2019高考北京卷文數(shù)試題附答案

2019高考北京卷文數(shù)試題

(1)已知集合力={MT<x<2}，氏兇41},貝！Mu8=

(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,+oo)(D)(1,+8)

(2)已知復(fù)數(shù)左2+i,則z-5=

(A)73(B)君(C)3(D)5

(3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是

(A)i(B)片2T(C)y=l°g/(D)y=-

)2X

(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

(A)l(B)2(C)3(D)4

(5)已知雙曲線「一V=i(?o)的離心率是后,則a=

CT

(A)V6(B)4(C)2(D)|

(6)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+Ainx(6為常數(shù)),則"6=0"是7(x)為偶函數(shù)"的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(9)已知向量。=(Y,3)，力=(6,m),且。_15,則.

x<2,

(10)若X,y滿足yNT,則y-x的最小值為最大值為.

4x-3^+l>0,

(11)設(shè)拋物線〃=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/.則以下為圓心，且與/相切的圓的方程為.

(12)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)

為1,那么該幾何體的體積為.

2

(13)已知/,m是平面。外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：

①/_L/77；②制a:③江。.

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：.

(14)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60

元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的

總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.

①當(dāng)*=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為

(15)(本小題13分)

3

在8c中,a=3,b-c-2,cos5=--

(I)求6,c的值;

(n)求sin(8+C)的值.

(16)(本小題13分)

設(shè)｛a〃｝是等差數(shù)列，ai=-10，且①+10,,33+8,前+6成等比數(shù)列.

(I)求｛"｝的通項(xiàng)公式；

(n)記｛a〃｝的前〃項(xiàng)和為S",求S〃的最小值.

(17)(本小題12分)

改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了

解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100

人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金

額分布情況如下：

4

僅使用A27人3人

僅使用B24人1人

(I)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

(n)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；

(O)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，

發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(口)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付

金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.

(18)(本小題14分)

如圖，在四棱錐P—ABC。中，尸4，平面/8。，底部為菱形，E為。的中點(diǎn).

(I)求證：82L平面PAC\

(n)若〃8c=60°,求證：平面以員L平面PAE-,

(田)棱所上是否存在點(diǎn)尸，使得平面外￡?說(shuō)明理由.

5

(19)(本小題14分)

22

已知橢圓C：二+1=1的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)40,1).

a~b~

(I)求橢圓C的方程；

(n)設(shè)。為原點(diǎn)，直線/：y="+，(/工±1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,直線2P與x軸交于

點(diǎn)例，直線/Q與x軸交于點(diǎn)/V,若|。例|?|。2=2,求證：直線/經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

(20)(本小題14分)

1,,

已知函數(shù)/(X)=：X7+X.

(I)求曲線y=/(x)的斜率為1的切線方程；

(n)當(dāng)xe［-2,4］時(shí)，求證:X-6</(%)<%；

(in)設(shè)尸(X)H/(x)-(x+a)|(aeR)，記F(x)在區(qū)間［-2,4J上的最大值為例(a),當(dāng)例(a)

最小時(shí)，求a的值.

6

(1)C(2)D(3)A(4)B

(5)D(6)C(7)A(8)B

(9)8(10)-31

(11)(x-l)2+y2：=4(12)40

(13)若/，丸/_12,則機(jī)〃。.(答案不唯一)

(14)13015

7

(15)(共13分)

解：(I)由余弦定理〃=cr+C1-laccosB,得

ZJ2=32+c2-2x3xcx(-^-).

因?yàn)?>=c+2,

所以(c+2>=3?+c2—2x3xcx(—g).

解得。=5.

所以b=7.

(II)由cosB=^得sin8=.

22

由正弦定理得sinA=@sinB=28.

b14

在八43。中，B+C=TI-A.

所以sin(B+C)=sinA=d^.

14

(16)(共13分)

解：(I)設(shè)｛%｝的公差為〃.

因?yàn)?=TO,

所以的=—10+4,。3=—1。+2d,%=-10+3d.

8

因?yàn)?+10,%+8,%+6成等比數(shù)列，

所以(%+8)2=(2+10)(4+6).

所以(-2+2d)2=d(-4+34).

解得d=2.

所以?！?。|+5-1)"=2"-12.

(n)由(I)知，4=2〃-12.

所以，當(dāng)〃27時(shí)，a?>0；當(dāng)〃<6時(shí)，??<0.

所以，S”的最小值為S6=-30.

(17)(共12分)

解：(I)由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有24+1=25人，

A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.

故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.

估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為需x1000=400.

(U)記事件仍"從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元"，

則P(C)=J-=0.04.

9

(m)記事件結(jié)"從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元"

假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化，則由(II)知，P(E)=0.04.

答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下：

P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000

元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.

答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下：

事件礙隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的.所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化.

(18)(共14分)

解：(I)因?yàn)槠矫媪?。，

所以.

又因?yàn)榈酌媪?。為菱形，

所以.

所以8。，平面41c.

10

(n)因?yàn)橐?，平?￡匚平面/8。，

所以以￡

因?yàn)榈酌鏋榱庑?，NZ8U=60。，且紡S勺中點(diǎn)，

所以/￡1.CD.

所以/8_L/￡.

所以力￡L平面以8.

所以平面以8JL平面外￡.

(m)棱08上存在點(diǎn)，使得CG平面外￡.

取用抽勺中點(diǎn)，取偽外的中點(diǎn)，連結(jié)b,FG,EG.

則月Gll/6,S.FG=-AB.

2

因?yàn)榈酌?a7防菱形，且助6勺中點(diǎn)，

II

所以CFll/氏且

2

所以尸GilCF,mFG=CE.

所以四邊形CFG的平行四邊形.

所以由l￡G.

因?yàn)椋平面〃l￡,FGu平面必￡,

所以。11平面以￡

（19）（共14分）

解：（1）由題意得，b^=l,c=l.

所以/=加+衣=2.

2

所以橢圓用方程為三+>2=1.

2

（n）設(shè)戶（吊，女），Q（及，女），

則直線力格）方程為二2一x+i.

x\

令片0，得點(diǎn)怖橫坐標(biāo)”=——、.

乂一1

又x=n+f,從而|。用|=同|=1小:=J.

rCX|IT-1

同理,l°NH瑞丁?

12

y=kx+t,

由《x2,得(1+2/)/+4近x+2產(chǎn)一2=0.

—+y=1

I2-

n“4kt2產(chǎn)一2

貝也+&=—E'玉

所以|OM|"CW|=|---1-1

kx、+1—1kx-,+1—1

王占

&2%%2+k(t—1)(X]+%))+(，-1)2

2產(chǎn)-2

_?,1+2G

,■)2廠一2.，、/4kt八2

k--------=-+k(t-1)-(--------)+。-1)-

1+2/1+2公7

=唔?

又|OM|“ON|=2,

所以喈口.

解得片0，所以直線羥過(guò)定點(diǎn)(0,0).

(20)(共14分)

13

解：(I)由/(x)=—V—*2+X得y，(x)=—宜一2x+l.

44

38

令/'(x)=l,即二/一2x+l=l,彳導(dǎo)x=0或x=-.

4