高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式大同五中高一年級楊慶峰

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

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畢達(dá)哥拉斯學(xué)派圓是第一個最簡單、最完美的圖形。——布龍克爾任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)問題探究1.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等（公式一）請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)二、思考：公式二探究1的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系探究2公式三公式三探究3公式四公式四公式一公式二公式三公式四簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時原函數(shù)值的符號。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．1、你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析例2化簡：請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究yx0P(x,y)P′(y,x)總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；

.注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符號看象限例題與練習(xí)2、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？

圓的對稱性角的終邊的對稱性對稱點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系角之間的數(shù)量關(guān)系誘導(dǎo)公式小結(jié)“對稱是美的基本形式”作業(yè)P28第7題P27第