高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 電場(chǎng)力的性質(zhì)講義（含解析）-人教版高三物理試題

電場(chǎng)力的性質(zhì)(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√)(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。(×)(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×)(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√)(6)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√)(7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×)(8)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×)(1)1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫(kù)侖定律。(2)1837年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(3)1913年，美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。突破點(diǎn)(一)庫(kù)侖定律及庫(kù)侖力作用下的平衡1．對(duì)庫(kù)侖定律的兩點(diǎn)理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大。2．解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。具體步驟如下：3．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)[典例][多選](2016·浙江高考)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0[解析]用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開(kāi)，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F＝mgtanα＝6.0×10－3N，球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由F＝eq\f(kq1q2,L2)及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝4eq\r(6)×10－8C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，場(chǎng)強(qiáng)為0，選項(xiàng)D正確。[答案]ACD[方法規(guī)律]絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒應(yīng)帶正電，毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電；兩完全相同的小球接觸時(shí)電荷量等量均分，如帶異種電荷的兩完全相同的小球接觸時(shí)，電荷量應(yīng)先中和后等量均分。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3分別放在一條直線上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知BC的長(zhǎng)度是AB的2倍。若Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝－2q，則Q2所受電場(chǎng)力與Q3所受電場(chǎng)力的大小之比為()A．9∶14 B．9∶22C．27∶7 D．27∶11解析：選D設(shè)AB＝r，則BC＝2r；根據(jù)庫(kù)侖定律，Q2所受電場(chǎng)力F2＝keq\f(q·2q,r2)＋keq\f(2q·2q,2r2)＝3keq\f(q2,r2)；Q3所受電場(chǎng)力F3＝keq\f(q·2q,3r2)＋keq\f(2q·2q,2r2)＝eq\f(11,9)keq\f(q2,r2)，則F2∶F3＝27∶11，故D正確。2.(2018·海門模擬)如圖所示，a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球，b球帶電荷量為＋Q，用絕緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等，懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c小球的細(xì)線豎直，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)、b、c三小球帶同種電荷B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷C．a(chǎn)小球帶電荷量為－4QD．c小球帶電荷量為＋4Q解析：選C根據(jù)受力平衡條件可知，由于b球帶正電，要使a、c兩球平衡，則a、c兩球一定帶負(fù)電，故A、B、D錯(cuò)誤；對(duì)c小球進(jìn)行分析，a、c間的距離是b、c間的兩倍，由庫(kù)侖定律，則有：keq\f(QQc,r2)＝eq\f(kQaQc,2r2)，解得：Qa＝4Q，又a小球帶負(fù)電，所以a小球帶電荷量為－4Q，故C正確。3.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處 B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處 D．負(fù)，A的右邊0.2m處解析：選C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項(xiàng)C正確。突破點(diǎn)(二)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題1．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定，與q無(wú)關(guān)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場(chǎng)本身決定，d為沿電場(chǎng)方向的距離相同點(diǎn)矢量，遵守平行四邊形定則單位：1N/C＝1V/m2．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則。[典例]如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，放一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，A、B、C、D四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷為圓心的圓周上，并且A點(diǎn)、C點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一水平線上，B點(diǎn)、D點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一豎直線上。已知C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰為零，則下列說(shuō)法正確的是()A．圓周上A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，且為2EB．B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同C．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為ED．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成30°角[解析]在A、B、C、D四點(diǎn)分別存在兩個(gè)分電場(chǎng)：勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷－q的電場(chǎng)，根據(jù)平行四邊形定則合成，兩個(gè)分矢量方向相反時(shí)，合場(chǎng)強(qiáng)最小，故C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小，為：EC＝E－eq\f(kq,r2)＝0，既有E＝eq\f(kq,r2)；兩個(gè)分矢量方向相同時(shí)，合場(chǎng)強(qiáng)最大，故A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，為：EA＝E＋eq\f(kq,r2)＝2E，故A正確；B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，為EB＝ED＝eq\r(E2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2)＝eq\r(2)E，方向不同，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成45°角斜向下，D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成45°角斜向上，故B、C、D錯(cuò)誤。[答案]A[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2019·溫州聯(lián)考)如圖所示，B為線段AC的中點(diǎn)，如果在A處放一個(gè)＋Q的點(diǎn)電荷，測(cè)得B處的場(chǎng)強(qiáng)EB＝60N/C，則下列說(shuō)法正確的是()A．C處的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC＝30N/CB．C處的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC＝20N/CC．若要使EB＝0，可在C處放一個(gè)－Q的點(diǎn)電荷D．把q＝1.0×10－9C的點(diǎn)電荷放在C點(diǎn)，則其所受電場(chǎng)力的大小為1.5×10－8N解析：選D場(chǎng)源為一正的點(diǎn)電荷Q，B離點(diǎn)＋Q的距離等于C離＋Q的距離的一半，則根據(jù)真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，得EB＝4EC；因B處的場(chǎng)強(qiáng)EB＝60N/C，則EC＝15N/C，故A、B錯(cuò)誤。若要使EB＝0，可在C處放一個(gè)＋Q的點(diǎn)電荷，故C錯(cuò)誤。把q＝1.0×10－9C的點(diǎn)電荷放在C點(diǎn)，則其受電場(chǎng)力的大小為F＝qEC＝1.0×10－9C×15N/C＝1.5×10－8N，故D正確。2．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向解析：選B處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向。3.如圖所示，絕緣水平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，依次相距L，若把帶電金屬小球甲(半徑遠(yuǎn)小于L)放在B點(diǎn)，測(cè)得D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；現(xiàn)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(4E,9) B.eq\f(5E,9)C．E D.eq\f(20E,9)解析：選D根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)，則B處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB＝eq\f(kQ,2r2)＝eq\f(kQ,4r2)＝E；當(dāng)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點(diǎn)，則兩球的電量分別為eq\f(Q,2)，那么A處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度EA＝eq\f(k\f(Q,2),3r2)＝eq\f(kQ,18r2)，而C處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度EC＝eq\f(k\f(Q,2),r2)＝eq\f(kQ,2r2)；由于兩球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，因此它們?cè)贒點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝eq\f(kQ,18r2)＋eq\f(kQ,2r2)＝eq\f(5kQ,9r2)＝eq\f(20E,9)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。突破點(diǎn)(三)電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用1．電場(chǎng)線的三個(gè)特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。(3)在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。2．六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線3．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向4．電場(chǎng)線的應(yīng)用[題點(diǎn)全練]1．在如圖所示的四種電場(chǎng)中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是()A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D．丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)解析：選B由題圖知，甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)乙圖，根據(jù)對(duì)稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，選項(xiàng)B正確；對(duì)丙圖，根據(jù)對(duì)稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)丁圖，由電場(chǎng)線的疏密可知Eb>Ea，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同解析：選C由題圖知，B點(diǎn)處的電場(chǎng)線比A點(diǎn)處的密，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是與等勢(shì)面(容器內(nèi)表面)垂直，選項(xiàng)C正確；沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功都為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)解析：選D根據(jù)沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低，可以知道M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，所以A錯(cuò)誤；從O點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)降低，負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以B錯(cuò)誤；因電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小，由題圖可知N點(diǎn)的電場(chǎng)線比M點(diǎn)的電場(chǎng)線疏，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以C錯(cuò)誤；在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，由于所受電場(chǎng)力沿y軸向上，電荷將沿著y軸加速直線運(yùn)動(dòng)，所以D正確。4．[多選](2015·江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低解析：選ACD根據(jù)電場(chǎng)線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場(chǎng)線較密，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確。沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對(duì)稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。突破點(diǎn)(四)帶電體的力電綜合問(wèn)題解決帶電體的力電綜合問(wèn)題的一般思路[典例](2019·雅安月考)如圖所示，空間存在著場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(3mg,q)、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為q的小球?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)細(xì)線能承受的最大拉力；(3)從斷線開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t＝eq\r(\f(L,g))時(shí)刻小球與O點(diǎn)的距離。[思路點(diǎn)撥](1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，只有重力和電場(chǎng)力做功，彈力不做功。(2)小球受三個(gè)力作用，重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，由向心力公式求解。(3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，分成兩個(gè)方向求解。[解析](1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，只有重力和電場(chǎng)力做功，彈力不做功。對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有，qEL－mgL＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(4gL)。(2)在最高點(diǎn)，小球受三個(gè)力作用，重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，由向心力公式得，F(xiàn)T＋mg－qE＝meq\f(v2,L)解得FT＝6mg。由牛頓第三定律可得繩子能承受的最大拉力FT′＝6mg。(3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，合力豎直向上，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則a＝eq\f(qE－mg,m)＝2g小球在t時(shí)刻x＝vt＝2Ly＝eq\f(1,2)at2＝L小球與O點(diǎn)的距離d＝eq\r(x2＋y＋L2)＝2eq\r(2)L。[答案](1)eq\r(4gL)(2)6mg(3)2eq\r(2)L[方法規(guī)律]解決力電綜合問(wèn)題的兩條途徑(1)建立物體受力圖景。①弄清物理情境，選定研究對(duì)象。②對(duì)研究對(duì)象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模。(2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運(yùn)用能量觀點(diǎn)，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問(wèn)題的有效途徑。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多選]用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫(kù)侖力的作用下靜止不動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后()A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時(shí)間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)解析：選BCD將細(xì)繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫(kù)侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪斷瞬間起開(kāi)始，小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，且加速度大于g，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在落地過(guò)程中，除受到重力外，還受到庫(kù)侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球落地的時(shí)間小于eq\r(\f(2h,g))，落地的速度大于eq\r(2gh)，故C、D正確。2.(2018·連云港二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大??；(2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)。(2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得：mgsinθ＝qE′則得：E′＝eq\f(mgsinθ,q)。答案：(1)eq\f(mgtanθ,q)(2)eq\f(mgsinθ,q)巧解場(chǎng)強(qiáng)的四種方法場(chǎng)強(qiáng)有三個(gè)公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。(一)補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面。1．(2018·連云港質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：選A左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確。(二)微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。2.如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))。答案：keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))(三)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方金屬體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過(guò)立方體中心O的軸線上有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和O、O和c間的距離均為L(zhǎng)，在a點(diǎn)處固定有一電荷