18光的干涉習(xí)題思考題的解答

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁習(xí)題18-1．楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一到第四明紋距離為，求入射光波長。（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）按照條紋間距的公式：所以波長為：（2）若入射光的波長為，相鄰兩明紋的間距：18-2．圖示為用雙縫干涉來測定空氣折射率的裝置。實(shí)驗(yàn)前，在長度為的兩個(gè)相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動(dòng)；（2）當(dāng)上管中空氣徹低抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條。計(jì)算空氣的折射率.解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增強(qiáng)路程來彌補(bǔ)，所以條紋向下移動(dòng)。（2）當(dāng)上管中空氣徹低抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條?？闪谐觯航獾茫?8-3．在圖示的光路中，為光源，透鏡、的焦距都為,求（1）圖中光芒與光芒的光程差為多少？。（2）若光芒路徑中有長為,折射率為的玻璃,那么該光芒與的光程差為多少？。解：（1）圖中光芒與光芒的幾何路程相同，介質(zhì)相同，所以SaF與光芒SoF光程差為0。（2）若光芒路徑中有長為,折射率為的玻璃,那么光程差為幾何路程差與介質(zhì)折射率差的乘積，即18-4．在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對(duì)于波長為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。解：油膜上、下兩表面反射光的光程差為2ne，由反射相消條件有2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ(k=0，1，2，…)①當(dāng)λ1=5000時(shí)，有2ne=(k1+1/2)λ1=k1λ1+2500②當(dāng)λ2=7000時(shí)，有2ne=(k2+1/2)λ2=k2λ2+3500③因λ2＞λ1，所以k2＜k1;又因?yàn)棣?與λ2之間不存在λ3滿意2ne=(k3+1/2)λ3式即不存在k2＜k3＜k1的情形，所以k2、k1應(yīng)為延續(xù)整數(shù)，即k2=k1-1④由②、③、④式可得：k1=(k2λ2+1000)/λ1=(7k2+1)/5=[7(k1-1)+1]/5得k1=3k2=k1-1=2可由②式求得油膜的厚度為e=(k1λ1+2500)/(2n)=673118-5．一塊厚的折射率為的透明膜片。設(shè)以波長介于的可見光．垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強(qiáng)?解：由反射干涉相長公式有2ne+λ/2=kλ(k=1,2,…)得λ=4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)=72000/(2k-1)k=6,λ=6550；k=7,λ=5540；k=8,λ=4800；k=9,λ=4240；18-6．用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角.解:等厚條紋相鄰紋間距為：所以18-7．人造水晶玨鉆戒是用玻璃（折射率為）做材料，表面鍍上一氧化硅（折射率為）以增強(qiáng)反射。要增強(qiáng)垂直入射光的反射，求鍍膜厚度。解：由反射干涉相長公式有2ne+λ/2=kλ(k=1,2,…)當(dāng)k=1時(shí)，為膜的最小厚度。得18-8．由兩平玻璃板構(gòu)成的一密封空氣劈尖，在單色光照耀下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解:①②由①/②得18-9．用鈉燈（）看見牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：由牛頓環(huán)暗環(huán)公式r=據(jù)題意有r=；r=所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m18-10．當(dāng)把折射率為的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂時(shí)，倘若產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為）.解:設(shè)插入薄膜的厚度為d，則相應(yīng)光程差變化為2(n-1)d=ΔNλ∴d=(ΔNλ)/(2(n-1))=(7×5893×10-10)/(2(1.4-1))=5.154×10-6m思量題18-1在劈尖的干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰明紋的間距___________（填相等或不等），當(dāng)劈尖的角度增強(qiáng)時(shí)，相鄰明紋的間距離將______________（填增強(qiáng)或減?。?dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增強(qiáng)時(shí)，相鄰明紋的間距離將______________（填增強(qiáng)或減小）。答：按照相鄰條紋的間距：條紋間距相等；當(dāng)劈尖的角度增強(qiáng)時(shí)，相鄰明紋的間距離將減小。當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增強(qiáng)時(shí)，相鄰明紋的間距離將減小。18-2．圖示為一干涉膨脹儀暗示圖，上下兩平行玻璃板用一對(duì)熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測樣品在兩玻璃板之間,樣品上表面與玻璃板下表面間形成一空氣劈尖,在以波長為的單色光照耀下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當(dāng)W受熱膨脹時(shí)，條紋將（A）條紋變密，向右靠攏;（B）條紋變疏，向上展開;(C)條紋疏密不變，向右平移;(D)條紋疏密不變，向左平移。;答：按照相鄰條紋的間距：，只要劈尖角不變，間距不變。因?yàn)閃受熱膨脹時(shí)，厚度變化，所以當(dāng)厚度向左平移，則相應(yīng)的條紋也向左平移。挑選（D）。18-3．如圖所示，在一塊光學(xué)平玻璃片上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡，在、間形成劈尖角很小的空氣薄層。當(dāng)波長為的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以看見到在透鏡錐面上浮上干涉條紋。（1）畫出于涉條墳的大致分布并說明其主要特征；（2）計(jì)算明暗條紋的位置；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋有何變化？用圖表示。答：（1）圖略，分析：這是一個(gè)牛頓環(huán)和劈尖的綜合體，所以它的形狀類似于牛頓環(huán)，也屬于等厚干涉。（2）計(jì)算明暗條紋的位置；明條紋：暗條紋：（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋將不再是對(duì)稱的圓環(huán)，而是左密右疏的類圓環(huán)。圖示略。18-4．若待測透鏡的表面已決定是球面，可用看見等厚條紋半徑變化的主意來決定透鏡球面半徑比標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規(guī)，則圖__________中的條紋半徑將縮小，而圖_________中的條紋半徑將增大。答：設(shè)工件為L，標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)為G。若待測工件表面合格，則L與G之間無間隙，也就沒有光圈浮上。倘若L的曲率R太?。ㄈ鐖Db），則L與G的光圈無數(shù)，輕壓后中央依然為暗斑，但條紋半徑要減??；倘若L的曲率R太大（如圖a），則L與G的光圈除邊緣接觸，中間部分形成空氣膜，輕壓后中央斑點(diǎn)明暗交替變化，而且所有光圈向外擴(kuò)展。18-5．圖為檢查塊規(guī)的裝置，為標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)，為上端面待測的塊規(guī)，用波長為的平行光垂直照耀，測得平晶與塊規(guī)之間空氣劈尖的干涉條紋如圖所示，對(duì)于與和的條紋間距分離為和，且。若將轉(zhuǎn)過，兩側(cè)條紋均比本來密。（1）判斷并在圖中畫出規(guī)上端面的形貌暗示圖；（2）求規(guī)左、右側(cè)與的高度差。G0G答：（1）按照相鄰條紋的間距：對(duì)于和的條紋間距分離為和，，可知。將轉(zhuǎn)過，兩側(cè)條紋均比本來密，即角度變大了，所以圖中G的形狀為：G0G（2）求規(guī)左、右側(cè)與的高度差。18-6．牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃間留有一厚度為的氣隙，若已知觀測所用的單色光波長為，平凸透鏡的曲率半徑為。（1）試導(dǎo)出級(jí)明條紋和暗條紋的公式；（2）若調(diào)節(jié)平凸透鏡與平板玻璃逼近，試述此過程中牛頓環(huán)將如何變化？（3）試判別在調(diào)節(jié)過程中，在離開中央處的牛頓環(huán)某干涉條紋寬度與的厚度有無關(guān)系？講述簡明理由，并算出在該處的條紋寬度。答：（1）與牛頓環(huán)計(jì)算相似：明條紋：(k=1,2,…)暗條紋：(k=1,2,…)（2）若調(diào)節(jié)平凸透鏡與平板玻璃逼近，則厚度向邊緣走動(dòng)，按照等