2017年高考理數(shù)真題試題（北京卷）(答案+解析)

2017年高考理數(shù)真題試卷（北京卷）

一、選擇題.（每小題5分）

1.若集合A={x|-2Vx<l},B={x|xV-1或x>3},則AnB=（）

A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<X<1}D.{x|l<x<3}

2.若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-8,1）B.（-8,-1）C.（1,+8）D.(-1,+8)

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A.2B.-C.-D

23-l

X<3

4.若x,y滿足｛無+yN2,則x+2y的最大值為()

y<x

A.1B.3C.5D.9

5.已知函數(shù)f(x)=3*-(：)x,則f(x)()

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

6.設(shè)記，n為非零向量，則"存在負數(shù)入，使得而=入元”是沆?元V0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（)

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.3V2B.2V3C.2V2D.2

8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約

為108。，則下列各數(shù)中與今最接近的是（）

（參考數(shù)據(jù)：lg3no.48）

A.1033B.IO53C.IO73D.1093

二、填空題（每小題5分）

9.若雙曲線x2-藝=1的離心率為V3，則實數(shù)m=.

m

10.若等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足ai=b尸-1,a4=b4=8,則合=______.

02

lL在極坐標(biāo)系中，點A在圓p2-2pcose-4psine+4=0上，點P的坐標(biāo)為（l,0）,則|AP|的最小值為

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sina=：,則cos

（a-P）=.

13.能夠說明"設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

14.三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中A的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人

上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，

i=l,2,3.

①記Q為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi,Q2,Q3中最大的是.

②記Pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則Pl，P2,P3中最大的是.

T零件數(shù)（件）

Al

Bi?明

Al

?51

As

0工作時間（小時）

三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15.在△ABC中，ZA=60°,c=-a.（13分）

7

（1）求sinC的值;

（2）若a=7,求△ABC的面積.

16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD_L平面ABCD,點M在線段PB上，PDII

（1）求證：M為PB的中點；

（2）求二面角B-PD-A的大小；

（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.

17.為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一

段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中"*"表示服藥者，"+"表示未服藥

者.

歸旨標(biāo)J

017指顯

(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；

(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人，記￡為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求S的

分布列和數(shù)學(xué)期望E(1)；

(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出

結(jié)論)

18.已知拋物線C：y2=2px過點P(1,1).過點(0,3)作直線?與拋物線C交于不同的兩點M,N,過

點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中。為原點.(14分)

(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)求證：A為線段BM的中點.

19.已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(13分)

(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］］上的最大值和最小值.

20.設(shè)｛aj和｛bj是兩個等差數(shù)列，記Cn=max｛bi-am,b2-a2n,bn-ann｝(n=l,2,3,...),其中

max｛xi,X2,Xs｝表示xi,X2,...?Xs這s個數(shù)中最大的數(shù).(13分)

(1)若an=n,bn=2n-1,求j，c2,C3的值，并證明｛cj是等差數(shù)列;

（2）證明：或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)nwm時，個＞M；或者存在正整數(shù)m,使得小

Cm+1,Cm+2,…是等差數(shù)列.

答案解析部分

一、<b>選擇題<b>.（每小題<b>5分）

L【答案】A

【考點】交集及其運算

【解析】【解答】解：,集合A={x|-2<xVl},B={x|xV-1或x>3},

AnB={x|-2<x<-1}

故選：A

【分析】根據(jù)已知中集合A和B,結(jié)合集合交集的定義，可得答案.

2.【答案】B

【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)（l-i）（a+i）=a+l+（1-a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,

則實數(shù)a的取值范圍是（-8,-1）.

故選：B.

【分析】復(fù)數(shù)（l-i）（a+i）=a+l+（1-a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，可得{：十1：?，解得a

范圍.

3.【答案】C

【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖

【解析】【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=l,S=2,

當(dāng)k=l時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2,S=|,

當(dāng)k=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3,S=|,

當(dāng)k=3時，不滿足進行循環(huán)的條件，

故輸出結(jié)果為：|,

故選：C.

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運

行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

4.【答案】D

【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，簡單線性規(guī)劃

%<3

【解析】【解答】解：x,y滿足｛x+yN2的可行域如圖:

y<x

由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由｛：：：,可得A(3,3),

x-y

目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2x3=9.

【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可.

5.【答案】A

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：顯然，函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，

f(X)=3'一(”x=3x-31,

f(-x)=3x-3X=-f(x),

即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(1)x為減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)=3X-(|)x為增函數(shù)，

故選：A.

【分析】由已知得f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(!)X為減函

數(shù)，結(jié)合"增"-"減"="增"可得答案.

6.【答案】A

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

及其運算律

【解析】【解答】解：m,n為非零向量，存在負數(shù)入，使得m=Xn,則向量m,n共線且方向

相反，可得m?n<0.

反之不成立，非零向量m,n的夾角為鈍角，滿足m?n<0,而正二人有不成立.

Am,n為非零向量，貝『'存在負數(shù)入，使得沆=人元"是沅?五<0"的充分不必要條件.

故選：A.

【分析】in,n為非零向量，存在負數(shù)入，使得fn=Xn,則向量m,n共線且方向相反，可得m

?n<0.反之不成立，非零向量m,n的夾角為鈍角，滿足m?n<0,而沅“元不成立.即

可判斷出結(jié)論.

7.【答案】B

【考點】由三視圖求面積、體積，由三視圖還原實物圖

【解析】【解答】解：由三視圖可得直觀圖，

再四棱錐P-ABCD中,

最長的棱為PA,

即PA=y/PB2+PC2=22+(2V2)2

=2V3,

故選：B.

【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長的棱為PA,根據(jù)勾股定理求出即可.

8.【答案】D

【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【解析】【解答】解：由題意：M=3361,N=1080,

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10'?3=：100-48,

M=3361~(IO048)361=10173

-之10'73=1093

N1080

故本題選：D.

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=屋。如7,可得：3=10電3=10。m，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式,

進而可得結(jié)果.

二、<b>填空題(每小題<b>5分)

9.【答案】2

【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】解：雙曲線x2-e=1(m>0)的離心率為V3，

m

可得：?=V3，

1

解得m=2.

故答案為：2.

【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可.

10.【答案】1

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

【解析】【解答】解：等差數(shù)列同｝和等比數(shù)列｛6｝滿足ai=bi=-1,a4=b4=8,

設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

可得：8=-l+3d,d=3,a2=2；

8=-q3,解得q=-2,bz=2.

可得色=1.

故答案為：1.

【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項，即可得到結(jié)果.

11.【答案】1

【考點】點與圓的位置關(guān)系，簡單曲線的極坐標(biāo)方程，點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

【解析X解答】解：設(shè)圓p2-2pcos。-4psine+4=0為圓C,將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2-2x-4y+4=0,

再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=1；

如圖，當(dāng)A在CP與。C的交點Q處時，|AP|最小為：

|AP|min=|CP|-rc=2-1=1,

故答案為：1.

【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點到點P的距離的最小

值.

12.【答案】-；

7

【考點】兩角和與差的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：方法一：：角a與角0均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱,

sina=sinp=|,cosa=-cosp,

27

cos(a-p)=cosacosp+sinasinp=-cos2a+sin2a=2sin2a-1=--1=--

方法二：???sina=|,

當(dāng)a在第一象限時，cosa=—,

3

■「a,B角的終邊關(guān)于y軸對稱，

p在第二象限時，sinp=sina=1,cosP=-cosa=-—,

33

cos(a-P)=cosacosp+sinasinp=-午x等+|x|=-g

...i

：.sma=-,

3

當(dāng)a在第二象限時，cosa=--,

3

.「a,B角的終邊關(guān)于y軸對稱，

P在第一象限時，sinP=sina=-,cosp=-cosa=—,

33

./c、c??c2V22V2117

??cos(a-p)=cosacosp+smasmp=-；x；+-x-=--

綜上所述cos(a-p)=-g,

故答案為：-1

【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sina=sinB=1,cosa=-cos”以及兩角差的余弦公式即可求出

方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出

13.【答案】-1,-2,-3

【考點】命題的否定，命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a>b>c,則a+b>c"是假命題，

則若a>b>c,則a+bvc"是真命題，

可設(shè)a,b,c的值依次-1,-2,-3,(答案不唯一)，

故答案為：T,-2,-3

【分析】設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a>b>c,貝Ua+b>c"是假命題，則若a>b>c,則a+bsc"是真命題,

舉例即可，本題答案不唯一

14.【答案】Qi；P2

【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】【解答】解：①若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，

Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的綜坐標(biāo)；

的綜坐標(biāo)的綜坐標(biāo)，

Q2=A2+B2

的綜坐標(biāo)的綜坐標(biāo)，

Q3=A3+B3

由已知中圖象可得：Qi,9,Cb中最大的是Qi,

②若Pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，

則Pi為AB中點與原點連線的斜率，

故Pl,P2，P3中最大的是P2

故答案為：Q1，P2

【分析】①若Q為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的綜坐標(biāo)；進而得到答案.

②若Pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則Pi為AB中點與原點連線的斜率；進而得到

答案.

三、＜b＞解答題共＜b＞6小題，共＜b＞80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15.【答案】（1）解：ZA=60°,c=|a,

由正弦定理可得sinC=-sinA=三x立=遞，

77214

（2）解：a=7,則c=3,

/.C＜A,

由（1）可得cosC=登,

14

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=—x—+ix—=—,

2142147

.?.SAABc=iacsinB=ix7x3x^=6V3.

【考點】兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦定理，三角形中的幾何計算

【解析】【分析】（1.）根據(jù)正弦定理即可求出答案，

（2.）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計算即可.

16.【答案】（1）證明：如圖，設(shè)ACnBD=O,；ABCD為正方形，二。為BD的中點，連接0M,

???PDII平面MAC,PDc?f面PBD,平面PBDn平面AMC=OM,

.1.PDII0M,則黑=誓，即M為PB的中點；

BDBP

（2）解：WAD中點G,

PA=PD,PG±AD,

???平面PAD_L平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,

，PG_L平面ABCD,則PG_LAD,連接OG,則PG_LOG,

由G是AD的中點，。是AC的中點，可得。GIIDC,則。GJ_AD.

以G為坐標(biāo)原點，分別以GD、GO.GP所在直線為x、v、z軸距離空間直角坐標(biāo)系,

由PA=PD=V6，AB=4,得D(2,0,0),A(-2,0,0),P(0,0,魚)，C(2,4,0),B(-2,

4,0),M(-1,2,涯)，

2

DP=(-2,0,V2),~DB=(-4,4,0).

設(shè)平面PBD的一個法向量為m=(X/y,z),

則由四?變=0,得,取工=疙，得沅=(1,1,V2).

m-DB=0-4x+4y=0

取平面PAD的一個法向量為元=(0,1,0).

)一t、inn11

??cos<mn>=而而=而=/

二面角B-PD-A的大小為60°；

（3）解：CM=（-3,-2,苧），平面PAD的一個法向量為n=（0,1,0）.

「?直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|c°s<CM,n>1=11=1篇"=等

【考點】直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角，二面角的平面角及求法

【解析】【分析】（1.）設(shè)ACnBD=。，則。為BD的中點，連接。M,利用線面平行的性質(zhì)證明0MliPD,

再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點；

（2.）取AD中點G,可得PG_LAD,再由面面垂直的性質(zhì)可得PG_L平面ABCD,則PG_LAD,連接0G,則

PGXOG,再證明OG_LAD.以G為坐標(biāo)原點，分別以GD、GO、GP所在直線為X、y、z軸距離空間直角坐

標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A的大小；

（3.）求出CM的坐標(biāo)，由CM與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP

所成角的正弦值.

17.【答案】（1）解：由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,

則從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率為:

P=—15=一3.

r5010

(2)解:由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,

可知在四人中隨機選項出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)￡的可能取值為0,1,2,

P=專=3

ps=警號，

P(0)=：

的分布列如下：

So12

P121

636

E(^)=0Xi+1X-+2xi=1.

,636

(3)解：由圖知1100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大.

【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用，古典概型及其概率計算公式，離散型隨機變量及其分布

列，離散型隨機變量的期望與方差

【解析】【分析】(1.)由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,由此能求出從服

藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率.

(2.)由圖知I：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機選項出的2人

中指標(biāo)x的值大于L7的人數(shù)$的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出《的分布列和E

(￡).

(3.)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大.

18.【答案】(1)解：(1).；y2=2px過點P(1,1),l=2p,

解得P=［，

，y2=x,焦點坐標(biāo)為(：，0),準(zhǔn)線為x=-；,

(2)(2)證明：設(shè)過點(0,1)的直線方程為

y=kx+|,M(xi,yi),N(xz,y2),

直線OP為y=x,直線ON為：y=資x,

x2

由題意知A(xi，Xi),B(xi，三及),

x2

由F=W,可得k2x2+(k-1)x+i=0,

y2=x

.l-k1

??Xl+X2=,X1X=

24k2

il-k

%1乃.1Xi(kX+~)riX1+X2c,，/y,、cc

??yi+=kxi+-+-------2--=2kxi+——=2kxi+-J—=2kx+(1—fc)-2x=2x

X22X22X22、的rrr

..A為線段BM的中點.

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線的應(yīng)用，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】(1.)根據(jù)拋物線過點P(1,1).代值求出P，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標(biāo)和

準(zhǔn)線方程：

(2.)設(shè)過點(0,i)的直線方程為y=kx+|,M(XI,yi),N(x2,y2),根據(jù)韋達定理得到

Xl+X2=法，X1X2=2,根據(jù)中點的定義即可證明.

k24kz

19.【答案】(1)解：函數(shù)f(x)二excosx-x的導(dǎo)數(shù)為「(x)=ex(cosx-sinx)-1,

可得曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率為k=e。(cosO-sinO)-1=0,

切點為(0,e°cos0-0),即為(0,1),

曲線尸f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=l；

(2)解：函數(shù)f(x)=e'cosx-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,

令g(x)=ex(cosx-sinx)-1,

則g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2ex*sinx,

當(dāng)x￡［0,1］,可得g'(x)=-2ex*sinx<0,

即有g(shù)(x)在［0,|］遞減，可得g(x)<g(0)=0,

則f(x)在［0,，遞減，

即有函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,三］上的最大值為f(0)=e°cosO-0=1；

?~~t?ft-\I-/7T.Tt7T7T7T

最小值為f(-)=e2cos---=--.

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【分析】(1.)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求方程;

(2.)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，再令g(X)=f(x),求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得g(x)在區(qū)間[0,；]的單調(diào)性,

即可得到f(x)的單調(diào)性，進而得到f(x)的最值.

20.【答案】(1)解：ai=l,32=2,33=3,bi=l,b2=3,b3=5,

當(dāng)n=l時，ci=max{bi-ai}=max{0}=0,

當(dāng)n=2時，C2=max{bi-2al,b2-2a2)=max{-1,-1}=-1,

當(dāng)n=3時，C3=max{bi-3ai,b2-3a2,ba-3a3)=max{-2,-3,-4}=-2,

下面證明：對VnWN*,且nN2,都有Cn=bi-nai,

當(dāng)nGN*,且24ks時，

則(bk-nak)-(bi-nai),

=[(2k-1)-nk]-1+n,

=(2k-2)-n(k-1),

=(k-1)(2-n),由k-l>0,且2-nWO,

則(bk-nak)-(bi-nai)<0,貝(Jbi-nai>bk-nak,

因此,對且

VhWN*,nN2,cn=bi-nai=l-n,

Cn+l-Cn=-1，

C2-Cl=-1,

對均成立，

cn+i-cn=-1VnWN*

數(shù)列{5}是等差數(shù)列；

證明：設(shè)數(shù)列同}和{>}的公差分別為由,下面考慮的5取值，

(2)d2,

由

bi-ain,b2-a2n,bn-ann,

考慮其中任意bi-an(iGN*,且1布n),

則bi-ain=[bi+(i-1)di]-[ai+(i-1)chkn,

=(bi-ain)+(i-1)(d2-dixn),

下面分由二0,di>0,diVO三種情況進行討論，

①若di=0,則bi-aifi=(bi-ain)+(i-1)d2,

當(dāng)若chVO,則(bi-ain)-(bi-ain)=(i-1)d2<0,

則對于給定的正整數(shù)n而言，品二bi-am,此時q+i-a=-ai,

數(shù)列{cj是等差數(shù)列；

當(dāng)

d