2020-2021學年人教中考數(shù)學一輪復習金考卷（含答案）

2020-2021學年人教新版中考數(shù)學一輪復習金考卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.若R=5,|.y|=2且x<0,y>0,則x+y=()

A.7B.-7C.3D.-3

2.2020年12月8日，國家主席習近平同尼泊爾總統(tǒng)班達里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪

峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科學記數(shù)法表示為（）

A.88.4886X103B.8.84886X103

C.88.4886X104D.8.84886X105

3.己知*=3,/=5,則/"=()

A.nB.3

D.15

35

4.如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為

C.D.

5.代數(shù)式4/n2-〃2因式分解為()

A.(2m-n)(2nz+n)B.4(m-〃)(tn+n)

C.(4〃?-幾)(?n+n)D.(m-2n)(m+2n)

6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)鐖D所示，則這些運動

員成績的中位數(shù)為（）

A.160B.165C.170D.175

7.已知：一次函數(shù)丫=履+3（&W0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=-法+妨

8.已知關于x的一元二次方程（2,〃-l）x+,*2=o有實數(shù)根，則〃i的取值范圍是（）

A.B.，筌W工C.m<—D.m>—

444

9.下列說法中，錯誤的是（）

A.菱形的對角線互相垂直

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的四個內(nèi)角都相等

D.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

10.如圖1,四邊形A8CO中，AB//CD,NA￡>C=90°,P從A點出發(fā)，以每秒一個單位

長度的速度，按A-B-C-O的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為，秒，XPAD

的面積為S,S關于r的函數(shù)圖象如圖2所示，當尸運動到3c中點時，△APD的面積為

填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.若關于x的不等式axV-bx+b(a,bWO)的解集為則關于x的不等式ax>2bx+b

的解集是.

12.如圖，4、B、C是。。上的三點，/AOB=80°,則NAC8的度數(shù)為.

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A和點E(6,-2)都在反比例函數(shù)y=K的圖象

14.如圖所示，點。是AABC的角平分線與AC的交點，點E在AC的延長線上，且AO：

DC：CE=4：5：6,過點E作EFLB。交8力延長線于點尸，點G在B尸延長線上，F(xiàn)G

=FD,BC延長線交EF于點H,若DF-BD=11：40,則錯■的值為.

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.計算：(-^)-1-2tan45°+4sin60°-2-712.

16.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,2)、B(-3,0)、C(0,0).

(1)請畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△AS。；

(2)以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形282c2,使△A8C放大，位

似比為2：1,請畫出圖形，并求出AA282c的面積；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標.

:::：

Jj”…j…；

''I””I?I…，I

????

■..I..I.[.1^

o工

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.觀察下列等式的規(guī)律.

第一個等式：21二氏1=1；

2

第二個等式：/吆:二1=2；

2

第三個等式：色越」=3；

2

（1）請用上述規(guī)律寫出第四個等式;

（2）猜想第〃個等式（用含〃的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的.

18.第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據(jù)了解,

該賽事每四年舉辦一屆，是我國規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會，其中，花

炮、押加、民族式摔跤三個項目的比賽在鄭州大學主校區(qū)進行.如圖，鐘樓是鄭州大學

主校區(qū)標志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來自五湖四海的鄭大人的團結

和凝聚.小剛站在鐘樓前C處測得鐘樓頂A的仰角為53°,小強站在對面的教學樓三樓

上的。處測得鐘樓頂A的仰角為45°,此時，兩人的水平距離EC為4成，已知教學樓

三樓所在的高度為10，小根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算鐘樓A8的高度.

4R4

（參考數(shù)據(jù)：sin53°一,cos53°—,tan53°弋一）

553

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.2020年我縣加大玫瑰產(chǎn)業(yè)的宣傳，平陰玫瑰香飄世界，某商店在2019年至2021年期

間銷售一種玫瑰禮盒.2019年，該商店用3500元購進了這種禮盒且全部售完；2021年，

這種禮盒的進價比2019年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2019年相同數(shù)量

的禮盒也全部售完.禮盒的售價均為60元/盒.

（1）2019年這種禮盒的進價是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，求19-21年增長率是多少？

20.如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度48（弧所對的弦的長）為8米,

拱高CD（弧的中點到弦的距離）為2米.

（1）求橋拱所在圓的半徑長；

（2）如果水面AB上升到E尸時，從點E測得橋頂D的仰角為a,且cota=3,求水面上

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.針對新型冠狀病毒事件，九（1）班學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離病毒”知識

競賽后，班長對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）.除

了60到70之間學生成績尚未統(tǒng)計，還有6名學生成績?nèi)缦拢?0,96,98,99,99,99.

班長根據(jù)情況畫出的扇形圖如下：

類別分數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60?70a

B70?8016

C80?9024

D90^x<100b

頻數(shù)(人數(shù))

t一——r————，-一

(1)完成頻數(shù)分布表，a=,b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)全校共有720名學生參加初賽，估計該校成績90Wx<100范圍內(nèi)的學生有多少人？

(4)九(I)班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中

甲，乙兩位同學的概率.

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.如圖所示，二次函數(shù)y=-f+Zr+fli的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一交點

為B,且與y軸交于點C.

(1)求，〃的值;

(2)求點3的坐標；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點。(x,y)(其中x>0,y>0),使S&ABD=S&ABC>求

點D的坐標；

(4)若點P在直線4c上，點Q是平面上一點，是否存在點。，使以點4、點B、點P、

點。為頂點的四邊形為矩形？若存在，請你直接寫出。點的坐標；若不存在，請說明理

由.

八.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E,F分別是BC,AB上的點，且

DFVAE,求空的值；

AE

(2)如圖②，在矩形A8CO中黑=k(k為常數(shù))，將矩形A8C。沿GF折疊，使點4

AB

落在2C邊上的點E處，得到四邊形EFG，，EH交CD于點、P,連接AE交GF于點0,

求黑?的值；

AE

(3)在(2)的條件下，連接CH,當％=>1?時，若tan/CGH='，GF=2氏,求CP

的長.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

1.解：V|x|=5,|y|=2,

，x=±5,y=±2,

Vx<0,y>0,

.\x=-5,y=2,

.?.x+y=-3.

故選：D.

2.解：8848.86用科學記數(shù)法表示為8.84886X1()3.

故選:B.

3.解：因為/=3,W=5,

b

所以犬"=乂a+x=1-.

5

故選：B.

4.解：從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示，看

不見的輪廓線用虛線表示，

因此，選項。的圖形，符合題意，

故選：D.

5.解：4機2-“2=(2m-n)(2m+n).

故選：A.

6.解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個數(shù)，

則這些運動員成績的中位數(shù)為165cm.

故選：B.

7.解：?.?一次函數(shù)經(jīng)過第二，三，四象限，

：.k<0,b<0,

：.-b>0,kb>0,

所以一次函數(shù)y=-法+奶的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：A.

8.解：根據(jù)題意得，△=/?2-4〃c=[-(2m-1)a-4/〃2=-4MJ+120,

解得：“wj,

4

故選：B.

9.解：A、?.?菱形的對角線互相垂直，

.??選項A不符合題意；

3、?.?對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

，選項B符合題意；

C、：矩形的四個角都是直角，

，矩形的四個內(nèi)角都相等，

，選項C不符合題意；

力、???四個內(nèi)角都相等的四邊形是四個角都是直角，

.??四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，

二選項。不符合題意；

故選：B.

10.解：根據(jù)題意得：四邊形A8CD是梯形，

當點P從C運動到。處需要2秒，則C￡>=2,△4OP面積為4,

則AD=4,

根據(jù)圖象可得當點P運動到B點時，△AQP面積為10,

則A8=5,則運動時間為5秒，

：.E(5,10),

設當5<fW10時，函數(shù)解析式為s=h+6,

.(10=5k+b

，，14=10k+b，

，力

解得：,5,

b=16

.?.當5<fW10時，函數(shù)解析式為s=-27+16,

5

當P運動到BC中點時時間t=75,

則5=7,

故選：D.

二.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

11.解：ax<-bx+b,

(a+b)x<b,

二,關于x的不等式-fer+b(a,670)的解集為x>￡,

b1,且。+0V0,

a+b2

,\a=b<0,

.\ax>2bx+b變?yōu)?bx>b,

：.x>-1,

故答案為-1.

12.解：VZAOB=80°,

，NACB=」NAOB=40°.

2

故答案為：38°

13.解：?.?點E(6,-2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

.*./:=6X(-2)=-12,

.??反比例函數(shù)為y=-22

X

如圖，OE順時針旋轉(zhuǎn)90。，得至UOQ,連接QE,交OA于F,

??,點E(6,-2),

：.D(-2,-6),

VZAOE=45°,

???NAOD=45°,

*：OD=OE,

：.OA_LDE,DF=EF,

：.F(2,-4),

設直線OA的解析式為y=nvc,

把尸的坐標代入得，-4=2〃?，解得加=-2,

二直線0A的解析式為y=-2x,

DE11

過C作CP〃BG,交EF于P,

:.△EPCsWFD,

.CPCE6

??布—而F'

設CP=6“，DF=\\a,則FG=11”,

..DF.11

,麗F

：.BD=\\a,

'：CP//BF,

.CPCH

"BF"BH'

.6a_CH_6

■?40a+]]a-麗—京

.BC_51-6_15

"CH一_62'

故答案為：-y.

G

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.解：原式=2-2Xl+4X喙-2X2加

=2-2+2技4T

=-273.

由圖中可知B2c為6,乙縱坐標為-4,

所以B2c2上的高為4,

故5=—X6X4=12；

2

（3）當AC為對角線時，點。坐標為（2,2）；

當AB為對角線時，點。坐標為（-4,2）；

當BC為對角線時，點。坐標為（-2,-2）.

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

22

17.解：（1）5-4~1=4;

2

22

故答案為：.5Z.I.-1=4；

2

（2）（n+1）--n-1

2=n-

證明：??,等式左邊=」n+l）之一4-1=F+Zn+l-r?-1=血右邊.

222口

???猜想成立.

?（n+]）2_門2_]_

2=n*

18.解：作。尸，A8于凡

設

?:FBLEB,DE_LEB,DF1AB,

???四邊形尸BED為矩形，

:?FB=DE=U）,DF=BE,

：.AF=\O-xf

在RtZkAFZ）中，NA。尸=45。,

：.DF=AF=x-10,

AR

在RtZ\ABC中，ZACfi=53°,tanZACB=—,

BC

由題意得，BE-BC—CE,BPx-10-—x—4,

4

解得，x=56,

答：鐘樓AB的高度約為56s.

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.解：（1）設2019年這種禮盒的進價為x元/盒，則2021年這種禮盒的進價為（x-11）

元/盒,

依題意得：3500=2400(

xX-11

解得：x=35,

經(jīng)檢驗，%=35是原方程的解，且符合題意.

答：2019年這種禮盒的進價是35元/盒.

(2)2019年所獲利潤為(35004-35)X(60-35)=100X25=2500(元).

2021年所獲利潤為100X(60-24)=3600(元).

設該商店每年銷售禮盒所獲利潤的年增長率為如

依題意得:2500(1+m)2=3600,

解得：W=0.2=20%,m2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該商店每年銷售禮盒所獲利潤的年增長率是20%.

20.解:⑴?.?點D是定的中點，DCLAB,

：.AC=BC,￡>C經(jīng)過圓心，

設拱橋的橋拱弧AB所在圓的圓心為O,

VAB=8,

：.AC=BC=4t

聯(lián)結04,設半徑。4=。。=兄OC=OD-DC=R-2,

???ODLAB,

：.ZACO=90°,

在Rt/XACO中,??,OA2=AC2+OC2,

，R2=(R-2)2+42,

解之得R=5.

答：橋拱所在圓的半徑長為5米.

(2)設。。與石方相交于點G,聯(lián)結OE,

VEF//AB,ODVAB,

：.ODLEF,

:?NEGD=NEGO=96°,

在RtaEG。中，cota=黑二3，

DG

；?EG=3DG,

設水面上升的高度為1米，即CG=JG則。G=2-X,

：.EG=6-3x,

在RtZ\EGO中，\'EG2+OG2=OE2,

(6-3x)2+(3+x)2=52,

化簡得x2-3x+2=0,解得x\=2(舍去)，X2=\,

答：水面上升的高度為1米.

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24-?50%=48（人），b=6,a=48-16--6=2,

故答案為：2,6；

（3）。類所占百分比=名X100%=12.5%，

48

.?.720X125%=90（人），

即估計該校成績90^x<100范圍內(nèi)的學生有90人;

（4）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中甲，兩位同學的結果數(shù)為2,

恰好選中甲，乙兩位同學的概率為3

63

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.解：(1)把A(3,0)代入二次函數(shù)y=-/+2x+〃?得：

-9+6+/〃=0,

m=3；

(2)由(1)可知，二次函數(shù)的解析式為：y=-/+2x+3；

當x=0時，y=3,

：.C(0,3),

當y=0時，-/+2x+3=0,

/-2r-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

.\x=-1或3,

：.B(-1,0)；

⑶*：S&ABD=S&ABC，

當y=3時，-/+2x+3=3,

-X2+2X=0,

x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0或2,

???只有(2,3)符合題意.

綜上所述，點。的坐標為(2,3)；

(4)存在，理由：

①當48是矩形的邊時，此時，對應的矩形為A8P，Q),

?：AO=OC=3,故/PAB=45°,

二矩形ABP，Q'為正方形，

故點。'的坐標為（3,4）；

②當AB是矩形的對角線時，此時，對應的矩形為APBQ,

同理可得，矩形AP8Q為正方形，

故點。的坐標為（1,-2）,

故點。的坐標為（3,4）或（1,-2）.

八.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

23.解：