2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學試卷

2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學試卷

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就

業(yè)崗位.將數(shù)據(jù)180000用科學記數(shù)法表示為.

2.（3分）在函數(shù)y=>/T空中，自變量x的取值范圍是.

3.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，AD=BC,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加

一個條件—，使四邊形438是平行四邊形.

4.（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、

1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個

球都是黃球的概率是—.

5.（3分）若關于x的一元一次不等式組（:的解集為x>l,則機的取值范圍是.

[2x+l>3------

6.（3分）如圖，在O中，半徑。4垂直于弦8C,點。在圓上且44￡2=30。，則NAOB

的度數(shù)為一.

7.（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5^7”,母線長是6C%,則該圓錐的側面展開圖的

圓心角度數(shù)是一.

8.（3分）如圖，矩形438中，AB=4,BC=6,點P是矩形ABCD內一動點，且

則）的最小值為-.

SSPAB=^PCD,PC+PZ

D

-------------

9.（3分）一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,點。為3c邊上

的任一點，沿過點。的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊相上的點￡處，當AfiDE是直角

三角形時，則C。的長為—.

10.（3分）如圖，四邊形0A4,4是邊長為1的正方形，以對角線。4,為邊作第二個正方形

。耳兒與，連接A4,得到△AA&；再以對角線為邊作第三個正方形。42AB廠連接

AA,得到△A4A；再以對角線。4,為邊作第四個正方形，連接4得到△AA,A4……

記△A4,4、△&AA的面積分別為岳、s,>s},如此下去，則$239=.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）下列各運算中，計算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.b'°^b2=b5C.（m-n）2=m2-n2D.（-2x2）3=-8x6

12.（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）

13.（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個兒何體的主視圖和俯視圖，則所需

的小正方體的個數(shù)最少是（）

*視圖偏視圖

A.6B.5C.4D.3

14.（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各

不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不受影響

的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差

15.（3分）某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目

的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植

物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形的頂點A在

反比例函數(shù)>=』上，頂點3在反比例函數(shù)y=2上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊

XX

形Q4BC的面積是（）

22

17.（3分）已知關于x的分式方程生*=1的解是非正數(shù)，則機的取值范圍是（）

x—3

A.nz,,3B.m<3C.m>—3D.m3

18.（3分）如圖，矩形的對角線AC、8。相交于點O,AB.BC=3:2,過點5作

BE//AC,過點C作CEV/D8,BE、CE交于點E,連接DE,則tan/EZ）C=（）

A.-B.-C.—D.—

94610

19.（3分）某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的

班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

20.（3分）如圖，在平行四邊形A88中，ABAC=90°,AB=AC,過點A作邊8c的垂

線AF交DC的延長線于點E,點尸是垂足，連接BE、DF,￡＞尸交AC于點O.則下列結

論：①四邊形ABEC是正方形；②CO:5E=1:3；③DE=08C；@=SM0D,正

確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

三、解答題（滿分60分）

21.（5分）先化簡，再求值：（―!-----：2）+一■—,期中*=2$山30。+1.

x+Ix2-!x+\

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標系中，△（?/記的三個頂點0（0,0）、44,1）、8（4,4）均在格點上.

（1）畫出AO4B關于y軸對稱的40AB?，并寫出點4的坐標；

（2）畫出△。鉆繞原點。順時針旋轉90。后得到的△O&Ba,并寫出點&的坐標；

（3）在（2）的條件下，求線段。4在旋轉過程中掃過的面積（結果保留;r）.

23.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+fec+c與x軸交于點43,0）、點

B（-1,O）,與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點￡＞（0,3）作直線MN//X軸，點尸在直線NN上且5AMe=%sc，直接寫出點尸的坐

標.

24.（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校

學生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數(shù)

據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：

（1）求本次調查中共抽取的學生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有多

25.（8分）小明放學后從學?；丶遥霭l(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記

拿了，立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起

沒拿數(shù)學作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y（米）與

小強所用時間，（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)圖象中”的值；

（2）求小強的速度；

（3）求線段43的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

26.（8分）如圖，在AABC中，AB=BC,AQ_LBC于點￡）,BELAC于點E,AD與BE

交于點尸，于點8,點M是3c的中點，連接RW并延長交8〃于點”.

（1）如圖①所示，若ZABC=30。，求證：DF+BH=—BD；

3

（2）如圖②所示，若ZABC=45。,如圖③所示，若NABC=60。（點M與點。重合），猜

想線段。尸、8"與血）之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

27.（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩

種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35

元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.

（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？

（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購

買甲種文具x個，求有多少種購買方案？

（3）設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金

是多少元？

28.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCZ）的邊45在x軸上，AB,BC的長分

別是一元二次方程/-7彳+12=0的兩個根（3。>M），04=208,邊8交y軸于點E,

動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段A4向點A運動，運動的時

間為r（0?f<6）秒，設ABOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.

（1）求點。的坐標；

(2)求S關于f的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在點P的運動過程中，是否存在點P,使ASEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P

2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就

業(yè)崗位.將數(shù)據(jù)180000用科學記數(shù)法表示為

【考點】1/：科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,匕1＜10，〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

【解答】解：將180000用科學記數(shù)法表示為1.8x105,

故答案是：1.8X10、

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

L,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

2.（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

【考點】￡4：函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解.

【解答】解：在函數(shù)y=H二中，有x—2..0,解得x.2,

故其自變量x的取值范圍是x..2.

故答案為X..2.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

3.（3分）如圖，在四邊形438中，AD=BC,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加

一個條件_4）//3C（答案不唯一），使四邊形ABCD是平行四邊形.

D

【考點】L6：平行四邊形的判定

【分析】可再添加一個條件AD//8C,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四

邊形是平行四邊形.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD//BC.

故答案為：AD//BC（答案不唯一）.

【點評】此題主要考查平行四邊形的判定.是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解

題的關鍵.

4.（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、

1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個

球都是黃球的概率是-.

~6~

【考點】X6：列表法與樹狀圖法

【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出2個球都是黃球所占結果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為:，

共有6種等可能的結果數(shù)，其中2個球都是黃球占1種，

摸出的2個球都是黃球的概率=1；

6

故答案為：—.

6

白白苗

八

白苗心芾一主

一白黃白黃

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,

再從中選出符合事件A或5的結果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

5.（3分）若關于x的一元一次不等式組[:一的解集為x>l,則機的取值范圍是

[2x+l>3

【考點】CB：解一元一次不等式組

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式得：x>m,

解不等式2x+l>3,得：x>\,

不等式組的解集為x>l,

/.m,,1,

故答案為：m,,1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

6.（3分）如圖，在O中，半徑垂直于弦3C,點。在圓上且/M>C=30。，則/4O8

的度數(shù)為_60。_.

【考點】M5；圓周角定理；M4：圓心角、弧、弦的關系；M2：垂徑定理

【分析】利用圓周角與圓心角的關系即可求解.

【解答】解：OALBC,

AB=AC,

:.ZAOB=2ZADC,

Z4Z）C=30。，

/.ZAOB=60°,

故答案為60。.

【點評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵.

7.（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5萬母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的

圓心角度數(shù)是_150。

【考點】MP：圓錐的計算

【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方

法求得側面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可.

【解答】解：圓錐的底面圓的周長是45cm,

，圓錐的側面扇形的弧長為5萬c〃z，

n7rx6「

----=57r，

180

解得：〃=150

故答案為150。.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是根據(jù)圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的

底面周長來求出弧長.

8.（3分）如圖，矩形中，AB=4,BC=6,點尸是矩形A3CE＞內一動點，且

S^=-S^,CD,則PC+叨的最小值為4行.

【考點】K3：三角形的面積；LB：矩形的性質；PA：軸對稱-最短路線問題

【分析】如圖，作AW_LAT＞于作點。關于直線PM的對稱點E,連接PE,EC.設

AM=x.由加垂直平分線段￡＞￡,推出PD=PE,推出PC+P￡）=PC+PE.EC,利用

勾股定理求出EC的值即可.

【解答】解：如圖，作于M,作點。關于直線的對稱點E,連接PE,EC.設

AM=x.

四邊形A6C都是矩形，

s.ABUCD,AB=CD=4,BC=AD=6,

=

「、&PAB^APCD，

111-\

/.一x44xx=—x—x4x(6-x),

222

/.x=2,

:.AM=2,DM=EM=4,

在RtAECD中，EC7CD'+ED。=4后,

PM垂直平分線段￡）E，

:.PD=PE，

:.PC+PD^PC+PE..EC,

PD+PC.A4S,

+PC的最小值為4石.

【點評】本題考查軸對稱-最短問題，三角形的面積，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,點。為BC邊上

的任一點，沿過點￡＞的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊A3上的點E處，當是直角

三角形時，則8的長為3或竺.

7-

【考點】PB-.翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理

【分析】依據(jù)沿過點O的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊回上的點￡處，當MDE是直

角三角形時，分兩種情況討論：/?！?=90?；?次汨=90。，分別依據(jù)勾股定理或者相似三

角形的性質，即可得到CD的長.

【解答】解：分兩種情況：

①若ZDE3=90。，則ZA￡?=9Qo=NC,CD=ED,

:.AE=AC=6,3￡=10—6=4,

設C￡>=￡)E=x,則8D=8—x,

RtABDE中，DE?+BE?=B?,

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

.\CD=3;

②若/BDE=90。，則NCDE=NDM=NC=90°,CD=DE,

CDa

四邊形CDEF是正方形，

:.ZAFE=ZEDB=90°,ZAEF=ZB,

.AAEF0°AEBD,

.AF_EF

訪一訪’

設CD=x,則EF=DF=x,AF=6-x,BD=S-x,

6-xx

x8-x

解得工=上，

7

綜上所述，CD的長為3或二,

故答案為：3或三.

【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為X,然后根據(jù)折疊

和軸對稱的性質用含X的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定

理列出方程求出答案.

10.（3分）如圖，四邊形。4A旦是邊長為1的正方形，以對角線。4,為邊作第二個正方形

。41ABj連接A&,得到：再以對角線O4為邊作第三個正方形。42At與，連接

44,得到再以對角線OA為邊作第四個正方形，連接人兒，得到△444……

17

記444,4、△4出A、△44A4的面積分別為跖、工、53,如此下去，則s刈9

【考點】K3：三角形的面積；38：規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】首先求出5、S2、S,，然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題.

【解答】解：四邊形。4ABl是正方形，

/.OA=AA}=A旦=1,

NO4A=90°,

AOf=I2+I2=\/2,

/.=A-,A3=2,

:S=-x2x1=1,

-2

同理可求：53=-^X2X2=2>S4=4...f

??.S“=2”2,

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找

到〃”的規(guī)律是解題的關鍵.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）下列各運算中，計算正確的是（）

A.4+2/=3/B.b'°^b2=h5C.（m-n）2=m2-n2D.（-2x2）3=-8x6

【考點】47：幕的乘方與積的乘方；35：合并同類項；4C：完全平方公式；48：同底數(shù)基

的除法

【分析】直接利用同底數(shù)累的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得

出答案.

【解答】解：A、a2+2a2=3a2,故此選項錯誤；

B、*+〃=從，故此選項錯誤；

C（/n-n）2=trr-Imn+n2,故此選項錯誤；

D.（-2X2）3=-8X6,故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相

關運算法則是解題關鍵.

12.（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

3、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，本選項正確；

。、不是中心對稱圖形，本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

13.（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需

的小正方體的個數(shù)最少是（)

A.6B.5C.4D.3

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體

【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體,

因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個.

故選：B.

【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個

幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違

章”很容易就知道小正方體的個數(shù).

14.（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各

不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不受影響

的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差

【考點】W4：中位數(shù)；W\：算術平均數(shù)；W6：極差；W7：方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得.

【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”,

不受極端值影響，

所以將最低成績寫得更低了，計算結果不受影響的是中位數(shù)，

故選：B.

【點評】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.

15.（3分）某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目

的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植

物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】AD：一元二次方程的應用

【分析】設這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即

可得出關于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【解答】解：設這種植物每個支干長出X個小分支，

依題意，得：1+x+x2=43,

解得：%=—7（舍去），x2=6.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OA8C的頂點A在

反比例函數(shù)上,

y=1頂點B在反比例函數(shù)y上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊

Xx

形OA8C的面積是（）

C.4D.6

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)/的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L5：

平行四邊形的性質

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和反比例函數(shù)系數(shù)我的幾何意義即可求得.

【解答】解：如圖作3￡>_Lx軸于。，延長54交y軸于E,

四邊形OA8C是平行四邊形，

AB//OC,OA=BC,

BE_Ly軸，

OE=BD，

：.RtAAOE=RtACBD(HL),

根據(jù)系數(shù)4的幾何意義，s矩切OOE=5，SMO￡=.

四邊形。48c的面積=5-1-L=4,

22

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的

綜合性

17.（3分）己知關于x的分式方程生士=1的解是非正數(shù)，則機的取值范圍是（）

x—3

A.tn,,3B.in<3C.m>—3D.m..—3

【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式

【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得加的取值范圍，本題得以解決.

【解答】解：生士=1,

x-3

方程兩邊同乘以x-3,得

2x—m=x—?>，

移項及合并同類項，得

x=m-3，

分式方程工生=1的解是非正數(shù)，X—3H0,

x-3

J/n—3?0

［（，〃-3）-3wO

解得，“3,

故選：A.

【點評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解分式方程的

方法.

18.（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、83相交于點O,AB:BC=3:2,過點8作

BE!/AC,過點C作CEV/O8,BE、CE交于點E,連接￡>E,則tanNE￡）C=（）

A.-B.-C.—D.—

94610

【考點】LA：菱形的判定與性質；77：解直角三角形；LB-.矩形的性質

【分析】如圖，過點￡作J?直線￡>C交線段DC延長線于點尸，連接OE交3c于點G.根

據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形QBEC是菱形，則OE與垂直平分，易

得EF=OG,CF=^QE=^AB.所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可.

【解答】解：.矩形A8CD的對角線AC、8Z）相交于點O,AB-.BC=3:2,

.?.設AB=3x,BC=2x.

如圖，過點￡作防，直線DC交線段￡>C延長線于點尸，連接OE交3c于點G.

BE//AC,CE//BD,

：.四邊形3OCE是平行四邊形，

四邊形ABCQ是矩形，

OB=OC,

二四邊形8OCE是菱形.

.?.OE與8c垂直平分，

:.EF=-AD=-BC=x,OEHAB,

22

四邊形AOEB是平行四邊形，

OE=AB，

113

:.CF=-OE=-AB=-x.

【點評】本題考查矩形的性質、菱形的判定與性質以及解直角三角形，解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.（3分）某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的

班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【考點】95：二元一次方程的應用

【分析】設一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，根據(jù)題意，得6x+4y=34,根據(jù)方程可得

三種方案；

【解答】解：設一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，

根據(jù)題意，得6x+4y=34,

..、.yr44f.fAT--1fA"-3fX—5

使方程成u的解Tl有（?\，（，

[y=7[y=41y=l

方案一共有3種；

故選：B.

【點評】本題考查二元一次方程的應用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵.

20.（3分）如圖，在平行四邊形43CD中，ZBAC=90°,AB=AC,過點A作邊的垂

線"交DC的延長線于點E,點f是垂足，連接BE、DF,。尸交AC于點。.則下列結

論：①四邊形是正方形；②CO:3E=1:3；③DE=6BC；?SmocEF=SMOD,正

確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】LG-.正方形的判定與性質；KW；等腰直角三角形；L5：平行四邊形的性質；S9：

相似三角形的判定與性質

【分析】①先證明AABFwAEb,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形，進而由

ZBAC=90°,得四邊形A8C。是正方形，便可判斷正誤；

②由△OCFSAC4￡>,得OC:O4=1:2,進而得OC:BE的值，便可判斷正誤；

③根據(jù)=DE=243進行推理說明便可；

④由AOCF與\OAD的面積關系和AOCF與AAOR的面積關系，便可得四邊形OCEF的面

積與AAOD的面積關系.

【解答】解：①ZBAC=90°,AB=AC,

，BF=CF,

四邊形/WCD是平行四邊形，

AB//DE,

：.ZBAF=ZCEF,

ZAFB=NCFE,

:.AABF=AECF(AAS),

.?.AB=CE,

四邊形ABEC是平行四邊形，

ZBAC=900,AB=AC,

四邊形A8EC是正方形，故此題結論正確；

②，OC//AD,

:.AOCF^AOAD,

:.OC:OA=CF:AD=CF:BC=l:2,

:.OC:AC=1:3,AC=BE,

:.OC:BE=\:3,故此小題結論正確；

③AB=CD=EC,

:.DE=2AB,

AB=AC,ZBAC=90°,

AB=—BC,

2

:.DE=2X—BC=42BC,故此小題結論正確;

2

④\OCF^\OAD,

.S&OCF_/1、2_1

S―2_4，

°AOAD乙一

??S&OCF~WS&OAD，

OC:AC=1:3,

3SdOCF~SMCF'SgcF~S&CEF9

3

…S&CEF=3sA0cF=WS&OAD

13

—+—=S,故此小題結論正確.

44WAD

故選：D.

【點評】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質與判定，正方形的性質

與判定，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，第一小

題關鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明與鉆的關系，

DE與他的關系，第四小題關鍵是用△OCF的面積為橋梁.

三、解答題（滿分60分）

21.（5分）先化簡，再求值：（」--二二2）+_!_,期中x=2sin3（T+l.

x+1X2-1X+1

【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得.

----------?(%4-1)

(x+l)(x-l)

當％=241130°+1=2*!+1=1+1=2時，

2

原式=1.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標系中，的三個頂點0（0,0）、44,1）、8（4,4）均在格點上.

（1）畫出AC鉆關于y軸對稱的△044，并寫出點A的坐標；

（2）畫出△。鉆繞原點O順時針旋轉90。后得到的,并寫出點A?的坐標；

（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的面積（結果保留萬）.

■■?■?(

、??,?、????、《一,

■■■■■■

【考點】R8：作圖-旋轉變換；MO-.扇形面積的計算；P7：作圖-軸對稱變換

【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點A的坐標；

（2）根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點兒的坐標；

（3）根據(jù)題意可以求得。4的長，從而可以求得線段。4在旋轉過程中掃過的面積.

【解答】解：（1）如右圖所示，

點A的坐標是（-4,1）；

（2）如右圖所示，

點4的坐標是（1,-4）；

（3）點A（4,l）,

OA=Vl2+42=V17,

90x^-x(x/i7)217^-

線段OA在旋轉過程中掃過的面積是：

360,

【點評】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

23.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=/+云+。與x軸交于點43,0）、點

B(-1,O),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點￡>(0,3)作直線的//;(:軸，點「在直線加上且5"~=%“，直接寫出點尸的坐

標.

【考點】W8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA-.

拋物線與x軸的交點

【分析】⑴將點A(3,0)、點8(-1,0)代入、=/+云+。即可；

(2)SACS￡.=1X6X1=3=SA/,AC,設尸(x,3)，直線CP與x軸交點為Q，則有AQ=1,可求

Q(2,0)或。(4,0),得：直線CQ為y=；x-3或產(chǎn)》-3,當y=3時，x=4或x=8；

【解答】解：⑴將點A(3,0)、點B(-l,0)代入y=x?+法+c,

可得〃=—2,c=—3,

/.j=x2-2x-3；

(2)C(0,-3),

S^BC=]x6xl=3，

,,SAPAC=3，

設P(x,3),直線C尸與x軸交點為。，

則S\%c=gx6xAQ,

AQ=1,

，Q(2,0)或Q(4,0),

直線CQ為y=jx-3或y=1x-3,

當y=3時，x=4或x=8,

尸(4,3)或尸(8,3)；

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，靈活轉化三角

形面積是解題的關鍵.

24.(7分)“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校

學生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數(shù)

據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：

(1)求本次調查中共抽取的學生人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是_72。_；

(4)若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有多

少人？

【考點】V5：用樣本估計總體；VC-.條形統(tǒng)計圖；VB-.扇形統(tǒng)計圖

【分析】(1)由1本的人數(shù)及其所占百分比可得答案；

(2)求出2本和3本的人數(shù)即可補全條形圖；

(3)用360。乘以2本人數(shù)所占比例；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：(1)本次調查中共抽取的學生人數(shù)為15+30%=50(人)；

(2)3本人數(shù)為50x40%=20(人)，

則2本人數(shù)為50—(15+20+5)=10(人)，

補全圖形如下:

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360。*上=72。,

50

故答案為：72°；

（4）估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有1200x3￥0=600（人）.

50

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

25.（8分）小明放學后從學校回家，出發(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記

拿了，立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起

沒拿數(shù)學作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y（米）與

小強所用時間,（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)圖象中“的值；

（2）求小強的速度；

【分析】（1）根據(jù)“小明的路程=小明的速度x小明步行的時間”即可求解；

（2）根據(jù)〃的值可以得出小強步行12分鐘的路程，再根據(jù)“路程、速度與時間”的關系解

答即可；

（3）由（2）可知點3的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可.

【解答】解：（I）?=—x（10+5）=900；

（2）小明的速度為：300+5=60（米/分），

小強的速度為：（900—60x2）+12=65（米/分）;

(3)由題意得8(12,780),

設43所在的直線的解析式為：y=kx+b(k*0),

把A(10,900)、8(12,780)代入得：

[10A:+/>=900k=-60

\,解MZr得l1,

[12%+b=780[Z,=1500

線段43所在的直線的解析式為y=-60x+1500(l噫/12).

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式以及數(shù)形結合是解決問

題的關鍵.

26.(8分)如圖，在AA8C中，AB=BC,A￡)_L8C于點。，8E_LAC于點E,AD與BE

交于點尸，于點3,點M是BC的中點，連接戶M并延長交8H于點”.

(1)如圖①所示，若ZA8c=30。，求證：DF+BH=—BD；

3

(2)如圖②所示，若/4BC=45。，如圖③所示，若NABC=60。(點M與點。重合)，猜

想線段3”與9之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

【分析】(1)連接CF，由垂心的性質得出CF_LAB,證出CF//BH,由平行線的性質得

出NCBH=ZBCF,證明得出B〃=CF,由線段垂直平分線的性質得出

AF=CF,得出8/7=AF,AD=DF+AF=DF+BH,由直角三角形的性質得出

AD=BBD,即可得出結論；

3

(2)同(1)可證：AD=DF+AF=DF+BH,再由等腰直角三角形的性質和含30。角的

直角三角形的性質即可得出結論.

【解答】(1)證明：連接CF,如圖①所示：

ADLBC,BELAC,

...CFLAB,

BHLAB,

:.CFHBH,

/CBH=ZBCF,

點M是的中點，

/MBH=NMCF

在ABMW和ACME中，\BM=MC，

NBMH=NCMF

：.^BMHNACMF（AS0,

:.BH=CF,

AB=BC,BE±ACf

」.B石垂直平分AC,

:.AF=CF,

:.BH=AF,

.\AD=DF+AF=DF+BH，

在RtAADB中，NABC=30。,

h

AD=-BD

3f

/.DF+BH=—BD；

3

（2）解：圖②猜想結論：DF+BH=BD；理由如下:

同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH,

在RtAADB中，ZABC=45°，

；.AD=BD,

:.DF+BH=BD；

圖③猜想結論：DF+BH=感＞理由如下：

同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH,

在RtAADB中，ZABC=60°,

：.AD=6BD,

DF+BH=6BD.

A

圖①

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、垂心的性質、平行線的性質、等腰直角三角

形的性質、含30。角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形

全等是解題的關鍵.

27.（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩

種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35

元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.

（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？

（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購

買甲種文具x個，求有多少種購買方案？

（3）設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金

是多少元？

【考點】CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數(shù)的應用；9A：二元一次方程組

的應用

【分析】（1）設購買一個甲種文具。元，一個乙種文具匕元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1

個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解

答即可；

（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；

（3）求出W與x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.

【解答】解：（1）設購買一個甲種文具。元，一個乙種文具。元，由題意得：

產(chǎn)+小35解得『=15

[a+3b=30[b=5

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）根據(jù)題意得：

955^15x+5（120-%）1000,

解得35.5融40,

X是整數(shù),

;.x=36,37,38,39,40.

.?.有5種購買方案；

(3)W=15x+5(120-x)=10x+600,

10>0,

.??W隨X的增大而增大，

當x=36時，%小=10x36+600=960（元），

.-.120-36=84.

答：購買甲種文具36個，乙種文具8