2020-2021學(xué)年人教九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中考金考卷

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中考金考卷

一.選擇題（共10小題，滿分27分）

1.-2的絕對(duì)值是（）

20

A.-20B.20C.—D.--

2020

2.我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長(zhǎng)方形的是（）

4.下列計(jì)算：

①（蔣a）②（x-2y）2=/-4/；③（-.）4P3=_47；④

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.

求證：AB//CD.

證明：延長(zhǎng)BE交★于點(diǎn)F.

則（三角形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=3

故AB〃C。（?相等，兩直線平行）.

則回答錯(cuò)誤的是（）

A.★代表COB.■代表NEFC

C.▲代表NEFCD.?代表同位角

6.小明參加校園歌手比賽，唱功得80分，音樂(lè)常識(shí)得100分，綜合知識(shí)得90分，學(xué)校按

唱功、音樂(lè)常識(shí)、綜合知識(shí)的6：3：1的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，那么小明的總評(píng)成績(jī)是（）

分.

A.90B.88C.87D.93

7.一次函數(shù)y=ov+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則關(guān)于x的方程，+法-4=0根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

8.如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)O,E是8c邊上的中點(diǎn)，若OE=2,AD

A.9B.16C.18D.20

9.如圖，在等腰448。中，AB=BC=3,ZA=30°,按圖下步驟作圖：①分別以B,C

為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)E,F；②作直線E尸交AC于點(diǎn)

2

D,連接BD則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）

A.ZABD=90°B.AC=3CDC.AD=2yRD.

4

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Q,。2,。3,…組成

一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒勺TT個(gè)單位長(zhǎng)

A.(2019,0)B.(2020,0)C.(2019,1)D.(2020,-1)

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.計(jì)算：+(it-3)0-|-3|=.

f2x-6<3x,

12.不等式組jx+2x-1、的解集為.

,"5

13.一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外都相同.任意摸出一個(gè)球后放回，

再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為.

14.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為

圓心作圓心角為90°的扇形OER點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

B

15.如圖，長(zhǎng)方形ABCQ中，A￡>=4,AB=3,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，AP=1,點(diǎn)E是BC上

一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,將ABPE沿PE折疊，使點(diǎn)3落在連接。⑶，則PB'+QB’的最小

值是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（x-2y）2+y（3+4x-5y）-3y的值，其中歷,

17.（9分）如圖，BC為。。的直徑，AC=AB,OE_LAC于E,OCAB于￡>.求證：四

18.（9分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者申請(qǐng)了一項(xiàng)省級(jí)課題--《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)

學(xué)美育的研究》，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,

按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個(gè)類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

學(xué)生了解情況條賒計(jì)圖學(xué)生了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

160

X

140

X

120

X

1^0

X80

60

40

20

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

（3）我區(qū)七年級(jí)大約8000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“理解”和“了解”的共有學(xué)生多少名？

19.（9分）B,。兩地間有一段筆直的高速鐵路，長(zhǎng)度為lOOfaM,某時(shí)發(fā)生的地震對(duì)地面

上以點(diǎn)4為圓心，30切?為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響，分別從8,。兩地處測(cè)得

點(diǎn)A的方位角如圖所示，高速鐵路是否會(huì)受到地震的影響？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.（結(jié)

果精確到0」加，參考數(shù)據(jù)：、歷比1.414,73^1.732）

BD

20.（9分）如圖，一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2,8）,B（8,

x

2）兩點(diǎn)，連接AO,BO,延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)yi的表達(dá)式與反比例函數(shù)”的表達(dá)式；

（2）當(dāng)力<”，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；

⑶點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S&PAC^S?AOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.（10分）某種子商店銷售一種小麥種子，為促銷，制訂了兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇.

方案一：小麥種子的價(jià)格為4元/千克，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折.

方案二：購(gòu)買3千克以內(nèi)（含3千克），價(jià)格為5元/千克；若一次性購(gòu)買超過(guò)3千克，

則超過(guò)3千克的種子價(jià)格打7折.

（1）求出方案一中購(gòu)買的小麥種子的數(shù)量無(wú)與付款金額y的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若購(gòu)買一定量的小麥種子，你會(huì)選擇哪種方案？說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖①，將正方形ABC。的邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A8,記旋轉(zhuǎn)角為a,

連接88',過(guò)點(diǎn)。作。EL88',交88'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OF,CE.

（1）當(dāng)0°<a<90°時(shí)，求NBFO的度數(shù)；

（2）當(dāng)0°Va<180。且aW90°時(shí)，利用圖②證明：

（3）當(dāng)0°<a<360°時(shí)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則△CEZ）面積的最大值

為.（用含有a的代數(shù)式表示）

B'

D

23.（11分）如圖，拋物線y—ax1-—x+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0,-3）,8（-1,0）連

4

接A8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的直線與x軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)。是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,

P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分27分）

I.解：根據(jù)題意得，卜表1=告.

故選：C.

2.解：0.000000022=2.2X10-8

故選：D.

3.解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、

從上面看所得到的圖形是圓，

因此圓錐符合題意，

故選：C.

4.解：①按照積的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方等于乘方的積，①正確；

②（x-2y）2=/-4盯+4）2,②錯(cuò)誤；

③（-a）4*a3=a4,a3=a1,③錯(cuò)誤；

?xl0-j-x5=xl0-5=x5,④錯(cuò)誤.

綜上，錯(cuò)誤的有②③④，共3個(gè).

故選：C.

5.證明：延長(zhǎng)8E交CZ）于點(diǎn)F.

則/C+NC（三角形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

故AB〃C。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故★代表CZ）,?代表/EFC,▲代表/EFC,?代表內(nèi)錯(cuò)角.

故選：D.

6.解：小明的總評(píng)成績(jī)是：80X,f,+lOOX,?,+90XcJ,=87（分）.

6+3+16+3+16+3+1

故選：c.

7.解：??,一次函數(shù)y=or+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),

/.a+b=1,

J.a=1-b,

Vx2+Z>x-a=0,

-4x[x(-a)^b2+4a=h2+4(1-6)=Ch-2)2>0,

二方程/+bx-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

故選：D.

8.解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC=—AC,OB=OD^—BD,

22

是BC邊上的中點(diǎn)，

.,.0E是△A8C的中位線，

.?.AB=2OE=4,

'：AD=5,

，。A8C￡>的周長(zhǎng)=2X(4+5)=18,

故選：C.

9.解：由作圖痕跡可知：EF為線段BC的垂直平分線，

：.BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB=30°

：.ZADB=60°,

AZABD=180°-30°-60°=90°，故A正確；

在RtZVtBO中，NBAD=30°,

：.AD=2BD,

：.AD=2CD,

即AC=3C￡>,故B正確；

在Rt^ABO中，由AB=AD?cos30°,得AD=2近，故C正確；

作AG_LC8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

,/NABG=ZBAC+ZBCA=6Q°,

.?.AG=AB?sin60。

2

=3

SAABC^X故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選：D.

兀

10.解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為工=2秒，

~2

：2020=1009X2+2,

.?.2020秒時(shí)，尸在第1010個(gè)的半圓的最末尾處,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2020,0),

故選：B.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=4+1-3

=2.

故答案為：2.

’2x-6<3x①

12.解：譽(yù)年》0②，

D4

解①得：x>-6,

解②得:帽13,

不等式組的解集為：-6<xW13,

故答案為：-6<xW13.

13.解：畫樹(shù)狀圖如圖：

白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅

共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè),

兩次都摸到紅球的概率為金，

25

故答案為：士.

25

14.解：如圖設(shè)。/交BC于M,DE交AC于N.

B

■CA=CB,NAC8=90°,AD=DB,

.CDLAB,CD=DA=DB=2,4DCN=NB=45°,

.ZBDC=ZEDF=90°,

?/BDF/CDN,

,ABDM^/XCDN(ASA)，

?SABDM=S4DCN，

?S陰=SAAOC=*X2X2=2,

故答案為2.

AZA=90°，

,.,AP=1,AD=4f

￡>P-,\/AP2+AD2—VI2+42-VTZ?

?：PB'+DB'沙P,

:.PB'+DB'

：.PB'+DB'的最小值為行.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：原式-4p+4y2+3y+4盯-5）2-3y

=/一憑

當(dāng)戶^4^，尸百-立時(shí)，

原式=（x+y）（x-y）

=（愿WW^-亞）X（V3W2-V3+V2）

=2遭X2近

=4遍.

17.證明：???BC為。O的直徑，

/.ZA=90°,

?：OE1AC,0D1AB,

四邊形AOOE為矩形，

KAE=—AC,AD=—AB,

22

X'-"AB=AC,

.\AD=AEf

矩形4OOE為正方形.

18.解：（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生為：駕=400（名），

5%

不太了解的學(xué)生為:400-120-160-20=100（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生了解情況條除計(jì)圖

（2）“理解”所占扇形的圓心角是：粵X360°=108°；

400

(3)8000X(40%+衛(wèi)=5600(名),

400

所以“理解”和“了解”的共有學(xué)生5600名.

19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C,

.?./ACB=/AC￡>=90°,

根據(jù)題意可知：ZABC=45°,ZADC=30°,

：.ZBAC=45°,

：.BC=AC,

AC

在Rt/XACO中，tanZ/1DC=—,

CD

?@=^^揚(yáng)0

'：BD=BC+CD,

；.AC+揚(yáng)C=100,

解得4C=50(?-1)弋36.6>30,

高速鐵路不會(huì)受到地震的影響.

20.解：⑴將A(2,8),B(8,2)代入y="x+〃得|2a+b-8,

I8a+b=2

解得卜=T,

lb=10

二一次函數(shù)為y=-x+10,

將A(2,8)代入”=乂-得8=5",解得&=16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為y=—；

X

(2)由圖象可知，當(dāng)力<絲時(shí)，自變量x的取值范圍為：％>8或0VxV2,

故答案為x>8或0<%V2；

(3)由題意可知OA=OC,

SAAPC=2S^AOP，

把y=0代入為=-x+10得，0=-3+10,解得％=10,

：.D(10,0),

:?SAAOB=SAAOD-SABOD=yX10X8-^-X10X2=30,

44

e?*S^PAC=—S^AOB=—^30=24,

bb

2s△AOP=24，

：.2X—QpXyA=24,即2X/OPX8=24,

；.O尸=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為P(3,0)或P(-3,0).

21.解：（1）由題意可得，

方案一中購(gòu)買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額y的函數(shù)表達(dá)式是y=4x；

（2）當(dāng)x<9時(shí)，選擇方案一，當(dāng)x=9時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)x>9時(shí)，選擇方案二，

理由：由題意可得，

當(dāng)0<xW3時(shí)，方案二中購(gòu)買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額），的函數(shù)表達(dá)式是：y=5x；

當(dāng)x>3時(shí)、方案二中購(gòu)買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額y的函數(shù)表達(dá)式是y=5X3+5

X0.7X（x-3）=3.5x+4.5；

當(dāng)4x=3.5x+4.5時(shí)，解得x=9,此時(shí)方案一和方案二一樣，則當(dāng)x<9時(shí)，方案一更省錢,

當(dāng)x>9時(shí)，方案二更省錢，

故當(dāng)》<9時(shí):選擇方案一，當(dāng)x=9時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)x>9時(shí)，選擇方案二.

22.解：（1）由題意知，AB=AD=AB',

.?.點(diǎn)8、B\。在以A為圓心，4。為半徑的圓4上，如圖①,

圖①

VZBAD=90°,

AZBPD=—ZBAD=45°,

2

???四邊形3POB，是。A的內(nèi)接四邊形，

AZBPD+ZBB'D=180°,

???NB8Q=180°-ZBPD=180°-45°=135°；

(2)證明：如圖②，連接8。，貝ljNC/)8=45°,

圖②

由題意知，AB=AD=AB\

:.點(diǎn)、B、B\。在以A為圓心，AD為半徑的。A上，

9：ZBAD=90°,

AZBB,D=—ZBAD=45°,

2

U：DE±BB\

：.ZB'DE=45°,

■:NCDE=NCDB+NEDB=450+NEDB,ZBDB'=ZB,DE+ZEDB=45°+NEDB,

：?NBDB'=NCDE,

???△E8D是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形,

.BDBD_

DEr記域r'

?.?D—BD,

DEDC

:.△BDB'sACDE,

.BByBD

CE=CD^r

(3)VZBED=90°=NBCD,

：.B.E、D、C四點(diǎn)共圓,

二點(diǎn)E在正方形ABC。的外接圓上，圓心即為對(duì)角線交點(diǎn)，記為點(diǎn)0,

圖③

如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在CD的中垂線與OO的交點(diǎn)（左側(cè)）時(shí)，此時(shí)△CE。以CD為底的高

最大，則△（?￡￡＞的面積也最大,

記CQ的中點(diǎn)為M，

VZCED=45°,

.,?ZD<9C=90°,

'：OD=OC,

：.ZODM=45a,

又；0M_LC￡>,

為等腰直角三角形,

：.0M=DM=—CD=—a,

22

：.OD=MDM=^^a,

：.EO=OD=-^-a,

2

EM=EO+OM=^+1a,