第7課時(shí)相似三角形的判定2

相似三角形的性質(zhì)和判定2本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.3.3知識目標(biāo)：①掌握三角形相似的條件（2）。②會用三角形相似的條件（2)進(jìn)行判斷及計(jì)算。①通過親身體驗(yàn)得出三角形相似的條件（2），培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。②利用三角形相似的條件（2）進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力。培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神；體會數(shù)學(xué)在生活中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。情感目標(biāo)：能力目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形相似的條件(2)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的條件(2)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。（一）創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

為了測量一個(gè)大峽谷的寬度,地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D,使得AB┷AO，DB┷AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m,BD=50m,你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？∟OACBD創(chuàng)設(shè)情境如何測量OA的長？判定三角形全等有哪些方法?定義判定全等三角形相似三角形把全等與相似作類比思考2:有沒有其他的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?三個(gè)角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三個(gè)角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。SSSSASASAAASHL三邊對應(yīng)成比例判定三角形全等有哪些方法?類比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?以舊引新

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察說一說

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么它們的第三個(gè)角相等嗎？

由于三角形的內(nèi)角和為180°，因此它們的第三個(gè)角也相等.??問題:若只有角相等這個(gè)條件,能判定兩個(gè)三角形相似嗎?動手探索若只有一個(gè)角對應(yīng)相等，能否判定兩個(gè)三角形相似？只有一個(gè)角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不相似.動手探索對比:形狀、角的大小ABCDEF∠B=∠E

畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)角為30°，與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，所畫的三角形相似嗎？作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'

=30°，∠B＝∠B'

=50°，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算，你有什么現(xiàn)？ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'∠A＝∠A'，∠B＝∠B'△ABC∽△A'B'C'把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△A'B'C'相似嗎？動手探索分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑。一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二個(gè)是上節(jié)課學(xué)習(xí)的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？ABCA/

C/

B/

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動呢?證明已知:如圖△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’，∠B＝∠B’.求證:△ABC∽△A’B’C’.證明:在△ABC的邊AB上截取AD=A’B’A’B’C’ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE＝∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’. ∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)∵

∠B=∠B’,又AD＝A’B’，

∠A＝∠A’.∠ADE=∠B證明如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.判定定理2通過前面的動手、探索與展示，我們又得到判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡便方法感悟與反思結(jié)論在△ABC和△A’B’C’中,∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）用數(shù)學(xué)符號表示：結(jié)論判斷正誤，并說明理由：任意等邊三角形是相似三角形；有一角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；頂角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；任意直角三角形都相似；有一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似。舉例例3

已知：在△ABC與△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.

求證：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形相似)

舉例例4如圖3-18，已知：在△ABC中在△ABC中，EF∥BC．求證：△AEF∽△ABC.

解:∵EF∥BC，∴

∠AEF=∠ABC.(兩直線平行，同位角相等)∴△AEF∽△ABC.

又∵∠A是公共角，圖3-18以后可以直接應(yīng)用在△ABC中∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.

在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，找出圖中所有的相似三角形，并說明理由.Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.探究知識拓展.CABD證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.證明45°55°45°80°(2)30°30°(1)(3)CDAB∥CDAB

下面每組三角形相似嗎?練習(xí)練習(xí)1.在△ABC與△DEF中，∠A=39°，∠B=61°，

∠E=39°，∠F=80°.則

△

∽△ABC.

EDF5.如圖3-20，△ABC中，∠A=90°，ED⊥BC，則：答：△ABC∽△DBE，兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(∠B=∠B，∠BDE=∠BAC)（1）△ABC與△DBE是否相似？為什么？圖3-20練習(xí)（2）已知AC=6，AB=8，BE=5，則BC，DE分別為多少？答：∵Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∴BC=10.

又∵△ABC∽△DBE，

∴，即圖3-20∴DE=36510DE=

,練習(xí)

為了測量一個(gè)大峽谷的寬度,地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D,使得AB┷AO，DB┷AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m,BD=50m,你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？∟OACBD相信你一定行如何測量OA的長？練習(xí)相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法3：通過兩角對應(yīng)相等。課堂小結(jié)方法4：母子相似定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。方法2：三邊對應(yīng)成比例。學(xué)習(xí)方法：類比舊知識學(xué)習(xí)新知識ABCDEABCDE21OCBAD常見的相似圖形OCDABABCDEABCD作業(yè)：P79A組題3、6、10，P81B組題3做好基礎(chǔ)訓(xùn)練獨(dú)立作業(yè)2、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，且AC∥DB，那么有=,為什么？3、如圖，AB是斜靠墻壁上的長梯，梯腳B距墻80㎝，梯上點(diǎn)

D距墻70㎝，BD長55㎝，求梯子AB的長。4、為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB┷AO，DB┷AB，然后確定DO和AB

的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？ABCDE第2題ABCDO第1題∟OACBD第3題（四）鞏固提高

（五）歸納小結(jié),反饋小測

②五分鐘小測：①如圖，AB，CD相交于E，ΔAEC∽ΔDEB,∠A與∠D

是對應(yīng)角，則其余的對應(yīng)角為______，對應(yīng)邊的比例式為_________。

②如圖:∠BAC=∠ADB,圖中有相似三角形嗎?為什么?

③已知ΔABC，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，滿足什么條件時(shí)，ΔACP與ΔABC相似．

CABED③CCAPB①ADB學(xué)生們暢談收獲與體會。④如圖，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。則圖中能夠相似的三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對⑤如圖，若點(diǎn)D為△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，則AC的長為（）A．12cmB．cmC.6cmD．2cmDCBABADC④⑤ABDC圖36、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)

＝_______時(shí)，

△ACD∽△ABC.（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似,●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D分層作業(yè)：ACMDEBF

必做題：教科書P120的習(xí)題4.7的第1、2題。選做題：1、如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，對角線BD⊥DC，試說明△ABD∽△DCB．2、如圖，已知D是△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，DF∥AC交

BC于E．AF