牛頓環(huán)測曲率半徑

實(shí)驗(yàn)名稱牛頓環(huán)測曲率半徑實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私獾群窀缮娆F(xiàn)象，了解等厚干涉的原理和特點(diǎn)。學(xué)習(xí)用牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑。正確使用測量顯微鏡，學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。儀器用具牛頓環(huán)裝置，測量顯微鏡，鈉光燈。實(shí)驗(yàn)原理圖1如圖所示，在平板玻璃面DCF上放一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡ACB，C點(diǎn)為接觸點(diǎn)，這樣在ACB和DCF之間，形成一層厚度不均勻的空氣薄膜，單色光從上方垂直入射到透鏡上，透過透鏡，近似垂直地入射于空氣膜。分別從膜的上下表面反射的兩條光線來自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在膜的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強(qiáng)度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見，二者的光程差△’等于膜厚度e的兩倍，即△’=2e。此外，當(dāng)光在空氣膜的上表面反射時(shí)，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā)生相位突變，而在下表面反射時(shí)，則會(huì)發(fā)生相位突變，即在反射點(diǎn)處，反射光的相位與入射光的相位之間相差p，與之對應(yīng)的光程差為l/2，所以相干的兩條光線還具有l(wèi)/2的附加光程差，總的光程差為△=△’+l/2=2e+l/2（1）當(dāng)D滿足條件△=kl，（k=1,2,3…）（2）時(shí)，發(fā)生相長干涉，出現(xiàn)第K級亮紋，而當(dāng)△=(2k+1)l/2,（k=0,1,2…）（3）時(shí)，發(fā)生相消干涉，出現(xiàn)第k級暗紋。因?yàn)橥患墬l紋對應(yīng)著相同的膜厚，所以干涉條紋是一組等厚度線?？梢韵胍?，干涉條紋是一組以C點(diǎn)為中心的同心圓，這就是所謂的牛頓環(huán)。如圖所示，設(shè)第k級條紋的半徑為rk，對應(yīng)的膜厚度為ek，則R2=(R-ek)2+rk2（4）在實(shí)驗(yàn)中，R的大小為幾米到十幾米，而ek的數(shù)量級為毫米，所以R>>ek，ek2相對于2Rek是一個(gè)小量，可以忽略，所以上式可以簡化為rk2=2Rek（5）如果rk是第k級暗條紋的半徑，由式（1）和（3）可得ek=kl/2（6）代入式（5）得透鏡曲率半徑的計(jì)算公式R=rk2/kl（7）對給定的裝置，R為常數(shù)，暗紋半徑rk=(klR)1/2（8）和級數(shù)k的平方根成正比，即隨著k的增大，條紋越來越細(xì)。同理，如果rk是第k級明紋，則由式（1）和（2）得ek=(k-1/2)l/2（9）代入式（5），可以算出R=(2rk2)/(2k-1)（10）由式（8）和（10）可見，只要測出暗紋半徑（或明紋半徑），數(shù)出對應(yīng)的級數(shù)k，即可算出R。在實(shí)驗(yàn)中，暗紋位置更容易確定，所以我們選用式（8）來進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際問題中，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等因素，透鏡和玻璃板之間不可能是一個(gè)理想的點(diǎn)接觸。這樣一來，干涉環(huán)的圓心就很難確定，rk就很難測準(zhǔn)，而且在接觸處，到底包含了幾級條紋也難以知道，這樣級數(shù)k也無法確定，所以公式（8）不能直接用于實(shí)驗(yàn)測量。在實(shí)驗(yàn)中，我們選擇兩個(gè)離中心較遠(yuǎn)的暗環(huán)，假定他們的級數(shù)為m和n，測出它們的直徑dm=2rm，dn=2rn，則由式（8）有dm2=m*4lRdn2=n*4lR由此得出R=(dm2-dn2)/(4l(m-n))（11）從這個(gè)公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出級數(shù)m和n之差（m-n）（不必確定圓心也不必確定具體級數(shù)m和n），即可求得曲率半徑R。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容圖2本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為利用干射法測量平凸透鏡的曲率半徑。1．

觀察牛頓環(huán)將牛頓環(huán)按圖2所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時(shí)視場最亮。調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近牛頓環(huán)儀然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。2．

測牛頓環(huán)半徑使顯微鏡十字叉絲交點(diǎn)和牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲和標(biāo)尺平行（）與顯微鏡移動(dòng)方向平行）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡微調(diào)鼓輪，使顯微鏡沿一個(gè)方向移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出十字叉絲豎絲移過的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第N環(huán)相切為止（N根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求決定）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。3．

重復(fù)步驟2測得一組牛頓環(huán)半徑值，利用逐差法處理得到的數(shù)據(jù)，得到牛頓環(huán)半徑R和R的標(biāo)準(zhǔn)差。五、記錄數(shù)據(jù)思考題1．牛頓環(huán)產(chǎn)生的干涉屬于薄膜干涉，在牛頓環(huán)中薄膜在什么位置？答：薄膜在透鏡的凸面和平板玻璃之間的空氣薄膜。2．為什么牛頓環(huán)產(chǎn)生的干涉條紋是一組同心圓環(huán)？答：當(dāng)平行單色光垂直入射時(shí)，入射光將在平凸透鏡的下表面和平板玻璃的上表面反射，反射光在空氣薄膜的上表面處相互干涉。3．牛頓環(huán)產(chǎn)生的干涉條紋在什么位置上？相干的兩束光線是哪兩束？答：干涉條紋在空氣薄膜上表面處。相干的兩束光是在凸透鏡下表面和平板玻璃上表面的反射光。4．在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，如果直接用暗紋公式測平凸透鏡凸面的曲率半徑，有什么問題？答：單一測量時(shí)數(shù)據(jù)太小，無法測出，若幾個(gè)測量，只測一次，誤差太大。5．在使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)，怎樣判斷是否消除了視差？使用時(shí)最主要的注意事項(xiàng)是什么？答：看十字叉絲垂直的線是否與條紋相切。使用時(shí)的注意事項(xiàng)是適當(dāng)調(diào)整距離，使視野足夠亮，以便觀察清晰。鼓輪只能朝一個(gè)方向轉(zhuǎn)。反光玻璃片的方位要方正確。6．在光學(xué)中有一種利用牛頓環(huán)產(chǎn)生的原理來判斷被測透鏡凹凸的簡單方法：用手輕壓牛頓環(huán)裝置中被測透鏡的邊緣，同時(shí)觀察干涉條紋中心移動(dòng)的方向，