中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的綜合（與角度有關(guān)的問題）》專題訓(xùn)練附帶答案

第第頁參考答案：1．(1)(2)①②是定值，定值為，【分析】（1）將代入即可求解；（2）①當(dāng)時(shí)，可求出，在由三角形的面積可得，即可求解；②如圖，過作軸，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由對(duì)稱的性質(zhì)及等腰三角形的判定及性質(zhì)得，從而可判定、、三點(diǎn)共線，由已知條件可求，，由待定系數(shù)法直線的解析式為，聯(lián)立，可求，同理可求直線的解析式為，直線的解析式為，即可求解．【詳解】（1）解：將代入得，，；故答案：；（2）解：①由題意得，當(dāng)時(shí)，，，解得：，，，，當(dāng)時(shí)，，，，的面積為6，，整理得：，解得：，（舍去），，該二次函數(shù)的表達(dá)式；②如圖，過作軸，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，，，、、三點(diǎn)共線，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，解得：，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，，，，；故的定值為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，對(duì)稱的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算方法，等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，能根據(jù)由對(duì)稱的性質(zhì)證出、、三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵．2．(1)；(2)；(3)P．【分析】（1）利用直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，頂點(diǎn)D在直線上，由拋物線頂點(diǎn)式得出，進(jìn)一步代入B點(diǎn)求得答案即可；（2）由題意表示出點(diǎn)D和點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得答案即可；（3）由（2）的圖形延長交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求得直線的解析式，進(jìn)一步證得，利用相似的性質(zhì)求得，進(jìn)一步確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，∵頂點(diǎn)D在直線上，∴，∵點(diǎn)C（非頂點(diǎn)）與點(diǎn)B重合，把點(diǎn)B代入得，解得：或（不合題意舍去），∴；（2）解：如圖，由題意可知：點(diǎn)，∵在中，，∴為等腰直角三角形，作，則，∴，解得，∴，∴；（3）解：延長交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，設(shè)直線的解析式為：，把A代入得，∴∴直線的解析式為：，則F，∵，∴，∴，即，解得，又∵點(diǎn)，∴P．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似的判定與性質(zhì)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．3．(1)(2)(3)【分析】（1）先將點(diǎn)和點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，然后求得和的值，最后得到二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線的解析式，將與的交點(diǎn)記為點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后求得的面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的面積最大值；（3）記與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，由//y軸得到，然后由得到，從而得到，然后設(shè)，通過直角三角形中的勾股定理列出方程求得的值得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求得直線的解析式．【詳解】（1）解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）將代入得，，點(diǎn)，設(shè)直線所在直線的表達(dá)式為，則，解得：，直線的表達(dá)式為，如圖，設(shè)與線段交于點(diǎn)，設(shè)，軸交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，則，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，面積的最大值為8．（3）如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，//y軸，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，設(shè)所在直線表達(dá)式為，，解得：，直線的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，角度問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出的值，也就得出了拋物線的解析式．（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了的長，根據(jù)的面積可求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將符合題意的點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右邊來判斷得出的點(diǎn)是否符合要求即可．（3）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，由于，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．求的面積時(shí)，可先求出，的長度即可求出的面積．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖像與軸相交于，，，，（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積等于6，，當(dāng)，，解得：或3，，，即，解得：或（舍去）．又頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1.5，．，軸下方不存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，當(dāng)，，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，則縱坐標(biāo)為：，即，解得或（舍），在拋物線上僅存在一點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖像交點(diǎn)、圖像面積求法等知識(shí)．利用已知進(jìn)行分類討論得出符合要求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5．(1)，直線(2)3(3)或【分析】（1）將點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求出m和k的值，即得出其表達(dá)式，再根據(jù)其性質(zhì)即可直接得出對(duì)稱軸；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，由（1）所求表達(dá)式可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，即得出AC和OC的長，進(jìn)而可求出BC的長，再根據(jù)正切的定義即可求出；（3）由（2）可求．又易證，即得出．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，OD與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，即得出，從而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線OD的解析式，再聯(lián)立直線OD的解析式和拋物線解析式，求出解，即得出D點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，由①同理可求出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為，∴它的對(duì)稱軸為直線．（2）如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C．∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴；（3）由（2）可知．∵，，∴，∴．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，OD與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，∴．∵，∴，∴．設(shè)直線OD的解析式為：，∴，解得：，∴直線OD的解析式為：．聯(lián)立，解得：，，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖，由①同理可求出此時(shí)直線OD的解析式為：．聯(lián)立，解得：，，∴．綜上可知，如果，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題等知識(shí)，較難．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6．(1)(2)存在，理由見詳解(3)①，PD的最大值為；②、【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（3）①過點(diǎn)P作軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，先求出直線AC的表達(dá)式為，判斷當(dāng)PF最長時(shí)，PD的值最大，設(shè)，，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有，表示出，可得當(dāng)時(shí)，PF的值最大，最大值為，再求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值即可；②根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方和上方分類討論，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，∠APB最小時(shí)，P在二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)處，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P作軸，垂足為K，過點(diǎn)A作，交BP于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作軸，垂足為J，計(jì)算可得，不符合題意；當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P作軸，垂足為K，過點(diǎn)A作，交BP于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作軸，垂足為J，證明，可得，，設(shè)，則，，，，再證明，可得，將含n的式子代入，即可求出n的值，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：存在使得，理由如下：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為，，設(shè)：，當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，解得，∴．（3）解：①如圖，過點(diǎn)P作軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，∵，，∴，直線AC的表達(dá)式為，∴是等腰直角三角形，∵軸∴，∴，又∵PD⊥AC，∴是等腰直角三角形，∴當(dāng)PF最長時(shí)，PD的值最大，設(shè)：，，∵點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，∴∴當(dāng)時(shí)，PF的值最大，最大值為，∴，，∴，PD的最大值為；②當(dāng)P在x軸下方時(shí)，∠APB最小時(shí)，P在二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)處，∵拋物線的解析式為，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作交BP于點(diǎn)G，∵、，∴，∴，∴，∴∴，∴當(dāng)P在x軸下方時(shí)，不符合題意；當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P作軸，垂足為K，過點(diǎn)A作，交BP于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作軸，垂足為J，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，，∵軸，，軸，∴，∴，∴，∴，∴，，設(shè)：，則，，∴，，∵∴，∴，∴，∴P的橫坐標(biāo)為、．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及三角形全等的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，正確求解函數(shù)解析式、將二次函數(shù)解析式與函數(shù)圖像結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．(1)；(2)F（，）；(3)存在，P（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）由＝1：3可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則D（1，4），分別求出直線BC和直線OD的解析式，聯(lián)立解析式成方程組即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）先求出tan∠OBE＝，過點(diǎn)O作ON⊥BE于N，在BE上截取BM＝OM，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，再求出tan∠OMN＝，由題意可得∠OMN＝∠OBP，過P點(diǎn)作PG⊥x軸于G，設(shè)P（t，），則tan∠OMN＝tan∠PBG＝，求出t的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）∵＝1：3，OB＝3，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴D（1，4），設(shè)直線OD的解析式為y＝kx，代入D（1，4）得：4＝k，∴y＝4x，設(shè)直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，3）得：，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立，解得，∴F（，）；（3）存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE；∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），∴OE＝，∵OB＝3，∴tan∠OBE＝，如圖，過點(diǎn)O作ON⊥BE于N，在BE上截取BM＝OM，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，∴HB＝，∵tan∠HBM＝，∴HM＝HB＝，∴BM＝，∵BE，∴ON＝，∵tan∠OBN＝，∴BN＝2ON＝，∴MN＝BN－BM＝，∴tan∠OMN＝，∵∠OMN＝2∠OBE，∠OBP＝2∠OBE，∴∠OMN＝∠OBP，過P點(diǎn)作PG⊥x軸于G，設(shè)P（t，），∴tan∠OMN＝tan∠PBG＝，解得：t＝3（舍）或t＝或t＝，∴P（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－1）(3)P（，）【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作軸，垂足為H，△AHB是等腰直角三角形．得，即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線AB于G，利用直線與拋物線的解析式，以及三角形面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答．【詳解】（1）解：由，令．∴C（0，3），∴∵，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，∴B（－1，0）把A（2，3），B（－1，0）兩點(diǎn)分別代入中，得，解得∴拋物線的解析式為：（2）∵A（2，3），C（0，3）

∴AC//x軸．過點(diǎn)A作軸，垂足為H∴．∴△AHB是等腰直角三角形．∴．由，點(diǎn)D在y軸上，得．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－1）．（3）如圖，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線AB于G，設(shè)P（x，-x2+2x+3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）得到直線AB為：y=x+1．∴G（x，x+1）．∴PG=-x2+2x+3-x-1=-x2+x+2．∴S△PAB=PG?（2+1）=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+．∴當(dāng)x=時(shí)，△PAB的面積最大．此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．9．(1)(2)和(3)，【分析】（1）先確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）先說明△OBC是等腰直角三角形，然后再分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況解答即可；（3）求得4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n}，再利用待定系數(shù)法求得直線AM的解析式，根據(jù)三角形面積公式列得方程求解即可．【詳解】（1）解：∵y＝2x＋4∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4∴A（－2,0）,B(0,4)將A（－2,0）,B(0,4)代入y＝ax2＋x＋c得，解得∴拋物線的解析式為：．（2）解：∵∴x1＝－2，x2＝4∴C（4,0）∴OB＝OC∴△OBC是等腰直角三角形①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)D∵∠PBC＋∠OBD＝∠OBC＝45°∠PBC＋∠OBA＝45°∴∠OBD＝∠OBA∴點(diǎn)A，D關(guān)于y軸對(duì)稱∴D（2,0）由B（0,4），D（2,0）可求直線BP解析式為：

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)E∵∠OBC＝45°，∠PBC＋∠OBA＝45°∴∠PBA＝90°可證△OAB∽△OBE∴∴OE＝8∴E（8,0）由B（0,4），E（8,0）可求直線BP解析式為：綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為和．（3）解：由題意可得：A(-2,0),B(0,4),C(4,0)∴AC=6∴∵∴4設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n)且運(yùn)用待定系數(shù)法可求得AM的解析式為：設(shè)直線AM與y軸交于N，則∴∴，整理得：，∴或解方程得：∴或∴，對(duì)于方程，整理得，∵∴沒有實(shí)數(shù)解∴，．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相結(jié)合問題、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論以及學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．10．(1)(2)(3)或或【分析】（1）由對(duì)稱軸為直線則設(shè)拋物線代入點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出解析式；（2）過作，且，過作，過C作于，過作于，構(gòu)建，即可得出，求得直線的解析式為：與拋物線解析式聯(lián)立即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，，分以AF為對(duì)角線時(shí)以AN為對(duì)角線時(shí)，以為對(duì)角線時(shí)，進(jìn)行討論，列出方程組，即可解答問題．【詳解】（1）解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)拋物線，把，代入得：，∴，∴；（2）如圖過作，且，過作，過C作于，過作于，∴，，∴，，∴，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，∴，∴，，∴；（3）∵，∴，依題意設(shè)，，∵，對(duì)稱軸為直線，∴，∵，，，，當(dāng)以AF為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴，當(dāng)以AN為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴，當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴，綜上所述：或或．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式求法，構(gòu)造全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形存在性問題，是一道有關(guān)二次函數(shù)的綜合題，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)．11．(1)(2)最大值為3；(3)存在，，【分析】（1）根據(jù)直線解析式求得的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）令，將線段OD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，得，，進(jìn)而得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可求解；（3）分2種情形討論，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，過D作，交EP的延長線與點(diǎn)Q，過D作直線軸，過E作于M，過Q作于N，證明，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線EQ的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，②②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，同①方法求解即可．【詳解】（1）解：在直線中，令得，則，令得，則，由題意得：，

解得：，∴，（2）令，∵將線段OD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，，∵軸且點(diǎn)N在直線上，

∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，過D作，交EP的延長線與點(diǎn)Q，∵，

∴，過D作直線軸，過E作于M，過Q作于N，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∴，∴，，

∴，點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，設(shè)直線EQ的解析式為：，代入，，得，解得，直線EQ的解析式為：，令，解得：，（舍去），

∴，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，過D作，交EP的延長線與點(diǎn)R，∵，

∴，過D作直線軸，過E作于H，過R作于G，同理可證：，∴，，∴，即可得直線RE的解析式為：，令，解得：，（舍去），∴，綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)，全等三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)最值，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）【分析】（1）先求出A、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AC的解析為，根據(jù)AC把△ABP的面積分成1:2兩部分，得到，如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作DE⊥x軸于E，先求出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出∴，證明△BEQ∽△BDP，得到，據(jù)此求解即可；（3）分兩種情況當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥直線BC于H，過點(diǎn)H作HE⊥y軸于E，HF⊥x軸于F，求出直線BC的解析式為，證明HN=HF，四邊形EOFH是矩形，得到∠EHF=90°，OE=HF，證明△NEH≌△BFH得到NE=BF，設(shè)H坐標(biāo)為（m，3m-3），則NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4m-4），NC=4m-1在Rt△NCH中，由，得到，由此求解即可；當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵OA=OC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為，∴，∴，∴直線AC的解析為，∵AC把△ABP的面積分成1:2兩部分，∴或（此種情況不符合題意，舍去），如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），令y=0，則，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴，∵PD⊥x軸，QE⊥x軸，∴，∴△BEQ∽△BDP，∴，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-3）或（-1，-4）；（3）解：如圖1所示，當(dāng)N在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥直線BC于H，過點(diǎn)H作HE⊥y軸于E，HF⊥x軸于F，設(shè)直線BC的解析式為，∴，∴，∴直線BC的解析式為，∵∠BNO+∠BCO=45°，∴∠NBH=45°，∴∠HNB=45°=∠HBN，∴HN=HF，∵EH⊥OE，F(xiàn)H⊥OF，OE⊥OF，∴四邊形EOFH是矩形，∴∠EHF=90°，OE=HF，∵∠NHE+∠BHE=90°=∠BHF+∠BHE，∴∠NHE=∠BHF，又∵∠HEN=∠HFB=90°，∴△NEH≌△BFH（AAS），∴NE=BF，設(shè)H坐標(biāo)為（m，3m-3），∴NE=BF=m-1，OE=3m-3∴ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4m-4），NC=4m-1在Rt△NCH中，，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2）；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方的點(diǎn)時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)（N點(diǎn)為圖1中的N）時(shí)，，∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），綜上所述，在軸上是否存在一點(diǎn)（0，2）或（0，-2），使得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)題意求得的解析式，設(shè)，則，求得的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可；（3）如圖，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，．．連接，作于H，等面積法求得，勾股定理求得,作使得，證明，可得，代入已知值，得，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線OM的表達(dá)式為，聯(lián)立拋物線解析式，即可求得的橫坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性，聯(lián)立和即可求得另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖1∵二次函數(shù)：的圖像與x軸交于點(diǎn)，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，∴，設(shè)拋物線解析式為，代入，得，解得，，二次函數(shù)的表達(dá)式，（2）將：沿x軸對(duì)稱，得到，再沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線，則：，直線軸，分別交，于點(diǎn)M，N，設(shè)，則∴，∴MN的最大值為，（3）（3）如圖，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，∴．∴．連接，作于H，，則，，，，，．，，作使得，則，得，∴，設(shè)直線OM的表達(dá)式為，代入，得，直線OM的表達(dá)式為，由和聯(lián)立解得，，．∵，∴，∴不合題意，舍去，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，由和聯(lián)立解得，（負(fù)值舍去）．∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)對(duì)稱性轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵．14．(1)-1；6(2)①存在，或或；②；【分析】（1）由題意知，，求出的值即可；（2）①由（1）可知，拋物線的解析式為，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)解析式為，設(shè)，如圖1，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)，求出滿足要求的值即可；②如圖2，作于，軸于，作的垂直平分線交于，交于，交軸于，連接，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由題意知，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，求出的值，進(jìn)而可得，設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，聯(lián)立得，求出的值，進(jìn)而可得；由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而可得，的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意知，，解得，∴．（2）解：由（1）可知，拋物線的解析式為，令，則，解得或，∴，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)，如圖1，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，則，∴，解得，（不合題意，舍去），∴時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，∴，解得，（不合題意，舍去）∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，∴，解得，（不合題意，舍去）∴當(dāng)時(shí)，；綜上所述，存在點(diǎn)P，滿足，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或．②解：如圖2，作于，軸于，作的垂直平分線交于，交于，交軸于，連接，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由題意知，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，∴由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)與線段、角度綜合，垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．15．(1)(2)①；②存在，D（-2，3）【分析】（1）根據(jù)題意得到A（-4，0），C（0，2）代入y=-x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖1，令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：對(duì)于函數(shù)：y=x+2，令x=0，則y=2，令y=0，則x=-4，∴A（-4，0），C（0，2），∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A．C兩點(diǎn)，∴，∴b=-，c=2，∴y=-x2-x+2；（2）解：①如圖，令y＝0，∴，∴，，∴B（1，0），過D作DM⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵B（1，0），∴，∴，∵-<0，∴當(dāng)a＝-2時(shí)，的最大值是；②∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴，，AB＝5，∴，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴，∴，∴∠CPO＝2∠BAC，∴，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，如圖，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴，即，令，∴DR＝-a，，∴，∴（舍去），，∴，．∴D（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB的解析式為，然后證明△PGQ≌△DAQ得到PG=AD=4，再由點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m+1），得到，由此求解即可；（3）如圖所示，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，過點(diǎn)K作KQ平分∠FKD交x軸于Q，過點(diǎn)Q作QM⊥KF于M，連接FG，設(shè)，則，先證明∠HBF=∠HFB=45°，得到，再由（2）得，求得，則，；根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)得到，∠FGH=∠QKD，再由，推出，則，可以推出，在Rt△FKD中，，得到，由此即可求出t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線AB的解析式為，∴，∴，∴直線AB的解析式為，∵，∴∠PGQ=∠DAQ，∠GPQ=∠ADQ，又∵AQ=GQ，∴△PGQ≌△DAQ（AAS），∴PG=AD=4，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m+1），∴，∴，解得；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，過點(diǎn)K作KQ平分∠FKD交x軸于Q，過點(diǎn)Q作QM⊥KF于M，連接FG，設(shè)，則，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），∴BD=AD=4，∴∠ABD=45°，∵FH⊥AB，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴，由（2）得，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，2），∴BE=GE=2，∴，∴，∴；∵KQ平分∠FKD，QM⊥FK，QD⊥DK，∠FKD=2∠FGB，∴，∠FGH=∠QKD，∴，∴，∴，∴，