數(shù)學(xué)-專題19.2正比例函數(shù)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題19.2正比例函數(shù)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可．【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝﹣2x+1是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y＝x2+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（2022秋?重慶期中）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，從而求出k值．【解答】解：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，∴k＝﹣2．故選：B．3．（2022秋?無(wú)為市月考）若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠4且b≠0 B．a(chǎn)≠﹣4且b＝0 C．a(chǎn)＝4且b＝0 D．a(chǎn)≠4且b＝0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及b＝0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，∴，解得：a≠4且b＝0．故選：D．

4．（2022秋?黔東南州月考）對(duì)于函數(shù)y＝4x，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷．【解答】解：在函數(shù)y＝4x中，k＝4＞0，所以y隨x的增大而增大．故選：D．5．（2022?雨花區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選：A．6．（2022春?德城區(qū)校級(jí)期中）正比例函數(shù)y＝（k﹣1）x，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故選：A．7．（2022?南京模擬）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（）

A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2﹣3＝1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再求解．【解答】解：由題意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得：m＝﹣2，故選：B．8．（2022春?臨西縣期末）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點(diǎn)A（m，a）和點(diǎn)B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b【分析】利用正比例函數(shù)的定義可求出m值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合m＜﹣m，即可得出a＞b．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴，∴m＝﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x．∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（m，a）和點(diǎn)B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，且m＜﹣m，∴a＞b．故選：B．9．（2022春?陽(yáng)谷縣期末）把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

【解答】解：如圖，過(guò)A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB＝4+1＝5，而OB＝3，∴AB?3＝5，AB＝，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝k，∴k＝，∴直線l解析式為y＝x．故選：A．10．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達(dá)式是y＝2x，則的值為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)F作FH⊥AB于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FH＝AD，設(shè)F（m，2m），求得AD＝FH＝2m，OH＝m，根據(jù)勾股定理得到OF＝＝m，根據(jù)正方形的面積公式即可得到答案．

【解答】解：過(guò)F作FH⊥AB于H，則四邊形AHFD是矩形，∴FH＝AD，∵直線OF的表達(dá)式是y＝2x，∴設(shè)F（m，2m），∴AD＝FH＝2m，OH＝m，∴OF＝＝m，∵四邊形OGFE是正方形，∴OG＝OF＝m，∴＝＝＝，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022春?德化縣期中）若函數(shù)y＝kx+k﹣2為正比例函數(shù)，則k的值為2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），可得k﹣2＝0且k≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：k﹣2＝0且k≠0，∴k＝2且k≠0，∴k＝2，故答案為：2．12．（2022春?澧縣期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+n（m、n為常數(shù)）當(dāng)m、n分別為﹣1、0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案．

【解答】解：由題意得：m2＝1，且m﹣1≠0，n＝0．解得m＝﹣1，n＝0，當(dāng)m、n分別為﹣1、0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．故答案為：﹣1，0．13．（2021春?番禺區(qū)期中）在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝﹣2．【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負(fù)．【解答】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（2021春?鐵西區(qū)期中）在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別為l1，l2，l3，l4，則k1，k2，k3，k4的大小關(guān)系是k3＞k4＞k1＞k2．【分析】想知道k之間的大小關(guān)系，圖中又無(wú)其他信息，對(duì)此我們可以自己找點(diǎn)來(lái)近似的估計(jì)k值，如可近似估計(jì)四條線上的各一個(gè)異于（0，0）的點(diǎn)，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比較即可．【解答】解：把x＝1代入y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x中，可得：k3＞k4＞k1＞k2．故答案為：k3＞k4＞k1＞k2．15．（2019春?武城縣期中）已知直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則m的取值范圍是m＞．【分析】先根據(jù)當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，

∴此函數(shù)是減函數(shù)，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案為：m＞．16．（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，即一次函數(shù)y＝2x+1的特征數(shù)為[2，1]，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則t的值為﹣3．【分析】根據(jù)新定義寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式；由正比例函數(shù)的定義確定t的值．【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝tx+（t+3）．因?yàn)榇艘淮魏瘮?shù)為正比例函數(shù)，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故答案為：﹣3．17．（2019?惠山區(qū)二模）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，不等式mx+4＞0始終成立，則m的取值范圍是﹣＜m＜4．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：令y＝mx，由不等式mx+4＞0得到y(tǒng)＞﹣4，即在﹣1≤x≤3內(nèi)，y＞﹣4恒成立．①當(dāng)m＞0時(shí)，把（﹣1，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣m，此時(shí)m＝4，則0＜m＜4．②當(dāng)m＜0時(shí)，把（3，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝3m，此時(shí)m＝﹣，則﹣＜m＜0．③當(dāng)m＝0時(shí)，得到：4＞0，不等式mx+4＞0始終成立．綜上所述，m的取值范圍是﹣＜m＜4．故答案是：﹣＜m＜4．18．（2022春?集賢縣期末）如圖，直線l1⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線l2⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線l3⊥x

軸于點(diǎn)（3，0），……ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、……An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、……Bn；如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，……四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2022＝2021.5．【分析】四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，算出梯形的下底AnBn，上底An﹣1Bn﹣1，高是1，取n＝2022，用梯形的面積公式即可．【解答】解：根據(jù)題意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，AnBn＝2n﹣n＝n，∵直線ln﹣1⊥x軸于點(diǎn)（n﹣1，0），直線ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0），∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1與ln間的距離為1，∴四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），當(dāng)n＝2022時(shí)，S2022＝（2×2022﹣1）＝2021.5．故答案為：2021.5．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022春?昌平區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝（m+3）x+m．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，m+3≠0且m＝0，解得：m＝0，故當(dāng)m＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．

（2）根據(jù)題意，m+3≠0，故當(dāng)m≠﹣3時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)．20．（2022春?乾安縣期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m滿足什么條件時(shí)，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函數(shù)？（2）m滿足什么條件時(shí)，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函數(shù)？【分析】（1）利用一次函數(shù)定義可得m﹣2≠0，再解不等式即可；（2）利用正比例函數(shù)定義可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值．【解答】解：（1）由題意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由題意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．21．（2022秋?房山區(qū)期中）張叔叔開(kāi)車自駕游的時(shí)間和路程如表：時(shí)間/時(shí)12345路程/千米80160240320400張叔叔開(kāi)車的時(shí)間和路程成正比例關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】由表格數(shù)據(jù)可知，路程÷時(shí)間＝速度（定值），即可判斷張叔叔開(kāi)車的時(shí)間和路程成正比例關(guān)系．【解答】解：路程÷時(shí)間＝速度（定值），比值一定，所以時(shí)間與路程成正比例關(guān)系．22．（2018秋?昭平縣期中）已知正比例函數(shù)y＝（2m+4）x．求：（1）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限；（2）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）m為何值時(shí)，點(diǎn)（1，3）在該函數(shù)圖象上．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（3）直接把點(diǎn)（1，3）代入正比例函數(shù)y＝（2m+4）x，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象，∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；

（2）∵y隨x的增大而減小，∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；（3）∵點(diǎn)（1，3）在該函數(shù)圖象上，∴2m+4＝3，解得m＝﹣．23．（2018春?雙鴨山期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP＝5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∵正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴3k＝﹣2解得k＝﹣，∴正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣x；（2）∵△AOP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴OP＝5