中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)練習(xí)：相似模型-旋轉(zhuǎn)“手拉手”模型（原卷版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：相似模型--旋轉(zhuǎn)“手拉手”模型（基礎(chǔ)+培優(yōu)）一、單選題1．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊分別向外作正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于D，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)

A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，已知SKIPIF1<0，添加一個(gè)條件后，仍不能判定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得矩形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共頂點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度．

6．如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C為頂點(diǎn)的正方形CDEF（C、D、E、F四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校┛梢岳@點(diǎn)C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，且CD＝2，連接AF，BD，在正方形CDEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BD+SKIPIF1<0AD的最小值為．7．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．三、解答題8．若SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，與SKIPIF1<0構(gòu)成位似圖形，則我們稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．

(1)知識(shí)理解：如圖①，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(2)知識(shí)運(yùn)用：如圖②，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；(3)拓展提高：如圖③，SKIPIF1<0為等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．9．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊SKIPIF1<0中，點(diǎn)P是邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(2)變式探究：如圖2，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P是邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)解決問(wèn)題：如圖3，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)P是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，Q是正方形SKIPIF1<0的中心，連接SKIPIF1<0．若正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為12，SKIPIF1<0，求正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)．10．如圖1，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，求SKIPIF1<0的面積；11．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)①求SKIPIF1<0的值；②求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)拓展探究，如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，請(qǐng)判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系以及SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．如圖，點(diǎn)A在線段SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0的同側(cè)作等腰SKIPIF1<0和等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)P、M．求證：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．13．（1）如圖①在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合．D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下，如圖②，當(dāng)SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（3）如圖③，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0填空：①線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是______________；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)E到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0的長(zhǎng)為2，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0是平面內(nèi)不與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合的任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)【猜想觀察】如圖①，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交所成的較小角的度數(shù)是______；(2)【類比探究】如圖②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0的度數(shù)；(3)【解決問(wèn)題】如圖③，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．15．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不在邊SKIPIF1<0上時(shí)，判斷線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：；(3)在（1）的條件下，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．16．某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題∶如圖1，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)M是邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．(2)類比探究：如圖2，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M是邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，M是正方形SKIPIF1<0的中心，連接SKIPIF1<0，若正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為12，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．17．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師提出了一個(gè)問(wèn)題：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0邊上取一點(diǎn)M使SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度到SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0（如圖1所示），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)N．

(1)求證：SKIPIF1<0．小明經(jīng)過(guò)思考后，很快得到了解題思路：先用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等”證明SKIPIF1<0，然后根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”可證明SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0．請(qǐng)你按照他的思路完成證明過(guò)程．(2)連接SKIPIF1<0，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0時(shí)（如圖2），求SKIPIF1<0的值．(3)連接SKIPIF1<0（如圖3），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是一個(gè)定值，請(qǐng)求出這個(gè)值．18．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究與角的度數(shù)、線段長(zhǎng)度有關(guān)的問(wèn)題．對(duì)直角三角形紙片SKIPIF1<0進(jìn)行如下操作：

【初步探究】如圖1，折疊三角形紙片SKIPIF1<0，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到折痕SKIPIF1<0，然后展開(kāi)鋪平，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位置關(guān)系為_(kāi)______，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______；【再次探究】如圖2，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【拓展提升】在（2）的條件下，在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．19．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在射線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)當(dāng)點(diǎn)D落在線段SKIPIF1<0上時(shí)，①如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是______，SKIPIF1<0______°；②如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，若SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．20．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．21．問(wèn)題背景：如圖（1），已知SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；嘗試應(yīng)用：如圖（2），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；拓展創(chuàng)新：如圖（3），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值．

22．已知正方形SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0射線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)如圖1，在SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，若把正方形SKIPIF1<0改為矩形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其他條件不變，請(qǐng)猜想SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．23．原題再現(xiàn)：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天萬(wàn)老師給她這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，將SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖SKIPIF1<0位置，求證：SKIPIF1<0小百合很快就通過(guò)SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，論證了SKIPIF1<0．

(1)請(qǐng)你幫助小百合寫(xiě)出證明過(guò)程；遷移應(yīng)用：小百合想，把等邊SKIPIF1<0和等邊SKIPIF1<0都換成等腰直角三角形，將SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖SKIPIF1<0位置，其中SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有什么數(shù)量關(guān)系呢？(2)請(qǐng)你幫助小百合寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明；(3)如圖SKIPIF1<0，如果把等腰直角三角形換成正方形，將正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．24．問(wèn)題情境：如圖①，正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在對(duì)角線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

數(shù)學(xué)思考：(1)試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說(shuō)明理由．(2)將圖一中的四邊形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0

(1)特例分析：在圖1中，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為，SKIPIF1<0的值為．(2)拓展探究：將圖1中的SKIPIF1<0繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，SKIPIF1<0的值為；②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的外部時(shí)，得到圖2，判斷此時(shí)SKIPIF1<0的值是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)問(wèn)題解決：當(dāng)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一直線時(shí)，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．26．已知：四邊形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是正方形．

(1)如圖1，若點(diǎn)C在對(duì)角線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為；（直接寫(xiě)結(jié)果）(2)將正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．①如圖2，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的值是否改變？若不改變，寫(xiě)出理由；若改變，寫(xiě)出新的值及理由；②當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)M，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．27．如圖①，正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖②，①線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系是________；②直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的位置關(guān)系是________．(2)探究：如圖③，若四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0都為矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0．(3)應(yīng)用：在（2）情況下，連接SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方），若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)論）28．如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0．29．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0．(2)若點(diǎn)H、G分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(3)若在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)H、G分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．30．【問(wèn)題提出】某數(shù)學(xué)興趣小組展示項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的研究主題：已知四邊形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系．【問(wèn)題探究】探究一：若四邊形SKIPIF1<0為正方形（1）如圖1，正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_____；（2）如圖2，將圖1中的SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值；探究二：若四邊形SKIPIF1<0為矩形如圖3，矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）將圖3中的SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請(qǐng)?jiān)趫D4中補(bǔ)全圖形，并探究此時(shí)SKIPIF1<0的值；【聯(lián)系拓廣】（4）如圖3，矩形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，其它條件都不變，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值．

31．【初步感知】如圖①，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知：SKIPIF1<0（不用證朋）；

【深入探究】如圖②，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是形狀相同，大小不同的兩個(gè)直角三角尺，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°；(3)【拓展提升】如圖③，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（用含SKIPIF1<0的式子表示）32．如圖，正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為對(duì)角線作正方形SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)H，連結(jié)SKIPIF1<0．

(1)寫(xiě)出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)求證：SKIPIF1<0(3)連接SKIPIF1<0，若正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為6，求出SKIPIF1<0的最小值．33．矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊在矩形在SKIPIF1<0內(nèi)部構(gòu)造矩形SKIPIF1<0．

(1)特例發(fā)現(xiàn)如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；(2)類比探究如圖SKIPIF1<0，如圖，將矩形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0度SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；(3)拓展運(yùn)用如圖SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為．34．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)M．（1）求證：△MFC∽△MCA；（2）求SKIPIF1<0的值，（3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的邊長(zhǎng)．35．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在斜邊SKIPIF1<0上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E．現(xiàn)將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖2所示的位置（點(diǎn)D在SKIPIF1<0的內(nèi)部），使得SKIPIF1<0．（1）①求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（2）如圖3，將原題中的條件“SKIPIF1<0”去掉，其它條件不變，SKIPIF1<0設(shè)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求k的值；（3）如圖4，將原題中的條件“SKIPIF1<0”去掉，其它條件不變，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試探究SKIPIF1<0三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）36．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P是△ABC外一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，連接BD，CD，AP．觀察猜想：（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，SKIPIF1<0的值為，直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)為°；類比探究：（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，求出SKIPIF1<0的值及直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)；拓展應(yīng)用：（3）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A，D，P三點(diǎn)在一條直線上，BD交PF于點(diǎn)G，CD交AB于點(diǎn)H.若CD＝2＋SKIPIF1<0，求BD的長(zhǎng)．37．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：PA＝DC；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)α＝120°時(shí)，若AB＝6，BP＝SKIPIF1<0，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到CP的距離．38．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)．△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），記直線AD與直線BE的交點(diǎn)為點(diǎn)P．(1)如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，AD與BE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，AD與BE的位置關(guān)系為_(kāi)_____；(2)當(dāng)0°＜α≤360°時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度和P點(diǎn)到直線BC距離的最大值．39．已知，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，并在垂線上矩形外側(cè)截取點(diǎn)F,使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

(1)如圖（1），當(dāng)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)如圖2，若SKIPIF1<0，求m關(guān)于n的數(shù)量關(guān)系．(3)若SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求m的值．40．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在綜合實(shí)踐課上，老師組織興趣小組開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究正方形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．在正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)G，A，B在一條直線上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖1）．

操作發(fā)現(xiàn)（1）圖1中線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形SKIPIF1<0繞著點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)僅就圖2的情況說(shuō)明理由．類比探究（3）如圖3，若將圖2中的正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0中都變?yōu)榫匦?，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)僅就圖3的情況探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．拓展探索（4）在（3）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一直線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值．41．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：

(1)基礎(chǔ)鞏固如圖1，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系是__________；(2)拓展探究如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0；②用等式表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)問(wèn)題解決點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上時(shí)SKIPIF1<0的長(zhǎng)．42．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】

如圖①，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)M，P分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上（均不與端點(diǎn)重合）且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系為，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系為．【遷移探究】（2）如圖③，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，天天先將矩形SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再連接SKIPIF1<0，則CN與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系是．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)矩形SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．43．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是平面內(nèi)不與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合的任意一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．

(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上時(shí)，線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是_______________；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)部時(shí)，線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，①中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論，若不成立，說(shuō)明理由；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①如圖3，線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．試判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一條直線上，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．44．【問(wèn)題呈現(xiàn)】（1）如圖1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

【類比探究】（2）如圖2，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值．

【拓展提升】（3）如圖3，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．

①求SKIPIF1<0的值；②延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值．45．【感受與猜想】

(1)如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形，點(diǎn)SKIPIF1<0正好落在對(duì)角線SKIPIF1<0上．試猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：SKIPIF1<0__．【探究與證明】(2)如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形，正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角(SKIPIF1<0)，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(SKIPIF1<0)中的結(jié)論是否還成立，若成立，請(qǐng)給出證明．【拓展與延伸】(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為底邊向下作等腰直角三角形SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．②若點(diǎn)SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)處，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．46．如圖1所示，矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)P．（1）若SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋至如圖2所示的位置上，則線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______．（2）若SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．47．如圖1，正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且四邊形SKIPIF1<