第6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析kjj

第六章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

首頁阻抗和導納6.1復功率6.6阻抗(導納)的串聯(lián)和并聯(lián)6.2最大功率傳輸6.7電路的相量圖6.3串聯(lián)電路的諧振6.8并聯(lián)電路的諧振6.9首頁本章重點6.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；重點：1.阻抗和導納；返回4.串、并聯(lián)諧振的概念。６.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁上頁R+-L+-表明

返回-LCRuuLuCi+-++-+-uR2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁Rj

L-+-++-+-返回Z—復阻抗；|Z|—復阻抗的模；

z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉換關系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz

為復數(shù)，稱復阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，

zUX電壓三角形j

LeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流。

zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L返回則下頁上頁返回下頁上頁UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意

-3.4°返回3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導納模導納角下頁上頁無源線性網(wǎng)絡+-Y+-返回對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁C+-R+-L+-表明

返回iRiLCRuiLiC+-4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁R+-

j

L返回Y—復導納；|Y|—復導納的模；

y—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；轉換關系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y導納三角形|Y|GB

y下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復數(shù)，稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，

y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁上頁注意返回（3）wC<1/wL，B<0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路下頁上頁R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁j

LegR+-R+-+-返回5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G

1/R，B

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：下頁上頁GjBYZRjX返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：下頁上頁0.06mH50

R’

L’返回下頁上頁注意一端口N0的阻抗或導納是由其內部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部；返回下頁上頁注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為返回－Z1+Z2Zn6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z+-返回分流公式導納的并聯(lián)兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁－Y1+Y2YnY+-返回例1求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁上頁1mH30

100

0.1FR1R2返回例2圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：下頁上頁3

3

－j6

j4

5

電路對外呈現(xiàn)容性返回解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：下頁上頁－＋＋－－3

3

－j6

j4

5

電壓滯后于電流，電路對外呈現(xiàn)容性。返回例圖為RC選頻網(wǎng)絡，求u1和u0同相位的條件及解設：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC下頁上頁jXC－R－＋＋Ruou1jXC返回6.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁上頁返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個特例。返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁返回Z1Z2R2+_R1+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例2

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結點方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回例3

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300

+_+_100

求開路電壓：j300

+_+_50

50

返回求短路電流：下頁上頁+_j300

+_+_100

+_100

返回例4

用疊加定理計算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例5解

|Z1|

1

?|Z3|

3

=|Z2|

2

?|Zx|

x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+

3

=

2

+

x

下頁上頁Z1Z2ZxZ3

返回

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：線圈的電阻R2和電感L2

。方法一、畫相量圖分析。例6解下頁上頁R1R2L2+_+_+_q2q返回下頁上頁q2q返回方法二、其余步驟同解法一。下頁上頁R1R2L2+_+_+_返回例7圖示電路，解下頁上頁R1R2jXL+_+_jXC返回例8求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應。解應用三要素法：用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解下頁上頁L+_+_R返回tio直接進入穩(wěn)定狀態(tài)下頁上頁過渡過程與接入時刻有關注意返回出現(xiàn)瞬時電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tio下頁上頁返回6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回p

to第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為

其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj

1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結論

返回4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質決定的下頁上頁電氣設備的容量返回有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XL+-iuCPC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁+-iuL返回6.任意阻抗的功率計算-+uiZPZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回電感、電容的無功補償作用

t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔谩?/p>

t

iouCpLpC下頁上頁-LCRuuLuCi+-++-返回電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例

下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:下頁上頁返回例1

三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁RL+_ZWAV**返回解法2

又下頁上頁解法3

返回已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30

F

cos

D=0.8，求：負載電路的功率因數(shù)。例2解下頁上頁+_DC返回7.功率因數(shù)的提高設備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負載返回當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。解決辦法：（1）改進自身設備（2）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁返回分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁LRC+_返回并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質不同)下頁上頁j1j2返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。下頁上頁注意

返回6.6復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為：下頁上頁返回

是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；下頁上頁結論

注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；

復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即

返回求電路各支路的復功率例

解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下頁上頁返回6.7最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設RL不變，XL改變顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值。再討論

RL改變時，P的最大值下頁上頁討論

當RL=Ri

時，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件返回若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配下頁上頁返回電路如圖，求：1.RL=5

時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內阻抗最佳匹配，并求最大功率。例

解下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s返回下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC返回求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。例

解上頁Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W返回6.8串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振下頁上頁返回2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關Rj

L+_下頁上頁返回串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1)

LC

不變，改變

w(2)電源頻率不變，改變

L

或C(常改變C

)。

0由電路參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只有一個對應的

0

,當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性下頁上頁返回幅頻特性相頻特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)oZ(jω)頻響曲線

(

)

0

o–/2

/2下頁上頁返回Z(jω)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I和電阻電壓UR達到最大值I0=U/R(U一定)。下頁上頁返回(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即+++___Rj

L+_下頁上頁返回特性阻抗品質因數(shù)當

＝w0L=1/(w0C)>>R

時，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)諧振時出現(xiàn)過電壓下頁上頁返回例某收音機輸入回路

L=0.3mH，R=10

，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu下頁上頁返回(4)諧振時的功率P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR注意

下頁上頁返回(5)諧振時的能量關系設則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明

下頁上頁返回總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下頁上頁返回例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5

103rad/s,調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下頁上頁返回

RLC串聯(lián)電路的頻率響應研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。的頻率響應為比較不同諧振回路，令下頁上頁返回幅頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51o

下頁上頁返回在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當

偏離

0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

表明

諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。下頁上頁返回諧振電路的有效工作頻段

半功率點聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。1

2

10.707Q=10Q=1Q=0.5o

半功率點下頁上頁返回通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電