第2章正弦交流電路

第二章

正弦交流電路本章講授學時：12學時教學基本要求理解正弦交流電的三要素和相量表示法。理解電路基本定律的相量形式、復阻抗和相量圖，掌握用相量法計算簡單正弦電路。掌握有功功率、功率因數(shù)的概念和計算方法。掌握三相電路的電路分析和功率計算方法。了解交流電路串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件及特征。本章主要內(nèi)容正弦交流電的基本概念正弦量的向量表示方法單一元件的正弦響應R、L、C串聯(lián)電路的正弦響應電路諧振三相電路功率因數(shù)的提高小結小結例題正弦交流電的基本概念正弦交流電與正弦交流電路正弦量的三要素例題分析正弦交流電的廣泛應用，是因為其電力的產(chǎn)生、傳輸和變換既方便快捷又靈活簡單，不僅電阻電路中的響應為正弦量，也在電感及電容電路中為正弦量響應。正弦交流電與正弦交流電路 所謂正弦交流電就是指大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓和交流電流的總稱。正弦電壓和電流都是按正弦規(guī)律周期性隨時間變化的，其波形圖可用正弦曲線來表示：0i,ut+_如果在線性電路中施加正弦激勵（正弦交流電壓源或正弦交流電流源），則電路中的所有響應在電路達到穩(wěn)態(tài)時，也都是與激勵同頻率的正弦量，這樣的電路，我們習慣上稱為正弦交流電路。0i,ut+_uiR正半周uiR負半周激勵響應正弦量的三要素正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初值三個方面，它們分別由頻率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位來確定。所以稱頻率、幅值和初相位為正弦量的三要素．設正弦電流為：幅值頻率初相位正弦量的三要素正弦量的快慢——周期與頻率正弦量的大小——幅值與有效值正弦量的起點——初相位與相位差任何一個正弦量都是由它的三個要素——頻率、幅值與初相位完全確定，或者說，正弦量一經(jīng)確定，其三要素也就是唯一的，所以，我們可以通過理解三要素來解決正弦量的表示與計算的問題。周期與頻率——變化的快慢交流電往復變化一周需要的時間稱為周期,它是波形再次重復出現(xiàn)所需的最短時間間隔,通常用字母T表示,如圖所示,它的單位是秒(s)。iIm0Ttt1t2t4.t3每秒時間內(nèi)重復變化的周期數(shù)稱為頻率,用字母f表示,它的單位是赫茲(Hz),簡稱赫,周期和頻率互為倒數(shù),即有例如頻率f=50Hz的交流電,其周期為：T=0.02s因為我們的工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中所使用的交流電的頻率就是50Hz，所以，我們稱頻率f=50Hz的交流電為工頻交流電。工程中常用的一些頻率范圍：我國電力的標準頻率為50Hz；國際上多采用此標準，但美、日等國采用標準為60Hz。中頻電爐的工作頻率為500~8000Hz；高頻電爐的工作頻率為200~300kHz；無線電工程的頻率為104~30×1010Hz。低頻電子工程的頻率為20~20×103Hz。正弦量變化快慢的衡量有時還用角頻率

來描述。它與頻率和周期的關系為正弦量的大小

——瞬時值、幅值與有效值正弦交流電流，電壓和電動勢的大小可表示如下:

瞬時值任一時刻交流電量值的大小就叫瞬時值,都用小寫拉丁字母表示,i、u、e它們都是時間的函數(shù),不同時刻其量值也不同。iIm0Ttt1t2t4.t3如圖，在t’時刻的值為i（t’），在t’’時刻的值為i（t’’）。最大值（幅值）在一個周期里最大的瞬時值叫最大值,它是交流電的振幅,通常用大寫字母并加注下標m表示。如Im、Um及Em。iIm0Ttt1t2t4.t3可見，最大值實際上就是最大的瞬時值，也是與時間有關的量。有效值在工程中，正弦電壓與電流的計量不是瞬時值也不是幅值，而是有效值。若有一交流電流i通過電阻R,在一個周期時間內(nèi)消耗的電能,與數(shù)值為I的直流電流在同樣的時間內(nèi),通過同一電阻所消耗的電能相等,則這直流電流I的數(shù)值就稱為該交流電流i的有效值?？梢姡航涣麟娏鞯挠行е稻褪桥c它的平均耗能相等的直流電流值。設一交變電流i通過電阻R,在一個周期內(nèi)該電阻消耗的電能是:如果有一個直流電流I通過同一電阻R,在同一時間T內(nèi)所消耗的電能為：所以,當在一個周期的時間內(nèi),W～=W—,時,有:IRiR對于正弦交流電流因為所以同理正弦交流電的有效值等于它的最大值除以而與其頻率及初相無關。例題已知u=Um

sin

t,Um=310V,f=50Hz，試求有效值U和t=0.1s時的瞬時值。解V最后應指出有效值與最大值之間的關系只適用于正弦交流電量。其他非正弦交流量的有效值與最大值之間不存在的關系。正弦量的計時起點

——初相位與相位差相位與初相位對于已知的正弦量稱(ωt+ψi)為正弦交流電流的相位角,簡稱相位。在不同的時刻正弦量的相位也不同,交流電流的大小和方向也不同。相位0it+_初相稱t=0時的相位角ψi為初相角,簡稱初相。初相用來確定交流電初始瞬時狀態(tài)。初相角是正弦交流電的一個重要的物理量,沒有它就無法畫出確定的波形圖和寫出完整的交流電表達式。

相位例如：初相位初相位對一個正弦交流電量來說,如果知道它的角頻率、初相位以及振幅就可以把它唯一確定了。通常把這三個量叫做交流電的三要素。角頻率幅值例如：初相位可見,當正弦量的頻率相同時,確定正弦量的要素就只有兩個了。圖中，ψi

和ψu分別為u和i的初相。畫出電壓u和電流i的波形圖如下。兩個同頻率正弦量的相位比較：對于相位差兩個同頻率的正弦交流電往往具有不同的相位，如圖中的ψi

和ψu所示。我們稱兩個同頻率的正弦交流電在相位上的差值稱為相位差,用φ表示。

所以：我們稱電壓超前電流φ角。

我們稱電壓滯后電流φ角我們稱電壓與電流同相我們稱電壓與電流正交

我們稱電壓與電流反相

相位差等于初相差同頻率的正弦量的相位差等于它們的初相之差。所以兩同頻率的正弦量的初相位之差,與時間t和角頻率ω無關。在任何瞬時,初相位之差是固定值,所以相位差也是固定值。

例題分析例1P41ex2.1.1已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA,(1)說明它的Im，，f，T，

；（2）畫出波形圖。解：因為所以（1）（2）畫出波形圖T0P41EX2.1.2某工頻電壓時的值,且呈正向變化，寫出它的解析表達式。并定性畫出波形圖解：設又因為是工頻電壓，所以t=0時電壓呈正向變化，所以，寫出它的解析表達式為：并定性畫出波形圖。（略）解（1）例3：已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）試問i1與i2的相位差是多少？（2）在相位上i1與i2誰超前，誰滯后。在相位上，i1超前，i2滯后正弦量的向量表示方法正弦量的常見表示方法旋轉矢量表示法相量表示法復數(shù)表示法各種表示法之間的關系正弦量的常見表示方法表示一個正弦量可以多種方式，這也正是分析和計算交流電路的工具表示一個正弦量可以多種方式，這也正是分析和計算交流電路的工具①三角函數(shù)表示法：②正弦波形圖示法:(見右圖)0ut+_旋轉矢量表示法如果按正弦量的解析式和波形圖來分析和計算正弦交流電路的問題，這會很麻煩的。所以，我們總是尋求能使分析和計算都得到簡化的表示方法，因為正弦量具有三個要素，它們完全可以表達對應的正弦量的特點和共性。所以，利用三要素，我們可以找到多種表示正弦量的方法。其中最形象的方法之一就是旋轉矢量法。正弦量的旋轉矢量表示※旋轉矢量與瞬時值之間的關系

=Um

ej(

t+

)

=Um

t+

=Umcos(

t+

)+jUmsin(

t+

)u1.旋轉矢量的長度等于正弦函數(shù)的最大值；2.t=0時和橫坐標(正x軸)間的夾角等于正弦函數(shù)的初相位；3.繞坐標原點O沿逆時針方向旋轉的角速度,等于正弦函數(shù)的角頻率ω。正弦函數(shù)的三要素可以用旋轉矢量完整地表達。旋轉矢量任意時刻在縱坐標(Y軸)上的投影,就是矢量所代表的正弦函數(shù)的瞬時值。即：u=Umsin(ωt+ψ)V。相量表示法將矢量|OP|的初始位置用Um表示，并畫出對的應矢量圖,則稱其正弦量的幅值（有效值）相量，對應的矢量圖為其相量圖。0+j+10復數(shù)表示法復數(shù)的四種表示形式復數(shù)的運算用復數(shù)表示向量復數(shù)的四種表示形式復數(shù)的代數(shù)表示形式復數(shù)的三角函數(shù)表示式復數(shù)的指數(shù)表示形式復數(shù)的極坐標表示式abImRe0|A|abImRe0|A|0|A|復數(shù)的運算復數(shù)的相等復數(shù)的加減復數(shù)的乘除已知用復數(shù)表示相量——相量的各種表示方法0用指數(shù)形式表示對于相量圖用極坐標形式表示用代數(shù)形式表示各種表示法之間的關系

——幅值相量與瞬時值之間的關系相量(復數(shù))：=Um(cos

+jsin

)=Umej

交流電瞬時值：u=Umsin(

t+

)各種表示法之間的關系

——各種表示法的轉換已知正弦量：兩個電流是同頻率的正弦量,它們對應的旋轉矢量在直角坐標的X-Y平面上以同一角速度旋轉,因此它們之間的相對位置是恒定不變的。所以，當用向量表示的時候可以畫在同一個坐標系中。60o30oReImO旋轉矢量圖表示60o30oReImOb130o60o用復數(shù)的代數(shù)形式表示用復數(shù)的指數(shù)與極坐標形式表示兩個正弦量相加已知正弦量：計算：XYO30o60oO30o60o同樣可得：多個正弦量的表示已知：我們稱u2超前于u1，u1超前于i或稱u1滯后于u2，I滯后于u1如果：那么：可見，u2超前于u1可看成逆時針旋轉得到。如果所以，一個j就是一個90O的旋轉因子為一個旋轉因子通常，我們稱由歐拉公式也就是說：例題分析對如圖電路，設試求總電流i。解ii1i2本題可用幾種方法求解計算1.用三角函數(shù)式求解兩個同頻率正弦量相加仍得到一個正弦量，設此正弦量為ii1i2則因此，總電流i的幅值為總電流i的初相位為由此，代入數(shù)據(jù)Im1=100A,Im2=60A,

1=45,2=–30則故得2.用正弦波求解100sin(

t+45

)60sin(

t–30

)129sin(

t–18.3

)0it2.用相量圖求解30°45°18.3°小結——正弦量的表示方法Imsin(

t+

)0i

t

①

波形圖表示②向量表示③向量圖表示0o——極坐標式——指數(shù)式——代數(shù)式旋轉矢量表示（略）單一元件的正弦響應電阻元件的正弦響應電感元件的正弦響應電容元件的正弦響應電阻元件的正弦響應電壓電流關系功率關系電壓電流關系瞬時值關系有效值關系相量關系與相量圖瞬時值關系設可見：UmuiIm0

t電阻上的電壓和電流為同頻率的正弦量，二者同相電壓的幅值等于電流的幅值乘以Ｒ有效值關系由瞬時值關系可見所以相量關系與相量圖將電路圖中電壓與電流用相量代替畫出相量圖因為：所以：畫出相量圖：歐姆定律的復數(shù)表達式電壓電流關系功率關系瞬時功率平均功率（有功功率）瞬時功率瞬時功率等于在一個直流分量UI的基礎上，疊加一個幅值為UI的正弦量。但總有p

0。

在任意瞬時，電壓瞬時值u與電流瞬時值i的乘積，稱為瞬時功率，用字母p表示。對于電阻元件：平均功率在一個周期內(nèi)，瞬時功率的平均值，稱為平均功率,用Ｐ表示．因為平均功率也是電路消耗的功率，所以，也被稱為有功功率。例1：有一電阻爐，其額定電壓UN＝220V，額定功率PＮ＝800W，試求電阻爐的額定電流IＮ和在額定工作狀態(tài)下的電阻R。額定電流

額定工作狀態(tài)下的電阻

解例２：一只100

電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問電流是多少？若頻率改為5000Hz呢？

因電阻與頻率無關，所以，電流不會因為頻率的改變而改變。解電感元件的正弦響應電壓電流關系功率關系例題分析電壓電流關系瞬時值關系有效值關系——感抗的概念相量關系——復感抗與相量圖瞬時值關系iuL設：u、i為同頻率的正弦量，u在相位上超前i900u的幅值大小等于i的幅值乘以Lωu

20有效值關系定義具有電阻的量綱感抗是一個隨頻率變化的量，反映了電感元件阻礙電流變化的能力。感抗的性質對電流的阻礙能力為零——對直流相當于短路。對電流的阻礙能力為無窮大——對高頻交流相當于開路。電感元件的感抗與頻率成正比。相量關系iuLL可見：畫出相量圖：復感抗——歐姆定律復數(shù)表達式功率關系瞬時功率p有功功率P無功功率Q瞬時功率知道了電壓u和電流i的變化規(guī)律和相互關系后，便可找出元件的瞬時功率的變化規(guī)律

可見，p是以幅值為UI、角頻率為2t變化的交變量。瞬時功率

當u與

i的瞬時值為同號時，p0，電感元件取用功率(為負載)，磁能增加；

當u與i的瞬時值為異號時，p0，電感元件發(fā)出功率(相當于電源)，元件的磁能減少。有功功率P電感元件不消耗功率.無功功率由于電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電源間進行能量交換。其能量交換的規(guī)模我們用無功功率Q表示:

為了與有功功率有所區(qū)別,無功功率Q的單位為乏(Var)或千乏(kVar).規(guī)定無功功率為瞬時功率p的幅值UI，即例題分析一電感交流電路，L=100mH，f=50Hz，已知：求電壓u

求電流i。解并畫相量圖。由題知感抗為XL=L=2×50×0.1=31.4則由相量形式的歐姆定律知：L瞬時值(2)電流為相量圖為：例3：指出下列各式哪些是對的，哪些是錯的?

電容元件的正弦響應電壓電流關系功率關系例題分析電壓電流關系瞬時值關系有效值關系——容抗的概念相量關系——復容抗與相量圖瞬時值關系iuCi的幅值大小等于u的幅值乘以ωC。電流與電壓為同頻率的正弦量，在相位上比電壓要超前90°i

20有效值關系定義具有電阻的量綱容抗容抗的性質是一個隨頻率變化的量，反映了電容元件上的電流隨頻率變化的能力。對電流的阻礙能力為無窮大——對直流相當于開路對電流的阻礙能力為零——對高頻交流相當于短路。電容元件的容抗與頻率成反比。相量關系iuCC畫出相量圖：復容抗——歐姆定律的復數(shù)形式功率關系瞬時功率p有功功率P無功功率Q瞬時功率由上式可見，p是一個幅值為UI，并以2的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如下圖所示。有功功率電容元件不消耗功率.無功功率電容元件不消耗電能,只與電源之間進行能量交換,其能量交換的規(guī)模我們用無功功率Q表示:為與電感元件的無功功率進行比較，我們也設電流初相為0，即：由此可見，電容元件的無功功率如此規(guī)定，電容性無功功率要取負值。例題分析例1：把一個25μF的電容元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改為5000Hz，這時電流將為多少？iuC解：當f=50Hz時當f=5000Hz時可見，在電壓有效值一定時，頻率愈高，則通過電容元件的電流有效值愈大。例2：在圖示正弦交流電路中，已知表Ａ的讀數(shù)為Ｉ=5A，表Ａ１的讀數(shù)Ｉ1=4A，試求各電路中的表Ａ２的Ｉ2=？因為兩條支路元件性質相同，所以，電流同相。因為兩條支路元件性質相反，所以，電流反相。因為兩條支路元件性質相同，所以，電流同相。因為兩條支路元件性質相同，所以，電流同相。元件電路符號ｕｉ關系關系復數(shù)歐姆定律向量圖RLC小結（電壓電流關系）RiuiuCiuL小結（功率關系）元件電路符號UI關系有功功率P無功功率QRU=RIUI=RI2=U2/R0LU=XLI0UI=XLI2=U2/XLCU=XCI0-UI=-XCI2=-U2/XCRiuiuCiuLR、L、C串聯(lián)電路

的正弦響應電壓電流關系阻抗與復阻抗功率與功率因數(shù)例題分析電壓電流關系iuuLLuRuCRC瞬時值關系由KVL得：電壓電流關系同頻率的正弦量相加，所得出的仍為同頻率的正弦量?！狵VL的相量表達式相量關系電壓電流關系通過相量圖計算由電壓相量組成一個直角三角形，稱為電壓三角形。利用這個電壓三角形，可求得電源電壓的有效值與電流間的相位差電壓超前于電流電壓電流關系電壓三角形阻抗與復阻抗由定義：它具有電阻的量綱，表示電路元件對電流的阻礙作用阻抗阻抗與復阻抗可見，|Z|，R，XL，Xc之間也滿足三角形關系阻抗三角形阻抗與復阻抗定義復阻抗仍具有電阻的量綱。歐姆定律的復數(shù)表達式復數(shù)形式的歐姆定律如果把前面的單一元件的電壓電流關系都歸入歐姆定律的相量形式，則阻抗與復阻抗阻抗與復阻抗與電路元件的參數(shù)有關，其值決定了電路的性質。電抗電抗討論在RLC串聯(lián)電路中，當R0時，感抗XL與容抗XC的大小對于電路性質的影響。電路中的電流將滯后于電路的端電壓。在這種電路中電感的作用比電容的作用大，稱為電感性電路。UL>UC討論電路中的電流將超前于電路的端電壓。在這種電路中電容的作用比電容的作用大，稱為電容性電路。UL<UC討論這種由于電路中感抗的作用和容抗的作用相互抵消，電路內(nèi)出現(xiàn)的這種純電阻性現(xiàn)象稱為諧振。電路中的電流與電路的端電壓同相。在這種電路呈電阻性。XL=XCX=XL-XC=0UL=UC，等效阻抗對于本節(jié)的交流串聯(lián)電路也可以求出其等效阻抗瞬時功率瞬時功率消耗和吸收功率釋放功率有功功率P——只有電阻消耗功率無功功率Q可見：有功功率和無功功率分別與R和X對應，即：電阻消耗功率，電抗交換功率。視在功率定義單位為伏安（VA）或（KVA）視在功率視在功率由視在功率、有功功率和無功功率也可以組成一個三角形。畫出如下視在功率也稱為設備的容量。功率三角形功率三角形功率因數(shù)功率因數(shù)例題分析例1：有一電阻為20Ω，電感為250mH的電感線圈與40Ω電阻和28μF的電容器相串聯(lián)后，外接220V，50Hz的正弦交流電源，如圖所示。求該電路的電流和各元件的電壓。設電壓的初相位為零畫出相量圖并寫出各電壓電流的瞬時值表達式。iuuLLuRuCRC分析

求該電路的電流和各元件的電壓。設電壓的初相位為零畫出相量圖并寫出各電壓電流的瞬時值表達式。例題分析相量表示RiuLuRuCRCuRＬ例題分析例題分析因為題中假設電壓初相為零例題分析同理例題分析解畢例題分析例2日光燈示意圖如圖，已知燈管電阻R=530Ω，鎮(zhèn)流器參數(shù)r=120Ω，L=1.9H，電源電壓U=220V，求：I、U1、U2、電路功率因數(shù)cosφ，問：U=U1+U2?iuu１Lru２分析r例題分析可見：220≠152.14+132.5U≠U1+U2例題分析正弦交流電路的頻率響應頻率特性的概念和定義RC電路的頻率特性RLC電路的頻率特性頻率特性的概念和定義如果電源的頻率發(fā)生變化，則上述各量都會發(fā)生變化，所以，我們稱其隨頻率變化的關系為頻率特性。對于線性電路，當激勵（輸入）為正弦量，穩(wěn)態(tài)時，響應（輸出）亦為同頻率的正弦量。激勵響應頻率特性的定義X恒定f：0→∞Y和

y隨f變化線性電路頻率特性的定義定義頻率特性幅頻特性相頻特性頻率特性的定義——激勵與響應的幅值之比——激勵與響應的相位差相頻特性幅頻特性頻率特性RC電路的頻率特性輸出低通濾波高通濾波輸入高通濾波低通濾波低通濾波電路CR激勵響應低通濾波電路CR低通濾波電路相頻特性幅頻特性低通濾波電路00

A()10.7070()0低通濾波電路畫出頻率特性曲線如下：00

A()10.7070()0即當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%時，兩者的相位差為–

/4。

0稱為截止角頻率在相位上，滯后于。畫出相量圖高通濾波電路CR激勵響應高通濾波電路高通濾波電路ω0ω0∞A(

)00.7071

(

)0當ω從０→∞的時候，同樣可以得出下表高通濾波電路Ａ(

)

(

)

0

00/21/4

0

0=1/RC稱為高通濾波器的截止頻率。在相位上，越前于。畫出頻率特性如下特點：例題分析如圖為某振蕩器的部分電路。試證明當f

=

f0

=1/(2

RC)時，輸入電壓與輸出電壓同相，且幅頻特性的數(shù)值為1/3。RCRC該電路是一個RC串并聯(lián)電路，要輸出電壓和輸入電壓同相，則分壓公式中分壓比應為常數(shù)。即：中為純電阻性例題分析因為當就有u1與u2同相，而且RLC電路的頻率特性每一個電路都有自己的頻率特性，而且，在不同的激勵和響應下，其頻率特性也不相同。在RLC串聯(lián)電路中，最具特色的頻率特性是電壓與電流之間的頻率特性。如果我們以電源電壓為激勵，電路中的電流為響應，則可得到其幅值與相位間關系的頻率特性，找出其中的特殊現(xiàn)象——諧振。

諧振的定義：在含有電感電容元件的電路中，如果滿足某種條件使電路的電壓和電流同相，整個電路呈電阻性，功率因數(shù)為1，我們把電路的這種狀態(tài)稱為諧振狀態(tài)（簡稱諧振）。串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振RLC串聯(lián)諧振的條件：RLCui或電源電壓u與電路中的電流i同相，電路發(fā)生諧振諧振條件——諧振頻率——諧振角頻率諧振是電路本身的特性，所以，要使電路達到諧振可以通過調(diào)節(jié)電路參數(shù)和電源頻率來實現(xiàn)。如：調(diào)節(jié)L、C或者電源的頻率f。RLC串聯(lián)諧振的特點因為串聯(lián)諧振發(fā)生在XL=XC處，所以，諧振時電路的阻抗最小，呈電阻性。由于阻抗最小，所以，在電壓有效值一定時，電路中電流獲得最大值。如果電路中電阻很小，則總電流會很大。如果由于電感上的電壓和電容上的電壓遠遠大于電源電壓，所以，我們稱串聯(lián)諧振為電壓諧振。注意：電力工程中應避免串聯(lián)諧振的發(fā)生為了衡量電路中元件電壓比電源電壓高出多少，我們引入了品質因數(shù)Q定義可見，Q值越高，電容（電感）元件兩端的電壓比電源電壓高的越多，R越小，Q值就越大。諧振時，電路呈電阻性，所以，電源供給的能量全部被電阻消耗，所以，電路中，cosφ=1，電路和電源之間沒有能量的交換，電路中的能量的交換電感與電容之間進行。畫出電路的幅頻特性如下設：U（ω）一定，則曲線見右圖所示。串聯(lián)諧振的應用串聯(lián)諧振在無線電工程中應用廣泛，利用諧振的選擇性對所需頻率的信號進行選擇和放大。而對其它不需要的頻率加以抑制。為通頻帶諧振選頻的說明收音機的調(diào)諧接收電路L1LCLCe3e1e2f3f1f2等效電路0.707I0I0f1

f2f3fI0I0f1

f2f3fQ大Q小無線電信號經(jīng)天線接受，由L1耦合到L上。LC經(jīng)諧振選擇使某個電波信號與諧振頻率f0相同進行選擇。當諧振曲線比較尖銳(Q大)時，被選擇信號比其相鄰的信號相對大得多；而Q小則選擇性差。并聯(lián)諧振電容器與線圈的并聯(lián)電路，其等效阻抗為RLCuiiCi1通常要求電阻很小，諧振時一般有L>>R，則上式為上式分母中虛部為零時產(chǎn)生諧振，可得諧振頻率為即與串聯(lián)諧振頻率近似相等并聯(lián)諧振的特征(1)由阻抗公式諧振時電路的阻抗為達到最大值，比非諧振時要大。在電源電壓一定的情況下，電路中的諧振電流有最小值。即例如：若已知C=0.02μF，L=20μH，R=5Ω，可見，在一個只有5Ω電阻的電路中，諧振時可呈現(xiàn)2000Ω的電阻。(3)各并聯(lián)支路電流為(2)電路的總電壓與電流相位相同(=0)，呈現(xiàn)電阻性且當時，于是因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振IC或I1與總電流I0的比值為并聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)(4)電路諧振時阻抗最大，得到的諧振電壓也最大；而在非諧振時，則電路端電壓較小。這種特性也具有選頻作用，且Q越大選頻作用越強。功率因數(shù)的提高功率因數(shù)提高的意義提高功率因數(shù)的方法應用舉例功率因數(shù)提高的意義（1）使電源容量得到充分利用（2）減小輸電線上的電壓降和功率損耗，提高輸電效率當電源電壓U和輸送的有功功率P一定時，隨著cosφ的降低，則輸電線上的電流將增加。由于輸電線本身具有阻抗，所以，電流的增加將導致阻抗壓降的增加，從而使線路上的功率損耗增加。即使提高功率因數(shù)的方法因為通常情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)低主要是由于電感負載造成的。而電感負載的電流滯后電壓，使電路中存在一個滯后電壓900的無功電流分量。因此，提高電路（而非負載）的功率因數(shù)的方法就是：在感性負載兩端并聯(lián)電容器（同步補償機）產(chǎn)生一個超前于電壓900的無功電流分量，以補償滯后電壓900的無功電流分量，使線路上的總電流減小。并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的分析與計算如圖為電感性負載其功率因數(shù)為：cosφ1，為了降電路的功率因數(shù)提高到cosφ2，特并聯(lián)電容畫出電路的相量圖從相量圖可見，并聯(lián)電容器后，總電流由原來的IRL變成了I，其幅值減小了，而且與電壓的相位差也由原來的φ1減小為φ2。所以，電路的功率因數(shù)也得到了提高。oosφ1>cosφ2但是必須注意（1）并聯(lián)電容器前后，原負載支路的工作狀態(tài)沒有任何變化，負載電流仍然是IRL，負載的功率因數(shù)也仍然是cosφ1。所以，提高功率因數(shù)是就整個電路對原電路而言的。（2）線路總電流的減小是由于并聯(lián)電容后總電流的無功功率減小的結果。而電流的有功分量在并聯(lián)電容后并無改變。所以，如果已知需要提高的功率因數(shù)cosφ2，就可以從相量圖中求出所需要的并聯(lián)電容的大小。從相量圖上可見所以應用舉例例1單相感應電動機接到50Hz，220V供電線上，吸收電功率700W，功率因數(shù)cosφ1=0.7。今并聯(lián)一電容器以提高電路的功率因數(shù)至0.9，求所需電容。解：因為U=220V求出未補償時的電流I1和補償后的電流I2

如下所以，單位電容減小的電流為如果想再提高功率因數(shù)為1，則有：當提高功率因數(shù)為1時總電流為：比較可見，當功率因數(shù)越高時，要再提高功率因數(shù)，則所需的電容量就越大，而減小的電流也越少。所以，提高功率因數(shù)的效率就越低，所以，通常我們并不要求把電路的功率因數(shù)提高到1。例題分析R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）、i、i1、i2（2）、PR1R2jXL-jXC解分析已知因為一直端電壓和支路阻抗，所以可以求出支路電流，通過相量計算求出總電流。然后求出總的有功功率。I也可以這樣求：R1R2jXL-jXC（2）功率P的計算R1R2jXL-jXCP=UIcos

=220×49.2cos26.5o=9680WP=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W方法1方法2方法3習題講解例1下列各圖中，