江蘇省蘇州八校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇州市2021屆高三蘇州八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題2020．10一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A＝，B＝，若1AB，則AB＝A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．命題“(0，1)，”的否定是A．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，3．的部分圖象大致是4．函數(shù)在x＝1處的切線方程為A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cos2B＋2sinAsinC＝1，則B的最大值為A．B．C．D．6．如圖直角坐標(biāo)系中，角(0＜＜)、角()的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足S△AOB＝，則的值為A．B．C．D．7．已知a＞0，b＞0，，則A．B．C．D．第11題第6題8．函數(shù)的值域?yàn)锳．[5，10]B．[，10]C．[7，10]D．[7，]二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下面命題正確的是A．“a＞1”是“”的充分不必要條件B．在△ABC中，“sinA＋cosA＝sinB＋cosB”是“A＝B”的充要條件C．設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，bR，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件10．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的值域與的值域不相同B．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象C．函數(shù)和在區(qū)間(，)上都是增函數(shù)D．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)11．設(shè)a＞0，b＞0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)，稱為a，b的加權(quán)平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，CB＝b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，取弧AB的中點(diǎn)F，連接FC，則A．OD的長度是a，b的幾何平均數(shù)B．DE的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)C．CD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)D．FC的長度是a，b的加權(quán)平均數(shù)12．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是A．x＝2是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)k，使得成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且＞，若，則三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．若關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是1，，則關(guān)于x的不等式的解集是．14．已知函數(shù)，則＝；若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是．15．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA＝()，為了節(jié)省建設(shè)成本，要使得PE＋PF的值最小，則當(dāng)PE＋PF的值最小時(shí)，AE＝km．第15題16．已知，(，)，且，則的最大值為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）（1）已知，求的值；（2）求值：．18．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝2．有以下3個(gè)條件：①2ccosA＝b；②2b﹣a＝2ccosA；③a＋b＝2c．請(qǐng)?jiān)谝陨?個(gè)條件中選擇一個(gè)，求△ABC面積的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（本小題滿分12分）如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，設(shè)∠AOE＝．（1）寫出△AOB的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中函數(shù)的值域．20．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)(aR)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（本小題滿分12分）在非直角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a＋c＝2b，求角B的最大值；（2）若a＋c＝mb(m＞1)．（i）證明：；（可能運(yùn)用的公式有）（ii）是否存在函數(shù)，使得對(duì)于一切滿足條件的m，代數(shù)式恒為定值？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足條件的，并證明之；若不存在，請(qǐng)給出一個(gè)理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)，恒成立，求a的最大值；（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)在[0，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10）江蘇省蘇州市2021屆高三蘇州八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題2020．10一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A＝，B＝，若1AB，則AB＝A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}答案：D解析：∵若1AB，∴B＝{1，3}，又∵A＝＝{0，1，2}，∴AB＝{0，1，2，3}，故選D．2．命題“(0，1)，”的否定是A．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，答案：B解析：全稱量詞命題的否定，首先全稱量詞變存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故選B．3．的部分圖象大致是答案：A解析：首先可判斷函數(shù)是奇函數(shù)，其次可判斷x≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，綜上，選A．4．函數(shù)在x＝1處的切線方程為A．B．C．D．答案：C解析：設(shè)切線斜率為k，首先求得切點(diǎn)是(1，2)，，故k＝4，根據(jù)點(diǎn)斜式得，y﹣2＝4(x﹣1)，即，故選C．5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cos2B＋2sinAsinC＝1，則B的最大值為A．B．C．D．答案：C解析：由cos2B＋2sinAsinC＝1，得sinAsinC＝sin2B，即ac＝b2，∴cosB＝，則B的最大值為，故選C．6．如圖直角坐標(biāo)系中，角(0＜＜)、角()的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足S△AOB＝，則的值為A．B．C．D．答案：B解析：∵，且，故，又0＜＜，∴0＜＜，即∠AOB(0，)，根據(jù)S△AOB＝，得sin∠AOB＝，，故選B．7．已知a＞0，b＞0，，則A．B．C．D．答案：C解析：∵a＞0，b＞0，，故0＜a＜1，0＜b＜1，∴，，故，故選C．8．函數(shù)的值域?yàn)锳．[5，10]B．[，10]C．[7，10]D．[7，]答案：D解析：∵，∴，∵0≤≤1，故49≤≤50，又≥0，∴7≤≤，故選D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下面命題正確的是A．“a＞1”是“”的充分不必要條件B．在△ABC中，“sinA＋cosA＝sinB＋cosB”是“A＝B”的充要條件C．設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，bR，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件答案：AD解析：選項(xiàng)A，a＞1，故A正確；選項(xiàng)B，sinA＋cosA＝sinB＋cosBA＝B或A＋B＝，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵a≠0時(shí)，ab≠0不一定成立，而ab≠0，則a≠0一定成立，故D正確．綜上，選AD．10．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的值域與的值域不相同B．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象C．函數(shù)和在區(qū)間(，)上都是增函數(shù)D．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)答案：CD解析：，，所以函數(shù)的值域與的值域相同，A錯(cuò)誤，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，并不是函數(shù)的圖象，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，D都正確，故選CD．11．設(shè)a＞0，b＞0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)，稱為a，b的加權(quán)平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，CB＝b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，取弧AB的中點(diǎn)F，連接FC，則A．OD的長度是a，b的幾何平均數(shù)B．DE的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)C．CD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)D．FC的長度是a，b的加權(quán)平均數(shù)答案：BD解析：OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，CD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，DE的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)，F(xiàn)C的長度是a，b的加權(quán)平均數(shù)，故選BD．12．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是A．x＝2是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)k，使得成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且＞，若，則答案：BD解析：，，選項(xiàng)A，x＝2是的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，，y在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，故函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，B正確；選項(xiàng)C，由，當(dāng)，，，知C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，欲證，則證，即證，顯然成立，故D正確，故選BD．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．若關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是1，，則關(guān)于x的不等式的解集是．答案：(﹣1，2)解析：∵不等式ax﹣b＜0的解集是1，，∴a＜0，，∵，∴﹣1＜x＜2，解集為(﹣1，2)．14．已知函數(shù)，則＝；若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是．答案：2；(，﹣1]解析：，，∴，解得a≤﹣1．15．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA＝()，為了節(jié)省建設(shè)成本，要使得PE＋PF的值最小，則當(dāng)PE＋PF的值最小時(shí)，AE＝km．答案：4解析：由PE＋PF＝，由權(quán)方和知，故AE＝8tan＝4．16．已知，(，)，且，則的最大值為．答案：﹣4解析：由已知齊次化得，故．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）（1）已知，求的值；（2）求值：．解：（1）由可得：且，所以，即.（2）因?yàn)?8．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝2．有以下3個(gè)條件：①2ccosA＝b；②2b﹣a＝2ccosA；③a＋b＝2c．請(qǐng)?jiān)谝陨?個(gè)條件中選擇一個(gè)，求△ABC面積的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：若選擇①由正弦定理可將化為：又，所以所以即，，所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）所以面積的最大值為2.若選擇②由正弦定理可將化為：又，所以所以即，又，又由余弦定理可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以面積的最大值為.若選擇③因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）又由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以面積的最大值為.19．（本小題滿分12分）如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，設(shè)∠AOE＝．（1）寫出△AOB的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中函數(shù)的值域．解：（1）∵OE=1，EF=∴∠EOF=60°當(dāng)∈[，15°]時(shí)，△AOB的兩頂點(diǎn)A、B在E、F上，且AE=tan,BE=tan(45°+)∴f()=S△AOB=[tan(45°+)－tan]==當(dāng)∈（15°,45°]時(shí)，A點(diǎn)在EF上，B點(diǎn)在FG上，且OA=，OB=∴=S△AOB=OA·OB·sin45°=··sin45°=綜上得：f()=（2）由（1）得：當(dāng)∈[0，]時(shí)f()=∈[,－1]且當(dāng)=0時(shí)，f()min=；=時(shí)，f()max=－1；當(dāng)∈時(shí),－≤2－≤，f（）=∈[－,]且當(dāng)=時(shí)，f()min=－；當(dāng)=時(shí)，f()max=所以f()∈[,]．20．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)(aR)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，方程即有解，所以為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)時(shí)，可化為．設(shè)，則，從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，1°當(dāng)，在有解，由，即，解得；2°當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于解得．（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21．（本小題滿分12分）在非直角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a＋c＝2b，求角B的最大值；（2）若a＋c＝mb(m＞1)．（i）證明：；（可能運(yùn)用的公式有）（ii）是否存在函數(shù)，使得對(duì)于一切滿足條件的m，代數(shù)式恒為定值？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足條件的，并證明之；若不存在，請(qǐng)給出一個(gè)理由．解：（1）因?yàn)?，所以由余弦定理可得：（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）又，所以角B的最大值為.（2）（i）由及正弦定理得，所以（或者由可得上式）因?yàn)椋杂校?/p>