分又非必要條件

由y'=2x,可得丫=犬+（：,將（1,1）代入可知C=0,則微分方程的解為y=x\>

【正確答案】D

【答案解析】二元函數(shù)在（x,y）點(diǎn)可微、偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系見題11解圖。由圖可知,

14.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是（）o

對(duì)于多元函數(shù)，連續(xù)推不出可偏導(dǎo)，可偏導(dǎo)也推不出連續(xù)，故選擇D選項(xiàng)。

81

A.y（-17——

7Inn

B.￡（T）”F

/2

M=In

a2黃

12.設(shè)D是圓域：x2+y2^l,則二重積分〕卜擊由，等于（

【正確答案】A

【答案解析】如果級(jí)數(shù)各項(xiàng)和收斂，但各項(xiàng)絕對(duì)值的和發(fā)散，則稱該級(jí)數(shù)條件收斂。用萊布尼茨C.(-1,5)

8]001sinf8D.(0,6)

判別法可知，Z(-l)”「條件收斂。而Z(T)“T和(S,n(亍J絕對(duì)收斂，號(hào)不

占Inn?=iw力乙---------,7"+2【正確答案】B

n=l〃

滿足級(jí)數(shù)收斂的必要條件，發(fā)散?！敬鸢附馕觥縃m—=3,&二則/“二三二3,所以有：Ix-llV3,故可得：-2<x<4o

15.在下列函數(shù)中，為微分方程y〃-2y'+2y=0的特解的是()。

irj~7

x18.設(shè)2=±/(個(gè))，其中f(u)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則我■等于().

A.y=e-cosxxoxoy

B.y=eXsinx

A.xfz(xy)+yf"(xy)

C.y=exsinx

D.y=e*cos(2x)B.%3)+廣3)

【正確答案】C

C.xf"(xy)

【答案解析】特征方程為產(chǎn)―2「+2=0,特征根為：r=l±i,可知Q=1,3=1,所以方程

L2D.yf〃(xy)

的通解為：y=ex(Acosx+Bsinx),當(dāng)A=0,B=1時(shí)，有特解y=e*inx。

【正確答案】D

dz152Z_d(8Z

[答案解析】⑻?x=/'(沖)，礦’(孫)。

16.設(shè)L是從點(diǎn)A(a,0)至ij點(diǎn)B(0,a)的有向直線段(a>0),則曲線積分卜曲的值等于(工dxdy-d>\dy

A.a2

B."a219.設(shè)A、B、C為同階可逆矩陣，則矩陣方程ABXC=D的解X為()。

C,金A.ABDC^'

2B.BAW'

n/C.CDAB-1

D.---

2D.CDBA1

【正確答案】C【正確答案】B

【答案解析】有向直線段L方程為：y=—x+a,x：a-*0,dy=—dx,貝ij：【答案解析】根據(jù)逆矩陣的性質(zhì)，A'A=AA'=E,有AABXCC=ADC可得BX=A,DC\所

22-

力的=-，出=*|：=5以B-'BX=B7ADC'=X.

20.r(A)表示矩陣A的秩，n元齊次線性方程組Ax=0有非零解時(shí)，它的每一個(gè)基礎(chǔ)解系中所

17.若塞級(jí)數(shù)的收斂半徑為3,則暴級(jí)數(shù)￡>/(工-1)””的收斂區(qū)間是()。含解向量的個(gè)數(shù)都等于()。

A.r(A)

A.(-3,3)B.r(A)-n

B.(-2,4)C.n—r(A)

D.r（A）+n【答案解析】因P（A）=g,則P（4=1-；=；

【正確答案】C

【答案解析】在齊次線性方程組Ax=O有非零解的情況下，它一定有基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系所含由P⑻/小、P（扁AB]，可得P（,舊、三1礦1歷1。

解得個(gè)數(shù)等于n-r,其中r為齊次線性方程組Ax=O的系數(shù)矩陣A的秩。

,一、尸（B4）\11

由尸（8|A）=-可得P（84）=-x—=—。

v7

00、、'尸⑷22040

21.若對(duì)矩陣A與矩陣8=002合同，則二次型/（占,三，弓）=/4r的標(biāo)準(zhǔn)型是（

3

、020）由P(B4)=P(B)-P(AB),可得P(B)=:+《=

40

A-f=yj+2y-

B.f=2y/一2y」一%2

23.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,則數(shù)學(xué)期望E((X

C.f=y：-y『-2y：

+Y)2)的值等于()。

D.f=-yj+y/一2y§2

A.4

【正確答案】A

B.3

【答案解析】先求出矩陣B的特征值，由

C.2

'1-200、

D.1

|B-2E|=0-22=（l-Z）（2-/l）（/l+2）=0

102T,【正確答案】C

【答案解析】隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，根據(jù)關(guān)系D(X)=E(X2)-[E(X)『可得：

解得：入=1或2或一2。

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1；E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=l

則該二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是f=y/+2y；—2yM0

則E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=l+0+l=2o

22.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P（A）=g,P（B|A）$,P（B|可』,則概率P（B）等于（）.

24.設(shè)G是由拋物線y=x?和直線y=x所圍成的平面區(qū)域，而隨機(jī)變量（X,Y）服從G上的均勻

分布，則（X,Y）的聯(lián)合密度f(wàn)（x,y）是（）,,

6,(x,y)eG

A./(x,>-)=

0,其他

(X,J)GG

B.f(x,y)=

0,其他

4,(x,y)eG

C.〃3）二、

0,其他

(xy)wG

【正確答案】BD.”x,y)=<

0,其他

【正確答案】AC選項(xiàng)，氣體的平均速率計(jì)算公式為：v=J^,兩種氣體的溫度相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故

【答案解析】G區(qū)域的面積：A=Oy=\,則:

平均速率不相等。

J_

(x,y)eG_f6,(x,y)eGD選項(xiàng)，內(nèi)能計(jì)算公式為：￡=：三/?7。兩種氣體的溫度和質(zhì)量分別相等，而摩爾質(zhì)量M不同，

/(乂加,A其他1°，其他2M

o,

故內(nèi)能不相等。

25.在熱學(xué)中經(jīng)常用L作為體積的單位，而（）。

27.對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與從外界吸收

A.1L=1O'm3

的熱量之比W/Q等于（）。

B.1L=1O-W

A.2/3

C.1L=1O-W

B.1/2

D.1L=1O-W

C.2/5

【正確答案】C

D.2/7

【答案解析】經(jīng)長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一定量的氣體處于平衡態(tài)時(shí)，用它的體積V、壓強(qiáng)P、溫度T

【正確答案】D

來(lái)描述它的物理狀態(tài)最好，這些描述氣體狀態(tài)的物理量，稱為氣體平衡狀態(tài)參量，簡(jiǎn)稱狀態(tài)參量。其

【答案解析】在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功為：

中，體積（V）指氣體分子可到達(dá)的空間。在容器中氣體的體積，也就是容器體積。體積的國(guó)際單位

是立方米（m3）o有時(shí)也用升（L）,lL=10-WoW=P^V=—R^T

M

系統(tǒng)從外界吸收的熱量為：

26.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氨氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（）.

Q==--R^sT+P\V=--R\T+—R^=\-+\\—R^

A.兩種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等2M2MM（2）M

B.兩種氣體分子的平均動(dòng)能相等

對(duì)于雙原子分子，i=5,所以可得：

C.兩種氣體分子的平均速率相等

D.兩種氣體的內(nèi)能相等

【正確答案】A

3

【答案解析】A選項(xiàng)，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能丫二一％7,只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無(wú)關(guān)。

2

28.設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中,

溫度相等，則兩種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。

傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康模ǎ﹐

B選項(xiàng)，分子平均動(dòng)能=（平均平動(dòng)動(dòng)能+平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）=ikT/2,其中i為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

A.n倍

之和。本題中，氫分子為雙原子分子，i=5；氨分子為單原子分子，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，i=3。故氫分子

B.n-1倍

和氮分子的平均動(dòng)能不同。

C.1/n倍

D.(n+1)/n倍y--0.05sin萬(wàn)?—2x)

【正確答案】C=-0.05sin(R-2TTX)

【答案解析】卡諾循環(huán)是在兩個(gè)恒定的高溫(「)熱源和低溫(T)熱源之間工作的熱機(jī)的一個(gè)

2=一0.05cos(萬(wàn)Z—2/rx-nil)

,??7，Q,7\11=-0.05cos[^(r-2x)-^/2]

特殊循環(huán)過(guò)程。卡諾循環(huán)熱機(jī)效率：-=1-7'當(dāng)T,=nT2H'J",則才=-^~二一，故Q,二—。。

Q工。nT2nn

則可得角頻率G=2；ZT=---,題中3=",所以v=l/2,T=2o

29.相同質(zhì)量的氫氣和氧氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度相同，氫氣與氧氣壓強(qiáng)之T

27rA1

比為()o由——=2不，可得波長(zhǎng)'=1。波速”=一=一,振幅A=0.05。

2

1/16T2

注：振幅是正值，沒(méi)有負(fù)值。

B.16/1

C.1/8

31.橫波以波速u沿x軸負(fù)方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖，則該時(shí)刻()。

D.8/1

【正確答案】B

【答案解析】理想氣體狀態(tài)方程為：PV=—RT.式中，R為氣體常量。則當(dāng)V(比)=V(0),

M2

,P(H.)M(02)3216

T(H2)=T(02),in(H2)=m(02)時(shí)，可得：)=加(H)=彳=丁°

題31圖

30.一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y=-0.05sinn-SD,則該波的頻率v(Hz),波速u(m/s)

A.A點(diǎn)振動(dòng)速度大于零

及波線上各點(diǎn)振動(dòng)的振幅A(m)依次為()o

B.B點(diǎn)靜止不動(dòng)

A.1/2,1/2,-0.05

C.C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)

B.1/2,1,-0.05

D.D點(diǎn)振動(dòng)速度小于零

C.1/2,1/2,0.05

【正確答案】D

D.2,2,0.05

【答案解析】由波的傳播方向可以判斷下一時(shí)刻的波形圖如題31解圖中虛線所示，則可得到各

【正確答案】C

點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)方向，因此可判斷BC兩項(xiàng)錯(cuò)誤。A、D兩點(diǎn)均向下振動(dòng)，與波的位移正方向(y軸

【答案解析】波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

正向)方向相反，所以振動(dòng)速度為負(fù)，故選擇D選項(xiàng)。

+仰

根據(jù)題意，該波動(dòng)