存在性問題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁存在性問題（講義）知識點(diǎn)睛存在性問題：通常是在變化的過程中，按照已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目．常以動點(diǎn)、圖形運(yùn)動、幾何變換、函數(shù)為背景出題．解決存在性問題的思量方向：分析異常狀態(tài)的形成因素，常由____和_________共同組成；把___________和____________結(jié)合起來，挖掘幾何特征、表達(dá)，建等式求解．精講精練如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．倘若點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s．銜接PQ，設(shè)運(yùn)動的時光為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？（2）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．圖1圖2點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動點(diǎn)M在OA上運(yùn)動，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動點(diǎn)N在AB上運(yùn)動，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)盡頭時，另一個點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時光為t(秒)．（1）求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MN∥OC？OMANBCyxOMANBCyxOMOMANBCyxOMANBCyxOMANBCyxOMANBCyx已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，）（b＞0），請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOB的面積等于2b，且△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．倘若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；倘若不存在，請說明理由．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF．將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿意：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），且DE一直經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM．（2）探索：在△DEF運(yùn)動的過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕OP，設(shè)BP=t．點(diǎn)P．．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)恰好落在邊OA上？倘若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；倘若不存在說明理由．三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】一、知識點(diǎn)睛1.變量，異常狀態(tài)2.形成因素，基本圖形二、精講精練1.（1）（2）不存在，理由略（3）存在，此時S四邊形AQPQ′2．（1）（2）存在，