2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)-工的相反數(shù)為（）

3

A.-3B.-1.C.1-D.3

33

2.（3分）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)扇鐖D所示的幾何圖形的是（）

3.（3分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9義1。7米B.9X1（）7米c.9X10飛米D.9Xl（f米

4.（3分）如圖，在正方形A8CQ的外側(cè)，作等邊△ABE,貝Ij/BEZ）為（）

A.15°B.35°C.45°D.55°

5.（3分）下列計(jì)算

①F=±3②3a2-2a=a③（2a2）3=63④/./=/_3,

其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）

A.2B.2c.AD.A

5555

6.（3分）下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

成績(jī)（分）30252015

人數(shù)（人）2Xy1

若成績(jī)的平均數(shù)為23,中位數(shù)是小眾數(shù)是6,則。-b的值是（）

A.-5B,-2.5C.2.5D.5

7.（3分）如圖，在口ABC。中，NBDC=47°42,，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算a的度數(shù)是（)

A.67°29'B.67°9'C.66°29'D.66°9'

8.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

①函數(shù)y=Or*自變量X的取值范圍是x、.

②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)是3或7.

③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題.

⑤關(guān)于x的一元二次方程（A+3）x+A=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤

9.（3分）如圖，矩形A8CD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)0,且EG〃5C,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)0重合，折

痕MN過(guò)點(diǎn)G.若AB=遍，EF=2,Z/7=12O°,則。N的長(zhǎng)為（）

D'

A?逐"B.當(dāng)返C.零D.2MM

10.（3分）在“加油向未來(lái)”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車(chē)和李北操控

的慢車(chē)分別從A,8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.快車(chē)到達(dá)8地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車(chē)到達(dá)A

地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車(chē)之間的距離y（米）與行駛時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算a、b

的值分別為（）

A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算：（7T+1）°+|V3-2|-（1）-2=.

2

12.（3分）一組數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的方差是.

13.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點(diǎn)Q,E,連接。E,過(guò)點(diǎn)。作。F

LAC于點(diǎn)F.若A8=6,NC￡>F=15°,則陰影部分的面積是.

14.（3分）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.若Rt^ABC是“好玩

三角形"，且NA=90°,WJtanZABC=.

15.（3分）如圖，有一條折線4BM2BM383A4B4…，它是由過(guò)Ai（0,0）,Bi（4,4）,A2（8,0）組成的折線依次平

16.（3分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，OB=2,P為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PELOB于點(diǎn)E,設(shè)M為

△OPE的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

B

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）

2

17.（8分）（1）先化簡(jiǎn)：七一4一+^^+Zzl再?gòu)?1WXW3的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.

X2-4X+4x2-xx-1

'-（2x+l）＜5-6x①

（2）解不等式組2x-l5X+1并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

O乙

18.（9分）某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,

根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了名家長(zhǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖.

（2）該校共有3600名家長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)其中“不贊同”的家長(zhǎng)有多少名？

（3）從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中（兩女三男），隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專(zhuān)題

講座，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.

人數(shù)（人）

50

45

15

不

很

贊

無(wú)

贊

同

野

所

同

同

消

19.（8分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃停止加熱，水溫開(kāi)

始下降，此時(shí)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x（加的成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后

即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為3OC時(shí)接通電源，水溫y（°C）與時(shí)間加〃）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫(xiě)出水溫上升和下降階段），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問(wèn)她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

20.(7分)某校組織學(xué)生到恩格貝A和康鎮(zhèn)8進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，澄澄老師在網(wǎng)上查得，A和8分

別位于學(xué)校。的正北和正東方向，8位于A南偏東37°方向，校車(chē)從。出發(fā)，沿正北方向前往4地，行駛到15千

米的E處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在E處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)C,且C位于A,B兩地中點(diǎn)處.

(1)求E,A兩地之間的距離；

(2)校車(chē)從A地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)B地，若這段路程限速100千米/時(shí)，計(jì)算校車(chē)是否超速？

21.(8分)如圖，AB是。。的直徑，弦CO_LAB,垂足為"連接AC.過(guò)BD上一點(diǎn)E作EG〃AC交CO的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)G,連接4E交C。于點(diǎn)尸，且EG=FG.

(1)求證：EG是。。的切線；

(2)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若AH=2,CH=2版,求OM的長(zhǎng).

22.(9分)某工廠制作4,8兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240元的8數(shù)量相

等.

(1)制作一件A和一件8分別獲利多少元？

(2)工廠安排65人制作A,B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件艮現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加

制作C.己知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一種手工藝品)，要求每天制作A,C兩種手工藝品的數(shù)量

相等.設(shè)每天安排x人制作B,y人制作4,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件.當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變.若每增加1件，則當(dāng)天

平均每件獲利減少2元.已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相

應(yīng)x的值.

23.（11分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖1,NEOF的頂點(diǎn)。在正方形ABC。兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，ZEOF=90°,將NEOF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中，NEOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)尸與點(diǎn)C,D不重合）.則CE,CF,BC

之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

（2）【類(lèi)比應(yīng)用】

如圖2,若將（1）中的“正方形ABCZT改為“/8CD=120°的菱形ABC。"，其他條件不變，當(dāng)/EOF=60°時(shí),

上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.

(3)【拓展延伸】

如圖3,ZBOD=120°,0￡>=W,03=4,OA平分AB=且0B>204,點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，ZCAD

4

=60°,求OC的長(zhǎng).

24.（12分）如圖，拋物線y=o?+bx-2（a#0）與x軸交于A（-3,0）,8（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y

=-x與該拋物線交于E,F兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHLEF于點(diǎn)H,求尸，的最大值.

（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，0C上是否存在點(diǎn)使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，

直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1（）題，每題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)-工的相反數(shù)為（）

3

A.-3B.-AC.工D.3

33

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：有理數(shù)的相反數(shù)為：1.

33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)扇鐖D所示的幾何圖形的是（）

【分析】根據(jù)圖中符號(hào)所處的位置關(guān)系作答.

【解答】解：三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；

三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符，

三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)。與此也不符，正確的是B.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng).

3.（3分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000（）45米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.9X107米B.9X10〃米c.9X10F米D.9義1。7米

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)；1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“XIO”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000045X2=9X1（）-7.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.（3分）如圖，在正方形A2CD的外側(cè)，作等邊△ABE,則N2ED為（）

A.15°B.35°C.45°D.55°

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°求出AQ=

AE,ND4E的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等求出/AED,然后根據(jù)/AEB-NAE。列式計(jì)算即

可得解.

【解答】解：在正方形A8CQ中，AB^AD,ZBAD=90Q,

在等邊△ABE中，AB=AE,ZBAE=ZAEB=60°,

在△ADE中，AD=AE,/DAE=NBAO+NBAE=90°+60°=150°,

所以，ZAED=1.（180°-150°）=15°,

2

所以/8￡D=/4EB-/AED=60°-15°=45°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列計(jì)算

①次=±3②3a2-2a=a③（2J）3=63④一3,

其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）

A.1.B.2C.WD.A

5555

【考點(diǎn)】24：立方根；47：累的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)累的除法；X4：概率公式.

【分析】隨機(jī)事件A的概率P（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【解答】解：運(yùn)算結(jié)果正確的有⑤，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是當(dāng)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

成績(jī)（分）30252015

人數(shù)（人）2Xy1

若成績(jī)的平均數(shù)為23,中位數(shù)是小眾數(shù)是6,則人的值是（）

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得。和b的值，從而求得的值即可.

【解答】解：?.?平均數(shù)為23,

.30X2+25x+20y+15_0o

10

.,.25x+20y=155,

叩：5x+4y=31,

Vx+y=7,

??x~~3>y=4,

???中位數(shù)。=22.5,6=20,

：.a-b=2.5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求得小y的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

7.（3分）如圖，在口ABCD中，/BDC=47°42',依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算a的度數(shù)是（)

A.67°29'B.67°9'C.66°29'D.66°9'

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB〃C￡?,所以/A8O=/BOC=47°42',再利用基本作圖得到EF垂直平分

BD,BE平分NABD,所以NABE=NDBE=23°51',然后利用互余計(jì)算出NBEF,從而得到a的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCZ）為平行四邊形，

.,.AB//CD,

：.ZABD^ZBDC=41Q42',

由作法得EF垂直平分BD,BE平分/ABO,

：.EF±BD,ZABE=ZDBE=kZABD=23°51',

VZBEF+ZEBD=90°,

：.ZBEF=90°-23°51°=66°9',

Aa的度數(shù)是66°9

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段：作一個(gè)角等于已知角；作已

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

8.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

①函數(shù)y=Or*自變量X的取值范圍是

②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)是3或7.

③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題.

⑤關(guān)于x的一元二次方程（A+3）x+A=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定

正確的選項(xiàng).

【解答】解：①函數(shù)_y=舊;中自變量x的取值范圍是x>-a，故錯(cuò)誤.

②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)是7,故錯(cuò)誤.

③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，正確.

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，故錯(cuò)誤.

⑤關(guān)于x的一元二次方程（k+3）x+k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及

一元二次方程根的判別式，難度不大.

9.（3分）如圖，矩形ABCD與菱形的對(duì)角線均交于點(diǎn)。，且EG〃BC,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，折

痕MN過(guò)點(diǎn)G.若A8=&，EF=2,NH=120°,則。N的長(zhǎng)為（）

C.喙D.273-76

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】延長(zhǎng)EG交。C于P點(diǎn)，連接GC、FH,則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證CG

=OM=CM=OG=&,由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+ON=2GP,即可得出答案.

【解答】解：延長(zhǎng)EG交。C于尸點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：

則CP=QP=LCO=Y3,△GCP為直角三角形，

22

:四邊形所GH是菱形，/EHG=120°,

：.GH=EF=2,NOHG=60°,EGLFH,

：.<9G=GWsin60°=2X返=?,

2

由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=?OM=CM,NMOG=NMCG,

???PG=YCG2-CP2=乎，

,/OG//CM,

：.ZMOG+ZOMC=180°,

/.ZMCG+ZOMC=180°,

：.OM//CG,

四邊形OGCM為平行四邊形,

'COM^CM,

，四邊形OGCM為菱形，

:.CM=OG=M，

根據(jù)題意得：PG是梯形MC￡W的中位線,

：.DN+CM=2PG=y[e，

故選：A.

D'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數(shù)等知識(shí)；

熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.（3分）在“加油向未來(lái)”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車(chē)和李北操控

的慢車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.快車(chē)到達(dá)2地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車(chē)到達(dá)A

地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車(chē)之間的距離y（米）與行駛時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算。、b

的值分別為（）

AX（米）

A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】由圖象可知，兩車(chē)經(jīng)過(guò)18秒相遇，繼續(xù)行駛30-18=12秒，兩車(chē)的距離為24米，可求速度和為24?12

=2米/秒，AB距離為18X2=36米，在快車(chē)到B地停留3秒，兩車(chē)的距離增加（6-24）米，慢車(chē)的速度為：殳W魚(yú)

3

米/秒，而根據(jù)題意力米的距離相當(dāng)于慢車(chē)行駛18+12+3=33秒的路程，故速度為旦米/秒，因此，卜24=b,解

33333

得：6=26.4米，從而可求慢車(chē)速度為：比?g=0.8米/秒，快車(chē)速度為：2-0.8=1.2米/秒，快車(chē)返回追至兩車(chē)距離

3

為24米的時(shí)間：(26.4-24)+(1.2-0.8)=6秒，因此a=33+6=39秒.

【解答】解：速度和為：244-(30-18)=2米/秒，

由題意得：—24=b,解得：6=26.4,

333

因此慢車(chē)速度為：口魚(yú)=0.8米/秒，快車(chē)速度為：2-0.8=1.2米/秒，

3

快車(chē)返回追至兩車(chē)距離為24米的時(shí)間：(26.4-24)+(1.2-0.8)=6秒，因此4=33+6=39秒.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的識(shí)圖能力，即從圖象中獲取有用的信息，熟練掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解決問(wèn)

題的前提，追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系再本題中得到充分應(yīng)用.

二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)

11.(3分)計(jì)算：(1T+1)°+|73-2|-(工)一2=一1一\曰.

2―一

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)基；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(Tt+1)°+|?-2|-(1)-2

2

=1+2-A/3-4

=-1-6

故答案為：-1-A/3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算

一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按

照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

12.(3分)一組數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的方差是2.

【考點(diǎn)】W7：方差.

【分析】利用方差的定義求解.方差$2=L[(^i-X)2+(X2-x)2+-+(x?-2].

n

【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)彳=！(-1+0+1+2+3)=1,

5

方差S2=工[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.

5

故填2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義.一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，XI,必…X",平均數(shù)W=L(X1+；C2+X3…+X”)，方差52=工(刈

nn

22

-X)+(X2-X)…+(xn-X)]?

13.(3分)如圖，ZVIBC中，AB=AC,以48為直徑的。。分別與BC,AC交于點(diǎn)。，E,連接QE,過(guò)點(diǎn)。作

，AC于點(diǎn)F.若AB=6,ZCDF=15°,則陰影部分的面積是3F-2返.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K0：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角

定理；MO：扇形面積的計(jì)算.

【分析】根據(jù)混部分=S扇形Q4E-SzxOAE即可求解.

【解答】解:連接。E,

VZCDF=15°,/C=75°,AZOA￡=30°=NOEA,

AZAOE=120°,

S&OAE=LEXOEsinZOEA=LX2XOEXcosNOEAXOEsin/OEA=理③，

224

s陰影部分=、扇形。AE-SAQ4E=粵!?XTTX32-塑=3『旭

36044

故答案3n-色叵.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影

部分的面積.

14.（3分）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.若RtZXABC是“好玩

三角形”,且NA=90°,貝hanNABC=返或空③.

~2~3~

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】分兩種情形分別畫(huà)出圖形求解即可.

【解答】解：①如圖1中，

B

圖1

在RMsABC中，ZA=90°,CE是△ABC的中線，設(shè)AB=EC=2a,則AE=EB=mAC=-/ja,

tanZAA?C=.^=2^1.

AB2

在RtZ\ABC中，N4=90°,BE是△ABC的中線，設(shè)EB=AC=2a,則AE=EC=a,AB=yf^a,

.?.lan/A8C=_^=^fi.,

AB3

故答案為:返或

23

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，三角形的中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用

參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.（3分）如圖，有一條折線A1B1A2BM383A4B4…，它是由過(guò)Ai（0,0）,Bi（4,4）,A2（8,0）組成的折線依次平

移8,16,24,…個(gè)單位得到的，直線>=日+2與此折線有2〃（〃21且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為-工.

4n

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】由點(diǎn)Ai、A2的坐標(biāo)，結(jié)合平移的距離即可得出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再由直線）一履+2與此折線恰有2〃（〃21,

且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，即可得出點(diǎn)4+1（8〃，0）在直線y=fcr+2上，依據(jù)依此函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出左

值.

【解答】解:VA1(0,0),A2(8,0),A3(16,0),4(24,0),…，

?'?An(8n-8,0).

??,直線y=fcr+2與此折線恰有2〃且為整數(shù))個(gè)交點(diǎn)，

???點(diǎn)A〃+i(8〃，0)在直線、=丘+2上，

???0=8滋+2,

解得：％=-2_.

4n

故答案為：-L.

4n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化中的平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征結(jié)合點(diǎn)4的坐標(biāo)，找出0=8成+2是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，OB=2,P為窟上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PELOB于點(diǎn)E,設(shè)例為

△OPE的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)返匚.

—2—

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；04：軌跡.

【分析】如圖，以08為斜邊在。8的右邊作等腰RtZ^POB,以P為圓心PB為半徑作OP,在優(yōu)弧0B上取一點(diǎn)H,

連接HB,HO,BM,MP.首先證明點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是謙，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，以0B為斜邊在0B的右邊作等腰R3OB,以P為圓心PB為半徑作0P,在優(yōu)弧0B上取一

AZP￡O=90°,

?.?點(diǎn)M是內(nèi)心，

，/OMP=135°,

VOB=OP,NMOB=NMOP,OM=OM,

.,.△OMB冬AOMP(SAS),

ZOMB=ZOMP=135",

8Po=45°,

2

...NH+NOMB=180°,

：.0,M,B,"四點(diǎn)共圓，

...點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是施，

內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=9°兀"返=返口,

_1802

故答案為返TT.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于軌跡，圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬

于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）

2

17.（8分）（1）先化簡(jiǎn)：A-4再?gòu)?1WXW3的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.

X2-4X+4x2-xx-1

'-（2x+l）＜5-6x①

（2）解不等式組|2x-l5x+1/并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】（1）根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-1WXW3的整數(shù)中選取一個(gè)使得原分式有意

義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；

（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

2

【解答】解：(1):Y+_^^格

X2-4X+4x-xxT

=(x+2)(x-2)xrx-l

(x-2)2x(x-l)*x-2

=1

x-2x-2

x-2

當(dāng)x=3時(shí)，原式=2@=1；

3-2

'-（2x+l）＜5-6x①

⑵博*1②，

由不等式①，得

2

由不等式②，得

-1,

故原不等式組的解集是-

2

該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0,I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

18.（9分）某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,

根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了200名家長(zhǎng),扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是」2_度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）該校共有3600名家長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)其中“不贊同”的家長(zhǎng)有多少名？

（3）從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中（兩女三男），隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專(zhuān)題

講座，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.

________、小人數(shù)（人）

\105P

90

無(wú)所謂

75

22.5%

不箜同6050

4545

30

同

箜-

很I

15

贊15

工

同0

不

贊

無(wú)

很

贊

同

所

贊

同

渭

同

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體：VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖：VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（I）根據(jù)無(wú)所謂人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，360°乘以很贊同人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，由

各部分人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出不贊同的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不贊同人數(shù)所占比例即可得；

（3）用A表示男生，B表示女生，畫(huà)出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為45?22.5%=200（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X工_=27°,

200

不贊同的人數(shù)為200-（15+50+45）=90（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

人數(shù)（人）

105

90

90

75

6050

4545

30

15

不

很

受

無(wú)

贊

同

贊

所

同

同

渭

故答案為：200、27；

（2）估計(jì)其中“不贊同”的家長(zhǎng)有3600義也=1620（人）；

200

（3）用A表示男生，B表示女生，畫(huà)圖如下:

共有20種情況，一男一女的情況是12種，

則剛好抽到一男一女的概率是絲=a.

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百

分比大小.

19.（8分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10C,加熱到100C停止加熱，水溫開(kāi)

始下降，此時(shí)水溫y（°C）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x（而〃）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后

即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y（°C）與時(shí)間x（機(jī)加）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫(xiě)出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問(wèn)她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

個(gè)y(℃)

100……入

50

30，......................

O7x(mm)

【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函

數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題；

【解答】解：(1)觀察圖象，可知：當(dāng)x=7(〃”〃)時(shí)，水溫y=100(℃)

當(dāng)0WxW7時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

產(chǎn)30,得[k=10,

l7k+b=100lb=30

即當(dāng)O0W7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,

當(dāng)x>7時(shí)，設(shè)曠=且，

x

100=亙,得〃=700,

7

即當(dāng)x>7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為)，=獨(dú)，

X

當(dāng)y=30時(shí)，

3

'10x+30(0<x<7)

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=]700/70、，y與x的函數(shù)關(guān)系式每皎分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；

x3

(2)將y=50代入y=10x+30,得x=2,

將y=50代入丫=匹9,得x=14,

x

V14-2=12,ZP--12=.?!

33

，怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待駕應(yīng)〃；

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答.

20.(7分)某校組織學(xué)生到恩格貝A