平面向量基礎(chǔ)試題(一)及平面向量基礎(chǔ)筆記大全

平面向量基礎(chǔ)試題（一）一．選擇題（共12小題）1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），則2+的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）2．若向量，滿足||=，=（﹣2，1），?=5，則與的夾角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A． B． C． D．44．已知向量滿足||=l，=（2，1），且=0，則||=（）A． B． C．2 D．5．已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．6．已知點(diǎn)P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+與﹣平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣48．已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．19．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若與共線，則x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或210．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+與3﹣共線，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．11．下列四式不能化簡為的是（）A． B． C． D．12．如圖所示，已知，=，=，=，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．二．選擇題（共10小題）13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，則λ=．14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，則m=．15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．16．已知，若，則等于．17．設(shè)m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，則|+|=．18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），則實(shí)數(shù)λ=．19．設(shè)向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，則實(shí)數(shù)m=．20．平面內(nèi)有三點(diǎn)A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，則x為．21．向量，若，則λ=．22．設(shè)B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，則λ的值為．三．選擇題（共8小題）23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．24．已知，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|3﹣4|．25．已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+與﹣的夾角；（2）若滿足⊥（+），（+）∥，求的坐標(biāo)．28．平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．29．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直線BC上．（Ⅰ）若=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）若AD⊥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．已知，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直；（2）k與平行．

平面向量基礎(chǔ)試題（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2017?天津?qū)W業(yè)考試）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），則2+的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．故選：A．2．（2017?天津?qū)W業(yè)考試）若向量，滿足||=，=（﹣2，1），?=5，則與的夾角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，又||=，?=5，兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴與的夾角為45°．故選：C．3．（2017?甘肅一模）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A． B． C． D．4【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．故選C．4．（2017?龍巖二模）已知向量滿足||=l，=（2，1），且=0，則||=（）A． B． C．2 D．【解答】解：||=l，=（2，1），且=0，則||2==1+5﹣0=6，所以||=；故選A5．（2017?山東模擬）已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的單位向量的坐標(biāo)為（，），即（﹣，）．故選：C．6．（2017?日照二模）已知點(diǎn)P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：=（5，﹣4）．∵，∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，解得：λ=．故選：C．7．（2017?金鳳區(qū)校級(jí)一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+與﹣平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣4【解答】解：+=（﹣1，2+x）．﹣=（3，2﹣x），∵+與﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．故選：C．8．（2017?西寧二模）已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．1【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故選：A．9．（2017?三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若與共線，則x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：=（3，1），=（x，﹣1），故=（3﹣x，2）若與共線，則2x=x﹣3，解得：x=﹣3，故選：A．10．（2017?汕頭二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+與3﹣共線，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：向量=（1，2），=（2，﹣3），則m+=（m+2，2m﹣3），3﹣=（1，9）；又m+與3﹣共線，∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，解得m=﹣3．故選：A．11．（2017?河?xùn)|區(qū)模擬）下列四式不能化簡為的是（）A． B． C． D．【解答】解：由向量加法的三角形法則和減法的三角形法則，===，故排除B==故排除C==，故排除D故選A12．（2017?海淀區(qū)模擬）如圖所示，已知，=，=，=，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：===．故選：A．二．選擇題（共10小題）13．（2017?山東）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，則λ=﹣3．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案為：﹣3．14．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，則m=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案為：2．15．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．16．（2017?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）已知，若，則等于5．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案為：5．17．（2017?蕪湖模擬）設(shè)m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，則|+|=．【解答】解：=（m+2，1），=（1，﹣2m），若⊥，則m+2﹣2m=0，解得：m=2，故+=（5，﹣3），故|+|==，故答案為：．18．（2017?南昌模擬）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），則實(shí)數(shù)λ=﹣．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．19．（2017?武昌區(qū)模擬）設(shè)向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，則實(shí)數(shù)m=1．【解答】解：∵向量，不平行，向量+m與（2﹣m）+平行，∴，解得實(shí)數(shù)m=1．故答案為：1．20．（2017?龍巖一模）平面內(nèi)有三點(diǎn)A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，則x為1．【解答】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x﹣6=0，可得x=1．故答案為：1．21．（2017?海淀區(qū)校級(jí)模擬）向量，若，則λ=1．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．22．（2017?重慶二模）設(shè)B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，則λ的值為﹣2．【解答】解：=（2，﹣8），∵=λ，∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．三．選擇題（共8小題）23．（2017?臨汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．24．（2017春?宜昌期末）已知，的夾角為120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）?（+）；（2）|3﹣4|．【解答】解：，的夾角為120°，且||=4，||=2，∴?=||?||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）?（+）=||2﹣2?+?﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24?+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．25．（2017春?荔灣區(qū)期末）已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．26．（2017春?贛州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．27．（2017春?鄭州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+與﹣的夾角；（2）若滿足⊥（+），（+）∥，求的坐標(biāo)．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)與的夾角為θ，則．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）設(shè)，則，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．28．（2017春?巫溪縣校級(jí)期中）平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．29．（2017春?原州區(qū)校級(jí)期中）已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直線BC上．（Ⅰ）若=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）若AD⊥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)D（x，y），則=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．∵=2，∴，解得x=0，