中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的綜合（與角度有關(guān)的問題）》專題訓(xùn)練附帶答案

第第頁參考答案：1．(1)(2)①②是定值，定值為，【分析】（1）將代入即可求解；（2）①當時，可求出，在由三角形的面積可得，即可求解；②如圖，過作軸，作關(guān)于的對稱點，連接，由對稱的性質(zhì)及等腰三角形的判定及性質(zhì)得，從而可判定、、三點共線，由已知條件可求，，由待定系數(shù)法直線的解析式為，聯(lián)立，可求，同理可求直線的解析式為，直線的解析式為，即可求解．【詳解】（1）解：將代入得，，；故答案：；（2）解：①由題意得，當時，，，解得：，，，，當時，，，，的面積為6，，整理得：，解得：，（舍去），，該二次函數(shù)的表達式；②如圖，過作軸，作關(guān)于的對稱點，連接，，，，，，，，、、三點共線，點的橫坐標為，點的橫坐標為，，，，解得：，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，，，，；故的定值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，對稱的性質(zhì)，幾何圖形面積的計算方法，等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，能根據(jù)由對稱的性質(zhì)證出、、三點共線是解題的關(guān)鍵．2．(1)；(2)；(3)P．【分析】（1）利用直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，求得點A、B坐標，頂點D在直線上，由拋物線頂點式得出，進一步代入B點求得答案即可；（2）由題意表示出點D和點C坐標，進一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得答案即可；（3）由（2）的圖形延長交對稱軸于點F，求得直線的解析式，進一步證得，利用相似的性質(zhì)求得，進一步確定點P的坐標即可．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A，點B，∵頂點D在直線上，∴，∵點C（非頂點）與點B重合，把點B代入得，解得：或（不合題意舍去），∴；（2）解：如圖，由題意可知：點，∵在中，，∴為等腰直角三角形，作，則，∴，解得，∴，∴；（3）解：延長交對稱軸于點F，設(shè)直線的解析式為：，把A代入得，∴∴直線的解析式為：，則F，∵，∴，∴，即，解得，又∵點，∴P．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似的判定與性質(zhì)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．3．(1)(2)(3)【分析】（1）先將點和點代入二次函數(shù)的解析式，然后求得和的值，最后得到二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點的坐標，然后求得直線的解析式，將與的交點記為點，過點作于點，然后求得的面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的面積最大值；（3）記與軸的交點為點，由//y軸得到，然后由得到，從而得到，然后設(shè)，通過直角三角形中的勾股定理列出方程求得的值得到點的坐標，最后求得直線的解析式．【詳解】（1）解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，解得：，二次函數(shù)的表達式為．（2）將代入得，，點，設(shè)直線所在直線的表達式為，則，解得：，直線的表達式為，如圖，設(shè)與線段交于點，設(shè)，軸交于點，，，過點作，則，，，，當時，有最大值，面積的最大值為8．（3）如圖，設(shè)與軸交于點，//y軸，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，設(shè)所在直線表達式為，，解得：，直線的表達式為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，角度問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出的值，也就得出了拋物線的解析式．（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出點的坐標，也就求出了的長，根據(jù)的面積可求出點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出點的坐標，然后根據(jù)點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的點是否符合要求即可．（3）根據(jù)點坐標可求出直線的解析式，由于，由此可求出點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出點的坐標．求的面積時，可先求出，的長度即可求出的面積．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖像與軸相交于，，，，（2）解：假設(shè)存在點，過點作軸于點，的面積等于6，，當，，解得：或3，，，即，解得：或（舍去）．又頂點坐標為：1.5，．，軸下方不存在點，點的坐標為：；（3）解：點的坐標為：，，，當，，設(shè)點橫坐標為：，則縱坐標為：，即，解得或（舍），在拋物線上僅存在一點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖像交點、圖像面積求法等知識．利用已知進行分類討論得出符合要求點的坐標是解題關(guān)鍵．5．(1)，直線(2)3(3)或【分析】（1）將點O(0，0)和點代入拋物線解析式，即可求出m和k的值，即得出其表達式，再根據(jù)其性質(zhì)即可直接得出對稱軸；（2）過點A作軸于點C，由（1）所求表達式可求出A點坐標，即得出AC和OC的長，進而可求出BC的長，再根據(jù)正切的定義即可求出；（3）由（2）可求．又易證，即得出．分類討論：①當點D在x軸上方時，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點F，OD與拋物線對稱軸交于點E，即得出，從而可求出E點坐標，進而可求出直線OD的解析式，再聯(lián)立直線OD的解析式和拋物線解析式，求出解，即得出D點坐標；②當點D在x軸下方時，由①同理可求出此時D點坐標．【詳解】（1）將點O(0，0)和點代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為，∴它的對稱軸為直線．（2）如圖，過點A作軸于點C．∵點在拋物線上，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴；（3）由（2）可知．∵，，∴，∴．分類討論：①當點D在x軸上方時，如圖，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點F，OD與拋物線對稱軸交于點E，∴．∵，∴，∴．設(shè)直線OD的解析式為：，∴，解得：，∴直線OD的解析式為：．聯(lián)立，解得：，，∴；②當點D在x軸下方時，如圖，由①同理可求出此時直線OD的解析式為：．聯(lián)立，解得：，，∴．綜上可知，如果，點D的坐標為或．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的交點問題等知識，較難．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6．(1)(2)存在，理由見詳解(3)①，PD的最大值為；②、【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，當時，，利用兩點間距離公式求解即可；（3）①過點P作軸，垂足為E，交AC于點F，先求出直線AC的表達式為，判斷當PF最長時，PD的值最大，設(shè)，，點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，有，表示出，可得當時，PF的值最大，最大值為，再求出此時點P的坐標及PD的最大值即可；②根據(jù)點P在x軸下方和上方分類討論，當P在x軸下方時，∠APB最小時，P在二次函數(shù)圖象頂點處，當P在x軸上方時，過點P作軸，垂足為K，過點A作，交BP于點I，過點I作軸，垂足為J，計算可得，不符合題意；當P在x軸上方時，過點P作軸，垂足為K，過點A作，交BP于點I，過點I作軸，垂足為J，證明，可得，，設(shè)，則，，，，再證明，可得，將含n的式子代入，即可求出n的值，即為點P的橫坐標．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于、兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：存在使得，理由如下：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為，，設(shè)：，當時，，∵，，∴，解得，∴．（3）解：①如圖，過點P作軸，垂足為E，交AC于點F，∵，，∴，直線AC的表達式為，∴是等腰直角三角形，∵軸∴，∴，又∵PD⊥AC，∴是等腰直角三角形，∴當PF最長時，PD的值最大，設(shè)：，，∵點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，，∴∴當時，PF的值最大，最大值為，∴，，∴，PD的最大值為；②當P在x軸下方時，∠APB最小時，P在二次函數(shù)圖象頂點處，∵拋物線的解析式為，∴頂點的坐標為，過點A作交BP于點G，∵、，∴，∴，∴，∴∴，∴當P在x軸下方時，不符合題意；當P在x軸上方時，過點P作軸，垂足為K，過點A作，交BP于點I，過點I作軸，垂足為J，當時，為等腰直角三角形，，∵軸，，軸，∴，∴，∴，∴，∴，，設(shè)：，則，，∴，，∵∴，∴，∴，∴P的橫坐標為、．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及三角形全等的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，正確求解函數(shù)解析式、將二次函數(shù)解析式與函數(shù)圖像結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．(1)；(2)F（，）；(3)存在，P（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）先求出點B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）由＝1：3可得D點橫坐標為1，則D（1，4），分別求出直線BC和直線OD的解析式，聯(lián)立解析式成方程組即可求得點F的坐標；（3）先求出tan∠OBE＝，過點O作ON⊥BE于N，在BE上截取BM＝OM，過點M作MH⊥AB于H，再求出tan∠OMN＝，由題意可得∠OMN＝∠OBP，過P點作PG⊥x軸于G，設(shè)P（t，），則tan∠OMN＝tan∠PBG＝，求出t的值即可得到點P的坐標．【詳解】（1）解：∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），將點B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）∵＝1：3，OB＝3，∴D點橫坐標為1，∴D（1，4），設(shè)直線OD的解析式為y＝kx，代入D（1，4）得：4＝k，∴y＝4x，設(shè)直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，3）得：，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立，解得，∴F（，）；（3）存在點P，使∠OBP＝2∠OBE；∵點E的坐標為（0，），∴OE＝，∵OB＝3，∴tan∠OBE＝，如圖，過點O作ON⊥BE于N，在BE上截取BM＝OM，過點M作MH⊥AB于H，∴HB＝，∵tan∠HBM＝，∴HM＝HB＝，∴BM＝，∵BE，∴ON＝，∵tan∠OBN＝，∴BN＝2ON＝，∴MN＝BN－BM＝，∴tan∠OMN＝，∵∠OMN＝2∠OBE，∠OBP＝2∠OBE，∴∠OMN＝∠OBP，過P點作PG⊥x軸于G，設(shè)P（t，），∴tan∠OMN＝tan∠PBG＝，解得：t＝3（舍）或t＝或t＝，∴P（，）或（，）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)的交點問題，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法及函數(shù)圖象交點坐標的求法是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)點D的坐標為（0，1）或（0，－1）(3)P（，）【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）過點A作軸，垂足為H，△AHB是等腰直角三角形．得，即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過點P作PG⊥x軸交直線AB于G，利用直線與拋物線的解析式，以及三角形面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答．【詳解】（1）解：由，令．∴C（0，3），∴∵，點B在x軸負半軸上，∴B（－1，0）把A（2，3），B（－1，0）兩點分別代入中，得，解得∴拋物線的解析式為：（2）∵A（2，3），C（0，3）

∴AC//x軸．過點A作軸，垂足為H∴．∴△AHB是等腰直角三角形．∴．由，點D在y軸上，得．∴點D的坐標為（0，1）或（0，－1）．（3）如圖，過點P作PG⊥x軸交直線AB于G，設(shè)P（x，-x2+2x+3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由點A（2，3），B（-1，0）得到直線AB為：y=x+1．∴G（x，x+1）．∴PG=-x2+2x+3-x-1=-x2+x+2．∴S△PAB=PG?（2+1）=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+．∴當x=時，△PAB的面積最大．此時P（，）．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．9．(1)(2)和(3)，【分析】（1）先確定A、B兩點的坐標，然后再運用待定系數(shù)法即可解答；（2）先說明△OBC是等腰直角三角形，然后再分點P在x軸上方和下方兩種情況解答即可；（3）求得4，設(shè)點M的坐標為（m，n}，再利用待定系數(shù)法求得直線AM的解析式，根據(jù)三角形面積公式列得方程求解即可．【詳解】（1）解：∵y＝2x＋4∴當y＝0時，x＝－2；當x＝0時，y＝4∴A（－2,0）,B(0,4)將A（－2,0）,B(0,4)代入y＝ax2＋x＋c得，解得∴拋物線的解析式為：．（2）解：∵∴x1＝－2，x2＝4∴C（4,0）∴OB＝OC∴△OBC是等腰直角三角形①當點P在x軸下方時，設(shè)直線BP與x軸交于點D∵∠PBC＋∠OBD＝∠OBC＝45°∠PBC＋∠OBA＝45°∴∠OBD＝∠OBA∴點A，D關(guān)于y軸對稱∴D（2,0）由B（0,4），D（2,0）可求直線BP解析式為：

②當點P在x軸上方時，設(shè)直線BP與x軸交于點E∵∠OBC＝45°，∠PBC＋∠OBA＝45°∴∠PBA＝90°可證△OAB∽△OBE∴∴OE＝8∴E（8,0）由B（0,4），E（8,0）可求直線BP解析式為：綜上，點的坐標為和．（3）解：由題意可得：A(-2,0),B(0,4),C(4,0)∴AC=6∴∵∴4設(shè)點M的坐標為（m，n)且運用待定系數(shù)法可求得AM的解析式為：設(shè)直線AM與y軸交于N，則∴∴，整理得：，∴或解方程得：∴或∴，對于方程，整理得，∵∴沒有實數(shù)解∴，．【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相結(jié)合問題、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論以及學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．10．(1)(2)(3)或或【分析】（1）由對稱軸為直線則設(shè)拋物線代入點A、C的坐標求出解析式；（2）過作，且，過作，過C作于，過作于，構(gòu)建，即可得出，求得直線的解析式為：與拋物線解析式聯(lián)立即可得出P點坐標；（3）設(shè)，，分以AF為對角線時以AN為對角線時，以為對角線時，進行討論，列出方程組，即可解答問題．【詳解】（1）解：∵拋物線對稱軸為直線，∴設(shè)拋物線，把，代入得：，∴，∴；（2）如圖過作，且，過作，過C作于，過作于，∴，，∴，，∴，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，∴，∴，，∴；（3）∵，∴，依題意設(shè)，，∵，對稱軸為直線，∴，∵，，，，當以AF為對角線時，，∴，∴，當以AN為對角線時，，∴，∴，當以為對角線時，，∴，∴，綜上所述：或或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式求法，構(gòu)造全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形存在性問題，是一道有關(guān)二次函數(shù)的綜合題，掌握以上知識點是解題的關(guān)．11．(1)(2)最大值為3；(3)存在，，【分析】（1）根據(jù)直線解析式求得的坐標，然后代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）令，將線段OD繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，得，，進而得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可求解；（3）分2種情形討論，①當點P在點D右側(cè)時，過D作，交EP的延長線與點Q，過D作直線軸，過E作于M，過Q作于N，證明，求得的坐標，進而求得直線EQ的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式，即可求得點的坐標，②②當點P在點D左側(cè)時，同①方法求解即可．【詳解】（1）解：在直線中，令得，則，令得，則，由題意得：，

解得：，∴，（2）令，∵將線段OD繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，，∵軸且點N在直線上，

∴，∴，∴當時，，此時，（3）①當點P在點D右側(cè)時，過D作，交EP的延長線與點Q，∵，

∴，過D作直線軸，過E作于M，過Q作于N，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∴，∴，，

∴，點E是點A關(guān)于y軸的對稱點，，，設(shè)直線EQ的解析式為：，代入，，得，解得，直線EQ的解析式為：，令，解得：，（舍去），

∴，②當點P在點D左側(cè)時，過D作，交EP的延長線與點R，∵，

∴，過D作直線軸，過E作于H，過R作于G，同理可證：，∴，，∴，即可得直線RE的解析式為：，令，解得：，（舍去），∴，綜上所述：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點，全等三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)最值，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）【分析】（1）先求出A、C的坐標，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AC的解析為，根據(jù)AC把△ABP的面積分成1:2兩部分，得到，如圖所示，過點P作PD⊥x軸于D，過點Q作DE⊥x軸于E，先求出，設(shè)點P的坐標為（m，），則點D的縱坐標為，點D的坐標為（，），然后求出點B的坐標，從而求出∴，證明△BEQ∽△BDP，得到，據(jù)此求解即可；（3）分兩種情況當點N在x軸上方時，過點N作NH⊥直線BC于H，過點H作HE⊥y軸于E，HF⊥x軸于F，求出直線BC的解析式為，證明HN=HF，四邊形EOFH是矩形，得到∠EHF=90°，OE=HF，證明△NEH≌△BFH得到NE=BF，設(shè)H坐標為（m，3m-3），則NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，點N的坐標為（0，4m-4），NC=4m-1在Rt△NCH中，由，得到，由此求解即可；當點N在x軸下方時，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵OA=OC=3，∴點A的坐標為（-3，0），點C的坐標為（0，-3），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為，∴，∴，∴直線AC的解析為，∵AC把△ABP的面積分成1:2兩部分，∴或（此種情況不符合題意，舍去），如圖所示，過點P作PD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥x軸于E，∴，∴，∴，設(shè)點P的坐標為（m，），則點Q的縱坐標為，∴點Q的坐標為（，），令y=0，則，解得或，∴點B的坐標為（1，0），∴，∵PD⊥x軸，QE⊥x軸，∴，∴△BEQ∽△BDP，∴，∴，解得或，∴點P的坐標為（-2，-3）或（-1，-4）；（3）解：如圖1所示，當N在x軸上方時，過點N作NH⊥直線BC于H，過點H作HE⊥y軸于E，HF⊥x軸于F，設(shè)直線BC的解析式為，∴，∴，∴直線BC的解析式為，∵∠BNO+∠BCO=45°，∴∠NBH=45°，∴∠HNB=45°=∠HBN，∴HN=HF，∵EH⊥OE，F(xiàn)H⊥OF，OE⊥OF，∴四邊形EOFH是矩形，∴∠EHF=90°，OE=HF，∵∠NHE+∠BHE=90°=∠BHF+∠BHE，∴∠NHE=∠BHF，又∵∠HEN=∠HFB=90°，∴△NEH≌△BFH（AAS），∴NE=BF，設(shè)H坐標為（m，3m-3），∴NE=BF=m-1，OE=3m-3∴ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，∴點N的坐標為（0，4m-4），NC=4m-1在Rt△NCH中，，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴點N的坐標為（0，2）；如圖2所示，當點N在x軸下方的點時，由等腰三角形的性質(zhì)可知當（N點為圖1中的N）時，，∵，∴，∴點的坐標為（0，-2），綜上所述，在軸上是否存在一點（0，2）或（0，-2），使得．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)題意求得的解析式，設(shè)，則，求得的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可；（3）如圖，作A關(guān)于y軸的對稱點，則，．．連接，作于H，等面積法求得，勾股定理求得,作使得，證明，可得，代入已知值，得，求得的坐標，進而求得直線OM的表達式為，聯(lián)立拋物線解析式，即可求得的橫坐標，根據(jù)對稱性，聯(lián)立和即可求得另一個點的橫坐標．【詳解】（1）解：如圖1∵二次函數(shù)：的圖像與x軸交于點，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，，∴，設(shè)拋物線解析式為，代入，得，解得，，二次函數(shù)的表達式，（2）將：沿x軸對稱，得到，再沿x軸正方向向右平移2個單位長度，得到新拋物線，則：，直線軸，分別交，于點M，N，設(shè)，則∴，∴MN的最大值為，（3）（3）如圖，作A關(guān)于y軸的對稱點，則，∴．∴．連接，作于H，，則，，，，，．，，作使得，則，得，∴，設(shè)直線OM的表達式為，代入，得，直線OM的表達式為，由和聯(lián)立解得，，．∵，∴，∴不合題意，舍去，∴點P的橫坐標為，由和聯(lián)立解得，（負值舍去）．∴點P的橫坐標為或．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵．14．(1)-1；6(2)①存在，或或；②；【分析】（1）由題意知，，求出的值即可；（2）①由（1）可知，拋物線的解析式為，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)解析式為，設(shè)，如圖1，當時，為的中點，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；當時，，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；當時，，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；②如圖2，作于，軸于，作的垂直平分線交于，交于，交軸于，連接，作關(guān)于的對稱點，由題意知，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，求出的值，進而可得，設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，聯(lián)立得，求出的值，進而可得；由對稱的性質(zhì)可知，，，進而可得，的坐標．【詳解】（1）解：由題意知，，解得，∴．（2）解：由（1）可知，拋物線的解析式為，令，則，解得或，∴，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)，如圖1，當時，為的中點，則，∴，解得，（不合題意，舍去），∴時，；當時，，則，∴，解得，（不合題意，舍去）∴當時，；當時，，則，∴，解得，（不合題意，舍去）∴當時，；綜上所述，存在點P，滿足，點P的橫坐標為或或．②解：如圖2，作于，軸于，作的垂直平分線交于，交于，交軸于，連接，作關(guān)于的對稱點，由題意知，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，將點坐標代入得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，∴由對稱的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴點M的坐標為，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)與線段、角度綜合，垂直平分線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．15．(1)(2)①；②存在，D（-2，3）【分析】（1）根據(jù)題意得到A（-4，0），C（0，2）代入y=-x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖1，令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：對于函數(shù)：y=x+2，令x=0，則y=2，令y=0，則x=-4，∴A（-4，0），C（0，2），∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A．C兩點，∴，∴b=-，c=2，∴y=-x2-x+2；（2）解：①如圖，令y＝0，∴，∴，，∴B（1，0），過D作DM⊥x軸交AC于點M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵B（1，0），∴，∴，∵-<0，∴當a＝-2時，的最大值是；②∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴，，AB＝5，∴，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，∴，∴，∴∠CPO＝2∠BAC，∴，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，如圖，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴，即，令，∴DR＝-a，，∴，∴（舍去），，∴，．∴D（-2，3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識點，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB的解析式為，然后證明△PGQ≌△DAQ得到PG=AD=4，再由點P的坐標為，點G的坐標為（m，m+1），得到，由此求解即可；（3）如圖所示，過點F作FH⊥AB于H，過點K作KQ平分∠FKD交x軸于Q，過點Q作QM⊥KF于M，連接FG，設(shè)，則，先證明∠HBF=∠HFB=45°，得到，再由（2）得，求得，則，；根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)得到，∠FGH=∠QKD，再由，推出，則，可以推出，在Rt△FKD中，，得到，由此即可求出t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線AB的解析式為，∴，∴，∴直線AB的解析式為，∵，∴∠PGQ=∠DAQ，∠GPQ=∠ADQ，又∵AQ=GQ，∴△PGQ≌△DAQ（AAS），∴PG=AD=4，∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為，點G的坐標為（m，m+1），∴，∴，解得；（3）解：如圖所示，過點F作FH⊥AB于H，過點K作KQ平分∠FKD交x軸于Q，過點Q作QM⊥KF于M，連接FG，設(shè)，則，∵點B的坐標為（-1，0），點A的坐標為（3，4），∴BD=AD=4，∴∠ABD=45°，∵FH⊥AB，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴，由（2）得，∴點G的坐標為（1，2），∴BE=GE=2，∴，∴，∴；∵KQ平分∠FKD，QM⊥FK，QD⊥DK，∠FKD=2∠FGB，∴，∠FGH=∠QKD，∴，∴，∴，∴，