中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題19 全等三角形（解析版）

專題19全等三角形【考查題型】【知識要點(diǎn)】知識點(diǎn)1全等三角形及其性質(zhì)全等圖形概念：能完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。④周長、面積相等。全等三角形概念：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?！狙a(bǔ)充】兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”。書寫三角形全等時(shí)，要注意對應(yīng)頂點(diǎn)字母要寫在對應(yīng)位置上。全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?？疾轭}型一全等三角形的性質(zhì)典例1．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后問題可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1-1．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1-2．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0以點(diǎn)SKIPIF1<0為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵將SKIPIF1<0以點(diǎn)SKIPIF1<0為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，故②正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．變式1-3．（2020·天津·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊SKIPIF1<0上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項(xiàng)；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項(xiàng)；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項(xiàng)．【詳解】由已知得：△ABCSKIPIF1<0△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEFSKIPIF1<0△ABC，則SKIPIF1<0，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AESKIPIF1<0AB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因?yàn)轭}干信息△ABC未說明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．變式1-4．（2020·湖南懷化·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________o．【答案】130【分析】證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案為：130．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．知識點(diǎn)2：全等三角形的判定（重點(diǎn)）一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等、周長、面積相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等【備注】判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等。證題的思路（重點(diǎn)）：考查題型二利用SSS證明兩個(gè)三角形全等典例2．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0是對應(yīng)頂．（2021·江蘇鹽城·中考真題）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上分別在取SKIPIF1<0，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)SKIPIF1<0的射線SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0(SSS)∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0的平分線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．變式2-1．（2022·山西·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長線上，且SKIPIF1<0，連接EF交邊AD于點(diǎn)G．過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段AN的長為_________【答案】SKIPIF1<0【分析】連接AE、AF、EN，首先可證得SKIPIF1<0，AE=AF，可證得SKIPIF1<0垂直平分EF，可得EN=FN，再根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理即可求得AN的長．【詳解】解：如圖：連接AE、AF、EN，SKIPIF1<0四邊形ABCD是正方形SKIPIF1<0設(shè)AB=BC=CD=AD=a，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分EF，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得a=20，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，證得SKIPIF1<0垂直平分EF是解決本題的關(guān)鍵．變式2-2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，BD是它的一條對角線，(1)求證：SKIPIF1<0；(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)連接BE，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)50°【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，可利用“SSS”證明三角形全等；（2）根據(jù)垂直平分線的作法即可解答；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．（1）SKIPIF1<0四邊形ABCD是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）如圖，EF即為所求；（3）SKIPIF1<0BD的垂直平分線為EF，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2022·廣西·中考真題）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝SKIPIF1<0(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面積．【答案】(1)見解析(2)草坪造型的面積為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)“SSS”直接證明三角形全等即可；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的長度，繼而求出SKIPIF1<0的面積，再由全等三角形面積相等得出SKIPIF1<0，即可求出草坪造型的面積．【詳解】（1）在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0草坪造型的面積SKIPIF1<0，所以，草坪造型的面積為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式2-4．（2022·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，C為對角線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)論得證．（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（2）證明：由（1）知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，AC=DE，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．變式2-5．（2022·廣西玉林·中考真題）問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等．問題解決：(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等嗎？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；(2)當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請用畫樹狀圖法或列表法求SKIPIF1<0的概率．【答案】(1)全等，理由見詳解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SSS即可作答；（2）先找到可以證明△ABD≌△ACD的條件組合，再利用列表法列舉即可求解．（1）全等，理由：∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)；（2）根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)題意列表如下：由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=SKIPIF1<0，故所求概率為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識，掌握全等的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．變式2-6．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE、BD．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝SKIPIF1<0，求OE的長．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）連接OD，可推出∠BDC＝90°，進(jìn)而得出DE＝BE，然后證明△DOE≌△BOE，求出∠ODE＝∠ABC＝90°即可得出結(jié)論；（2）可推出∠C＝∠ABD，解直角△ABC求得AC，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得OE．（1）證明：如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝EC＝SKIPIF1<0，在△DOE和△BOE中，SKIPIF1<0，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABC中，AC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵OA＝OB，BE＝CE，∴OE＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形中位線定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)基礎(chǔ)知識．考查題型三利用SAS證明兩個(gè)三角形全等典例3．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0是對應(yīng)頂．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，不添加輔助線，判定SKIPIF1<0的依據(jù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．變式3-1．（2022·重慶·中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O．E、F分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，進(jìn)而得到∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：在正方形SKIPIF1<0中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵SKIPIF1<0，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵SKIPIF1<0，∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式3-2．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】連接CF、CG、AE，證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)A、E、F、C四點(diǎn)共線時(shí)，即得最小值；【詳解】解：如圖，連接CF、CG、AE，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，最小，SKIPIF1<0∴d1＋d2＋d3的最小值為SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，正確構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．變式3-3（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣SKIPIF1<0α【答案】B【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0即可．【詳解】∵四邊形APCD和四邊形PBEF是正方形，∴AP=CP，PF=PB，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴∠AFP=∠CBP，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．變式3-4．（2022·吉林·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見解析【分析】先利用三角形全等的判定定理（SKIPIF1<0定理）證出SKIPIF1<0，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】證明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式3-5．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0交于點(diǎn)M，N．求證：(1)SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明SKIPIF1<0，即可利用SAS證明SKIPIF1<0；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，先利用ASA證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，再由（1）中結(jié)論推出SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0．（1）證明：由菱形的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式3-6．（2022·新疆·中考真題）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．延長DF到點(diǎn)E，使SKIPIF1<0，連接BE．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用SAS直接證明；（2）利用SKIPIF1<0和已知條件證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可推出四邊形BCDE是平行四邊形．（1）證明：∵點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）證明：∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形BCDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法，難度較小，根據(jù)所給條件正確選用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．變式3-7．（2022·湖南株洲·中考真題）如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0在四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，并延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用SAS可以直接證明SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件SKIPIF1<0即可證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．（1）證明：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是對頂角，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）證明：由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和平行四邊形的判定，難度較小，熟練掌握全等三角形、平行線及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．變式3-8．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點(diǎn)D在線段SKIPIF1<0上，連SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）證出∠BAD=∠CAE，由SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AEC的度數(shù)，即可求出∠CED的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（SAS）；（2）解：由（1）SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．變式3-9．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為高SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊作等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________，SKIPIF1<0的最小值為______________．【答案】

SKIPIF1<0##30度

SKIPIF1<0【分析】①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為等邊三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而證SKIPIF1<0，最后得到答案．②過點(diǎn)D作定直線CF的對稱點(diǎn)G，連CG，證出SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0為直角三角形，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】解：①∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．②（將軍飲馬問題）過點(diǎn)D作定直線CF的對稱點(diǎn)G，連CG，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為直角三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，將軍飲馬，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟練運(yùn)用將軍飲馬是解題的關(guān)鍵，具有較強(qiáng)的綜合性．考查題型四利用ASA證明兩個(gè)三角形全等典例4．（2022·湖南湘西·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】B【分析】通過證明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四邊形ACGH的周長即為AB+AC+GH，進(jìn)而可確定當(dāng)MH⊥AB時(shí)，四邊形ACGH的周長有最小值，通過證明四邊形ACGH為矩形可得HG的長，進(jìn)而可求解．【詳解】∵CG∥AB，∴∠B＝∠MCG，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，在△BMH和△CMG中，SKIPIF1<0，∴△BMH≌△CMG（ASA），∴HM＝GM，BH＝CG，∵AB＝6，AC＝8，∴四邊形ACGH的周長＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，∴當(dāng)GH最小時(shí)，即MH⊥AB時(shí)四邊形ACGH的周長有最小值，∵∠A＝90°，MH⊥AB，∴GH∥AC，∴四邊形ACGH為矩形，∴GH＝8，∴四邊形ACGH的周長最小值為14+8＝22，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，確定GH的值是解題的關(guān)鍵．變式4-1．（2021·重慶·中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先證明SKIPIF1<0，再證明四邊形MOND的面積等于，SKIPIF1<0的面積，繼而解得正方形的面積，據(jù)此解題．【詳解】解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形MOND的面積是1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0正方形ABCD的面積是4，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．變式4-2．（2021·四川綿陽·中考真題）如圖，在邊長為3的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由正方形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0證得SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含SKIPIF1<0角的直角三角形的性質(zhì)等知識，證明SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．變式4-3．（2022·陜西·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．【答案】證明見解析【分析】利用角邊角證明△CDE≌△ABC，即可證明DE=BC．【詳解】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．變式4-4．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】證明過程見詳解【分析】運(yùn)行平行線的性質(zhì)可證∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，結(jié)論即可得證．【詳解】證明∵B是AC中點(diǎn)，∴AB=BC，∵SKIPIF1<0，∴∠A=∠EBC，∵SKIPIF1<0，∴∠DBA=∠C，在△ABD和△BCE中，SKIPIF1<0，∴△ABD≌△BCE(ASA)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等的知識是解答本題的關(guān)鍵．變式4-5．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周長為56，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)見詳解(2)84【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證SKIPIF1<0即可求證；（2）作SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可求解；（1）證明：在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）如圖，作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周長為56，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．變式4-6．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，將矩形紙片SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0cm【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，求出FG的長，設(shè)AE=xcm，用x表示出DE的長，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0（ASA）；（2）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴SKIPIF1<0cm,設(shè)AE=xcm，∴EP=xcm，由SKIPIF1<0知，EP=CF=xcm，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴BC=BG+GC=SKIPIF1<0(cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．變式4-7．（2022·云南·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF=90°(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．【答案】(1)見解析；(2)18．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，即可得到AB=DF，從而證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)∠BDF=90°即可證明四邊形ABDF是矩形；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四邊形性質(zhì)求得CF=6，最后利用梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵E為線段AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF=90°，∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四邊形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．變式4-8（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見詳解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先證明四邊形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE證得∠MBO=∠OMF，結(jié)合∠A=90°=∠NFM即可證明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，則NO可求．（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∠A=∠D=90°，SKIPIF1<0，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵SKIPIF1<0，∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，SKIPIF1<0，∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴BO=OE=SKIPIF1<0=5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在Rt△BMO中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴ON=MN-MO=SKIPIF1<0．即NO的長為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．考查題型五利用AAS證明兩個(gè)三角形全等典例5．（2022·遼寧營口·中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)M在SKIPIF1<0邊上，把SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)B落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)E處，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，垂足為F，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先證明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=SKIPIF1<0，從而可得AD=BC=SKIPIF1<0，最后求得AE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，∴∠DEC=∠FCB，∵SKIPIF1<0，∴∠BFC=∠CDE，∵把SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)B落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)E處，∴BC=EC，在△BFC與△CDE中，SKIPIF1<0∴△BFC≌△CDE（AAS），∴DE=CF=2，∴SKIPIF1<0，∴AD=BC=CE=SKIPIF1<0，∴AE=AD-DE=SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形中的折疊問題．變式5-1．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿BD折疊到SKIPIF1<0位置，DE交AB于點(diǎn)F，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=5，AB=BC=3，SKIPIF1<0，根據(jù)折疊可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在△AFD和△EFB中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（AAS），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意證明SKIPIF1<0，是解題的關(guān)鍵．變式5-2（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0為一邊在第一象限作正方形SKIPIF1<0，則對角線SKIPIF1<0所在直線的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，再由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)解得SKIPIF1<0，最后由待定系數(shù)法求解即可．