四川省廣元市劍閣縣（基地班）2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

劍閣縣2019年春高2018級(jí)英才班聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）

1.已知數(shù)列1，3，5，…，2n?1，…，則21是這個(gè)數(shù)列的（）A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng)2.在△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為3:2:1，那么對應(yīng)的三邊之比為（）A.3:2:1 B.3:2:1 C.3:2:1 3.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A.2π3 B.5π6C.3π4 D.4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2,c=22，且C=π4，則△ABCA.3+1 B.3?1 C.4 5.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8A.12 B.10 C.8 D.2+6.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c(a+c?b)A.π6 B.5π6 C.2π3 7.在△ABC中，若b2=ac，c=2a，則cosB等于（A.14B.34 C.24 8.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3xA.3 B.116C.±3 已知五數(shù)?9，b1，b2，b3，?1成等比數(shù)列，四數(shù)?9，a1，a2，?1成等差數(shù)列，則?8 B.8 C.8或?8 D.?910.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinA.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形11.等差數(shù)列{an}中，a1=?5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10A.a11 B.a10 C.a9 12.在數(shù)列{an}中，a1=2，nA.34 B.36 C.38D.40第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）

13.在△ABC中，若A=60°，a=3

14.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=________．

15.已知an=n2+λn，且an+1

16.如圖：已知△ABC，AC=15，M在AB邊上，且CM=313cos∠ACM=31313，sinα=三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）

17.（10分）在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，求AB的長．

18.(12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且asin（1）確定角C的大??；（2）若c=7，且△ABC的面積為33219.(12分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知（1）求首項(xiàng)a1和公差d（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn20.(12分)已知等比數(shù)列{an}中，a2=32(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)Tn=log2a21.(12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=11，且a（1）求{a（2）設(shè)Sn=|a22.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)bn=an(an?1)(2a

高一文科數(shù)學(xué)學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）1.已知數(shù)列1，3，5，…，2n?1，…，則21是這個(gè)數(shù)列的（）A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第12項(xiàng)D.第21項(xiàng)【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【解析】可先找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，在假設(shè)設(shè)21是該數(shù)列的第n項(xiàng)，得到關(guān)于n的方程，再解方程即可．【解答】解：通過觀察，可發(fā)現(xiàn)數(shù)列1，3，5，…，2n?1，…，的通項(xiàng)公式為an=2n?1，

，則2n?1=21，解得，n=11∴21是這個(gè)數(shù)列的第2.在△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為3:2:1，那么對應(yīng)的三邊之比為（）A.3:2:1B.3C.3D.2:【答案】D【考點(diǎn)】正弦定理【解析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系，求得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得邊的比例關(guān)系．【解答】解：依題意A:B:C=3:2:1，設(shè)A=3t，B=2t，C=t，

則A+B+C=6t=180°，

∴t=30°，

∴A=90°，B=60°，C=303.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A.2πB.5πC.3πD.π【答案】A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【解析】先根據(jù)余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范圍確定大小即可．【解答】解：∵cos∠BAC=AB2+AC2?BC22AB?AC4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2,c=22，且C=π4A.3B.3C.4D.2【答案】A【考點(diǎn)】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而可求A【解答】由正弦定理bsinB=csinC?sinB=bsinCc=12，

又5.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3aA.12B.10C.8D.2+【答案】B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】由題意可得a5a6【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a66.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且aA.πB.5πC.2πD.π【答案】D【考點(diǎn)】余弦定理等比數(shù)列的性質(zhì)正弦定理【解析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列

可知b2=ac

①

由余弦定理可知cosA=b2+c2?a22bc

②

又∵a2=c(a+c?b)7.在△ABC中，若b2=ac，c=2a，則cosBA.1B.3C.2D.2【答案】B【考點(diǎn)】余弦定理【解析】在△ABC中，由b2=ac，c=2a，故有b2【解答】解：在△ABC中，∵b2=ac，c=2a，

∴b2=2a2，8.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3A.3B.11C.±D.以上皆非【答案】C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】由a3，a9是方程3x2?11x+9=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，即得到a3a【解答】解：∵a3，a9是方程3x2?11x+9=0的兩個(gè)根，

∴a3a9=3，

又?jǐn)?shù)列{9.已知五數(shù)?9，b1，b2，b3，?1成等比數(shù)列，四數(shù)?9，a1，a2，?1A.?8B.8C.8或?8D.?【答案】A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】五數(shù)?9，b1，b2，b3，?1成等比數(shù)列，求出公比q，進(jìn)而求得b2的值；根據(jù)四數(shù)?9，a1，a2，?1成等差數(shù)列，求出公差【解答】解：∵五數(shù)?9，b1，b2，b3，?1成等比數(shù)列，設(shè)公比等于q，則?1=?9q4，

解得

q2=13，b2=?9×q2=?3．

∵四數(shù)?9，a1，a2，?1成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴10.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinA.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用三角形的形狀判斷【解析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a:b:c=4:6:8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于?14，從而得到【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，

∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a:b:c=4:6:8,

設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=a2+b2?c22ab=16x11.等差數(shù)列{an}中，a1=?5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1A.aB.aC.aD.a【答案】A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】先由數(shù)列的首項(xiàng)和前11項(xiàng)和，求出數(shù)列的公差，再由抽取的一項(xiàng)是15，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第幾項(xiàng)即可【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，抽取的項(xiàng)為x，

依題意，a1=?5，s11=55，

∴d=2，

則an=?5+(n?1)×2

而x=55?4×10=15，12.在數(shù)列{an}中，a1=2A.34B.36C.38D.40【答案】C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】先根據(jù)地推關(guān)系得到an+1n+1?an【解答】解：∵nan+1=(n+1)an+2∴an+1n+1?an二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.在△ABC中，若A=60°，a=3【答案】2【考點(diǎn)】正弦定理【解析】首先根據(jù)正弦定理得出2r=asinA【解答】解：由正弦定理可得

2r=asinA=3sin60°=2，（r14.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=________．【答案】3【考點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列【解析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d(d不為0)，

則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，

則(a+2d)2=(a+d)(a+5d)，即d2+2ad=0，

∵d≠0，

∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=?2a，

∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：?a，?3a，?9a，

∴公比q=15.已知an=n2+λn，且a【答案】λ>?3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【解析】本題中數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)關(guān)于n的二次的形式，故可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)來研究其單調(diào)性，得到參數(shù)的取值范圍．【解答】解：∵an=n2+λn，且an+1>an對一切正整數(shù)n恒成立

∴數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，

故f(x)=x2+λx在16.如圖：已知△ABC，AC=15，M在AB邊上，且CM=313，cos∠ACM=31313，sin【答案】225【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用【解析】利用余弦定理求出AM，利用正弦定理求解∠MAC，求出AB，然后求解三角形的面積．【解答】解：在△AMC中，

由余弦定理可得AM2=AC2+CM2?2AC?CMcos∠ACM=72

解得sin∠MAC=22，所以∠MAC=π4，

在△ABC中，sin∠ACB=sin(π?α)=sinα=255，

由正弦定理可得ACsin∠ABC三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）17.（10分）在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB【答案】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2?AC22AD?DC=100+36?1962×10×6=?12，

∴∠ADC=120°，【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【解析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2?AC22AD?DC=100+36?1962×10×6=?12，

∴∠ADC=120°，18.(12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且asin（1）確定角C的大??；（2）若c=7，且△ABC的面積為332【答案】解：（1）∵asinA=2c3，由正弦定理得asinA=csinC，

∴2c（2）∵c=7，C=π3，△ABC的面積為332，

∴12absinπ3=332，

∴【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【解析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，求出sinC的值，根據(jù)C為銳角，即可確定出C（2）由三角形面積公式列出關(guān)系式，將c，sinC及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將ab的值代入求出a+b【解答】解：（1）∵asinA=2c3，由正弦定理得asinA=csinC，

∴2c（2）∵c=7，C=π3，△ABC的面積為332，

∴12absinπ3=332，

∴19.(12分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知（1）求首項(xiàng)a1和公差d（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn【答案】解：（1）∵a9=?2，S8=2

∴a1+8d=?28a1+28d=2（2）sn=2n+n(n?1)2×(?12)=?【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)a1和公差d（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出sn，然后化成?【解答】解：（1）∵a9=?2，S8=2

∴a1+8d=?28a1+28d=2（2）sn=2n+n(n?1)2×(?12)=?20.(12分)已知等比數(shù)列{an}中，a2=32(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)Tn=log2a【答案】解：（1）q6=a8a2=1232=164，a(2)設(shè)bn=log2an，則bn=log227?n=7?n．

所以{bn}是首項(xiàng)為6，公差為?1的等差數(shù)列．

Tn【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知第八項(xiàng)與第二項(xiàng)的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的值，然后根據(jù)第二項(xiàng)的值與求出公比的值求出首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)設(shè)bn=log2an，把第一問求出的通項(xiàng)公式代入即可得到bn的通項(xiàng)公式，從而根據(jù)通項(xiàng)公式得到bn為等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和公差，根據(jù)等差數(shù)量的前【解答】解：(1)q6=a8a2=1232=164，(2)設(shè)bn=log2an，則bn=log227?n=7?n．

所以{bn}是首項(xiàng)為6，公差為?1的