三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式[教學(xué)目標(biāo)]1）學(xué)習(xí)從單位圓的對(duì)稱性和任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法，從而借助于單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式．2）能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和恒等式的證明，并從中體會(huì)未知到已知，復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程．[重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)]重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，進(jìn)而運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題．難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性和任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法．誘導(dǎo)公式二、三、四[教學(xué)設(shè)計(jì)]引入新課：先讓同學(xué)們思考單位圓的對(duì)稱性并舉出一些特殊的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，如軸，軸，，原點(diǎn)．這些對(duì)稱性對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)有什么影響呢？先思考閱讀教科書第26頁的“探究”．1、角的對(duì)稱關(guān)系：給定一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)：1）終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角可以表示為；同樣，讓學(xué)生探究問題(2)，(3)不難發(fā)現(xiàn)．2）終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角可以表示為（或）；3）終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角可以表示為：；4）終邊與角的終邊關(guān)于直線=對(duì)稱的角可以表示為．2、三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式二：以問題（1）為例，引導(dǎo)學(xué)生去思考，角的對(duì)稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系？角————終邊與單位圓交點(diǎn)————————∴同理，，，∴誘導(dǎo)公式二：請(qǐng)同學(xué)們自己完成公式三、四的推導(dǎo)：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：讓學(xué)生把探究誘導(dǎo)公式二、三、四的思想方法總結(jié)概括，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的對(duì)稱性____________角的終邊的對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系三角函數(shù)關(guān)系即誘導(dǎo)公式總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的四組公式，即：，，的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把角看成銳角時(shí)的原函數(shù)的符號(hào)．P28例1，例2．思考：誘導(dǎo)公式有什么作用？負(fù)角→正角大角→小角→銳角三角函數(shù)即所有的角的三角函數(shù)值都可轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)來求．上述步驟體現(xiàn)了未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．P27例3[練習(xí)]P301，2，3．通過對(duì)公式的應(yīng)用，加深對(duì)公式的理解，并對(duì)學(xué)生所做練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．[小結(jié)]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式二、三、四，并運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)