2022屆湖南省衡陽市考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.20D.24

/篦+2

2.若函數(shù)V=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

3.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

4.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差出-52為（）

5.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

4141

6.函數(shù)7=—和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是>=一的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC_Lx軸于點(diǎn)C,交》=一的圖象

xxxx

于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：①△008與AOCA的面積相等；②與尸8始終相等；③四邊形的面積大小不會(huì)發(fā)

生變化；④C4=，AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

3

C.①③④D.①②④

7.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué),

根據(jù)題意，列出方程為（）

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿4-3-（7一。的路徑移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑

長(zhǎng)為X,PD2=y,則下列能大致反映j與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

9.下列四個(gè)式子中，正確的是（）

2

A.病=±9B.-^(-6)=6C?(5/2+A/3)2=5D.]6萬=4

Y+]2x

10.計(jì)算「——；的結(jié)果是()

X—1X—1

3x+l

A.1B.-1C.1-xD.--------

x-1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,P分別在“軸、y軸上，NAPO=30。.先將線段小沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段BC的長(zhǎng)為

13.月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,AE是。O的切線,A為切點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若NAOC=80°,

則ZADB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

x-KO

15.如果不等式｛無解，則a的取值范圍是

x-a>0

16.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,將ABOC繞圓心O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至△B9。，點(diǎn)U在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm1.

ACOB

17.如果拋物線y=-x2+（m-1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,那么m的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過點(diǎn)D作DE_LAF,垂足為點(diǎn)E.求證：DE=AB；

以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=L試求二二的長(zhǎng).

19.（5分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長(zhǎng)度.

（1）壩底BC的長(zhǎng)度.

20.（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多10（）元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50Wng50,

求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

21.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)-機(jī)x-2=0…①若x=-1是方程①的一個(gè)根，求的值和方程①的另一

根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)膽，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

22.（10分）在正方形ABQ9中，AB=4cm,AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,M是A8邊的中點(diǎn)，連接尸M、PB,

設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為PM+P8長(zhǎng)度為ycwi.

圖1圖2

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表:

x/cm012345

y/cm6.04.84.56.07.4

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM+P5的長(zhǎng)度最小值約為cm.

23.(12分)五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：sin37ao.60,cos37°=0.80,tan37°?0.75

B

24.(14分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

(2)知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

AC

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若——=t,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=|,當(dāng)/>2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

?；E、F分別是AC、。。的中點(diǎn)，

所是△ADC的中位線，

AD=2EF=2x3=6,

???菱形ABCO的周長(zhǎng)=44)=4x6=24.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

2,B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

函數(shù)y=竺±2的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

X

:.m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù);

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=O時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù);

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得Si-S2的值.

【詳解】

???在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，

，BF=BG=2,

?*.S1=S矩彩ABCD-SADE'S由彩BGF+S2,

.?S&=4x3一型空空—電上2=12衛(wèi),

3603604

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

5、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A,5與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，3鑰匙能打開5

鎖，畫樹狀圖得：

開始

鎖么真

/4\小

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、C

【解析】

解：,.??1、5是反比函數(shù)＞=」上的點(diǎn)，.,.SAOBO=SAOAC=一,故①正確；

x2

當(dāng)尸的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)9=P8,故②錯(cuò)誤；

,4I1

TP是)'=一的圖象上一動(dòng)點(diǎn),1S矩形PDOC=4,?'S四邊形B4os=S矩形尸ooc-§△ODB--SAOAC=4----------=3,故③正確；

x22

%￡=江=213PA1

連接OP，SAC1=4，：.AC=-PC,PA=~PC,—=3，：.AC=-AP；故④正確；

A(MC244/A3

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)左的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：如果全班有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出(X-1)張，共有X名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)

張，即可列出方程.

?.?全班有X名同學(xué)，

.?.每名同學(xué)要送出(X-1)張;

又?.?是互送照片，

...總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)=1.

故選B

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

8、D

【解析】

解:(D當(dāng)吐62a時(shí)，VPD2=AD2+AP2?AP=x,：.y=x2+a2；

(2)當(dāng)2aV￡3a時(shí)，CP=2a+a-x=3a-x,VPD2=CD2+CP2，*,?y=(3a-%)2+(2a)2=x2-6ax+13a2;

(3)當(dāng)3aV65a時(shí)，PD=2a+a+2a-x=5a-x,VPD2=y>>*?y-(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(0<x<2a)

綜上，可得>如+13/(2a<xK3a),.?.能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.故選D.

(?T〃)2(3a<xw5a)

9、D

【解析】

A、庖表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求-屈的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可；D,16I=V16.

【詳解】

A、國(guó)=9,故A錯(cuò)誤；

B、-J(-6)2=-底=-6,故B錯(cuò)誤；

C、(&+&)2=2+2n+3=5+2指，故C錯(cuò)誤；

D、jg|=V16=4,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

\-x

X-1

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2、尸

VN

【解析】

只要證明4PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

.??ZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

.?.ZBPC=90°,

...△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

.*.PA=2OA=2,

??BC=、*=2、0

故答案為2、F.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

12、1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2_y=-5(2)

①+②得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

13、1.738x1

【解析】

解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738x1.故答案為1.738x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式，難度不大.

14、B.

【解析】

試題分析：根據(jù)AE是OO的切線，A為切點(diǎn)，AB是。O的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所對(duì)的圓周

角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,VZB=-ZAOC=40°,

2

:.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

15、a>l

【解析】

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組《、八無解，求出a的取值范圍.

x-a>0

【詳解】

x-KO'x<l

解得

x-a>0x>a

x-IVO

無解,

x-a>0

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

.*.ZOBC=30o,

1

/.OC=-OB=1

2

2

則邊BC掃過區(qū)域的面積為：120^-xlI2。%'])_n

3603604

77

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.

17、2

【解析】

把點(diǎn)(2,1)代入y=-x2+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【詳解】

,拋物線y=-x?+(m-1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

二1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)二.

【解析】

?.?四邊形ABCD是矩形,

AZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD/7BC,

.*.ZEAD=ZAFB,

VDE±AF,

ZAED=90°,

匚=90°

在4ADE和AFAB中

:.AADE^AFABCAAS）,

/.AE=BF=1

VBF=FC=1

，BC=AD=2

故在RSADE中，ZADE=30°,DE=V7,

.?.二二的長(zhǎng)=：

19、(1)背水坡AB的長(zhǎng)度為24JIU米；(1)壩底3c的長(zhǎng)度為116米.

【解析】

(1)分別過點(diǎn)A、D作AMLBC,DNLBC垂足分別為點(diǎn)M、N,結(jié)合題意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

(1)在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【詳解】

(D分別過點(diǎn)A、。作AML3C,0NL8C垂足分別為點(diǎn)“、N,

根據(jù)題意，可知AM=ON=24（米），MN=AD=6（米）

在RtMBM中,:趙=BM=72（米），

BM3

AB2AM2+BM2,?*-AB=7242+722=24710（米）?

答：背水坡AB的長(zhǎng)度為24碗米.

(1)在放ADNC中，——=一,

CN2

.??CN=48(米)，

BC=72+6+48=126(米)

答：壩底的長(zhǎng)度為116米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問

題.

-75/?+12500(50<?<100)

20、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；(2)①16W加W25,②卬=卜000(〃=100).

-66?+11600(100<?<150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于，”的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)

y與，"的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母"的取值范圍，得到w與〃的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】

(1)設(shè)3型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則A型絲綢的進(jìn)價(jià)為(％+100)元,

100008000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400為原方程的解,

.?.x+l(X)=500,

答：一件A型、8型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

50-m

.16

,加的取值范圍為：16勵(lì)胸25,

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y,

根據(jù)題意得：

了=(800—500—2〃)加+(600—400—-m),

=(100-〃)根+10000-50〃

?,-50Bih150,

(I)當(dāng)50,,“<100時(shí)，100—">0,

，篦=25時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=25(100—〃)+1(XXX)—50〃=-75〃+12500；

(D)當(dāng)〃=100時(shí)，100-〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)vv=5000；

(ID)當(dāng)100<〃，150時(shí)，100-〃<0

當(dāng)加=16時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=-66/7+11600.

-75?+12500(50,,"<100)

綜上所述：卬=(5000?=100.

-66/?+11600(100<z??150)

【點(diǎn)睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在第(2)問②中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

21、(1)方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.

(1)把x=-l代入得l+m-2=L解得m=l

x2-x-2=l.

.?.丐=2玄=—1

???另一根是2；

(2)VZ?2-4ac=m2-4x(-2)=m2+8>0,

J.方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=：!,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVI,方程沒有實(shí)數(shù)根

22、(1)2.1；(2)見解析；(3)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4.2

【解析】

(1)通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得的值即為x=2時(shí)，y的值；

(2)可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；

(3)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值.

【詳解】

(1)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)”時(shí)，AH=3,作“N_L43于點(diǎn)N.

,在正方形A3C。中，AB=4cm,AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,M是A3邊的中點(diǎn)，AZHAN=42°,

故答案為：2.1；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值尸4.2.

故答案為：4.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米

【解析】

由已知作PCJ_AB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng).

【詳解】

解:如圖，作PCJ_AB于C,則NACP=NBCP=90。，

由題意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,ZA=37°,

.?.AC=AP?cosA=200x0.80=160,PC=AP?sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,NB=45°,

.*.BC=PC=1.

AB=AC+BC=160+l=280（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，對(duì)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問題，解決的方法就是作高線.

110

24、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明可求證；

(2)由特殊到一般，證明A0IE“4CGE,從而可以得到EC、CF與3c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接BD與AC交于點(diǎn)//,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長(zhǎng)度，最后求BC長(zhǎng)度.

【詳解】

解：(1)證