3.1 圓 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

1圓第三章圓逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2圓圓的有關(guān)概念點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)感悟新知1圓1.圓的定義(1)描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A

所形成的圖形叫做圓．其固定的端點(diǎn)O

叫做圓心，線段OA

叫做半徑.感悟新知特別提醒1.確定一個(gè)圓需要“兩個(gè)要素”，一是圓心：圓心定其位置，二是半徑：半徑定其大小.2.圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”,而不能認(rèn)為是“圓面”.3.“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn).感悟新知(2)集合觀點(diǎn)定義：圓可以看成是所有到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)(半徑r)的點(diǎn)的集合.2.圓的表示法以點(diǎn)O

為圓心的圓，記作⊙

O，讀作“圓O”.3.圓的特性(1)同圓的半徑相等.(2)到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上.感悟新知下列說法中,錯(cuò)誤的有()(1)經(jīng)過點(diǎn)P

的圓有無數(shù)個(gè)；(2)以點(diǎn)P

為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；(3)半徑為3cm且經(jīng)過點(diǎn)P

的圓有無數(shù)個(gè)；(4)以點(diǎn)P

為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓有無數(shù)個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例1A感悟新知解題秘方：緊扣圓的定義的“兩要素”進(jìn)行判斷.解：確定一個(gè)圓必須有兩個(gè)條件，即圓心和半徑，只滿足一個(gè)條件或不滿足任何一個(gè)條件的圓都有無數(shù)個(gè)，圓心和半徑都確定，這樣的圓有且只有一個(gè)(唯一).感悟新知1-1.下列條件中，能確定唯一一個(gè)圓的是()A.以點(diǎn)O

為圓心B.以2cm長(zhǎng)為半徑C.以點(diǎn)O

為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑D.半徑為2cm且經(jīng)過點(diǎn)AC感悟新知1-2.到點(diǎn)O

的距離等于8cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)________為圓心，以________

cm長(zhǎng)為半徑的圓.O8感悟新知如圖3-1-1，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.E，F(xiàn)，G，H

分別為邊AB，BC，CD，DA

的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

是否在同一個(gè)圓上？請(qǐng)說明理由.例2解題秘方：只需說明E，F(xiàn)，G，H

四點(diǎn)到點(diǎn)O

的距離相等即可.感悟新知解：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

在同一個(gè)圓上，理由如下：如圖3-1-1，連接OE，OF，OG，OH.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.感悟新知又∵E

為AB

邊的中點(diǎn)，∴OE=AB.同理可得，OF=BC，OG=CD，OH=DA.∴OE=OF=OG=OH.∴點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

在以點(diǎn)O

為圓心，OE

為半徑的圓上.感悟新知2-1.如圖，BD，CE是△

ABC的高，M

是BC

的中點(diǎn)，試說明點(diǎn)B，C，D，E

在以點(diǎn)M

為圓心的同一個(gè)圓上.感悟新知知識(shí)點(diǎn)圓的有關(guān)概念感悟新知2定義注意弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦圓中有無數(shù)條弦，其中直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑是最長(zhǎng)的弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑感悟新知弧、半圓、劣弧、優(yōu)弧、(1)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱??；(2)圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；(3)小于半圓的弧叫做劣弧；(4)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧感悟新知等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.容易看出：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等等圓只和半徑的大小有關(guān)，和圓心的位置無關(guān)等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧只能出現(xiàn)在同圓或等圓中；等弧是全等的，而不僅僅是弧的長(zhǎng)度相等前提感悟新知特別提醒1.弦與直徑的關(guān)系：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.2.弧與半圓的關(guān)系：半圓是弧，但弧不一定是半圓.3.弦與弧的關(guān)系：(1)弦和弧都有無數(shù)條.(2)每條弧對(duì)一條弦；而每條弦對(duì)的弧有兩條.感悟新知下列語句中：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，弧不一定是半圓.正確的有____________.①③⑤例3感悟新知解題秘方：緊扣圓的相關(guān)概念進(jìn)行解答.解：直徑是最長(zhǎng)的弦，故①正確；直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑，故②錯(cuò)誤；半徑相等的兩個(gè)半圓能互相重合，所以是等弧，故③正確；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧才是等弧，故④錯(cuò)誤；弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓，故⑤正確.感悟新知3-1.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D

在一條直線上，點(diǎn)B，O，C在一條直線上，那么圖中有________條弦.3知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系感悟新知3點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系特點(diǎn)等級(jí)關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)P

在圓外d

＞r點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)P

在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)P

在圓內(nèi)d

＜r感悟新知特別提醒符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，它表示符號(hào)“”左右兩端互為因果關(guān)系.感悟新知如圖3-1-2，已知⊙O

的半徑r=5cm，圓心O

到直線l的距離d=OD=3cm，在直線l

上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？例4解題秘方：比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)的位置情況.感悟新知解：如圖3-1-2，連接OR，OP，OQ.∵PD=4

cm，OD=3cm，且OD⊥l，∴OP=5cm=r.∴點(diǎn)P

在⊙O

上.∵QD=5cm，∴OQ=cm>5cm，∴點(diǎn)Q

在⊙

O外.∵RD=3cm，∴OR=3cm<5cm.∴點(diǎn)R

在⊙O

內(nèi).感悟新知4-1.在矩形ABCD

中，AB=8，AD=6，以頂點(diǎn)D為圓心作半