平面向量概念教學(xué)設(shè)計(jì)及平面向量方法總結(jié)(帶例題)【大全】

篇一：平面向量概念教案平面向量概念教案一．課題：平面向量概念二、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解向量的物理實(shí)際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示。2、讓學(xué)生經(jīng)歷類比方法學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過程，體驗(yàn)對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實(shí)世界，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三．教學(xué)類型：新知課四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。2、難點(diǎn)：向量的概念及對平行向量的理解。五、教學(xué)過程（一）、問題引入1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？2、在物理中，我們學(xué)到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。在數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。（二）講授新課1、向量的概念練習(xí)1對于下列各量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度其中，是向量的有：②③④⑤2、向量的幾何表示請表示一個豎直向下、大小為5n的力，和一個水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學(xué)科中是如何表示力這一向量的？（1）有向線段及有向線段的三要素（2）向量的模（4）零向量，記作＿＿＿＿；（5）單位向量練習(xí)2邊長為6的等邊△abc中，＝＿＿，與相等的還有哪些？總結(jié)向量的表示方法：1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。3、相等向量與共線向量（1）相等向量的定義（2）共線向量的定義六．教具：黑板七．作業(yè)八．教學(xué)后記篇二：平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念兩部分，所需課時為1課時。一教材分析向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會認(rèn)識與研究數(shù)學(xué)新對象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能二學(xué)情分析在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。三目標(biāo)定位根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位：1）、知識目標(biāo)⑴通過對位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面向量的概念；⑵學(xué)會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；⑶理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標(biāo)培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學(xué)新問題的基本思路，學(xué)會概念思維；3）、情感目標(biāo)使學(xué)生自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”；讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；難點(diǎn)：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；四、教學(xué)過程概述：4.1向量概念的形成4.1.1讓學(xué)生感受引入概念的必要性引子：章節(jié)引言意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步直觀演示，加深印象。追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2向量的表示方法問題2數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善）幾何表示法：記作ab|ab|為ab的長度(又稱模)。字母表示法：a、b、c??或a、b、c4.1.3單位向量、零向量的概念：問題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量意圖：這樣過渡學(xué)生不會感覺新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要?dú)w納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0提問：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實(shí)數(shù)集合中的0和1.4.2相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計(jì)活動：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義。意圖：通過游戲調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a∥b∥c任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a=ba規(guī)定：0與任一向量都平行或（共線）。教師通過動畫演示深化上述兩個概念問題4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過程。4.3課堂練習(xí)：概念辨析兩個長度相等的向量一定相等．相等向量的起點(diǎn)必定相同．平行向量就是共線向量．若ab與cd共線，則a、b、c、d四點(diǎn)必在同一條直線上．向量a與b平行，則向量a與b的方向相同或相反．教材例題3、教材第79頁，b組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)4.4課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)）問題5欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對向量的認(rèn)識做個概述呢？結(jié)束語：略板書設(shè)計(jì)5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細(xì)節(jié)。首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費(fèi)過多時間?？傊鳛楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了無限生機(jī)。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。概念的教學(xué)應(yīng)在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路！三、教學(xué)診斷分析本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學(xué)習(xí)上。這也是本堂課的核心目標(biāo)。由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，學(xué)生往往要費(fèi)很多周折才能理解，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，針對學(xué)生的理解困難來展開教學(xué)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動，確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會和時間，這是至關(guān)重要的。本課的教學(xué)，我們力求使學(xué)生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意從宏觀上為學(xué)生勾勒研究框架和總體思路，使學(xué)生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務(wù)；微觀上，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生展開對向量及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學(xué)生的思維和活動，恰如其分地“以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，在質(zhì)疑——反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學(xué)生自己主動思維的結(jié)果。本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱”。這其實(shí)是對零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要；其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費(fèi)過多時間。四、本課教學(xué)特點(diǎn)及預(yù)期效果分析在學(xué)生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學(xué)習(xí)上。在向量的幾何表示中，我讓學(xué)生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導(dǎo)，學(xué)生補(bǔ)充改進(jìn)，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學(xué)熱情參與，自我教育，互幫互學(xué)，課堂氣氛生動活潑。當(dāng)同學(xué)們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設(shè)計(jì)了“傳花游戲”，通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學(xué)生積極參與，仔細(xì)觀察，自己概括出概念的本質(zhì)特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮。在結(jié)束本課之前，為了讓同學(xué)對向量加深印象，我讓學(xué)生先欣賞一首關(guān)于向量的詩歌，再讓學(xué)生在課外動筆寫出自己對向量的感受。本節(jié)課是從現(xiàn)實(shí)世界的常見實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生自主探究的教學(xué)方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個以全班學(xué)生共同參與的向量游戲平臺，讓學(xué)生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學(xué)生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。平面向量方法總結(jié)(帶例題)【大全】一．向量有關(guān)概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））2．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3．單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4．相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！（因?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；6．相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））二．向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.D.（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值是___（答：0）四．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時，，注意：≠0。五．平面向量的數(shù)量積：1．兩個向量的夾角：對于非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0時，，同向，當(dāng)＝時，，反向，當(dāng)＝時，，垂直。2．平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不再是一個向量。如（1）△ABC中，，，，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）3．在上的投影為，它是一個實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）4．的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當(dāng)，同向時，＝，特別地，；當(dāng)與反向時，＝－；當(dāng)為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；（3）已知與之間有關(guān)系式，①用表示；②求的最小值，并求此時與的夾角的大小（答：①；②最小值為，）六．向量的運(yùn)算：1．幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為___（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為____（答：）；2．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，。如（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，，則（答：或）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是（答：（9,1））②實(shí)數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；⑥兩點(diǎn)間的距離：若，則。如如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為。（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程。（答：（1）2；（2））；七．向量的運(yùn)算律：1．交換律：，，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：，。如下列命題中：①；②；③；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八．向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當(dāng)＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的充要條件：.特別地。如(1)已知，若，則（答：）；（2）以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________（答：）十．線段的定比分點(diǎn)：1．定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線PP上異于P、P的任意一點(diǎn)，若存在