中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專題訓(xùn)練(附帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專題訓(xùn)練(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________命題點(diǎn)1直角三角形的邊角關(guān)系及簡單應(yīng)用1(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))如圖,某博物館大廳電梯的截面圖中,AB的長為12米,AB與AC的夾角為α,則高BC是()A.12sinα米 B.12cosα米C.12sinα米 D.(第1題)(第2題)2(2022福建)如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,則高AD約為(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90cm B.11.22cmC.19.58cm D.22.44cm3(2022隨州)如圖,已知點(diǎn)B,D,C在同一直線的水平地面上,在點(diǎn)C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α,在點(diǎn)D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β,若CD=a,則建筑物AB的高度為()A.atanα-tanC.atanαtanβ(第3題)(第4題)4(2022樂山)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),連接BD.若tanA=12,tan∠ABD=13,則CD的長為(A.25 B.3 C.5 5(2022益陽)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=45,則cosB=(第5題)(第6題)6(2022常州)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,則sin∠ABD=.

7(2022廣州)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)O作AC的垂線,交AC于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)所作的圖形中,求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值.命題點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用角度1背靠背型8(2022安徽)如圖,為了測量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離,數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點(diǎn)C,測得A,B均在C的北偏東37°方向上,沿正東方向行走90米至觀測點(diǎn)D,測得A在D的正北方向上,B在D的北偏西53°方向上.求A,B兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.9(2022撫順)如圖,B港口在A港口的南偏西25°方向上,距離A港口100海里處.一艘貨輪航行到C處,發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向,B港口在貨輪的北偏西70°方向.求此時(shí)貨輪與A港口的距離(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192,2≈1.414)角度2母子型10(2022天津)如圖,某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.從地面P處測得塔頂C的仰角為42°,測得塔底B的仰角為35°.已知通訊塔BC的高度為32m,求這座山AB的高度(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):tan35°≈0.70,tan42°≈0.90)11(2022連云港)我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔,是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度,如圖所示,小明在點(diǎn)A處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°,再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°,AB=10m;小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,小亮所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上,FG=1.5m,GD=2m.(1)求阿育王塔的高度CE;(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED.(注:結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.799,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327)角度3擁抱型12(2021自貢)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,綜合樓高24米.請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,3≈1.73)角度4實(shí)物型13(2022吉林)動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械.圖(1)是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖,圖(2)是其側(cè)面示意圖.△BCD為主車架,AB為調(diào)節(jié)管,點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知BC長為70cm,∠BCD的度數(shù)為58°.當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時(shí),求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)圖(1)圖(2)14(2022成都)2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”,某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖,當(dāng)張角∠AOB=150°時(shí),頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究,最后聯(lián)系黃金比知識(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A'OB=108°時(shí)(點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),用眼舒適度較為理想,求此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)角度5其他類型15(2022山西)隨著科技的發(fā)展,無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們?cè)诟呖諟y量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案:如圖,無人機(jī)在AB,CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處,點(diǎn)O距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F,測得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,3≈1.73).分類訓(xùn)練15銳角三角函數(shù)1.A2.B【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=12BC=22cm.在Rt△ABD中,tan∠ABD=ADBD,∴AD=BD·tan∠ABD=22×tan27°≈22×0.51=11.3.D【解析】設(shè)AB=x.在Rt△ABD中,tanβ=ABBD=xBD,∴BD=xtanβ,∴BC=CD+BD=a+xtanβ.在Rt△ABC中,tanα=ABBC4.C【解析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵tanA=DEAE=12,tan∠ABD=DEBE=13,∴AE=2DE,BE=3DE,∴2DE+3DE=5DE=AB.在Rt△ABC中,tanA=12,BC=5,∴BCAC=5AC=12,∴AC=25,∴AB=AC2+BC2=5,∴DE=1,∴AE=2,∴5.46.66【解析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,則四邊形ABED是矩形,∴BE=AD=1,DE=AB,∠ADB=∠CBD.∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD=3,∴CE=BC-BE=3-1=2,∴DE=CD2-CE2=32-22=5,∴BD=DE2+BE2=(7.【參考答案】(1)作圖如圖所示.(2)設(shè)(1)中AC的垂線交AC于點(diǎn)F,則OF⊥AC,∴AF=CF=12AC=4又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴OF是△ABC的中位線,∴OF=12BC=3,即點(diǎn)O到AC的距離為3∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB=AC2+B∴OD=5,∴DF=OD-OF=5-3=2,∴在Rt△CDF中,CD=DF2+CF2∴sin∠ACD=DFCD=2258.【參考答案】如圖,由題意知,∠ECA=37°,CD=90,∠ADC=90°,∠ADB=53°,AD∥EC,∴∠BCD=53°,∠BDC=∠ADC-∠ADB=37°,∠A=37°,∴∠BCD+∠BDC=90°,∴∠CBD=90°,即AC⊥BD.在Rt△CBD中,BD=CDcos∠BDC=90cos37°≈90×0.80=72.在Rt△ABD中,AB=BDtanA=72tan37°≈72答:A,B兩點(diǎn)間的距離為96m.9.【參考答案】如圖,過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,根據(jù)題意,得∠BAC=25°+25°=50°,∠BCA=70°-25°=45°.在Rt△ABH中,AB=100,∠BAH=50°,sin∠BAH=BHAB,cos∠BAH=AH∴BH=AB·sin∠BAC≈100×0.766=76.6,AH=AB·cos∠BAC≈100×0.643=64.3.在Rt△BHC中,∠BCH=45°,∴CH=BH=76.6,∴AC=AH+CH=64.3+76.6≈141.答:貨輪距離A港口約141海里.10.【參考答案】根據(jù)題意,得BC=32,∠APC=42°,∠APB=35°.在Rt△PAC中,tan∠APC=ACPA∴PA=ACtan∠在Rt△PAB中,tan∠APB=ABPA∴PA=ABtan∠∵AC=AB+BC,∴AB+BCtan∠∴AB=BC·tan∠APBtan∠APC-tan∠答:這座山AB的高度約為112m.11.【參考答案】(1)在Rt△CAE中,∵∠CAE=45°,∴CE=AE.∵AB=10,∴BE=AE-10=CE-10.在Rt△CEB中,由tan53°=CEBE=CE得tan53°(CE-10)=CE,∴CE≈40.58.答:阿育王塔的高度約為40.58m.(2)由題意知Rt△FGD∽R(shí)t△CED,∴FGCE=GDED,即1.540.58=2ED,∴ED答:小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m.歸納總結(jié)解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟①審題:根據(jù)題意畫出圖形,建立數(shù)學(xué)模型.②構(gòu)造直角三角形:將已知條件轉(zhuǎn)化到示意圖中,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.③列關(guān)系式:選擇合適的邊角關(guān)系式,使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確.④檢驗(yàn):得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義,同時(shí)還要注意結(jié)果有無對(duì)精確度的要求.12.【參考答案】在Rt△BAD中,tan∠BDA=ABAD,∠BDA=53°∴AD=ABtan53°≈18.05(米)在Rt△CAD中,tan∠CAD=CDAD,∠CAD=30°∴CD=AD·tan∠CAD=33AD≈10.4(米)故辦公樓的高度約為10.4米.13.【參考答案】在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠C=58°,AC=AB+BC=34+70=104,∴AE=ACsinC=104×sin58°≈104×0.85≈88.答:點(diǎn)A到CD的距離AE的長度約為88cm.14.【參考答案】在Rt△ACO中,∠AOC=180°-∠AOB=30°,AC=10cm,∴OA=2AC=20cm.在Rt△A'DO中,∠A'OD=180°-∠A'OB=72°,OA'=OA=20cm,∴A'D=A'Osin∠A'OD≈20×0.95=19(cm).答:頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長約為19cm.15.【參考答案】分別延長AB,CD與直線OF交于點(diǎn)G,點(diǎn)H,如圖,則∠AGO=∠EHO=90°.又∵∠GAC=90°,∴四邊形ACHG是矩形,∴GH=AC.由題意,得AG=60,OF=24,∠AOG=70